《心理统计学》重要知识点062613.docx

1、心理统计学重要知识点062613心理统计学重要知识点第二章统计图表简单次数分布表的编制： Excel数据透视表列联表(交叉表)：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布， Excel数据透视表直方图(histogram ):直观描述连续变量分组次数分布情况，可用 Excel图表向导的柱形图来绘制散点图(Scatter plot):主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。条形图(Bar chart):用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。简单条形图：用于描述一个样组的类别(或等级)数据变量次数分布。复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别 (或等级)数据的次数分布

2、。圆形图(circle graph )、饼图(pie graph )：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。线形图(line graph )：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；第三章集中量数集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。差异量数：描述数据分布离中趋势(离散程度)的统计量数常用的集中量数有：算术平均数、众数( Mo )、中位数(Md)x.1算术平均数(简称平均数， M、X、Y )： X - Excel统计函数 AVERAGEn算术平均

3、数的重要特性：(1) 一组数据的离均差(离差)总和为 0，即7 (x. -x) =0(2) 如果变量X的平均数为X，将变量X按照公式|y二a bx转换为Y变量后，那么，变量Y的平均数Y =a FX2 .中位数(median , Md)：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据 出现次数各占50%。3. 众数(mode, Mo)： 一组数据中出现次数最多的数据。6.调和平均数（harmonic mean , M h ）: 一组数值倒数的平均数的倒数。（1）用于描述同一个体（或一组个体）不同时间段的平均学习速度、平均工作效率。（2 ）用于描述不同能力水平个体的平均学习速度、平均

4、工作效率。（1） 一组数据中少部分偏大 数据的集中趋势。（或偏小），数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反映7.几何平均数（geometric mean , Mg ）是指n个观察值连乘积的 n次方根Excel统计函数GEOMEAN（2）用于计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数） ，即环比的几何平均数。M g =仝x冬X乞X（ X1 x2、xn为各个时间段的成果数据）X1平均增长率：X2 X3 Xn 二 ，X1Mg -1第四章差异量数差异量数：描述一组数据离散程度（离中趋势）的统计量数。差异量数较大，说明数据分布得比 较分散，数据之间的差异较大；差异量数较小，说明数据分布的比

5、较集中，数据间的差异较小。差异量数还能反映平均数对一组数据的代表性。差异量数越小，平均数的代表性越好；差异量数 越大，平均数的代表性越差。常用的差异量数是标准差、方差、差异系数差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差） ：CV =鱼X（1） 用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）的离散程度，例如，身高离散程度大，还 是体重离散程度大？（2） 用于比较用同一观测工具测得的、均数差异较大的不同样本数据的离散程度。例如： 7岁组儿童和13组岁儿童的体重离散程度，哪个较大？标准差的重要特性： 如果变量X的标准差为Sx ,将变量X按照公式|y = a bx转换为Y变量后， 那么，变量 Y的标准

6、差SY = bSx相对位置量数：反映个体（数据）在团体中相对位置的统计量数。主要有标准分数及其线性转换分数（ Z分数、T分数）、百分等级（PR）、正态化标准分数等。Xi -X Xi -k1 标准分数的计算与应用： Z - 或：Z亠S GT =10Z 50 , CEEB =100Z 500Z分数的特点：Z分数的平均数为 0，即JZ =0，标准差为1，即匚Z =1T分数的平均数 7=50，标准差为 6=10CEEB分数的平均数 = ?，标准差= ?（1） 可用于比较个体各方面水平高低（横向比较，个体内差异评价） 。（2） 对被试多方面的测量结果进行综合，如对高考各科成绩的综合，各分测验分数的综合。

7、（3） 可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较） ，判断其水平是提高了，退 步了，还是没有变化。2 原始分数X的百分等级的含义与计算第五章相关关系相关关系的描述方法（1） 相关散点图：适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间的关系。可用Excel图表向导中的 “XY散点图”绘制。（2） 双向次数分布表 （交叉表、列联表）：适用于描述两个等级变量 （或称名变量、类别变量 ） 之间的关系。可用 Excel数据透视表编制列联表）。（3） 相关系数（相关关系的特征值）。相关系数：描述两个变量相关关系的统计量数，在 -1.001.00之间取值，绝对值越大，越接近 1,说明两

8、个变量之间的关系程度越密切；绝对值越小，越接近 0，说明两个变量的关系程度越低。常用的相关系数：1. 积差相关：r = （Xi X）（Yi y） Excel 统计函数 CORRELn SxSy适用条件：（1） X、Y两个变量都是连续性变量（等距数据或比率数据） ；（2） X、Y两个变量总体上为正态分布或接近正态分布。2 斯皮尔曼等级相关： 是一对（两列）名次变量的积差相关。对数据变量的分布形态没有要求。（1 ）等级积差相关法（名次积差相关法） 。. （RX _Rx）（ry _Ry） Excel 统计函数 CORRELR NSrx Sry公式中的Rx和Ry是分别代表两变量中每个数据在变量中的名次

