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1、测量工培训讲座测量工培训讲座第一章 地形测量学的基础知识地形测量学是研究测绘地形图的科学，它研究而对象是地球表面。具体任务是：研究测绘地形图的基本理论、技术、方法；研究普通测绘仪器的构造、性能、检校和使用；研究测量误差的性质、来源、积累规律以及观测值的数据处理方法。地形测量学还是学习其他测量课程的基础。第一节 地球的形状和大小地形测量学研究而对象是地球表面，因此，在学习地形测量时，我们首先应该对地球的形状和大小有个初步的了解。一、地球的自然表面 地球表面是很不规整的，它上面分布着高山深谷、丘陵平原、沙漠戈壁、江河湖海，呈现出高低起伏的状态，这个表面成为地球的自然表面。在这样一个不规整的自然表面

2、上进行测量成果整理、测绘地形图将是一件十分困难的工作。因此，可以设想用静止的海水面延伸并穿过陆地而形成的一个闭合曲面来代替地球的自然表面。二、大地水准面由物理学我们知道，地球表面的任何物体都同时受到两种力的作用，一种是地球的吸引力，另一种是地球自转的离心力，这两种力的合力称为重力。重力作用的方向是铅垂线方向。静止的水面形成的曲面有一个特点，就是过曲面上任何一点所做的铅垂线，在改点与曲面正交。凡是静止的水面以及与静止水面平行的曲面，都称为水准面。因此，水准面有无数个，其中通过平均海水面的那一个面称为大地水准面。用大地水准面代替地球的形状本来是恰当的，但是由于地球内部质量分布不均匀，是的地球表面上

3、各点受到的吸引力不同，从而使大地水准面成为一个有微小起伏的不规则的曲面，要在这个不规则面上建立坐标系统确定点的位置，仍然太复杂。为此实际工作要求我们选用一个与大地水准面相近的几何面来代替它，这个几何面即为参考椭球体。大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸 与平均海水面相吻合的称为大地水准面所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距-大地水准面差距（对于似大地水准面而言，则称为高程异常）来实现的。大地水准面和海拔高程等参

4、数和概念在客观世界中无处不在，在国民经济建设中起着重要的作用。 第二节 地面点的坐标和高程一、坐标地面点的坐标通常有两种表示方法：大地坐标和直角坐标。大地经度和大地纬度在测量上统称为地面点的大地坐标。大地经度用L表示，大地纬度用B表示。我国的领土位于经线以东的东半球和纬线以北的北半球，所以各地经度都是东经、纬度都是北纬。直角坐标就是数学概念的X、Y表示的坐标，X表示横坐标，Y表示纵坐标。二、高程大地坐标和直角坐标都只确定地面点的平面坐标，对于点的空间位置，还应该确定该点从起算面到点的距离。一般情况下，是取大地水准面为起算面。测量上，把某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离叫绝对高程，简称高程（或称

5、海拔、标高）。如果取任意水准面为起算面，把某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离叫相对高程或者叫假定高程。地面上两点的高程之差称为高差。也就是通过这两点的水准面之间的垂直距离，用h表示。我国采用的统一高程系统是黄海高程系统。国家水准点的高程都以青岛水准原点为依据的。第三节 坐标计算的原理一、方位角从标准方向北端起顺时针方向计算到某一直线的角度成为该直线的方位角。方位角用表示，其取值范围在0360。一条直线有正、反两个方向，通常以直线前进的方向为正方向，例如：从M点到N点为前进方向，则直线MN的坐标方位角用MN表示，称为正方位角；反之，从N到M为反方向，则直线NM的坐标方位角用NM表示，称为反方位角

6、。二、坐标增量假设线段的两端点A、B的坐标分别用XA 、YA 和 XB 、YB。两点间的坐标值之差叫坐标增量（也称坐标差），纵坐标差以X表示，横坐标差以Y表示。若A为起点，B为终点，则A至B的纵横坐标增量分别为XAB = XB XAYAB = YB YA用通式表示为X始-终 = X终 X始Y始-终 = Y终 Y始以上是已知始点和终点坐标求坐标增量的情况。如果已知直线AB的长度为SAB，同时又知道该直线的坐标方位角AB，那么A、B两点间的坐标增量由下式求得XAB =SAB cos ABYAB =SAB sinAB用通式表示为X始-终 = Scos 始-终Y始-终 = S sin 始-终在测量工作

