冀教版数学六年级上册《比和比例》教材内容说明 2.docx

1、冀教版数学六年级上册比和比例教材内容说明 2比和比例教材内容说明（一）单元教育目标1、在实际情境中，理解比及按比例配的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的问题。2、能对现实情境中有关比的信息作出合理的解释。能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理地思考，能清楚地表达思考的过程和结果。3、能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。4、参与数学活动，对现实社会和生活中和比有关的事物有兴趣，体验到数学与生活的密切联系，在运用数学知识和方法解决问题的过程中，

2、认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。（二）单元教材说明本单元内容是在学生学习了整数、分数乘除法，以及分数的基本性质等基础上安排的，主要内容有：比的意义和基本性质；比例的意义和基本性质；简单的按比例分配问题；解决实际问题。最后安排了综合与实践活动“测量旗杆高度”。比和比例是“数与代数”部分“正比例、反比例”中的内容。数学课程标准提出的具体要求是：在实际情境中，理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。本单元教材在编写思想、内容安排、教学方式等方面有以下特点：1、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元涉及的比、比例、按比例分配等概念，学生比较陌生，既没有生活经验，

3、也没有联系密切的知识背景。为了使学生真正理解这些概念的实际意义，教材在设计上淡化概念“形式化”的叙述，通过选取现实生活中学生熟悉的、能够理解的典型事例，让学生在具体的情境中理解概念。如，初次认识比时，选择了现实生活中建筑工地搅拌水泥沙浆的事例，设计了两个工人用生活语言对话的情境，他们说：1千克水泥对3千克沙子，3千克沙子对1千克水泥等。然后，把工人的生活语言转化成1：3和3：1的表达方式，让学生认识比，初步理解比的含义。接着，选择现实生活中“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调配浅蓝色涂料”的典型事例，提出“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，在学生用以前的知识 “63”和“36”表示的

4、同时，又用比表示为“6：3”和“3：6”，通过63和6：3都表示白色涂料和蓝色涂料的数量关系，36和3：6都表示蓝色涂料和白色涂料的数量关系，得出两组等式“6：363，3：636”，进而总结出“比表示两个数相除”。再如，认识按比例分配时，选择“在一块长方形地里按3：5种茄子和西红柿”的事例，并给出直观示意图，让学生在结合图讨论3：5表示什么意思的过程中，理解按比例分配的含义。2、让学生经历知识发生、发展的过程，自主建构数学知识。本单元的内容虽然学生第一次接触，但是，学生只要知道比较两个数相除以后，其他内容与从前所学知识间的联系比较密切。所以，本单元教材在内容设计上，注重知识之间的联系，让学生利

5、用已有知识和经验，在积极探索中自主完成知识的建构过程。如，学习比的基本性质，教材选择了质量不等而成分比相同的两袋饲料。先让学生利用分数的基本性质，求出每袋饲料中粗蛋白和总质量的比，值，再让学生观察求比值的过程，并启发学生根据分数的基本性质，说一说比的前项、后项和比值有什么关系。然后总结出比的基本性质，把分数的基本性质自然融合到比的基本性质中来。再如，比例的认识和基本性质，教材选择了我国不同规格的国旗这一典型事例，让学生计算不同规格国旗长和宽的比，发现它们长和宽的比值都相等，首先认识比例。然后，利用从国旗中得到的比例式，分别计算两个内项和两个外项的乘积，再总结出比例的基本性质。这样的学习经历，让

6、学生在现实背景中发现了规律，经历了知识发生、发展的过程。3、注重运用知识解决实际问题，提高实践能力。教材一方面选取了工农业生产和现实生活中的典型事例，用比和比例的知识解答按比例分配等简单问题。另一方面，在“解决问题”内容板块中，设计“配制什锦糖”和“粉刷墙壁”等综合运用知识解决现实问题的主题内容。最后还安排了测量旗杆高度的“综合与实践”活动。学生在解决上述问题的过程中，真正体会到了比和比例的知识在现实生活中应用的广泛性，提高了学生的实践能力，增强了学好数学的信心。本单元共安排9课时（包括综合与实践和练习课），具体内容编排如下：知识块课时内容素材与活动1.比第1课时比的意义1例1，水泥和沙子按1

