高斯小学奥数五年级上册含答案第10讲约数与倍数.docx

1、高斯小学奥数五年级上册含答案第10讲约数与倍数第十讲约数与倍数今天，我们来学习数论中在前面的章节，我们学习了数论中的整除和质数合数等知识.有关约数与倍数的知识.约数和倍数的定义是这样的：对整数a和b,如果a |b ,我们就称a是b的约数（因数），b是a的倍数.根据定义，我们很容易找到一个数的所有约数， 例如对12：因为12 1 12 2 6 3 4 ,可知12可以被1、2、3、4、6、12整除，那么它的约数有 1、2、3、4、6、12，共6个.从上面12的分拆可以看出，约数具有“ 成对出现”的特征，也就是：最大约数对应最 小约数、第二大约数对应第二小约数等. 所以在写一个数的所有约数时，可以逐

2、对写出.另 外如果计算较大约数不太方便，可以转而计算与其成对的较小约数.例题1. 12345654321的第三大约数是多少？再根据它计算第三大的约数.分析第三大约数有点大，那我们可以先求出第三小的约数,12345678987654321的第二大约数是多少?从上面的分析知，可以通过枚举的方法逐对写出一个数的所有约数， 从而可就算出它的约数个数.但是对很大的数，例如 20120000，用枚举来计算个数便很麻烦，所以我们要采用新的方法计算.以72为例，首先采用枚举可知 72共12个约数，分别为1、72; 2、36; 3、24; 4、18;6、12; 8、9.因为72的约数能整除72,而72的所有质因

3、数也都能整除 72,所以对72进 行质因数分解，有： 72 23 32，那么72的所有约数应当由若干个 2与若干个3构成.显 然，2有0个到3个共4种选择；3有0个到2个共3种选择，根据乘法原理，72的约数共4 3 12个，见下表（注意20 1、30 1 ）:从72的这个例子，我们可以总结出计算约数个数的一个简单做法：7220212223C00 0 “J J3 0 八302 3 12 3 22 3 42 3 8310 J C2 3 31 12 3 62 12 3 1223 31 24320 2 小2 3 91 22 3 182 22 3 3623 32 72约数个数等于指数加 1再相乘例题2.

4、下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225， 720.分析熟练掌握约数个数的计算公式即可.下列各数分别有多少个约数？18, 47, 243, 196, 450.例题3. 3600有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4的倍数？有多少个不是6的倍数？分析约数既然能整除3600 ,那说明约数一定包含在 3600的因数中我们知道4 2 23600 2 3 5，那么3600的所有约数一定是由若干个 2、若干个3和若干个5组成的.如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个 3？3456共有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4的倍数？有多少个不是6的倍数？722

5、021222300010203030203012130222304233083120313213162231122331243220329213218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 2

6、4 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722021222300010203030203012130222304233083120313213162231122331243220329213218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有

7、多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722021222300010203030203012130222304233

8、083120313213162231122331243220329213218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3

9、和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722021222300010203030203012130222304233083120313213162231122331243220329213218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600

10、有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722021222300010203030203012130222304233083120313213162231122331243220329213

11、218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？

12、练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722021222300010203030203012130222304233083120313213162231122331243220329213218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个

13、不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722021222300010203030203012130222304233083120313213162231122331243220329213218223236233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2下列各

14、数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720分析 熟练掌握约数个数的计算公式即可练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450例题 33600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？分析 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是 3 的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？