7、中，应用坐标增量可解决两类问题（1）坐标正算 根据始点的坐标、直线的长度及其方位角，求直线终点的坐标。（2）坐标反算 根据直线始点和终点的坐标，求直线的边长和坐标方位角。三、坐标正算坐标正算采用如下的步骤：首先，求坐标增量值X始-终 = Scos 始-终Y始-终 = S sin 始-终其次，求终点坐标X终= X始X始-终Y终= Y始Y始-终例题设AB边的边长、方位角为SAB=211.65米、AB=1492248，若A点的坐标为XA=2835.32米， YA=7914.35米，试求B点坐标。解 （略）。四、坐标反算当已知线段两端点的坐标，求该直线的边长及方位角时，用以下公式：tg始-终 =Y始-

8、终X始-终S =X始-终cos 始-终=Y始-终sin 始-终 例题 设已知A、B两点的坐标分别为XA =104332.99米，YA =573814.29米XB = 102404.50米、YB =570725.72米试求A、B的边长及坐标方位角。解 （略）。第五节 比例尺我们将图上线段长度s与相应地面线段的水平投影长度S之比称为比例尺。为了方便起见比例尺通常用分子为1的分数表示，又成为数字比例尺。在地质测量工作中，通常将比例尺分为三类：1:500、 1:1000、 1:2000，及1:5000称为大比例尺；1:10000、1:25000、1:50000及1:100000成为中比例尺；1:200

9、000、1:500000及1:1000000称为小比例尺。一般在工程上常用的比例尺为1:5001:5000，在地质测量中大中小各种比例尺会经常涉及到。第四节 测量工作的概念测量工作有些是在野外进行的，称为外业，有些是在室内进行的，称为内业。外业工作的主要内容是测角度、量距、测高差。角度有水平角和竖直角，距离有斜距和水平距离.内业工作的主要内容是整理测量结果的数据、计算和绘图。当然外业也有一些简单的计算和绘图的内容。通常把需要测量的地区称为测区。在测量的外业工作中，首先要选好控制点的位置，通常称为选点。其次，选好点后还要在地面上标定出来，并做好点的保护工作，以便以后继续使用。保存点的标志有很多种

10、形式：木桩标定 将木桩打入所选点位的地内，在桩顶锭一小钉作为地面店的标志，并用红油漆注明点的编号。混凝土桩（通称标石） 一般将预制好的水泥桩买入堤内来标定（通称埋石），并用红油漆注明点的编号。为了在测量时能从较远处看到并瞄准这些标定的点位，一般要在点上树立标杆。对于距离更远且需长期保存、使用的控制点，常在点位的上方建造特质的木质或金属标志。建造这些标志的工作称为造标。第二章 高差测量及角度测量、距离测量第一节 高差测量测定地面点的高程时，一般先测量点与点之间的高差，然后根据已知点的高差推算未知点的高程。按照所使用的仪器不同，高程测量又分为水准测量和三角高程测量。水准测量是应用水准仪和几何的原理

11、测量高差的，所以又称几何水准测量。一、水准测量的原理要测量A、B两点之间的高差hAB，就在两点之间安置一台可获得水平视线的仪器，并分别在A、B两点上各竖立一把尺子，这种尺子称为水准尺，所用的仪器称为水准仪。利用水准仪望远镜的水平视线在A点标尺截取读数a，在B点标尺截取读数b,则A、B两点的高差为hAB = a-b由上述可知，水准测量是通过水准仪获得水平视线截取前后两水准尺的读数，来测定地面两点之间的高差的。知道了两点间的高差，利用已知点的高程来推算未知点的高程，这就是水准测量的原理。用公式表示如下：H未知=H已知+hAB利用水准仪提供的水平视线，并借助水准尺，测定地面上两点间的高差，由已知点的

12、高程通过高差传递推算出待测点的高程(如图所示) 水准仪安置在距A、B两点距离相等的地方 A、B两点立水准尺利用水准仪提供的水平视线 在A尺上的读数a称为后视读数。 在B尺上的读数b称为前视读数。 由图得A、B两点高差 hAB=a-b HB=HA+hAB=HA+a-b 当ab时，高差hAB为正，表示A点低于B点；反之，高差hAB为负，表示A点高于B点。 二、基本方法 1.高差法已知：HA 求： HB hAB=a-b HB=HA+hAB 此方法适用于求一个前视点高程。2.仪器高法 令Hi=HA+a视线高程 则HB=Hi-bi 式中a为后视读数 b为前视读数 此方法适用于求多个前视点的高程。 3.复

