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1、4升5奥数资料暑期第一讲：巧算之一 多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 7674 3139例2： 7838 4363例3： 702708 17081792【课堂练习】1. 6862 2. 93973. 2787 4. 79395. 4262 6. 6036077. 292298 8. 705795第二讲：巧算之二 等差数列 【例题讲解】例1: 1+2+3+4+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？ 例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+752. 100+99+

2、98+61+603. 已知等差数列11、16、21、261001，问这个数列共有多少项？4. 求等差数列1、4、7、10这个等差数列的第30项。5. 有一等差数列：3、7、11、15这个等差数列的第100项是多少？6. 171921397. 581114508.31017241019. 2+6+10+14+18+22 【课后思考】（2+4+6+100）（1+3+5+99）第三讲：平均数问题 【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均

3、数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3: 甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时行4千米。小强行完全程的平均速度是多少？【课堂练习】1. 小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。那么，在下次的测验中，他至少要得多少分以上？2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动的这个数原来是多少？3. 将四个数排成一排，如果去掉最大数，

4、其余三个数的平均数是60；如果去掉最小数，其余三个数的平均数是80，那么，最大数与最小数相差多少？ 4. 甲、乙、丙两人手中钱数的平均数是24元。乙、丙两人手中钱数的平均数是25元，甲、丙两人手中钱数是29元。三人中，手中钱最多的比最少的多多少元？ 5. 育才小学体育队的女同学人数是男同学人数的一半，女同学的平均体重是45千克，男同学的平均体重比女同学多6千克。全体体育队同学的平均体重是多少？ 6. 甲、乙两地相距300米，3名同学把一桶水从甲地抬到乙地，抬水时轮换着由其中两人来抬，平均每人抬多少米？【课后思考】有1000名大学生毕业参加公务员考试，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的

5、平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分。已知录取分数线比录取者的平均成绩低6.3分，那么录取分数线是多少？第四讲：定义新运算【例题讲解】例1: 设AB表示A的5倍减去B的2倍。求（1） 23 （2） 4314 例2: 定义运算为=5，求1112。例3: 设表示两个不同的数,规定.求.【课堂练习】1. 定义新的运算.求(12)32. 如果 , ，求：（）（） 3. ，求：（1）、 （2）、（） 4. P、Q表示两个数，PQ（PQ）（1）、求2030。（2）、求3（68）。（3）、知道，求。5. 如果： ， 求：（1）、 （2）、（）（）6. 如果， 求：（1）、 （2）、7. 设为两个不

6、同的数,规定，求16=10中的值。8. 定义新运算xy=(x+1)y，求3(24)的值。第五讲：差倍问题【例题讲解】例1: 学校买了一批图书，故事书的本数是科技书的2倍多60本，已知故事书比科技书多200本。科技书和故事书各买了多少本？ 例2: 甲乙两人的存款相等，甲取出85元，乙存入15元后，乙的存款是甲的3倍。两人原有存款多少元？例3: 小周买一件衣服，把钱交给售货员，售货员告诉他还差135元，因为他把商品单价的个位的0丢了。那么这件衣服的实际价钱是多少元？例4: 有两段长度相等的电线，安装电灯后，第一段用去了35米，第二段用去了5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原

7、来各长多少米？【课堂练习】1. 某厂二月份比一月份多用电120度，三月份比二月份多用200度，三月份用电是一月份的、3倍。求各月份用电的度数。2. 在今年的数学竞赛中，获二等奖的人数比一等奖的多10人，比三等奖的多6人，获二等奖的人数是一等奖的3倍。今年数学竞赛获一、二、三等奖的各有多少人？3. 小学做一道加法题，把其中一个加数个位上的0看漏了，结果算得100，而老师告诉小学正确结果应是307，那么，正确的两个加数各是多少？4. 花店有同样多的百合花与玫瑰花，现在运来百合花20支，卖出玫瑰花80支，这时百合花的支数就是玫瑰花的3倍，百合花原来有多少支？5. 有两卷铁丝，一卷铁丝的长度正好是另一

8、卷的3倍，从短卷上截下20米，从长卷上截下80米，两卷铁丝剩下的长度正好相等。两卷铁丝截之前各有多少米？6. 甲乙两个书柜放一样多的书，甲柜的书借出去120本，把买来的40本新书放进乙柜，这时乙柜的书是甲柜剩下书的3倍。原来每个书柜各放多少本书？【课后思考】小华和小文拿若干钱买排球，小华差5.8元才能买一个，小文差7.6元才能买一个，若两人的钱合起来买一个排球后还剩下6.6元。问排球的价格是多少？第六讲：和倍问题【例题讲解】例1: 林红、李强共有60本课外书，林红的课外书比李强的2倍多6本，两人各有课外书多少本？例2: 姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本。问：姐姐给妹妹多少本小人书才能使妹

