完整版相似三角形常见模型总结材料doc.docx

1、完整版相似三角形常见模型总结材料doc实用文档第一部分 相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一） A 字型、反 A 字型（斜 A字型）AADD E EB C B C（平行） （不平行）（二） 8 字型、反 8 字型AA BBOJCDDC（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型AADDB C C（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景标准文案实用文档（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC二、相似三角形判定的变化模型旋转型： 由 A 字型旋转得到。 8 字型拓展AAE FGD B C E B C共享性标准文案实用文档一线三等角的变形一线

2、三直角的变形标准文案实用文档第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD中， AD BC，对角线 AC、 BD交于点 O， BE CD交 CA延长线于 E求证： OC 2 OA OE 例 2：已知：如图，ABC中，点 E在中线 AD上,DEBABC B求证：（1） DB 2DE DA ； （ 2）DCEDAC DEA C例 3：已知：如图，等腰 ABC中， AB AC， AD BC于 D， CGAB， BG分别交 AD、AC于 E、F求证： BE 2 EF EG 相关练习：1、如图，已知 AD为 ABC的角平分线， EF为 AD的垂直平分线求证： FD 2 FB

3、 FC 标准文案实用文档2、已知： AD是 Rt ABC中 A 的平分线， C=90， EF 是 AD的垂直平分线交 AD于 M， EF、 BC的延长线交于一点 N。求证： (1) AME NMD; (2)ND 2 =NC NB3、已知：如图，在 ABC中， ACB=90， CD AB于 D， E是AC上一点， CF BE于 F。求证： EBDF=AE DB4. 在 ABC 中， AB=AC，高 AD与 BE交于 H， EF BC ，垂足为 F，延长 AD到 G，使 DG=EF，M是 AH的中点。求证： GBM 905（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）、（ 3）小题满

4、分各已知：如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=2，AC=4， P 是斜边 AB一个动点， PD AB，交边 AC于点 D（点 D与点 A、 C都不重合），E 是射AMEHBDCFG5 分）上 的B线 DC上一点，且 EPD=A设 A、P 两点的距离为x， BEP的面积为yP（ 1）求证：=2 ；AE PEACDE（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（第 25题图）（ 3）当 BEP与 ABC相似时，求 BEP的面积标准文案实用文档双垂型1、如图，在 ABC中， A=60， BD、 CE分别是 AC、 AB上的高求证：（ 1） ABD ACE；（2） ADE AB

5、C；(3)BC=2EDAED2、如图，已知锐角 ABC，AD、CE分别是 BC、AB边上的高， ABC和 BDE的面积分别是 27 和 3，DE=6 2 ，求：点 B 到直线 AC的距离。B CAEB D C共享型相似三角形1、 ABC是等边三角形,D、 B、 C、 E 在一条直线上120，已知 BD=1，CE=3， , 求等边三角形的边, DAE=长.AD B C E2、已知：如图，在 Rt ABC中， AB=AC， DAE=45求证：（ 1）；（ 2）BC22BE CDABEACDA一线三等角型相似三角形CB D EA标准文案E F实用文档例 1：如图，等边 ABC中，边长为 6， D是

6、BC上动点， EDF=60（1）求证： BDE CFD（2）当 BD=1， FC=3 时，求 BE例 2：（ 1）在ABC 中， ABAC 5 ， BC8 ，点 P 、 Q 分别在射线 CB 、 AC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持 APQABC .若点 P 在线段 CB 上（如图），且 BP6 ，求线段 CQ 的长；若 BPx ， CQy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；AAAQBPCBCBC备用图备用图（ 2）正方形 ABCD 的边长为 5 （如下图），点 P 、 Q 分别在直线 CB 、 DC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持 A

7、PQ 90 . 当 CQ 1 时，求出线段 BP 的长 .A D A D A DB C B C B C例3：已知在梯形 ABCD中， AD BC，AD BC，且 AD 5， AB DC2（1）如图 8， P 为 AD上的一点，满足 BPC AABP DPCAPD求证；AP求的长BC（2）如果点 P 在 AD边上移动（点 P 与点 A、D不重合），且满足 BPE A，PE交直线 BC于点 E，同时交直线 DC于点 Q，那么标准文案实用文档当点 Q 在线段 DC的延长线上时，设 AP x， CQ y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；当 CE 1 时，写出 AP的长A DA DB

