购房贷款最优化方案.pptx

1、小组成员小组成员:肖豫川肖豫川（论文撰写）（论文撰写）周玉香周玉香（PPT制作）制作）杨单愿杨单愿（资料收集整理）（资料收集整理）徐志摩：轻轻地我涨价了，挥一挥衣袖，不给你一丝喘息。轻轻的徐志摩：轻轻地我涨价了，挥一挥衣袖，不给你一丝喘息。轻轻的我涨了，正我涨了，正 如我轻轻的又涨了。轻轻的挥挥衣袖，带走一片人民如我轻轻的又涨了。轻轻的挥挥衣袖，带走一片人民币。币。杨朔：我梦见自己变成一栋房子，在阳光下快乐地涨价！杨朔：我梦见自己变成一栋房子，在阳光下快乐地涨价！顾城：我要给涨价画张图表，让熟悉房价的人们看见涨价。顾城：我要给涨价画张图表，让熟悉房价的人们看见涨价。阿阿Q：涨价？有趣，来了一阵

2、白盔白甲的房价，叫道涨价涨价，于：涨价？有趣，来了一阵白盔白甲的房价，叫道涨价涨价，于是一同涨。是一同涨。话外音话外音：可以看出人们对房价疯涨的无奈，在房价面前购房者也在思考以何种贷款还款方式最省钱最适合自己。我们根据具体的购房贷款问题分别讨论了等额本息还款法、等额本金还款法以及等额累进还款法的优劣，以及这些还款方式适用的人群，通过对基本还贷模型的扩展得出各种贷款方法下的固定年限、固定房价的月还款额和累进利息，以此对贷款者提供准确适宜的贷款方法决策。等额本息还款法等额本金还款法等额累进还款法 一、一、关于住房贷款的有关规定 目前，我国的个人住房贷款主要有商业银行贷目前，我国的个人住房贷款主要有

3、商业银行贷款和住房公积金贷款两种。公积金贷款的利率较低，款和住房公积金贷款两种。公积金贷款的利率较低，但限制较多，贷款的主要部分仍然是商业银行贷款。但限制较多，贷款的主要部分仍然是商业银行贷款。无论哪种商业银行贷款，就还款方式而言，都可以无论哪种商业银行贷款，就还款方式而言，都可以分为等额本息还款法、等额本金还款法以及等额累分为等额本息还款法、等额本金还款法以及等额累进还款法。进还款法。银行规定：贷款年限为一年的，采取到期一次还本银行规定：贷款年限为一年的，采取到期一次还本付息；贷款年限在一年以上，可采取以上三种方法付息；贷款年限在一年以上，可采取以上三种方法还款；一笔借款合同只能选择一种还款

4、方法，合同还款；一笔借款合同只能选择一种还款方法，合同签订后，不能更改贷款年限。签订后，不能更改贷款年限。借款种类与年利率1999年9月21日2002年2月21日起2004年10月29日起2005年3月17日起2008年6月12日1-5年5年以上1-5年5年以上1-5年5年以上1-5年5年以上1-5年5年以上商业贷款年利率/%5.315.584.775.044.955.315.265.515.946.01公积金贷款年利率/%4.144.593.64.053.784.233.964.414.14.51 表一表一 19991999年以来住房贷款年利率变动表年以来住房贷款年利率变动表:还款额计算公式

5、还款额计算公式2.1 2.1 按等额本金还款：按等额本金还款：设贷款额为设贷款额为a a，月利率为，月利率为i i，年利率为，年利率为I I，还款月数，还款月数为为n n，anan为第为第n n个月贷款剩余本金个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n.2*a/n.以次类推以次类推还款利息总和为还款利息总和为Y Y每月应还本金：每月应还本金：a/na/n每月应还利息：每月应还利息：an*ian*i每期还款每期还款a/n+an*ia/n+an*i支付利息支付利息Y=Y=（n+1n+1）*a*i/2a*i/2还款总额还款总额=（n+1n+

6、1）*a*i/2+a*a*i/2+a等额本息还款法是指将应该归还给银行的本金和利息总额，平摊到每个还款月，在利率不变的情况下，每个月的还款额不变。二、等额本息还款：2.2 2.2 按等额本息还款法：按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1：I12i2：Ynba3：第一月还款利息为：ai 第二月还款利息为：a（bai）i（aib）（1i）1b 第三月还款利息为：a（bai）b（aib）（1i）1bi（aib）（1i）2b第四月还款利息为：（aib）（1i）3b.第n月还款利息为：（aib）（1i）（n1）b求以上和为：Y（aib）（

7、1i）n1inb等额本金还款法是将贷款本金平摊到每个还款月，每个月归还的本金固定不变，利息先多后少、逐月递减；二、等额本金还款法 4：以上两项Y值相等求得月均还款:bai（1i）n（1i）n1支付利息:Ynai（1i）n（1i）n1a还款总额:nai（1i）n（1i）n1等额累进还款法（也称等额递增（减）累进法）其与“等比累进还款法”类似，不同之处就是将在每个时间段上约定多（少）还款的“固定比例”改为“固定额度”，以同样在每个时间段内每月以相同的偿还额归还贷款本息的一种还款方式。二、等额累进还款法二、等额累进还款法 对于等额累进还款法我们知道，该方法是把还款期限划分为很多个较短的时间段，每个时

8、间段中每月的还款额是相同的，但是还款额同时也随着时间段的变化等额递增（减）。2.3 2.3 等额累进还款法等额累进还款法：设 为贷款本金；At为第t个月还款后尚欠银行的本息。Xt为第t月的还款额；r为贷款利率；x为按时间段递增的还款额。假设此时贷款者将还款期分为n个时间段，每个时间段每月等额还款，若银行还款的期限为T，那么每个时间段内有p=T/n个月份，以这个时间段为单位递增x的还款额，即：则第n个时间段内的还款则成为一个常系数线性非齐次差分方程的初值问题：设贷款人在T=nt月内还清全部利息，则，于是可求的最初的还款额以及总利息 有某居民计划贷款20万元购买一套房子并打算用20年的时间还清贷款