9、。（2）等级差数法（名次差数法）如果每个等级（即名次）变量中没有相同的等级名次，可用下面公式计算:如果等级（即名次）变量中有相同的等级名次，需用下面校正公式计算:等级差数法校正公式：2 2 2Tx Ty D 2 2Sc - 二，Yx、龙y计算方法参见教材 125页3 肯德尔 W系数（肯德尔和谐系数） ：描述多个名次变量一致性程度的统计量数。适用于描述和分析不同评价者（如主考、阅卷者）对同一组个体（考生或答卷）评价结果（名次）的一致性程度，在心理测量与教育评价中称为 评分信度。例如，5位阅卷老师对10篇论文评分排名的一致性。如果评价者给出的不是个体的水平名次，而是分数 （或等第、符号），可先将其

10、转换成名次，然后再计算 W系数。、R2 丿 R)2 21 2 3捫(n3_n)校正公式：W N 、t卫1 2 3 12K2(N3 -N) - T12公式中：n为每个名次变量中相同名次的数目。4. 点二歹U相关 （point-biserialcorrelation ）:用于描述一列续性变量和一列真正二分变量 （或非正态二分变量）之间的相关。真正二变量：指按某种性质或标准将个体划分为两种结果的变量，如对、错，男、女等。Xp -Xqrpb pq Excel 统计函数 CORRELst5. 二列相关（biserial correlation）：用于描述由一个正态连续变量人为划分成的二分变量与另外一个

11、正态连续变量之间的相关。或者说，用于描述一正态二分变量与一正态连续变量之间的相关。及格，80分以上和80分以下；按中考（或高考）成绩，将考生区分为录取、 未录取。 正态二分变量？如果二分变量是根据正态连续变量转换而来，那么，可称之为正态二分变量。X p Xq pqrb :st yy为将正态分布面积画分为 p、q两部分的纵线的高度。y的计算方法：利用 Excel统计函数计算标准正态分布区间点函数 NORMSINV（ p值） t区间点Z值正态分布函数 NORMDIST（区间点Z值,0,1,0 ） F 值的概率密度 y6.相关（系数）|ad bc|：.： 寸(a +b)(c + d)(a +c)(b

12、 +d)用于描述两个真正二分变量的相关程度，也用于描述一个人为二分变量和真正二分变量的相关。注意：相关计算公式是由皮尔逊积差相关计算公式转换来的。 因此，如果两列二分变量转换为0、1 （或1、2）的数值变量时，可以用 Excel统计函数 CORREL计算系数。第六章概率分布1正态分布的特征(见教材)2. Excel软件中正态分布函数和正态分布区间点函数的应用标准正态分布函数 NORMSDIST的应用：(1) P(Z V 1.96)= ? =NORMSDIST(1.96)=0.9750(2) P(Z 1.96)= ? =1-NORMSDIST(1.96)=0.0250(3) P(-1.5 V X

13、 V 2.5)= ? =NORMSDIST(2.5)-NORMSDIST(-1.5)=O.927O正态分布函数 NORMDIST的应用例如：已知某次测验的分数呈正态分布，平均分为 75分，标准差为10分，试计算：(1) 低于80分的考生占多大比例， P(X V 80分)=?(2) 80分以上的考生占多大比例， P(X 80分)=?(3) 80分以上，低于 90分的考生占多大比例， P(80 X V 90)= ?P(X V 80 分):“ =NORMDIST (79.5,75,10,1) ” =0.6736P(X 为0 分):“ =1-NORMDIST (79.5,75,10,1) ” =0.3

14、264P(80 WXV 90) :“ =NORMDIST (89.5,75,10,1)- NORMDIST (79.5,75,10,1) ” =0.2528标准正态分布区间点函数 NORMSINV的应用根据给定的向上累积概率 P(Za)，标准正态分布的临界值 a=? a=NORMSINV( p值)例如：P(Z 1.28)=0.10正态分布区间点函数 NORMINV的应用根据正态变量 X的平均数、标准差和向上累积概率 P(X ?)=0.10 ,即卩 P(X V ?)=1-0.10=0.9 , =NORMINV( 0.9,55,12 )=70.38 ,最低分数线应为 70分。3测验分数、测评等级的