9、妹的小人书是姐姐的2倍？例3: 在一个没有余数的除法里，被除数、除数及商的和是2004，已知商是4，求被除数和除数。例4: 甲、乙、丙三数的和是194，已知甲数比乙数的2倍多7，丙数比甲数的4倍少6. 甲、乙、丙三数各是多少？【课堂练习】1. 某中学买来足球、排球、篮球共84个，买来的篮球是排球的2倍，买来的足球是篮球的2倍。三类球各买来多少个？ 2. A、B、C三个数之和是900，数A是数B的3倍，是数C的6倍。 A、B、C三数各是多少？3. 甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍。甲、乙两桶原来各存油多少千克？4. 甲仓库存粮108

10、吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨放入甲仓库？ 5. 两个数的和是682，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？ 6. 被除数与除数的和是120，被除数除以除数商是6余8，求被除数和除数各是多少？【课后思考】甲乙丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校人数减2，丙校学生人数加4都是相等的。问：甲乙丙学校学生人数各是多少？第七讲：和差问题【例题讲解】例1: 爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑420米，问花坛的长和宽各是多少米？例2: 某厂三个车间共有工人108人，第一车间

11、比第二家车间多11人，第三车间比第二车间少5人，三个车间各有工人多少人？例3: 小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款就相等了，小文和小学原来各有存款多少元？例4: 两筐苹果共99个，如果从甲筐中取出8个放到乙筐中，则甲筐中的苹果比乙筐还多3个，求两筐中原来各有多少个苹果？【课堂练习】1. 小明语文和数学的平均成绩是93分。数学比语文高6分。他这次语文和数学各得了多少分？2. 已知 =12，你能根据下面两道算式，算出 和各表示多少吗？ + + + =70 + + + =593. 把100米长的绳子截成三段，要求第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，求三段绳子

12、的长度各是多少米？ 4. 甲乙两个消防队共有队员436人，如果从乙对抽调24人到甲队，这时甲乙两队的人数正好相等。原来两消防队各有队员多少人？5. 甲乙丙三人共同装订一种书刊690本。已知甲装订的比乙、丙的和少10本，乙装订的比甲、丙的和少290本。三人各装订多少本？6. 两个仓库原有大米共15吨，甲仓库里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。这时乙仓库比甲仓库大米还多1吨。甲、乙两个仓库原来各有多少吨？【课后思考】三种物体的平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两物体之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。三种物体各重多少千克？ 第八讲：还原问题 【例题讲解】例1: 俺院里有群鸡，加上七，乘七

13、，减去七，除去七，其结果等于七。求有多少鸡？例2: 在做一道加法试题时，某同学把个位上的5看成9，把十位上的8看成3，结果“和”得123。正确的答案是多少？例3: 甲乙丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，结果三个所有图书刚好相等。问：甲乙丙三个组原来有图书多少本？例4: 某商场出售电脑，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多10台，还剩下50台，这个商场原来有电脑多少台？【课堂练习】 1. 小红的爷爷今年年龄缩小2倍后，加上7，再减去18之后，扩大4倍，恰好是100，小红的爷爷今年多少岁？ 2. 一所小学，上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人，

14、转出学生15人，转入学生25人，现在共有学生1150人。这所小学上学期共有学生多少人？3. 在做一道加法试题时，某同学把个位上的7看成1，把十位上的6看成9，结果“和”得123。正确的答案是多少？ 4. 甲乙丙三个人各有书若干本，如果甲给乙5本，乙给丙6本，丙给甲7本，那么他们每人各有20本，原来三个人各有书多少本？5. 某村修一条水渠，第一次修了它的一半又5米，第二次修了剩下水渠的一半又4米，最后剩下6米没修完。这条水渠共有多少米？6. 一篮苹果连筐重122千克，卖出一半苹果后，再卖出剩下苹果的一半，这时连框筐重35千克，原来筐和苹果各重多少千克？【课后思考】甲乙两篮各有苹果若干千克，如果从

15、甲篮中拿出和乙篮同样多的苹果放入乙篮，再从乙篮中拿出和甲篮同样多的苹果放入甲篮，这时两篮的苹果恰好都是16千克，问两篮苹果原来各有多少千克？ 第九讲：年龄问题 【例题讲解】例1: 小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？例2: 父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？例3: 今年小刚的爸爸比小刚大30岁，正好比小刚年龄的5倍少2岁。爸爸今年多少岁？例4: 甲的年龄比乙年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。甲、乙两人现在各多少岁？ 【课堂练习】1. 兰兰今年10岁，奶奶比兰兰大60岁，再过多少年，奶奶的年龄是兰兰的5

16、倍？ 2. 今年爸爸的年龄比兰兰大30岁，2年后爸爸的年龄比兰兰年龄的4倍少6岁。爸爸今年多少岁？ 3. 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？ 4. 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？5. 一家三口人，三个人的年龄和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？6. 一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？7. 甲乙丙丁四人今年分别是24岁、20岁、15岁、13岁。问：多少年前甲、乙的年龄和是丙

17、、丁年龄和的3倍?【课后思考】今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？ 第十讲： 周期问题 【例题讲解】例1: 2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？ 例2: 一列数按“294736294736294”排列，那么前40个数字之和是多少？例3: 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？例4: 同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？ 【课堂练习】1.