8、 BC C例 4：如图，在梯形ABCD 中， AD BC ， ABCD BC 6 ， AD3 点 M 为边 BC 的中点，以M 为顶点作EMFB ，射线 ME 交腰 AB 于点 E ，射线 MF 交腰 CD 于点 F ，联结 EF （ 1）求证： MEF BEM ；（ 2）若 BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；（ 3）若 EFCD ，求 BE 的长相关练习：1、如图，在ABC 中， AB AC8 ， BC 10 ， D 是 BC 边上的一个动点，点E 在 AC 边上，且ADEC (1)求证：；ABD DCEA(2)如果 BDx ， AEy ，求 y 与 x 的函数解析式，并写

9、出自变量x 的定义域；(3)当点 D 是 BC 的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由EBDC2、如图，已知在中，= =6，=5，D是AB上一点，=2，E是BC上一动点，联结，并作ABCAB ACBCBDDE标准文案实用文档DEFB ，射线 EF交线段 AC于 F（ 1）求证： DBE ECF；（ 2）当 F 是线段 AC中点时，求线段BE的长；（ 3）联结 DF，如果 DEF与 DBE相似，求 FC的长AFDB E C3、已知在梯形 ABCD中， AD BC， AD BC，且 BC=6 ， AB=DC=4，点 E是AB的中点（1）如图， P 为 BC上的一点，且 BP=2求证： BE

10、P CPD；（2）如果点 P 在 BC边上移动（点 P 与点 B、 C不重合），且满足 EPF= C， PF交直线 CD于点 F，同时交直线 AD于点 M，那么x当点F在线段的延长线上时，设=，=y，求y关于的函数解析式，并写出函数的定义CDBP xDF域；当 S DMF9 S BEP 时，求 BP的长4DAADEEBPCBC（ 第 25题（备用图）4、如图，已知边长为3 的等边ABC ，点 F 在边 BC 上， CF1 ，点 E 是射线 BA 上一动点， 以线段 EF为边向右侧作等边EFG ，直线 EG, FG 交直线 AC 于点 M , N ，（ 1）写出图中与BEF 相似的三角形；（ 2

11、）证明其中一对三角形相似；（ 3）设 BE x, MNy，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 4）若 AE 1 ，试求 GMN 的面积备用图标准文案实用文档一线三直角型相似三角形例 1、已知矩形 ABCD中，CD=2，AD=3，点 P 是 AD上的一个动点， 且和点 A,D 不重合， 过点 P 作 PE CP ，交边 AB 于点 E, 设 PD x, AE y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。A P DEB C例 2、在ABC 中， C90 o , AC4, BC3, O 是 AB 上的一点，且AO2 ，点 P 是 AC上的一个动AB5点

12、， PQOP 交线段BC于点，（不与点B,C重合），设 AP x, CQy ，试求y关于x的函数关系，Q并写出定义域。CQPB AO【练习 1】在直角 ABC 中， C 90 o , AB 5, tan B 3 ，点 D是 BC的中点， 点 E 是 AB边上的动点， DF DE4交射线 AC于点 F（ 1）、求 AC和 BC的长（ 2）、当 EF / BC 时，求 BE 的长。（ 3）、连结 EF, 当 DEF 和 ABC 相似时，求 BE 的长。A AE EFFBC D C D B【练习 2】标准文案实用文档在直角三角形 ABC中， C 90 o , AB BC , D 是 AB边上的一点，

13、 E 是在 AC边上的一个动点， （与 A,C 不重合）， DF DE , DF 与射线 BC相交于点 F.(1)、当点 D 是边 AB的中点时，求证： DE DF(2) 、当 ADm ，求 DE 的值DBDF（ 3）、当 ACBCAD1x, BFy , 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域6,，设 AEDB2CCFFEEADBADB【 练习 4】 如图，在ABC 中， C 90， AC6 ， tan B3， D 是 BC 边的中点， E 为 AB 边上4的一个动点，作DEF 90 ， EF 交射线 BC 于点 F 设 BEx ，BED 的面积为 y （ 1）求 y 关于 x 的函数关

14、系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）如果以 B 、 E 、 F 为顶点的三角形与BED 相似，求BED 的面积 .【 练习5 】、（ 2015 年黄浦一模 25）如图 , 在梯形 ABCD 中， AB CD ,AB 2, AD 4, tan C4， ADCDAB 90 0 , P 是腰 BC3上一个动点 ( 不含点 B 、 C ), 作 PQAP 交 CD 于点 Q .( 图 1)(1)求 BC 的长与梯形 ABCD 的面积；(2)当 PQDQ 时 ,求 BP 的长； ( 图 2)(3)设 BPx, CQy , 试求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出定义域 .ABABPP标准文案D Q C D Q C实用文档（图 1） （图 2）标准文案