小学数学几何直观.docx

1、小学数学几何直观一、什么是几何直观几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三

2、，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。二、对于几何直观的认识顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西(直接看到的是一个层次)，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。爱因斯：tH_(Einstein，18791955)曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的

3、一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。” 数学是研究数量关系与空间形式的科学。”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学把图形作为基本的、主要的研究对象。在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，还需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学一几何一图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。这正如20世纪最伟大的数学家希尔伯特(Hilbert，18621943)在其名著直观几何一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果

4、。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一斑。 从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解析几何，向量，等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们、掌握它们的本质意义。也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常说的“数形结合”。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上的变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在

5、“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此也可以看到，在义务教育阶段培养学生的几何直观是很重要的。 几何直观与“逻辑”“推理”也是不可分的。几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了什么而是通过看到的图形思考到了什么想象到了什么这是数学非常重要而有价值的思维方式。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这也就是合情推理，它为严格证明结论奠定了基础。 有些数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见，摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个

6、基本特点。但是，数学中那些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。例如，我们看不到“七维空间”，但是，我们知道“白色的光是由7种颜色的光组成的：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。”这就可以是理解“七维空间”的“可以看到的源”，是帮助我们联想的“实物”和基础。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能力：几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，它也可以看做是最基本的能力，希望数学教师重视它，在日常教学中帮助学生不断提升这种能力。三、对几何直观的认识与教学思考 摘 要：义务教育数学课程标准（2011年版）明确提出在数学教学

7、中要初步形成几何直观，强调了几何直观在学生建立数学概念、解决问题过程中的地位和作用。让学生懂得利用几何图形表征数学概念、性质和分析、解决数学问题是数学学习中最常用的，也是最有效的方法之一，并能把这种方法实践于学习中。 关键词：直观 几何直观 解决问一、对几何直观的认识 义务教育数学课程标准（2011年版）明确提出在数学教学中要初步形成几何直观，强调几何直观在学生建立数学概念、解决实际问题过程中的地位和作用。 义务教育数学课程标准（2011年版）指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”具体说来，几何直观

8、是学生通过几何学习，在掌握几何图形的结构特征、空间关系以及度量的基础上，学会建立和操作平面或空间内物体的心智表征，形成准确感知和洞察客观世界的能力；能从空间形式和关系的角度对现实问题进行抽象和推理论证的能力。正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”这也与康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”观念是相同的。 徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通

9、过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。比如，代数里的列方程解决行程问题，在思考的时候，经常画出一个示意图，一条线代表一段路程，什么时间走到哪儿，另外一个人从另一个方向什么时间走到哪儿。这个示意图就是一个直观的模型，它帮助我们思考。比如，要说明三角形内角和是180，你会任意画一个三角形，联系平角是180的直观印象，想办法怎么把这3个角适当地搬搬家变成一个平角，这一思维的过程中也利用了直观。 需要强调的是，几何直观是指利用图形来阐释数学对象的含义，不能简单地把所有的直观手段都看做几何直观。 二、几何直观的价值追求 1.借助几何图形，理解数学概念。 人们在认识和理解抽象数学概念的过程中往

10、往要使用视觉形象来表征数学问题，以便更加直观、清晰地了解知识的实质和关键，达到理解和接受抽象的数学内容和方法的目的。在数学教学中，由于学生受到知识经验和思维水平的影响和限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质，这时，图形直观往往会成为非常有效的表达工具。小学数学中的大多数概念、性质、法则等数学知识都可以利用几何图形来帮助理解。例如，五年级下册的分数的意义教材呈现了四幅图要求用分数表示涂色部分，引导学生直观地理解分数的意义。 2.借助几何图形，分析数学问题。 几何直观是创造性思维能力的体现，在科学发现的过程中起到不可磨灭的作用。很多数学问题的解决，其灵感往往来源于几何直观，人们

11、总是力求把要研究的问题尽量变成可用几何直观呈现的问题，借助具体可感的几何形象来加强学生对信息及其关系的理解，帮助他们从整体上把握问题，提示问题的转化方法，从而获得真正的解题思路。正如波利亚所说，图形不仅是几何题目的对象，而且对于几何一开始没什么关系的题目，图形也是一种重要的帮手。从某种意义上说，几何直观对启迪学生解题策略的作用时显而易见的。解题过程中，个体借助示意图或线段图来表征数学问题情景的成分和结构，达到对数学问题结构的理解，并进而为解题者提供一些未经解释或只要通过形式转换就可以被察觉和使用的信息，以约束认知活动的范围，促进问题的解决。例如，下图是纯文字叙述的问题的几何直观表征，学生借助图