15、正态化：根据被试样本原始分或等级的简单次数分布表，计算各个不同分数或等级的正态标准分数(1) 计算每个不同分数 X (或等级)以下累计次数 Fb；(2) 计算每个不同分数 X (或等级)中点以下累积比率 CP： CPX = FbN(3) 利用Excel统计函数 NORMSINV，计算CP对应的正态 Z分数。(4) 根据需要，将正态 Z分数转为其他标准分数形式：T分数、CEEB分数、托福考试分数、离差智商 IQ等，T =10Z 50 , CEEB =100Z 500 , TOEFL =70Z 500 , IQ =15Z 1004 .偏态系数(SK)和峰态系数(Kurt)的计算与应用偏态系数：Ex

16、cel统计函数 SKEW ; 峰态系数：Excel统计函数 KURT。偏态系数SK = 0，对称分布；SK0,正偏态分布； SK V 0,负偏态分布。峰态系数 Kurt = 0,正态分布的峰态； Kurt 0,次数分布的峰度比正态分布峰度低阔；Kurt V 0,次数分布峰度比正态分布峰度高狭。偏态系数和峰态系数都等于 0或接近0时，变量的分布为正态分布。5. 二项分布的定义二项分布是二项试验验结果的概率分布。进行 n次二项试验，各次试验彼此独立，每次试验时某事件出现的概率都是 p,该事件不出现的概率为 q( =1-p)，则该事件出现 x次的概率分布为：P(X =x) =b(x,n, p,) =

17、C：pXqn*。二项分布的 Excel统计函数：BINOMDIST6. 二项分布函数 BINOMDIST 的应用对20道四选一的单项选择题，如果完全凭猜测答题，那么(1) 猜对5道题的概率是多少？(2) 猜对5题以下概率是多少？(3) 猜对6题以上的概率是多少？n =20 ,每题猜对的概率为 p =0.25(1) 猜对 5 道题的概率 P(X=5) =BINOMDIST ( 5, 20, 0.25, 0) =0.20233(2) 猜对 5 题以下的概率 P(X6)=1-P(X5时，二项分布接近正态分布。&二项分布的平均数和标准差进行n次二项试验，每次试验时某事件出现的概率都是 p，则该事件出现

18、次数的理论平均数 ()、方差(匚2)和标准差 二分别为：二np,二2 pq, 、npq。如果np5且nq5,成功事件出现结果的概率分布接近 =np、二=.npq的正态分布。进行投掷100枚硬币试验，如果进行无数次试验， 正面向上的硬币数目会在 0100个之间变化。那么，正面向上次数的理论平均数： 尸np=100X0.5=50，标准差为；= . npq = _100 0.5 0.5 =5。20道四选一的单项选择题，如果完全凭猜测答题，那么，猜对题数的平均数为 n p=20X 1/4=5猜对题数的理论标准差为；丁二.npq = .20 1/4 3/4 =1.94。第七章总体参数估计1常用的点估计：

19、总体均数 卩的点估计：用样本平均数 X , Excel统计函数为 AVERAGE总体方差 彳的点估计：用样本标准差 ，或S2 。n -1| 总体标准差 袖勺点估计：用样本标准差 Sn4，或n 。 n 12 总体平均数的区间估计1 若样本均数的抽样分布为正态分布,总体均数的0.95置信区间为:X _Z0.05 2SEx s=X _1.96总体均数的0.99置信区间为:X - Z0.01 2SEX_ s=X _2.582 .若样本均数的抽样分布为 df= n-1的t分布，那么,总体均数的0.95置信区间为:S t0.05/2SEx - X Jjt0.05/ 2 .n-1总体均数的0.99置信区间为

20、:SX 二10.01/2 SEx =X =to.01/2 .n-1自由度 df=n-1 , t.5 2=?, t.5 2 = ?也可查教材453页t值表可用 Excel统计函数 TINV计算。3 总体方差与标准差的区间估计总体方差c2的0.95置信区间为: nS2 _202025 八nS22或(n 1)Sn_L2 , 或0.97520.025(n -1)S；V 772 ，0.975总体方差nS2：二2的0.99置信区间为：nS2 或(n 1)S；4-2 ，或0.99520.005自由度df=n-1的2分布右侧概率区间点的计算，也可用 也可查教材475页 2分布数值表总体标准差 b的置信区间：

21、取总体方差 二2置信区间上、4 总体积差相关系数的区间估计：2 :二0.005瞪995Excel统计函数CHIINV。下限的正平方根。(1)将样本相关系数 r转换为费舍Zr值，转换方法:Excel统计函数FISHER(2)计算Zr的标准误SEZr: SEzrn -3(3)计算总体Zp值的1- a置信区间：Zr _Z：.2SEzr(4)0.95置信区间为:0.99置信区间为:计算总体相关系数转换方法：ExcelZr -Z0.05 2SEZrZr - Z0.01 2SEZr=Zr 一 258P值的置信区间：统计函数FISHERINV将总体 Zp值区间上、下限进行费舍逆转换,5总体比率(比例)的区间

