运筹学09-目标规划.ppt

1、第九章 目标规划 Goal Programming9.1 9.1 目标规划模型目标规划模型9.2 9.2 目标规划的几何意义与图解法目标规划的几何意义与图解法9.3 9.3 目标规划求解的单纯形方法目标规划求解的单纯形方法 在科学研究、经济建设和生产实践中，人们在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划标规划叫目标规划(goalprogramming)，这是美，这是美国学者国学者Charnes等在等在1952年提出来

2、的。目标规划年提出来的。目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标个目标分级加权分级加权与与逐级优化逐级优化，这符合人们处理问，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。本章分目标规划模型、目标规划的几何意义本章分目标规划模型、目标规划的几何意义与图解法和求解目标规划的单纯形方法等三个部与图解法和求解目标规划的单纯形方法等三个部分进行介绍。分进行介绍。引子n单目标最优化的问题q财务部门n希望利润最大提高价格，或降低成本q物资部门n希望物耗最小可以降低成本q销售部门n希望产品多元化可以规避风险，

3、但投入加大q计划部门n希望批量大可以降低成本引子（续）nLP有最优解的前提qD非空q各约束条件彼此兼容q但实际上并非如此n例如，原材料供应不足n设备维修工时不足引子（续）n建模的近似性qLP是刚性的q现代决策强调n定量分析和定性分析相结合n硬技术和软技术相结合n矛盾和冲突的合理性n妥协和让步的必要性总结nGP承认各项决策要求（即使是冲突的）的存在有其合理性n在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性目标规划与线性规划的对比线性规划目标规划1一个线性目标函数在一组线性约束下的极值问题多个目标的决策（矛盾、量纲不同）2最优解矛盾约束下的满意解3约束地位平等，硬约束，绝对约束约束地位不平等，软约束，

4、目标约束4绝对最优，代价大满意解LP：单一目标函数：单一目标函数 追求目标的极端值追求目标的极端值GP：多个目标函数：多个目标函数 完成额定的总产值完成额定的总产值9.1 目标规划模型(1)问题提出问题提出为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路为了便于理解目标规划数学模型的特征及建模思路,我们首先举一个简单的例子来说明我们首先举一个简单的例子来说明.例例1某公司分厂用一条生产线生产两种产品某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和和B，每周生产线运行时间为，每周生产线运行时间为60小时，生产一台小时，生产一台A产产品需要品需要4小时，生产一台小时，生产一台B产品需要产品需要6小时根据市场小时

5、根据市场预测，预测，A、B产品平均销售量分别为每周产品平均销售量分别为每周9、8台，它台，它们销售利润分别为们销售利润分别为12、18万元。在制定生产计划时，万元。在制定生产计划时，经理考虑下述经理考虑下述4项目标：项目标：首先，产量不能超过市场预测的销售量；首先，产量不能超过市场预测的销售量；其次，工人加班时间最少；其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求最后，要尽可能满足市场需求,当不能满足时当不能满足时,市场认为市场认为B产品的重要性是产品的重要性是A产品的产品的2倍倍试建立这个问题的数学模型试建立这个问题的数学模型讨论：讨论：若把总

6、利润最大看作目标，而把产量不能超过市若把总利润最大看作目标，而把产量不能超过市场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满场预测的销售量、工人加班时间最少和要尽可能满足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标足市场需求的目标看作约束，则可建立一个单目标线性规划模型线性规划模型。设决策变量设决策变量x1，x2分别为产品分别为产品A，B的产量的产量MaxZ=12x1+18x2s.t.4x1+6x2 60 x1 9 x2 8 x1,x2 0 n容易求得上述线性规划的最优解为容易求得上述线性规划的最优解为(9,4)T到到(3,8)T所在线段所在线段上的点上的点,最优目标值为最优目标值为Z*=180,

7、即可选方案有多种即可选方案有多种.n在实际上在实际上,这个结果并非完全符合决策者的要求这个结果并非完全符合决策者的要求,它只实现了它只实现了经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。经理的第一、二、三条目标，而没有达到最后的一个目标。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。进一步分析可知，要实现全体目标是不可能的。(2)目标规划模型的基本概念目标规划模型的基本概念把把例例1的的4个个目目标标表表示示为为不不等等式式.仍仍设设决决策策变变量量x1，x2分别为产品分别为产品A，B的产量的产量.那么那么,第一个目标为第一个目标为:x1 9，x2 8；第二个目标为第二个目标为:4x1+6x

8、2 60；第第三三个个目目标标为为:希希望望总总利利润润最最大大，要要表表示示成成不不等等式式需需要要找找到到一一个个目目标标上上界界，这这里里可可以以估估计计为为252（=12 9+18 8），于是有），于是有12x1+18x2 252；第四个目标为第四个目标为:x1 9，x2 8；下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念（1）正、负偏差变量）正、负偏差变量d+，d-我我们们用用正正偏偏差差变变量量d+表表示示决决策策值值超超过过目目标标值值的的部部分分；负负偏偏差差变变量量d-表表示示决决策策值值不不足足目目标标值值的的部部分分。因因决决策策值值不不

9、可可能能既既超超过过目目标标值值同同时时又又末末达到目标值，故恒有达到目标值，故恒有d+d-0（2）绝对约束和目标约束）绝对约束和目标约束我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝我们把所有等式、不等式约束分为两部分：绝对约束和目标约束。对约束和目标约束。绝对约束绝对约束指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如在线性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束性规划问题中考虑的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。设例条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。设例1中生产中生产A，B产品所需原材料数量有限制，并且无产品所需原材料