7、：3混合成水泥沙浆。2例2，用6下克白色涂料和3千克蓝色涂料调成浅蓝色涂料；用除法和比表示两种涂料质量关系，认识比的意义。第2课时比的基本性质1例3，两袋质量不同的饲料，求每袋中粗蛋白与总质量的比值，总结比的基本性质。2例4，求什锦糖中水果糖和奶糖质量的比，化简比。2比例第1课时比例的意义1例1，一面长96cm、宽64cm的国旗，先算出长和宽的比，再说出宽和长的比。2例2，任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值，发现规律，认识比例。第2课时比例的基本性质1利用国旗长和宽的比例式，探索发现比例的基本性质。2例3，解比例。3简单应用第1课时按比例分配1例1，一块面积为984平方米的长方形

8、菜地，按3：5种茄子和西红柿，求种茄子和西红柿的面积。2例2，建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克混凝土，计算需要水泥、沙子、石子的千克数。第2课时按比例计算1例3，用药粉和水按1：9配制葡萄糖注射液，计算8.5千克药粉需加水多少干克。2试一试，学校体育代表队男生和女生人数的比 8：5其中男生32名，计算女生人数。4解决问题1课时配制什锦糖1从四种糖中任选三种按2：3：3配成什锦糖50千克，每人做出一种方案。2议一议，怎样配制什锦糖价钱最高？怎样配制价钱最低？5练习1课时练习课设计8道练习题。6综合与实践1课时测量旗杆高度1活动准备。每组准备竹竿两根，米尺一把。2实地测量。在

9、操场上测量旗杆和竹竿的影长，填写记录单，计算旗杆高度。3全班交流。先交流各组的测量过程和结果，再交流自己在活动中受到启发和获得的经验，然后写一篇数学日记。1、比，安排2课时。第1课时（教科书11页、12页），比的意义。教材选择了现实生活中的两个典型事例。例1，搅拌水泥沙浆。首先，设计了工人搅拌水泥沙浆的劳动场景，呈现了两名工人对话的情境。一名工人说：1千克水泥对3千克沙子。另一名工人说：也可以说3千克沙子对1千克水泥。接下来，教材对两名工人的对话内容作出了解释，并给出了比的表达式：1千克水泥和3千克沙子的关系，可以表示为1：3，读作一比三；3千克沙子和1千克水泥的关系，可以表示为3：1，读作三

10、比一。然后用描述性语言介绍了比和比例，像l：3、3：1这样的表示方法，叫做比，“：”是比号。例2，教材设计了“用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料配制涂料”的事例，安排以下两个层面的内容。第一，用除法和比表示两种涂料质量的关系。“说一说”提出：白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？教材首先用学生交流的方式给出了6千克和3千克相除的两种关系以及两个算式。丫丫说：白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。算式632。聪聪说：蓝色涂料的质量是白色涂料质量的。算式36，接着，教材用文字介绍：白色涂料和蓝色涂料的质量关系也可以用比表示。给出白色涂料和蓝色涂料的质量比是6：3，读作六比三。蓝色涂料和白色涂料的质量比是

11、3：6，读作三比六。第二，归纳等式，认识比和比值以及比的各部分名称。根据两种涂料质量关系的不同表示，总结出两个算式：636：32，3：636。在此基础上，教材给出了比和比值的概念：比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。接着教材以3：6为例，介绍了比的各部分名称。在认识了比和除法的关系后，教材提出“议一议”：比的各部分和分数、除法的各部分有什么关系？最后，兔博士提问：怎样求比值？比的概念是学生第一次接触，本节课设计两个例题认识比，目的、重点不同。例1搅拌水泥沙浆问题，是借助生活中的问题和语言认识比的书写形式，初步理解比的含义。例2通过白色涂料与蓝色涂料的质量关系的不同表达方式，建立比和除法

