必修二立体几何初步知识点整理.docx

1、必修二立体几何初步知识点整理必修二立体几何初步知识点整理（-）空间几何体的结构特征（1） 多而体一一由若干个平面多边形围成的几何体.围成多而体的个多边形叫叫做多而体的而，相邻两个而的公共边叫做多而体的棱，棱与棱的公共 点叫做顶点。旋转体一一把一个平而图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条左直 线称为旋转体的轴。（2） 柱，锥，台，球的结构特征1棱柱1.1棱柱一一有两个而互相平行，其余各而都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些而所囤成的几何体叫做棱柱1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关 系：2四棱柱底浙为平行四边吃平行六而体侧

2、棱垂直干底而直平行六而体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与渤边长憚正方体 1.3棱柱的性质：1侧棱都相等，侧而是平行四边形；2两个底面与平行于底而的截而是全等的多边形：3过不相邻的两条侧棱的截而是平行四边形；4直棱柱的侧棱长与髙相等，侧而与对角而是矩形。补充知识点长方体的性质：1长方肛一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC2 = AB2 + AD2 + AA22（了解）长方体的一条对角线AC；与过顶点A的三条棱所成的角分别是0, /,那么 cos2 a + cos2 p + cos2 / = 1, sin & + sin 0 + sin2 / = 2 ：3（了解）

3、长方体的一条对角线AG与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是0 0, / ,则 cos q +cos 0 +cos 7 = 2, sin2 a + sin2 /7 + sin2 了 = 1 1.4侧面展开图：正n棱柱的側而展开图是由n个全等矩形组成的以底而周长和侧棱长为邻边的矩形.15面积.体积公式:S直棱柱侧=厂力S直棱柱全=ch + 2S底,V棱柱=$底4（其中c为底面周长，h为棱柱的高）2圆柱2.1圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，英余各边旋转而形 成的曲而所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底而的截而都是等圆：过轴的截 面（轴截而）是全等的矩形.2.3侧面展开图

4、：圆柱的侧而展开图是以底面周长和母线长为邻边的 矩形.2.4面积、体积公式：S MHM=2/rr/7: S 卵金=2/rM + 2/zr, V ii=S h=7rrh （其中 r 为底而半径，h 为圆柱高）3.棱锥3.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各而是有一个公共顶点 的三角形，由这些而所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥一一如果有一个棱锥的底而是正多边形，并且顶点 在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：1平行于底面的截而是与底而相似的正多边形，相似比等于顶 点到截而的距离与顶点到底面的距离之比；2正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形：3正棱锥中六个元素，即侧棱、

5、高、斜高、侧棱在底而内的射影、斜髙在底而的射影、底而边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：aSOBgSOHqSBHqOBH 为直角三角形）3.3侧面展开图：正n棱锥的侧而展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。3.4面积、体积公式：S 棱粧杷=c/r ,S ii棱惟金= = PA与a异面a（za异面直线所成的角：（1）范弗I： 6e（0,90o； （2）作异面直线所成的角: 平移法.如右图，在空间任取一点0,过O作a7/a.b7/b,则所成的&角为异而直线丄所成的角特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点 等）上，形成异面直线所成的角.I

6、 ua（三）平行关系（包括线面平行，面面平行）1线面平行：定义：直线与平而无公共点.a/b 判左左理:aczaalla （线线平行二线而平行）【如图】buaall a:au0 （线面平行二线线平行）【如图】a（p = b判立或证明线而平行的依据：（i）定义法（反证）：/门0 = 0=/& （用于判断）：（ii）判定定理:allb alla线 a 丄 a aua面垂直）常用；三垂线泄理及逆定理：（I）斜线左理：从平面外一点向这个平而所引的垂线段与斜线段中，PO丄a （1）斜线相等O射影相等：（2）斜线越长O射影越长：（3）垂线段最短。 【如图】PB = PCoOB = OC； PAPBoOAOB

7、（II）三垂线左理及逆左理：已知PO丄斜线PA在平面a内的射影为OA,P若口丄04,则。丄P4垂直射影=垂直斜线，此为三垂线泄理:若。丄PA,则“丄Q4一垂直斜线=垂直射影，此为三垂线泄理的逆 定理：三垂线立理及逆左理的主要应用：（1）证明异而直线垂直；（2）作、证二而 角的平而角:（3）作点到线的垂线段；【如图】1二而角：（1）逞义：【如图】03丄/.O4丄/ = ZAO3是二面角a-l - 0的平面角 范围：ZAOBe0J802作二而角的平而角的方法：（1）左义法:（2）三垂线法（常用）：（3）垂而法.（1）定义：若二面角al卩的平面角为90S则a丄0；（2）判定定理：如果一个平面经过另一

8、个平面的一条垂线, 相垂直.aua“丄仪 丄0 （线面垂直= 面面垂直）（3）性质：若a丄0,二而角的一个平而角为ZMON ,ZMON = 90。；a丄0山a aa。丄AB=a丄0 （而面垂直二线而垂直）:a丄0AeaAea二、基础题型(必懂1、概念辨析题：(1)此题型一般出现在填空题，选择题中，解题方法可采用排除法，筛选法等。（2） 对于判断线线关系，线面关系，而而关系等方而的问题，必须在熟练掌握有关的立理和性质的前提 下，利用长方体，正方体，实物等为模型来进行判断。你认为正确的命题需要证明它，你认为错误 的命题必须找出反例。（3） 相关例题：课本和辅导书上岀现很多这样的题型，举例说明如下：例：（09年北京卷）设m, n是两条不同的直线，匕0了是三个不同的平而，给出下列四个说法： 加丄aji/a=m丄：all0、pil丄a二加丄/ ;mIIa,n/a =miln4a丄卩,0丄ynall卩，说法正确的序号是： 2、证明题。证明平行关系，垂直关系等方面的问题。（1）基础知识网络：