13、合水准测量当D200m， 设1个测站测量。当两水准点间的距离较长或坡度较大时，需要设置转点(ZD)、多个测站，分段、连续测量。转点临时立尺点，作为传递高程的过渡点，如：ZD1、ZD2点测站 每安置一次仪器称为一个测站，如：、位置复合水准测量(如图所示) 第一站 h1=a1-b1 第n站 hn=an-bn A、B两点间的高差为 hAB=h=h1+h2+.+hn (1) h=a-b(2) 三、水准仪的使用先做好使用前的准备工作：检查好仪器是否完好、准备好水准尺及尺垫、准备好记录工具等。（1）、安置水准仪 松开三脚架腿上的三个螺丝，根据身高调节好架腿的长度，再拧紧螺丝，展开三脚架，将水准仪安装到架头

14、上。目估调整架头水平后，将 三脚架脚尖踩入地内。（2）、粗略整平 调整水准仪上的圆水准气泡居中。照准目标 用望远镜照准水准尺。（3）、读数 用望远镜里的中丝在水准尺上截取读数，并计入记录薄做好记录。三、需注意的事项：仪器要安置在土质坚实的地方，并尽可能使前后视距离相等。观测时必须张伞，避免阳光照射仪器。记录者对观测者的数据要复诵，确信无误后记入手薄。水准尺必须竖直，并将水准尺扶稳。第二节 角度测量地面点的平面位置，是通过测定水平角度和丈量距离，计算点的平面坐标来确定的。点的高程除利用水准测量方法测定外，还可以通过测定竖直角用三角高程测量方法确定。因此，测定水平角和竖直角都是测量的基本工作，通称

15、为角度测量。一、角度测量的原理角度测量测定的是空间任意两方向线间的夹角。水平角就是地面两方向线在水平面上投影所夹的角度。竖直角是空间直线和同一竖直平面上的水平线所夹的角度。另外，测量上常用从天顶线（即铅垂线的反方向）量至目标方向之间的夹角，称为天顶距。天顶距的大小由0180。在同一方向线的天顶距和竖直角之和为90。有上述可知，角度测量的仪器应该具有带刻度的竖直度盘、水平度盘以及读数设备，经纬仪就是这种设备。二、经纬仪的安置经纬仪的安置通常包括对中和整平两项工作。（1）、对中 就是让经纬仪的水平度盘中心（也就是仪器中心）和地面点的标志中心在同一铅垂线上。（2）、整平 整平的目的就是使经纬仪的水平

16、度盘处于水平位置。三、水平角的观测方法观测水平角，根据观测方向数的多少和仪器构造的不同，可分别采用：（1）、测回法：适合于只有两个方向时采用（正倒镜测量）。（2）、方向法：当一个测站要观测两个以上的方向是采用（并要归零）。（3）、复测发：需要专门的复测经纬仪来完成。测回法整置水平度盘和测微器的位置根据以下这个公式：Mj=(180/m)(j-1)+i(j-1)+(w/m)(j-1/2)Mj为第j测回的零方向度盘位置；m为测回数，i为度盘的最小分格值；w测微器的分割值。具体步骤：假设测站点O周围有待测方向A、B、C、D、E、N。1、 以A为起始方向置零。2、 顺时针方向旋转1-2周，精确照准零方向

17、A，并读取水平度盘和测微器的读数。3、 顺时针方向旋转找准部，依次照准BCDEN并读数，最后回到零方向A再照准并读数（称为归零）4、 纵转望远镜，逆转照准部1-2周，从零方向A开始，依次逆转照准部照准BCDEN，再回到A并读数。以上是完成一测回，要想测更多的测绘，那就以上面给的那个公式，照准A，调到算出的角度，在重复步骤1-4，就可以了。 四、竖直角的观测方法竖直角是空间直线和同一竖直平面上的水平线所夹的角度。因此，与水平角观测一样竖直角也是两个方向读数之差。（一）、竖直角的用途 (1) 斜距化为平距 如图3-16：测得A、B两点间的斜距S及竖直角 ，将斜距化为水平距离，即 （3-7） 图3-