12、之间的联系。本节课教学重点是理解比的含义以及比和除法的关系，难点是总结比和除法相等式子。教学活动中，一方面要调动学生已有的知识和经验，认识比的表达方式，另一方面，在教师的指导下完成“两数相除”与“两数相比”的整合过程。教学例1时，先让学生结合生活经验说一说“1千克水泥对3千克沙子”是什么意思。使学生了解：搅拌水泥沙时，放1千克水泥就放3千克沙子。还可以提问：放2千克水泥，放几千克沙子呢？在学生理解工人对话意思的基础上，教师介绍：搅拌水泥沙时，人们说“1千克水泥对3千克沙子”，水泥和沙子的质量关系在数学上可以用比的形式表示出来。接着介绍1：3的书写。这样讲：1千克水泥对3千克沙子，先写1，然后在

13、1的后面写一个冒号，读作比，再写出3。这个式子读作一比三。然后，照同样的方式介绍3：1。最后说明：像1：3和3：1这样的表示方法，叫做比。两个数中间的两个点叫比号。教学例2时，要抓好三个关键环节。第一，让学生根据以前的知识说出两种涂料的质量的关系，并写出除法算式。然后鼓励学生用比来表示两种涂料质量的关系。学生如果有困难，教师介绍。最后总结出下面的结论。白色涂料与蓝色涂料质量的关系：632、6：3。蓝色涂料和白色涂料质量的关系：36、3：6。第二，把“两数相除”与“两数相比”整合在一起，建立比和除法的关系。教师讲解：观察上面两组式子，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍，用除法表示是632，用比表

14、示是6：3，由此我们可以得到这样个等式：6：3632。用同样的方法总结出3： 636。然后介绍：比表示两个数相除，两个数相除的结果叫做比值。接着介绍比的前项和后项。第三，讨论比的各部分和除法各部分的关系。提出“议一议”的问题，通过讨论得出：比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，比号相当于，比值就是除法的商。第四，讨论求比值的方法。可写出几个比，让学生试着求比值。如12：8、：、0.4：0.2。最后，师生共同总结求比值的方法。第2课时（教科书13页、14页），比的基本性质。本节课教材安排了三个方面的内容。第一，总结比的基本性质。例3选择了两质量不同的猪饲料，在包装袋上给出了相关的

15、数据信息：一袋的总质量是20千克，其中粗蛋白6千克；另一袋的总质量是30千克，其中粗蛋白9千克。问题是：算一算两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？大头蛙提示：可以根据分数的基本性质约分！教材以两名学生板演的形式呈现了求比值的书写过程，可以发现：两袋饲料的总质量和粗蛋白的质量都不相同，但是两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值都是一样的，都是。结合同学们求比值的方法，兔博士提出：根据分数的基本性质，你能说出比的前项、后项和比值有什么关系吗？教材省略了学生说的过程，直接给出了比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。接着说明，利用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。第二

16、，化简比。例4设计了超市用水果糖和奶糖配制什锦糖的事例，用信息图给出水果糖25千克，奶糖35千克。提出要求：求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。教材给出了把20：35化成最简的整数比的方法和结果。例4之后安排了“议一议”：两个数的比值和两个数的比有什么相同点和不同点？教材用丫丫和亮亮不完整的话给出了比的特点以及比和比值的区别。结合本课内容，在兔博士网站介绍了“黄金比”。比的基本性质，是在学生掌握了分数基本性质，会求比值的基础上学习的。例3计算两袋饲料粗蛋白和总质量的比值，得到比值相等，一方面丰富生话经验，另一方面主要为总结比的基本性质提供素材。例4主要学习化简比的方法和书写方式。本节课教学的重