12、形很容易发现解决问题的思路，充分体会到画示意图分析数学问题对探寻解题思路的重要作用。 3.借助几何图形，探索数学规律。 抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，为学生创造了一个主动思考的机会。学生能够从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历数学发现的过程。例如，苏教版教材安排一道思考题引导学生发现多边形的内角和。 在探索这一数学规律时，我们可以先出示正方形和长方形，让学生计算长方形和正方形的内角和，学生很容易发现它们的内角和是360。继而，可以提问：那么一般的四边形的内角和是多少度呢有规律吗学生猜测可能也是360，并说可以画一个任意四边形，想办法算一算。结果有的学生量了四

13、个内角相加后发现是360，有的把这个任意四边形的对角线相连，刚好把它分成了两个三角形，所以四边形的内角和是360。 从这一案例的教学中可以看出，长方形和正方形图为学生计算四边形内角和提供了预测的基础，而将四边形转化成三角形计算内角和则是几何直观在解决问题的过程中的运用。 学生在解决问题时，往往会习惯性地对问题作出直觉的猜测，也正是因为这种直觉或猜想以及追求真理的愿望，引领学生展开进一步的探究，并最终解决问题。因此，数学教学要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程，特别是一些可以利用直观来解决的问题，不必急于给出解决问题的方法，而要鼓励

14、学生借助直观提出猜想或猜测，并尽可能地找出解决问题的方法或直接利用直观手段来解决问题，从而帮助学生不断积累利用直观手段进行思考的经验，发展几何直观的能力和解决问题的能力。 三、培养几何直观能力的教学策略 1.重视数与形的有机结合。 数与形是数学研究的基本对象。华罗庚先生说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”借助形的知识研究数的问题，可以使问题变得更加直观，也容易发现不同的解决问题的方法。 例如，苏教版六年级下册“转化的策略”中安排了一道计算题： 实际教学时，可以分两个层次展开，培养几何直观能力。第一层次：指导看图，学会转化。呈现算式后，教师可以给学生一些思考的时间和空间，学生一般会应用通分的

15、方法，转化成同分母分数进行计算。这时，教师可以鼓励学生思考其他的方法，当学生思维受阻时，出示直观图，引导学生把各个分数在直观图中表示出来，让学生在画示意图的过程中，体悟计算的简便方法。第二层次：让学生继续在图上分下去，写出算式并进行计算。 2.重视文字与图形的合理互译。 在数学学习过程中，有一些以文字形式呈现的问题可以翻译成符号语言或者图形语言，以帮助学生更好地理解问题，探索解决问题的思路。 例如，教学“倒推的策略”，让学生解决下面的问题：王大妈有一些鸡蛋，第一天卖出全部鸡蛋的一半多2个，还剩16个鸡蛋，王大妈原来有多少个鸡蛋很多学生往往会这样解决：（16-2）2。可以启发学生画出如下的示意图

16、： 在画图的基础上，引导学生将题目中的数量关系与直观图形的意义对应起来，找到正确的解题思路，初步体会示意图对解决问题的作用。列式解答后，让学生看图解释每一步算式的含义，再一次借助图形直观阐释数量关系的含义，理解列式的依据。学生在这一过程中也能体会几何直观的价值。 经常性地利用图形描述文字信息，利用直观表征抽象的数学概念，有助于学生积累更丰富的几何直观的经验。 感悟思想，数学教学的理性追求 摘 要：教师对学科数学认识的窄化、功利化，是数学教学枯燥乏味的重要成因。把握数学基本思想尤为重要。教学中，教师必须认真研读和整体把握教材，挖掘数学基本思想并使之明朗化；必须悉心演绎课堂，适时点化学生，使之经历