18、16 斜距化为平距 ( 2) 三角高程测量 如图3-17， 图3-17 三角高程测量 已知A,B两点间的斜距S或水平距离D，在A点安置经纬仪，在B点竖立标杆，观测至标杆顶的竖直角 ，并用钢尺量出仪器高 和目标高 ， 则两点间的高差为 （3-8） 或 （3-9） 若已知A点高程为 ，则 （3-10）（二）、竖直角的观测方法 竖直角观测时，应看清竖盘注记形式，确定竖直角计算公式。竖直角观测的方法和步骤如下： （1）安置经纬仪于测站点，经过对中、整平后，量出经纬仪的“仪器高” （从地面点至经纬仪横轴的高度）。 （2）盘左位置瞄准目标，使十字丝的中丝读数为 ，调竖盘水准管气泡居中，读取竖盘读数 （3）

19、盘右位置，仍瞄准该目标，方法同盘左，读取竖盘读数 ，完成一测回的竖直角观测。 （4）利用相应的公式计算竖直角。第三节 距离测量一、钢尺测量距离在地面上丈量线段的长度，按照不同的精度要求采用不同的工具和方法，平常主要采用钢尺直接量距。随着科学技术的发展，出现了红外线测距仪、电磁波测距仪等等。1钢尺钢尺是用薄钢片制成的带状尺，故又称钢卷尺。尺宽约1015mm，长度有20m、30m和50m等几种。根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺之分。钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。2测杆测杆多用

20、木料或铝合金制成，直经约3cm、全长有2m、2.5m及3m等几种规格。杆上油漆成红、白相间的20cm色段，非常醒目，测杆下端装有尖头铁脚，便于插入地面，作为照准标志。3测钎测钎一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径36mm，长度3040cm。钎上可用油漆涂成红、白相间的色段。通常6根或11根系成一组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置，亦可作为近处目标的瞄准标志。4锤球、弹簧秤和温度计等锤球用金属制成，上大下尖呈圆锥形，上端中心系一细绳，悬吊后，锤球尖与细绳在同一垂线上。它常用于在斜坡上丈量水平距离。弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。直线定线水平距离测量时，当地面上两点间的

21、距离超过一整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为直线定线。按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。图4-5 目估定线如图4-5所示，A、B两点为地面上互相通视的两点，欲在A、B两点间的直线上定出C、D等分段点。定线工作可由甲、乙两人进行。 （1）定线时，先在A、B两点上竖立测杆，甲立于A点测杆后面约12m处，用眼睛自A点测杆后面瞄准B点测杆。（2）乙持另一测杆沿BA方向走到离B点大约一尺段长的C点附近，按照甲指挥手势左右移动测杆，直到测杆位于AB直线上为止，插下测杆（或测钎），定出C点。（3）乙又带着测杆走到D点处，

22、同法在AB直线上竖立测杆（或测钎），定出 D点，依此类推。这种从直线远端B走向近端A的定线方法，称为走近定线。直线定线一般应采用“走近定线”。钢尺量距的一般方法1平坦地面上的量距方法此方法为量距的基本方法。丈量前，先将待测距离的两个端点用木桩（桩顶钉一小钉）标志出来，清除直线上的障碍物后，一般由两人在两点间边定线边丈量，具体作法如下：图4-6 平坦地面上的量距方法（1）如图4-6所示，量距时，先在A、B两点上竖立测杆（或测钎），标定直线方向，然后，后尺手持钢尺的零端位于A点，前尺手持尺的末端并携带一束测钎，沿AB方向前进，至一尺段长处停下，两人都蹲下。（2）后尺手以手势指挥前尺手将钢尺拉在AB

23、直线方向上；后尺手以尺的零点对准A点，两人同时将钢尺拉紧、拉平、拉稳后，前尺手喊“预备”，后尺手将钢尺零点准确对准A点，并喊“好”，前尺手随即将测钎对准钢尺末端刻划竖直插入地面（在坚硬地面处，可用铅笔在地面划线作标记），得1点。这样便完成了第一尺段A1的丈量工作。（3）接着后尺手与前尺手共同举尺前进，后尺手走到1点时，即喊“停”。同法丈量第二尺段，然后后尺手拔起1点上的测钎。如此继续丈量下去，直至最后量出不足一整尺的余长q。则A、B两点间的水平距离为 （4-1） 式中 整尺段数（即在A、B两点之间所拔测钎数）；钢尺长度（m）；q不足一整尺的余长（m）。为了防止丈量错误和提高精度，一般还应由B点