17、点是理解比的基本性质和分数基本性质之间的内在联系，会用比的基本性质化简比。难点是用比的基本性质化简分数、小数比。教学例3时，首先让学生了解净重和粗蛋白的关系，说一说每袋饲料中粗蛋白的质量和饲料总质量各是多少？然后让学生尝试着求出两袋中粗蛋白和总质量的比值。可提示学生将比写成分数形式，利用分数的基本性质约分，交流时，说一说是怎样做的，得出两袋饲料粗蛋白和总质量的比值相等以后，不作特别的分析，只要让学生知道，同一种饲料，虽然包装袋的大小不同，但是，饲料中各部分的比值是一样的。接着，教师启发同学们根据用分数基本性质求比值的过程，说一说比的前项、后项和比值有什么关系。教师要给学生充分的观察与表达的空间

18、，因为例3中没有比的前项、后项同时乘的情况，可以引导学生根据分数的基本性质进行联想，也可以利用求比值的算式逆推回去。总结出比的基本性质以后，告诉学生，利用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比并出示例4，先让学生读题，了解题中的事情和要求解决的问题，师生写出水果糖和奶糖的质量比20：35，可讨论一下：20：35是不是整数比？然后师生共同化简出水果糖和奶糖的最简整数比。特别强调两点：第一，化简时，把比写成分数形式，直接约分；第二，化简后，要写出整数比的形式。另外，本节课没有安排把分数比和小数比化成整数比的例题，教师可以选择“练一练”第1题的前两小题，进行重点指导或讲解化简的方法。如，化简：，可以

19、有两种方法。（1）利用比的基本性质，把分数比化成整数比：（12）：（12）8:9。（2）利用比与除法的关系，将分数比改写成分数除法，然后计算：。再如，化简0.12：2.5，可以先把比的前项和后项乘100，变成整数比12：250，再化简成最简单的整数比。学生基本掌握化简比的方法后，再讨论“议一议”的问题，给学生充分的发表意见的机会，使学生了解，两者的相同点是：求两个数的比值和化简比，都利用比的基本性质求。不同点是：比值是两个数相除的结果，它是一个数，可以是整数，也可以是分数，还可以是小数。比不是一个数，它表示两个数之间的关系，可以是整数比，可以是分数比，还可以是小数比，但都要写成比的形式。2、比

20、例，安排2课时第1课时（教科书15页、16页），比例的意义。教材选择我国不同规格的国旗为素材，安排了两个例题。例1，呈现了一面长96厘米、宽64厘米的国旗，要求学生算出国旗长和宽的比值，教材给出求比值的式子。大头蛙提出要求：你能说出宽和长的比值吗？用亮亮的话作出回答。接着，在兔博士网站中介绍了我国国旗的意义、形状、颜色和图案，同时给出了五种规格国旗长和宽的实际数据。了解了我国国旗的常识以后，安排例2，任意选择两种不同规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。教材以两名学生板演的形式给出了两种不同选择以及计算国旗长和宽、宽和长比的式子，结果显示：国旗长和宽的比值都是，国旗宽和长的比值都是。接着通

21、过兔博士的话“你发现了什么”引导学生观察、发现：国旗规格不同，长和宽的比值都一样，宽和长的比值也一样。然后，教材选择了240：160和144：96这两个相等的比，给出了两种表示两个比相等的式子。 240：160144：96或。同时给出了比例的概念：表示两个比相等的式子叫比例。最后，大头蛙说：判断两个比能否组成比例，要看两个比的比值是否相等。一方面，进一步解释比例的意义，另一方面，提示判断两个比能不能组成比例的方法。比例和比有本质的区别。比表示两个数之间的关系，比例表示比值相等的两个比之间的关系。也就是说具有相等关系的两个比可以组成比例。比例的认识之所以选择国旗为素材，是因为不同规格的国旗长和宽