17、知识“再创造”，充分感悟数学思想；必须实施反思性、实践性作业，促使学生在活学活用中内化、积淀数学思想。 关键词：数学思想 显化 点化 内化 让学生领悟数学思想的魅力，感受数学思想的力量，理应成为数学教师的教学诉求。作为数学教师，要从潜心研读数学教材、悉心演绎课堂、创新作业形式等途径引导学生感悟、内化和积淀数学基本思想。 一、潜心研读教材，显化数学思想 小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想。如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。教师只有领悟并掌握数学思想方法，才能从整体上、本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学基本思想，才能科学地、

18、灵活地设计教学方法，使学生领悟、把握数学基本思想。 苏教版六年级上册“用假设的策略解决实际问题”例2是“鸡兔同笼”问题，教材是这样呈现的：首先用图示的方法，引导学生想一想、画一画；然后采用列表的方法，引导学生逐层逼近；最后使用问句的形式，引导学生打开思维另辟蹊径。我认为这部分教材至少蕴涵了三种数学思想：其一，几何直观的思想，“鸡兔同笼”问题对于小学生而言是比较抽象的，如果能够将抽象的数量关系借助于直观的图形显现出来，可以降低思维的难度，促进学生的理解。其二，函数的思想，张景中教授认为小学阶段有三种重要的数学思想，函数思想首当其冲。教材引导学生列表，从假设全部是大船开始，然后调整大船的只数，最终

19、得出结果。其实，这里的大船只数就是自变量，而小船只数和坐船的人数就是因变量，体现了函数思想。其三，假设的思想，这也是数学中重要的思想。无论是画图、列表，还是解方程都离不开它。当然，如果细究下去还有其他的一些数学思想，如区间套思想、逐步逼近思想等等，这里不再赘述。 数学基本思想的感悟不可能毕其功于一役，而应通过多种形式反复出现，促使学生逐步感悟。譬如分类的思想，在数学各个内容领域中都有所渗透，教师要有意识地将隐藏在文本背后的思想挖掘和显现出来。如“数与代数”部分涉及：数可以分为负数、0和正数，自然数可分为奇数和偶数，分数可以分为真分数和假分数等。“图形与几何”部分涉及：0到180的角可以分为锐角

20、、直角和钝角，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，平面图形可以分为由曲线围成的图形和由线段围成的图形。“统计与概率”部分涉及：分类整理统计，事件发生的可能性可分为一定、可能和不可能三种情况。对于这些，教师要通盘考虑，整体把握，引导学生就为什么要分类，如何确立分类的标准，怎么分类进行追问，促使学生逐步感悟分类思想的深刻内涵。 二、悉心演绎课堂，点化数学思想 对于数学基本思想，学生不可能像吃饼那样一口一口地吞下去，需要场境的催化和灵感的不期而至。教师要善于做“砸向牛顿的苹果”，促使学生深入思考，豁然开朗，从而把握数学的本质与核心。 在概念的生成处点化。数学概念往往是剥离了生活的感

21、性材料，抽象概括出其数和形的本质特征。史宁中教授认为数学基本思想包括抽象、推理、建模这三类，抽象解决了数学的入口问题。如果仅仅局限于告诉学生几个数学概念，那么对于学生数学思想的形成是不利的，甚至是有害的。因此，在教学中，我们必须让学生充分经历概念是如何从生活现实走向数学现实，实现数学化的过程。譬如圆的认识一课，我是这样引导学生利用聚化思维实现数学抽象的。先依次出现几种能形成圆的方法：第一个层次，教师用圆规在黑板上画一个圆，学生在自己的草稿本上画一个圆，比较两者的共同点，明白画圆要先固定一个点，再拉开圆规两脚，最后旋转一周。第二个层次，视屏观看在操场上画一个更大的圆。其一是体育老师以自己为中心用

22、灰勺旋转一周画一个圆；其二是固定绳子一端，拉直绳子，旋转一周形成一个圆，追问：如果要画得更大，可以怎么办再次比较这两种画圆方法的共同点。第三个层次，画出无形的圆，其一是用一根一端系着小球的绳子甩动一周，想一想小球走过的路线是什么；其二是观察时钟上秒针旋转一周针尖留下的痕迹，再将这一层次的画法与前两个层次进行比较。在这三个层次的基础上，聚焦分析：这三种方法都画出了一个圆，他们有什么共同的地方进而揭示出圆的三个要素：定点、定长、旋转一周。就这样，不断去除圆的非本质属性，直逼知识的核心部分，学生对于圆的认识逐步清晰和深刻。 在思维的伸展处点化。面积是多少是苏教版五年级下册的内容，它是学生从学习长方形