24、量至A点进行返测，返测时应重新进行定线。取往、返测距离的平均值作为直线AB最终的水平距离。 （4-2） 式中 Dav往、返测距离的平均值（m）；Df往测的距离（m）；Db返测的距离（m）。量距精度通常用相对误差K来衡量，相对误差K化为分子为的分数形式。即 （4-3） 例4-1 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。解 相对误差分母愈大,则K值愈小，精度愈高；反之，精度愈低。在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大于1/3 000；在量距较困难的

25、地区，其相对误差也不应大于1/1 000。2倾斜地面上的量距方法（1）平量法 在倾斜地面上量距时，如果地面起伏不大时，可将钢尺拉平进行丈量。如图4-7所示，欲丈量，丈量时，后尺手以尺的零点对准地面A点，并指挥前尺手将钢尺拉在AB直线方向上，同时前尺手抬高尺子的一端，并目估使尺水平，将锤球绳紧靠钢尺上某一分划，用锤球尖投影于地面上，再插以插钎，得1点。此时钢尺上分划读数即为A、1两点间的水平距离。同法继续丈量其余各尺段。当丈量至B点时，应注意锤球尖必须对准B点。各测段丈量结果的总和就是A、B两点间的往测水平距离。为了方便起见，返测也应由高向低丈量。若精度符合要求，则取往返测的平均值作为最后结果。

26、（2）斜量法 当倾斜地面的坡度比较均匀时，如图4-8所示，可以沿倾斜地面丈量出A、B两点间的斜距L，用经纬仪测出直线AB的倾斜角，或测量出A、B两点的高差hAB，然后计算AB的水平距离DAB，即 （4-4）或 2钢尺量距的精密方法（1）准备工作 包括清理场地、直线定线和测桩顶间高差。1）清理场地 在欲丈量的两点方向线上，清除影响丈量的障碍物，必要时要适当平整场地，使钢尺在每一尺段中不致因地面障碍物而产生挠曲。2）直线定线 精密量距用经纬仪定线。如图4-9所示，安置经纬仪于A点，照准B点，固定照准部，沿AB方向用钢尺进行概量，按稍短于一尺段长的位置，由经纬仪指挥打下木桩。桩顶高出地面约1020c

27、m，并在桩顶钉一小钉，使小钉在AB直线上；或在木桩顶上划十字线，使十字线其中的一条在AB直线上，小钉或十字线交点即为丈量时的标志。3）测桩顶间高差 利用水准仪，用双面尺法或往、返测法测出各相邻桩顶间高差。所测相邻桩顶间高差之差，一般不超过10mm，在限差内取其平均值作为相邻桩顶间的高差。以便将沿桩顶丈量的倾斜距离改算成水平距离。（2）丈量方法 人员组成：两人拉尺，两人读数，一人测温度兼记录，共5人。丈量时，后尺手挂弹簧秤于钢尺的零端，前尺手执尺子的末端，两人同时拉紧钢尺，把钢尺有刻划的一侧贴切于木桩顶十字线的交点，达到标准拉力时，由后尺手发出“预备”口令，两人拉稳尺子，由前尺手喊“好”。在此瞬

28、间，前、后读尺员同时读取读数，估读至0.5mm，记录员依次记入，并计算尺段长度。表4-1 精密量距记录计算表钢尺号码：No：12 钢尺膨胀系数:125105 钢尺检定时温度t0：20 钢尺名义长度l0：30m 钢尺检定长度l：30.005m 钢尺检定时拉力：100N尺 段编 号实 测次 数前尺读数/m后尺读数/m尺段长度/m温 度/高 差/ m 温度改正数/mm倾斜改正数/mm尺长改正数/mm改正后尺段长/mA1129.43500.041029.3940+25.5+0.36+1.9-2.2+4.929.397625105809303025105920平均29.393012129.93600.0

29、70029.8660+26.0+0.25+2.2-1.0+5.029.871424007556453500850650平均29.865223129.92300.017529.9055+26.5-0.66+2.3-7.3+5.029.905723002500503380315065平均29905734129.92530.018529.9050+27.0-0.54+2.5-4.9+5.029.908323052550503380310070平均29.90574B115.97550.076515.8990+27.5+0.42+1.4-5.5+2.615.897525405559853805810995平均15.8990总 和134.9686+10.3-20.9+22.5134.9805