22、的比都是相等的，那么任选两种规格的国旗，其长和宽的比都能组成比例。本节课教学的重点是经历归纳总结比例的过程，理解比例的意义，会利用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学例1时，首先计算出长96厘米、宽64厘米的国旗长和宽的比是3：2，然后，让学生说一说宽与长的比是多少。这样做的目的，一方面使学生了解两个数的比是一定的，语言表述时两个数的前后顺序不一样，比的表示形式不同。另一方面为学生在例2中选择国旗，自主计算作铺垫。教学例2时，要抓住以下几个环节。第一，鼓励学生从五种规格的国旗中任选两种，分别算出长和宽或宽和长的比值。第二，充分交流学生不同选择的计算结果，使学生发现：各种规格的国旗长和宽的比值

23、都是，宽和长的比值都是。第三，选择出两个比值相等的比，写出下面的关系式：240：160144：96或，同时介绍比例的概念：表示两个比相等的式子叫比例。最后讨论：怎样判断两个比能不能组成比例呢？让学生充分发表意见，形成共识：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。实际教学中，教师可以出示几组比，让学生判断哪组中的两个比可以组成比例。第2课时（教科书17页、18页），比例的基本性质。本节课安排了两个层面的学习活动。首先，用上节课总结比例的240：160144：96为例，介绍了比例的各部分名称，并在比例式中标出两个内项和两个外项。然后提出：把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现

24、了什么？教材用计算器显示了计算结果，用亮亮的话说出积的特点：它们的乘积相等。接着，用兔博士的话提出要求：自己写出一组比例式，照上面的方法乘一下在完成了由个别到一般的探索之后，教材给出了比例的基本性质；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。同时说明，如果把比例写成分数形式，等号两端分子和分母分别交叉相乘，它们的积不变。呈现了将240：160144：96写成分数的形式，并用箭头标出等号两端的分子和分母分别交叉相乘。最后，介绍了比例基本性质的作用以及什么叫做解比例。例3岁解比例。给出了两个比例：要求利用比例的基本性质（1）9：26：，（2）：。要求利用比的基本性质，求出的值。教材以两名同学板演的形

25、式，呈现了解比例的过程。比例的基本性质，首先是解比例的依据，在以后的学习中非常重要，同时，也是判断两个比能否组成比例的方法之一。如，判断6：4和12：8两个比能否组成比例，可以看68的积是否等于412的积。如果两个积相等，那么两个比就可以组成比例；否则，就不能组成比例。本节课教学的重点是总结并掌握比例的基本性质，会用比例的基本性质解比例。难点是解比例时内项、外项的判断和书写。教学例2时，要抓住两点：第一，让学生通过自己探索、发现并总结出比例的基本性质；第二，让学生熟记比例的构成。无论是一般形式的比例式，还是分数形式的比例式，都能指出哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例的内项。如，在学生自己写比

26、例、发现内项和外项乘积的规律时，首先提示学生写出的比例式要正确，也就是两个比的比值要相等。交流时，先让学生说出哪两个数是比例的外项，哪两个数是比例的内项。在认识分数形式的比例“等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等”后，教师写出12个分数形式的比例式，让学生说出哪两个数是内项，哪两个数是外项，并亲自乘一乘。教学例3时，要抓住一个重点，就是如何把比例式转化成以前的方程。首先使学生了解，根据比例的基本性质解比例，就是把含有未知数的比例式转化为方程，并求的值。另外需要强调的是，把比例式转化成一般方程时，通常要把未知项放在等号的左边。所以，解比例时，要看未知项是内项还是外项。如，在9：26：中

27、，是外项，就要把两个外项相乘放在等号的左边，即926；在：中，是内项，就要把两个内项相乘放在等号的左边，即。3、简单应用，安排2课时。第1课时（教科书19页、20页），按比例分配问题。本节课安排了两个按比例分配的事例。例1，按一定的比例种茄子和西红柿。一方面用文字给出了相关信息和问题：一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米？同时给出了长方形菜地平均分成8份的直观图，并用不同颜色和文字标出种茄子和西红柿所占的份数。首先提出“议一议”的问题：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？教材通过聪聪和丫丫的话回答了这个问题，聪聪说：就是把这块地平均分成8份，其中3

