经济管理决策分析方法第六章1-最优化决策模型.pptx

1、最优化问题的定义、分类和数学模型，规划求解最优化问题的定义、分类和数学模型，规划求解工工具；具；目标函数和约束条件与决策变量之间都是线性关系目标函数和约束条件与决策变量之间都是线性关系的规划的规划问题；问题；目标函数或者约束条件与决策变量之间不是线性关目标函数或者约束条件与决策变量之间不是线性关系的规划系的规划问题；问题；规划规划求解报告的生成与求解报告的生成与分析分析。2最优化问题的最优化问题的概念概念最优化问题最优化问题分类分类最优化问题的最优化问题的数学模型数学模型最优化问题的求解方法最优化问题的求解方法3最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问

2、题问题；最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、利润最多、距离最短、时间最少、空间最小等，利润最多、距离最短、时间最少、空间最小等，即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确定下使用最少的资源。定下使用最少的资源。4根据根据有无约束条件有无约束条件 无约束条件的最优化无约束条件的最优化问题，问题，在在资源无限的情况下求解最佳目标资源无限的情况下求解最佳目标；有约束条件的最优化有约束条件的最优化问题，问题，在资源限定的情况下求解最佳目标在资源限定的情况下求解最佳目标；实际问题一般都是有资源限制的，所以大部分最优化问

3、题都是实际问题一般都是有资源限制的，所以大部分最优化问题都是有约束条件的最优化问题有约束条件的最优化问题。根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式 线性规划问题线性规划问题 非线性规划问题非线性规划问题 l二次规划问题二次规划问题 根据决策变量是否要求取整数根据决策变量是否要求取整数 整数规划问题整数规划问题 l0-10-1规划问题规划问题 任意规划任意规划问题问题5最优化最优化问题可表示为如下的数学形式问题可表示为如下的数学形式：6方法方法一：公式法一：公式法分析问题，推导出计算最优解的公式。分析问题，推导出计算最优解的公式。方法二：用规划求解

4、工具求解方法二：用规划求解工具求解启动规划求解工具，在规划求解参数对话框中设启动规划求解工具，在规划求解参数对话框中设置目标单元格（目标变量）和可变单元格（决策置目标单元格（目标变量）和可变单元格（决策变量），设置目标单元格的目标值（最大、最小变量），设置目标单元格的目标值（最大、最小或者某一特定值），添加约束条件，另外也可以或者某一特定值），添加约束条件，另外也可以设置一些附加参数。按设置一些附加参数。按“求解求解”按钮，规划求解按钮，规划求解工具就根据参数设置寻求最优解工具就根据参数设置寻求最优解。78910线性规划问题线性规划问题与非线性规划问题与非线性规划问题ExcelExcel中求解

5、规划中求解规划问题的方法和问题的方法和步骤步骤11线性规划就是研究在一组线性约束条件下，线性规划就是研究在一组线性约束条件下，求解一个线性函数的极大化或极小化的求解一个线性函数的极大化或极小化的问题问题线性规划线性规划的形式为：的形式为：1213线性规划问题的三要素线性规划问题的三要素 决策变量决策变量决策问题待定的量值称为决策变量。决策变量的取值要求非负非负。约束条件约束条件任何问题都是限定在一定的条件下求解，把各种限制条件表示为一组等式或不等式，称之为约束条件约束条件。约束条件是决策方案可行的保障。LP的约束条件，都是决策变量的线性函数线性函数。目标函数目标函数衡量决策方案优劣的准则，如时

6、间最省、利润最大、成本最低。有的目标要实现极大极大，有的则要求极小极小。目标函数是决策变量的线性函数线性函数。14线性规划的定义线性规划的定义对于求取一组对于求取一组对于求取一组对于求取一组变量变量变量变量x xj j (j=1,2,.,nj=1,2,.,n)，使之既满足，使之既满足，使之既满足，使之既满足线线线线性约束性约束性约束性约束条件，又使具有条件，又使具有条件，又使具有条件，又使具有线性表达式线性表达式线性表达式线性表达式的的的的目标函数目标函数目标函数目标函数取得取得取得取得极值极值极值极值（极大值或极小值）的一类最优化问（极大值或极小值）的一类最优化问（极大值或极小值）的一类最优

7、化问（极大值或极小值）的一类最优化问题称为题称为题称为题称为线性规划问题线性规划问题线性规划问题线性规划问题，简称，简称，简称，简称线性规划线性规划线性规划线性规划。15某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：产品A产品B资源限量劳动力设 备原材料9434510360200300利润元/kg70120例例例例.生产计划问题生产计划问题生产计划问题生产计划问题16问题：如何安排生产计划，使得获利最多？步骤：1、确定决策变量：设生产A产品x1 kg；B产品x2 kg2、确定目标函数：max Z=70X1+120X23、确定约束条件：劳动力约束 9

8、X1+4X2360 设备约束 4X1+5X2 200 原材料约束3X1+10X2 300 非负性约束X10 X2017用图示的方法来求解线性规划问题。一个二维的线性规划问题(指只有两个决策变量)，可以在平面图上求解，三维的线性规划则要在立体图上求解，而维数再高以后就不能图示了。一、图解法的基本步骤一、图解法的基本步骤LP问题的图解法问题的图解法(1)可行域的确定可行解(2)最优解181.可行域的确定可行域的确定例如数学模型为例如数学模型为 max Z=3x1+5 x2 x1 8 2x2 12 3x1+4 x2 36 x1 0,x2 0S.t.x1=82x2=123x1+4 x2=36x1x24