23、、正方形面积到学习其他平面图形面积的过渡。这部分内容既起着桥梁的作用，又渗透着转化、区间等重要的数学思想。如果能把这部分内容教扎实、教透彻，对于面积的学习至关重要。下面我以计算银杏树叶的面积为例，谈谈自己的教学。 首先，教师放手让学生估计，并追问其方法；其次，引导学生思考树叶面积的范围，即最少是整格的个数，最多是将所有不足一格的都当成整格来计数；再次，研究一般的估计方法，即把所有不满格的都当成半格来计数；最后，思考发现更准确的估计方法，也就是将边长1厘米的正方形划分成更多相等的小正方形。在此基础上，讨论有没有更简洁的估计方法，从而发现轴对称图形的巧妙数法。以往教学，教师大都采用“掐头去尾烧中段

24、”的方法，局限于教学生“把不足一格的都当成半格”的方法来进行估计。而上述教学，学生对于为什么这么估计是清楚的，因为教师引导他们探究了树叶的面积范围（区间思想）；学生对于怎么估计是清楚的，因为他们既知道常规方法，又知道不断细分再估计的方法（不断逼近的极限思想），还知道简化估计的方法。 三、精心设计作业，内化数学思想 设计反思型作业。杜威认为人的思维中最重要的就是反省思维，只有经过深入地反思，人才有可能形成智慧。同样，要使数学思想真正内化为学生的智慧就离不开反省，因而设计反思性作业显得特别有意义。将数学作业理解为抄概念、做题目，这是对作业内涵认识的异化。反思性作业，也就是让学生对刚刚学习的内容进行

25、回顾反思，写下自己的得与失、困惑与质疑。譬如在教学了平行四边形面积、三角型面积、梯形面积之后，我们便设计了这样的作业：如果用其中一种图形的面积公式概括其他几种，你认为哪种最为合适学生经过比较之后发现：梯形的面积公式最具有概括性，因为平行四边形可以看成上底和下底相等的梯形，三角形又可以看成上底为0的梯形。有了这样的反思过程，学生对于运动变换的思想有了一定的认识。 设计实践性作业。数学思想也要在实践中体察和感悟。教师要引导学生走出书斋，关注实践，积累活动经验，感悟数学思想。在教学中，我一方面布置学生写数学日记，促使他们用数学的眼睛来观察生活，洞察数学的思想；另一方面，我设计一些富有挑战性的问题，促

26、使学生动手实践，内化数学思想。在学生学习了长方体的体积之后，我设计了这样的实践性作业：测量一个土豆的体积，并思考为什么可以这么做。这是一个富有挑战性的实践性活动，也是转化思想活学活用的体现。四、如何发展学生的“几何直观”几何直观是数学新课程标准里提出的十个核心概念之一，标准里提出几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助它可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡

27、，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。 “数无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明

28、快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。例如：教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书最初可以出示书架的实物模刑，逐步用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。先算每个书架放了几本先算两个书架共有几层先算两个书架的一层共放几本书以数形结合的方式帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质。 直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知

29、结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。 以下通过线段射线直线这一课谈谈如何发展学生的几何直观： 一、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。如在直线与线

30、段教学中通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。 二、重视对学生识图、作图能力培养 图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之

31、间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。 三、利用利用多媒体信息技术 多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。学生在动手探究过一点有多少条直线时，虽然发现有无数条直线这一结论，但多媒体为学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野，真正体会过一点有无数条直线。 四、利用几何直观培养学生思考问题的能力。 平面几何的许多性质、定义等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的意识。如射线、线段的定义在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成

32、和记忆。在思考数学问题时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来，在学习数学是，应该指导学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯。利用图形来加强对概念、定理等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合的思想。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，不仅是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求，同时借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。五、几何直观在

33、教学中的作用及其应用 图形与几何是初中数学教学的重要模块之一。几何直观是数学研究及数学教学的重要方法之一。几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。在平面几何教学中，巧妙使用直观教具，采取观察比较归纳总结等方法，既能形象地解决教学上的难点，又能培养学生思考、探索、创新的能力，使教学收到良好的效果。“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是一种基本的数学素质。培养学生几何直观能力，是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求。 几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东