28、份种茄子丫丫说：种茄子的地占这块地的接着通过兔博士的话说明：这种分配方法通常叫做按比例分配。然后，给出计算茄子和西红柿各种多少平方米的算式，让学生解答。例2，按一定比例配制混凝土。教材给出了“建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的数学信息，以及“要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克”的问题。接着，只给出23510计算总份数的式子，要求学生自己试着解答。按比例分配的问题，是在学生理解了比的意义以及会计算一个数乘分数的基础上学习的。本节课的两个例题都是典型的按比例分配问题，就是把总量按着一定的比例把部分量进行分配。所不同的是：例1中有两个部分量，例2中有3个

29、部分量。但是，解答问题的思路和方法是一样，所以例2只给出求份数的式子。本节课教学的重点是理解按比例分配的意义，能根据一个数乘以分数的计算方法，求出部分量。教学例1时，首先通过示意图让学生理解：按3：5种茄子和西红柿，就是把长方形菜地平均分成8份，3份种茄子，5份种西红柿，接着写出这块菜地一共分成8份的式子：358。然后，启发学生利用以前学习的知识计算茄子和西红柿各种多少平方米。教学例2时，首先让学生明白“2：3：5”中的数指的是哪种原料，再重点理解这种混凝土的成分可以看成多少份，每一种原料各占几份。然后让学生独立解答。第2课时（教科书21页、22页），按比例计算问题。例3选择了“用葡萄糖药粉和

30、水配制葡萄糖注射液”的事例，以图文结合的方式给出了相关信息和问题：用葡萄糖药粉和水按1：9配制葡萄糖注射液。问题是：8.5千克药粉要加人多少千克水？教材呈现了红红和亮亮两种不同的解答方法，。红红根据“药粉与加入水的质量的比等于1：9”设加入的水为千克，列出方程解答；亮亮根据1份药粉加9份水，列出算式8.59解答。例3中药粉和水的比1：9，比较特殊。“试一试”安排了一般情况的问题：学校体育代表队中男生人数和女生人数的比是8：5，其中男生3 2名。女生有多少名？让学生尝试解答后说一说是怎样做的。本节课按比例计算的问题与上节课按比例分配问题相比，有一点难度。一方面文字表述比较简单，不易理清数量之间的

31、关系。另一方面，一般问题需要把未知量用z表示，并与已知的对应量和给出的比组成比例，再列方程解答。如，在例3中，因为药物和水的质量的比是1：9，学生容易理解1千克药物加9千克水，所以可以根据乘法的意义直接列出乘法算式解答。但是，像“试一试”问题中比的两项都不是1的情况，就要列出含有未知数的比例解答，这也是本课教学的重点。教学例3时，首先理解“葡萄糖药粉和水的比是1：9”的具体含义，使学生明白：无论配制多少千克葡萄糖注射液，药粉和水的比都是1：9。也就是说加入1份药粉，就要加入9份水，所以85千克药粉和加入水的比是1：9。如果设加入水的质量为千克，就可以列出方程：8.5：1：9。后解比例，就能算出

32、8.5千克药粉需加入水的质量。关于用算术方法解决，启发学生根据药粉和水的比是1：9，理解1千克药粉加入9千克水，也就是说水的质量是药粉质量的9倍。求水的质量，可以直接列出乘法算式解答：8.5976.5（千克）。“试一试”的问题，首先让学生理解8：5的含义，然后设女生人数为人，列出方程，让学生自主解答。4、解决问题，安排1课时。第1课时（教科书23页、24页），配什锦糖问题。教材以图文结合的方式给出了四种糖及每种糖的价钱。提出：任选三种，按2：3：5配成什锦糖50千克。要求每人写出一种配制方案，要求算出每种糖各需要多少千克，每千克什锦糖多少元钱。教材以丫丫汇报的方式给出了一种方案。丫丫说：我选用奶糖、酥糖和巧克力糖。给出分步计算的算式