理论力学第九章习题.docx

1、理论力学第九章习题9-1.塔式起重机的水平悬臂以匀角速度 =0.1rad/s绕铅垂轴OOi转动，同时跑车A带着重物B沿悬臂按x=20-0.5t的规律运动，单位为米、秒，且悬挂 钢索AB始终保持铅垂。求当t=10s时重物B的绝对速度。解：动 点：A;动系：起重机 运动分析：牵连运动：定轴转动； 相对运动：直线运动; 绝对运动：曲线运动;Vrdxdt0.5m / sVeX Qe当t=10s时Ve (200.510)0.1 1.5m/ sVa V2Vr、（0.5)2 1.52 1.58m/s9-2.图示曲柄滑道机构中，曲柄长 OA=r，它以匀角速度 绕O轴转动。装在水 平上的滑槽DE与水平线成60。

2、角。求当曲柄与水平线的交角分别为 =0、30、60时，杆BC的速度。解：动 点：A;动系: ABC运动分析：牵连运动：平动；相对运动：直线运动;绝对运动：圆周运动;当=30 时， Ve 0当=60时，Ve詐9-3.图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。曲柄长OA=10cm, 以匀角速度=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当 曲柄与水平线的交角分别为 =0、30、90时，杆BC的速度。解：动 点：A;动系：BDC运动分析：牵连运动：平动；相对运动：直线运动;绝对运动：圆周运动;Va r 200cm / sVe Va sin 当=0时，Ve0 ；当=30 时，

3、 Ve 100cm/s ；9-4.矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为vi=4m/s，其方向与铅垂 线成30角。设传送带B与水平面成15角，其速度V2=2m/s求此时矿砂对 于传送带B相对速度；又问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直?解：动 点：矿砂（下落）；动系：传送带B运动分析：牵连运动：平动；相对运动：曲线运动；绝对运动：直线运动；vr V： v： 2v1v2 cos75v42 2： 2 4 2 cos75 3.98m/s要使相对速度与传送带垂直，则Ve Vi cos75 4 cos75 1.04m/s9-5.摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，

4、齿条又带动 半径为10cm的齿轮绕01轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度 =0.5rad/s,求此时齿轮的角速度。解：动点：K 动系：摇杆OC运动分析：牵连运动：定轴转动； 相对运动：直线运动; 绝对运动：直线运动;9-6.图示铰接四边形机构中，OiA=O2B=10cm又OiO2=AB ,且杆OiA以匀角速 度=2rad/s绕Oi轴转动。AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相铰接，机 构的各部件都在同一铅垂面内。求当 =60。时，CD杆的速度和加速度。D解：动 点：C动系：AB运动分析：牵连运动：平 动；相对运动：直线运动；绝对运动：直线运动；ve vA vB O1A 10 2 20cm/saa

5、aeSi n60 34.6cm/s加速度合成定理:aaaear大小: ?知?方向：知知知ae2O1A 1022 40cm/s29-7 .图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径 R=10c m,圆心在导杆上。曲柄长 OA=10cm，以匀角速度 =4 rad/s绕O轴转动。求当 =30 时导杆CB的速度和加速度。aeaanO F.artjTOTTTTT解：动点：A 动系：导杆CB运动分析：牵连运动：平 动;相对运动：曲线运动； 绝对运动：圆周运动；va OA 3 0.1 4n 1.26m/s ve va 1.26m/s加速度合成定理：t naa ae ar ar大 小: 知 ？ ？知方 向

6、：知知知知a； 0 a； OA 3 1.6 兀22 2n vr 1.26ar - 15.88m/sR 0.1将矢量式向轴投影a a aa e e -Ea； cos60 ae cos30 a；9-8半圆形凸轮以匀速度V。水平向右运动，推动杆 AB沿铅垂方向运动。如凸 轮半径为R,求在图示位置时AB杆的速度和加速度。aart3rrd 2t2t r t 1sdtd c 11 22rad/ s dt2rad/ s加速度合成定理：aaa az aeTarnar将矢量式向轴投影将矢量式向轴投影9-10.杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动，已知杆长l =20cm，圆盘半径 r=10cm,在图示位置时，杆的

7、角速度和角加速度为 =4rad/s，=3rad/，圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为 r=6rad/s, r=4rad/s2。求圆盘上M1和M2点的绝对速度及绝对加速度。运动分析：牵连运动：定轴转动；相对运动:圆周运动;绝对运动:曲线运动;VaVeVr大小：？知知方向：？知知、M1 点：速度：Ve1 OM 13 rL3 30 4 120cm/svr rwr10 6 60cm/sv1 ve1 vr 120 60 60cm /s加速度合成定理:t n t naa ae ae ar ar akTae1(rl)30o3 90cm / snae1(r1)3230 16 480cm/sTar1r er1

8、0440cm / s2nar12r 31036360cm/sak2 3Vr224 60 480cm/saa1(aTe1；、2 n n 、ar1 ) (%1 ak ar1 )(90一40)2(480一480一360)2 363.4cm/s2、M2 点:速度：t n t aan ar ae cos9 ae sin p40 320 30 330cm / s2aa a：w a：” . 1002 3302 344.8cm/s29-11.圆盘绕水平轴AB转动，其角速度 =2t rad/s,盘上M点沿半径按OM=r=4t2 的规律运动，单位为厘米、秒。OM与AB轴成60倾角。求当t=1s时， M点的速度和绝

9、对加速度。解：动 点：M ;动系：圆盘； 运动分析：牵连运动：定轴转动； 相对运动：直线运动; 绝对运动：曲线运动;加速度合成定理:大小：？知知知知方向：？知知知知dvr2ar8cm / sdtd 32e2rad/ sdtTa；rsin60 s e 42 21 sin60 2 6.93cm/sna；rsin60 34 12 sin60 22 12 13.86cm/s2ak2w；Vr 22 1 8 sin60 27.71cm/s2ax arcos608 1 4cm / s2t naa ae ae a ak2ay a； arsin60 13.86 8sin60 6.93cm/s2a2 2ak ) ax2ay(6.93 27.71)2 42 6.932235.55cm/s