9、，目前，银行的利率是0.6%/月，他们采取用等额还款的方式偿还贷款，那么这种情况下计算该居民每月的还款额的数量以及共计利息为多少？另外，如果贷款满5年时，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，此时该居民可以选择一次将余下的15年内将贷款还清，当然这取决于该居民的经济能力状况，那么在这两种情况下一次还清的总额与提上利息后的每月还款额应是多少？如果采用等额累进法来计算，即第一年的每月还款额是1000元的话，那么第二年的每月还款额就是1500，即x=500.在此情况下计算第一年每月的还款额。若第六年利息由0.6%/月变为0.8%/月，则从第六年起，以后各年的每月还款额是多少？三、三、等额本息

10、还款法等额本息还款法 等额累进法等额累进法V VS S （1）利率0.6%/月需还1574.7元/月总计利息177928元等额本息还款法等额本息还款法等额累进还款法等额累进还款法（1）利率0.6%/月x=100 x=150 x=501529.15元/月1483.6元/月1438.05元/月总计利息总计利息总计利息81695元84154元87243元（2）同理同理5年后利息上调，年后利息上调，每年还款额递增分别为每年还款额递增分别为5050元、元、100100元、元、150150元，则第一元，则第一 年每月还款额分别为年每月还款额分别为1533.951533.95元、元、1738.631738.

11、63元、元、1934.051934.05元，总计利息分别为元，总计利息分别为8349183491、8395783957、8428784287元。元。5年后利率0.8%/月需还1817.33元/月5年后一次还清173035元（2)利率0.6%/月 通过计算分析可知：贷款方式除了受到银行利率、贷款期限和各种方式的利息总额等因素影响，同时它还取决于贷款人的收入状况。收入高而且工作稳定的贷款者可以选择等额本息还款，并根据自己的收入选择还款年限，而收入较低的贷款者，可适当延长贷款年限。若是对自己以后的月收入比较乐观、可以选择等额累进还款法，这样更适合自己，利息也将更少。结论：结论：贷款年限共向银行支付利

12、息第一个月还款额等额本息等额本金差额倍数等额本息等额本金差额57854075487.83052.21.0411308.8126551346.26101962.296907.85054.41.059749.410988.331238.9310174628.2160627.814000.41.096455.476551199.61527159955240.831321.21.1348425988.331146.3320375168.6319927.855240.81.174063.251551091.825485026.8399577.8854491.213616.846551038.230600

13、799.8479227.81215721.253335.44321.67986.27设某购房者准备于)2005年1月贷款60万元，已知当年五年期以下商业贷款月利率为4.125%，而五年以上月利率为4.425%。为了决定到底按哪一种还款方式向银行贷款，利用等额本息和等额本金还款法计算公式，分别计算总共应向银行支付的利息和第一个月的还款额，如表2所示：三、等额本息还款法三、等额本息还款法 等额本金还款法等额本金还款法倍数倍数=等额本息还款法支付的利息等额本息还款法支付的利息/等额本金还款法支付的利息。等额本金还款法支付的利息。V VS S 由表可知，贷款年限为5年时，等额本息还款法支付的利息是等额

14、本金还款法支付利息的1.04倍，而对应于30年的还款期，上升到1.25倍。通过对比，有以下的结论：（1）等额本金还款法比等额本息还款法支付的利息少，它们之间的差额比（倍数）随着贷款年限的增加而加大。（2）等额本金还款法按月还款的数额是变化的，呈单调递减的趋势；在还款初期，每月还款数额比等额本息还款法要大，等额本金还款法第一个月的还款额与等额本息还款法第一个月的还款额之比从1.1-1.3按还款年限递增。（3）由以上两条，贷款年限越长，等额本息还款法支付的利息比等额本金还款法的越多。10年以上的贷款，这种差别很明显。5年以内差别则较小。无论那种贷款，年限越长，利息损失越大。因此，对于中长期贷款者，

15、选择等额本金还款法可减少利息损失，但还款初期压力较大。（4）选择等额本息还款法的，在有能力的情况下，可向银行申请提前还贷。根据上述表，贷款年限越长，采用提前还贷越有利，还得越早，减少利息损失的比率越高。四、四、结语结语通过上述等额本息还款法分别与等额累进法、等额本金还款法可得知，购房者在选择商业银行贷款时，需根据自己的收入、工作稳定程度以及自己所能承受的范围去选择适宜的贷款，不可盲目的选择，否则这样不仅会多付银行利息，也会给自己造成相当大的压力。（1）收入较高、经济状况较好的贷款者，可选择等额累进法，减少利息损失；（2）还款能力一般，但贷款初期可支配收入较多，或者收入不错，但未来几年以后由于子女上学等原因使可支配收入大幅度分流的贷款者，可选择贷款年限较长的等额本金还款法，既减少利息支出，又减轻还款压力；（3）目前可支配收入不大的，可选择等额本息还款法，以减轻贷款初期还款压力；建议建议参考文献：参考文献：1刘春兰.对我国住房抵押贷款的分析J.经济问题，2005.2张学山，李路，江开忠.购房贷款的优化问题J.上海工程技术大学学报2005.3柳菁.购房贷款方案探讨J.中南财经政法大学信息学院，2009.4郭双虎，陈卫国，也谈贷款决策的科学J，经济师论坛，1998年第8期，P56.谢谢您的聆听！