9、8123690 0A AB BC(4,6C(4,6)D D五边形五边形OABCD内内(含边界含边界)的任意一点的任意一点(x1，x2)都是满足所有都是满足所有约束条件的一个解，称之可行解约束条件的一个解，称之可行解。满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束条件共同围城的区域。条件共同围城的区域。LP问题的图解法问题的图解法192.最优解的确定最优解的确定Z=30Z=42Z=15目标函数目标函数 Z=3x1+5 x2 代表以代表以Z为参数的一族为参数的一族平行线平行线。x1=82x2=123x1+4 x2=36x1x24812369

10、0 0A AB BC(4,6C(4,6)D D等值线：位于同一直线上的点的目标函数值相同。等值线：位于同一直线上的点的目标函数值相同。最优解：可行解中使目标函数最优最优解：可行解中使目标函数最优(极大或极小极大或极小)的解的解LP问题的图解法问题的图解法?20由线性不等式组成的可行域是凸集(凸集的定义是：集合内部任意两点连线上的点都属于这个集合)。可行域有有限个顶点。设规划问题有n个变量，m个约束，则顶点的个数不多于Cnm个。目标函数最优值（如果存在）一定在可行域的边界达到，而不可能在其内部。二、说明二、说明LP问题的图解法问题的图解法21例:求解下列线性规划问题 Max Z=4X1-3X2

11、S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20LP问题的图解法问题的图解法22X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=10ABCDE4X1-3X2=0 MAX Z=4X1-3X2 S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20X2 0X1 023LP问题的图解法问题的图解法唯一最优解唯一最优解：只有一个最优点。多多重重最最优优解解：无穷多个最优解。若在两个相相邻邻顶顶点点同时得到最优解，则它们连线上的每一点都是最优解。无无界界解解：线性规划问题的可行域无界，使目标函数无限增大而无界。（缺乏必要的约束条件）。无可行解无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空

12、集。二、解的可能性二、解的可能性24X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=10ABCDE4X1-3X2=0 MAXZ=4X1-3X2 S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20唯唯一一的的最最优优解解X1 0X2 025X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=10ABCDE MAXZ=2X1+4X2 S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X202X1+4X2=存在无穷多解存在无穷多解 MAXZ=4X1-3X2 S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20X1 0X2 026X1X1=1X1=6X2=4X2X1+2X2=0AD

13、E4X1-3X2=0 MAXZ=4X1-3X2 S.T.X1+2X20 X16 X24 X11 X1,X20可行域无界可行域无界 MAXZ=4X1-3X2 S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20X1 0X2 027X1X1=1X2X1+2X2=104X1-3X2=0 MAXZ=4X1-3X2 S.T.X1+2X2 10 X11 X1,X20 MAXZ=4X1-3X2 S.T.X1+2X210 X16 X24 X11 X1,X20可行域无界可行域无界X1 0X2 0如果决策变量在目标函数或者约束条件中出现如果决策变量在目标函数或者约束条件中出现了了非线性非线性的的形式形式

14、，最优化问题就是非线性规划问题。最优化问题就是非线性规划问题。线性规划线性规划问题是最简单的规划问题，也是最常用问题是最简单的规划问题，也是最常用的求解最优化问题的方法，对其进行的理论研究的求解最优化问题的方法，对其进行的理论研究较早，也较成熟，可以找到全局最优解较早，也较成熟，可以找到全局最优解。非线性规划非线性规划问题形式多样，求解复杂，不能保证问题形式多样，求解复杂，不能保证找到全局最优解，大部分情况下只能找到局部最找到全局最优解，大部分情况下只能找到局部最优优解解线性规划线性规划问题是非线性规划问题的一种特例。问题是非线性规划问题的一种特例。28第一第一步，步，选择选择“规划求解规划求

15、解”工具工具；第二步，根据第二步，根据对规划对规划问题的分析，在问题的分析，在“设置目标设置目标”中中定义目标值所在的单元格及它的取值，在定义目标值所在的单元格及它的取值，在“通过通过更改可变单元格更改可变单元格”中设置决策变量所在的单元格；中设置决策变量所在的单元格；第三步，在第三步，在“遵守约束遵守约束”中中添加添加约束条件约束条件；第四第四步，选择求解方法，步，选择求解方法，“单纯线性单纯线性”或或“非线性非线性GRGGRG”；第第五五步步，在正确地完成了对需要求解问题的相关参，在正确地完成了对需要求解问题的相关参数的设置后，单击数的设置后，单击“求解求解”按钮，规划求解工具就按钮，规划

16、求解工具就开始求解开始求解。29绝对引用与相对引用的切换：绝对引用与相对引用的切换：F4F4或者或者Fn+F4Fn+F4以矩阵和向量的形式表示；以矩阵和向量的形式表示；向量或者矩阵的运算向量或者矩阵的运算(一般是求和用一般是求和用sumsum函数函数)最后要使用最后要使用ctl+alt+shiftctl+alt+shift，在公式外面加，在公式外面加大括号；大括号；30【例例8.18.1】某化工厂用某化工厂用A A、B B、C C三种原料生产三种原料生产P1P1、P2P2两种化工产品。每生产两种化工产品。每生产1 1升升P1P1产品需要产品需要A A、B B、C C的的数量为数量为3 3，4 4，2 2公斤，而生产公斤，而生产1 1升升P2P2的数量为的数量为4 4，2 2，1 1公斤。公斤。P1P1、P2P2的单位利润分别为的单位利润分别为5 5元和元和4 4元，工厂元，工厂现有现有A A、B B、C C三种原料的数量分别为三种原料的数量分别为1414，8 8，6 6公斤。公斤。试用规划求解工具帮助该工厂安排生产试用规划求解工具帮助该工厂安排生产P1P1、P2P2的产的产量，使其能获