22、估计n0 _5, n(f_5时，样本比率总体比率的0.95置信区间为:0的抽样分布渐近正态分布。=0 _ 1.96 00V n0-1.96SEp总体比率的0.99置信区间为:0-2.58SEp=0 _2.58第八章假设检验在Z检验中：双侧检验临界值： Zo.05/2 =1.96 Zo.0!/2 =2.58单侧检验临界值： Zo.o5 =1.645 Zooi =2.326单侧显著性概率双侧显著性概率P： =1-NORMSDIST ( ABS (Z 值)P：= (1-NORMSDIST(ABS(Z 值)*2在t检验中：单侧显著性概率P：=TDIST (ABS (t 值)，df, 1)双侧显著性概率

23、P：=TDIST (ABS (t 值)，df, 2)1.单个样本Z检验主要用途:分析单个样本均数x与已知的总体均值 g的有无显著差异适用条件：（1）总体呈正态分布，总体方差 匚2已知；（2） 总体是正态分布，总体方差 匚2虽然未知，但样本容量 n _30 ；（3） 即使总体非正态分布，总体方差 二2也未知，样本容量 n_30。2 .单个样本t检验主要用途：用于分析单个样本均数 X与已知的总体均数 g的差异,df 二 n13. 单个样本比率 Z检验主要用途：根据一个样本的比率p,分析样本所代表的总体比率P与已知比率P0有无显著差异。适用条件： np0 _5, nq0 _5卩-PoPo(1 - P

24、0)4 .两独立样本比率差异 Z检验主要用途：根据两个独立样本的比率 ?1 - ?2，推断两总体比率 P1、P2有无显著差异适用条件：两个样本相互独立， n1p1, n2?2, n10,匕？2都501 - ？2I(n1 ?1 +n 2?2)(门1嗥 + 门2电)n1 n2 (n1 n2)5.两独立样本方差齐性检验主要用途：根据相互独立的两个样本的方差， 推断两个总体的方差是否相等或是否有显著差异。双侧显著性概率P值：=FDIST （F值，分子自由度，分母自由度）*26 .相关样本t检验主要用途:(1) 根据一组被试前、后两次测评结果，推断两次测验结果的总体均数有无显著差异。(2) X1 -X2

25、2根据实验组和配对对照组测评结果，推断实验组和对照组的总体均数有无显著差异。适用条件：两个样本的数据有对应关系，且有可比性；两总体数据呈正态分布。t = ：S-2 S； -2rS1S2V n 17.独立样本Z检验主要用途:根据两个独立样本的均数差异X1适用条件:(1)两总体为正态分布,总体方差(2)两总体非正态分布,总体方差(3)8.9.总体c12、两总体非正态分布，z 二 X1独立样本等方差假设 t检验主要用途:适用条件:总体方差-X22n2根据两个独立样本的均数差异(1)两总体为正态分布，总体-X2，推断两总体均数 叫、二2有无显著差异。2:-1_ 21 、2- 12匚2已知, 二；已知,

26、2二2未知,不管样本大小m _30,m _30,总体、匚2未知时:n2 _ 30 时X1 X2|2 2s1 . s2 .nn2s1(2)两总体非正态分布，总体2 2、匚2是否相等，需要先做方差齐性检验。注意：大多数情况下，两总体方差基本相等。两总体方差x1 _x2t 2 2n 1s1 n2sfn1 n2 -21 1*( )n1 n2独立样本异方差假设 t检验主要用途:适用条件:df根据两个独立样本的均数差异(1)两总体为正态分布，总体(2)两总体非正态分布，总体X1 -X2，推断两总体均数2 2、匚2未知，且匚1、二2未知，且叫、丄2有无显著差异?_2 _ 2-1 2_2 _2；_1 h一 2，不管样本大小X1 -X2，推断两总体均数、匚2未知，且-工匚；，不管样本大小 二；、二；未知，且 二；工；雳,厲30,山30时丄1、丄2有无显著差异?222t X1 -刃2t :.n1 n2当 ni = n2 = n 时，df当心2时，出飞行1)2 (s2ny口 - 1 门2 - 110 .积差相关显著性 t检验主要用途：根据一对变量的样本数据及其积差相关系数 适用条件：两变量为连续性数值变量，且总上正态分布。n _2匚孑 df=n-2第十四章抽样原理及方法(参见教材)r，推断两变量有无显著关系。