10、数量有限制，并且无法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。法从其它渠道予以补充，则构成绝对约束。目标约束目标约束目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努目标规划特有的，我们可以把约束右端项看作要努力追求的目标值，但允许发生正式负偏差，用在约力追求的目标值，但允许发生正式负偏差，用在约束中加入正、负偏差变量来表示，于是称它们是软束中加入正、负偏差变量来表示，于是称它们是软约束。约束。对于例对于例1,我们有如下目标约束我们有如下目标约束x1+d1-d1+=9(1)x2+d2-d2+=8(2)4x1+6x2+d3-d3+=60(3)12x1+18x2+d4-d4+=252(4)(3)优先因子与权系

11、数优先因子与权系数对于多目标问题，设有对于多目标问题，设有L个目标函数个目标函数f1,f2,fL,决策决策者在要求达到这些目标时，一般有主次之分。为此，者在要求达到这些目标时，一般有主次之分。为此，我们引入优先因子我们引入优先因子Pi，i=1,2,L.无妨设预期的目无妨设预期的目标函数优先顺序为标函数优先顺序为f1,f2,fL,我们把要求第一位达到我们把要求第一位达到的目标赋于优先因子的目标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子，次位的目标赋于优先因子P2、，并规定，并规定Pi Pi+1，i=1,2,L-1.即在计算过程中即在计算过程中,首先保证首先保证P1级目标的实现，这时级目标的实现，这

12、时可不考虑次级目标；而可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现级目标是在实现P1级目标级目标的基础上考虑的，以此类推。当需要区别具有相同的基础上考虑的，以此类推。当需要区别具有相同优先因子的若干个目标的差别时，可分别赋于它们优先因子的若干个目标的差别时，可分别赋于它们不同的权系数不同的权系数wj。优先因子及权系数的值，均由决。优先因子及权系数的值，均由决策者按具体情况来确定策者按具体情况来确定（4）目标规划的目标函效）目标规划的目标函效目标规划的目标函数是通过各目标约束的目标规划的目标函数是通过各目标约束的正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构正、负偏差变量和赋于相应的优先等级来构造的造的决策者

13、的要求是尽可能从某个方向缩小决策者的要求是尽可能从某个方向缩小偏离目标的数值。于是，目标规划的目标函偏离目标的数值。于是，目标规划的目标函数应该是求极小：数应该是求极小：Min f f（d+，d-)其基本形式有三种：其基本形式有三种：要要求求恰恰好好达达到到目目标标值值，即即使使相相应应目目标标约约束的正、负偏差变量都要尽可能地小。束的正、负偏差变量都要尽可能地小。这时取这时取Min（d+d-)；要要求求不不超超过过目目标标值值，即即使使相相应应目目标标约约束束的正偏差变量要尽可能地小。的正偏差变量要尽可能地小。这时取这时取Min（d+)；要要求求不不低低于于目目标标值值，即即使使相相应应目目

14、标标约约束束的负偏差变量要尽可能地小。的负偏差变量要尽可能地小。这时取这时取Min（d-)；对于例对于例1,我们根据决策者的考虑知我们根据决策者的考虑知第一优先级要求第一优先级要求Min（d1+d2+)；第二优先级要求第二优先级要求Min（d3+)；第三优先级要求第三优先级要求Min（d4-)；第四优先级要求第四优先级要求Min（d1-+2d2-)，这里这里,当不能满足市场需求时当不能满足市场需求时,市场认为市场认为B产产品的重要性是品的重要性是A产品的产品的2倍即减少倍即减少B产品的产品的影响是影响是A产品的产品的2倍，因此我们引入了倍，因此我们引入了2:1的的权系数。权系数。综合上述分析，

15、可得到下列目标规划模型综合上述分析，可得到下列目标规划模型Min f=P1（d1+d2+)+P2 d3+P3 d4-+P4（d1-+2d2-)s.t.x1 +d1-d1+=9 x2+d2-d2+=8 4x1+6x2+d3-d3+=60 12x1+18x2+d4-d4+=252 x1,x2,di-,di+0 ,i=1,2,3,4.(3)(3)目标规划模型的一般形式目标规划模型的一般形式 式中的第二行是式中的第二行是L个目标约束，第三行是个目标约束，第三行是m个绝对约束，个绝对约束，clj 和和gl 是目标参数。是目标参数。n例例2n甲甲乙乙有效工有效工时时金工金工4 2 400装配装配2 4 5

16、00收益收益100 80nLP：Max Z=100X1+80X2 2X1+4X2 500 s.t 4X1+2X2 400 X*=(50,100)X1,X2 0 Z*=13000 目标：去年总收益目标：去年总收益9000，增长要求，增长要求11.1%即：今年希望总收益不低于即：今年希望总收益不低于10000引入引入d+：决策超过目标值部分：决策超过目标值部分(正偏差变量正偏差变量)d-：决策不足目标值部分：决策不足目标值部分(负偏差变量负偏差变量)目标约束：目标约束：100X1+80X2-d+d-=10000 d+d-=0 d+,d-0Min Z=d-100X1+80X2-d+d-=10000 4X1+2X2 400 2X1+4X2 500 X1,X2,d-,d+0 d+d-=0例例3n资源拥有量资源拥有量原材料原材料(公斤公斤)2 1 11设备设备(小时小时)1 2 10利润利润(千元千元/件件)8 101.原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制格控制2.市场情况，产品市场情况，产品销售量下降，产品销售量下降，产品的产量不的产量不大于