18、1989年12月5日是星期二，那么1989的12月5日是星期几？2. 今天是星期四，从明天开始第180天是星期几？3. 2012年6月27日是星期三，那么2012年2月8号是星期几？ 4. 有一列数2389523895。第59个数是多少？59个数相加的和是多少？ 5. 有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？6. 节日的校园内挂起了一盏盏小彩灯，彩灯的排列顺序为红、红、黄、黄、黄、绿，第73盏灯是什么颜色的？小明数了数一共挂了100盏灯，每种颜色各几盏？7. 一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，

19、每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？ 第十一讲：行程问题【例题讲解】例1: 妈妈去相距1500米的菜市场买菜，以每分钟100米的速度行了若干分钟后发现忘记带钱，立刻返回家去取。她今天买菜共行了2500米。她行了多少分钟后发现忘记带钱了？例2: 甲乙两辆卡车同时从某地出发，运送一批货物到相距160千米的工地。甲车比乙车早到1小时，当甲车到达时，乙车还距离工地32千米，甲车行驶全程用了多长时间？例3: 龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米，结果兔子在途中睡了一觉，等乌龟跑到终点时，醒了的兔子才跑到离终点400米的地方。兔子在途中睡了多长时间？例4: A

20、、B两站相距400千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞了多少千米两车才相遇？【课堂练习】1. 解放军执行任务，共要行走48千米，前4小时在平路上行走，平均每小时行6千米；后来要爬山，平均每小时行4千米。到达目的地共需要多少小时？ 2. 甲、乙两城市之间的铁路长1339千米。两列火车同时从两个城市对开，一列每小时行48千米，另一列每小时行55千米。经过几小时两列车相距721千米？ 3. 小明从家步行去相距2500米的学校，走了一

21、会发现未带数学书，立刻以原速度沿原路返回家中去取，然后又以原速度去学校。已知今天平时多走了1000米，且比平时晚到10分钟，则小明今天到学校共用了多长时间？4. 甲、乙两地相距900千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地，客车比货车早到5小时，当客车到达乙地时货车行了600千米。问，客车每小时行多少千米？ 5. 甲、乙两车同时从A地出发去相距600千米的B地取货，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，中途甲车因发生故障修车用了一段时间，结果乙车到达B地时甲车距B地还有150千米。甲车在途中修车用了小时？ 6. 甲、乙两人从相距1800米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，乙每

22、分钟走100米。一只小狗以每分钟280米的速度和甲同时出发，向乙跑出，遇到乙又返回向甲跑去，遇到甲又往回跑向乙，这样一直跑到甲、乙两人相遇。小狗一共跑了多少米？【课后思考】客货两辆汽车分别从甲、乙两地相对开出。客车每小时行50千米，货车每小时行65千米，当货车行到两地中点点，与客车还相距75千米，求甲、乙两地的距离。 第十二讲： 流水问题【例题讲解】例1: 一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度？例2: 甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水的速度？例3: 甲、乙两船的静水速度分别是每小时27

23、千米、24千米，今在相距204千米的河两岸同时相向而行，几小时可以相遇？【课堂练习】1. 一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时？2. 一客轮流水航行240千米需要6小时，水流速度是每小时4千米。这一客轮逆水行240千米需要用几小时？3. 甲乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，求由甲港到乙港顺水航行需要几小时？由乙港到甲港需几小时？4. 一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速与水流速度？5. A、B两城市相距9000千米，一架飞机往返两城市一次需11小时

24、，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，那么，风速为每小时多少千米？6. 甲乙两码头相距744千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，求汽船顺流开回乙码头需几小时？7. 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？【课后思考】一轮船第一次顺流航行60千米，逆行30千米，共用4小时；第二次用同样多的时间顺行30千米，逆行45千米。求轮船的静水速度和水速。 第十三讲： 鸡兔同笼问题与假设法【例题讲解】例1: 鸡兔同笼,共有头100个,足

25、316只,鸡兔各有多少只？例2: 学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元？例3: 鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?【课堂练习】1. 鸡兔同笼，数头共有90个，数脚共有252条。笼子里共有多少只鸡？2. 有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有几盒？3. 班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？4. 有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多

26、装运20千克，那么这批水果有多少千克？5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？ 6. 伍元钞票和贰元钞票的总张数是200张，已知伍元钞票总值比贰元钞票的总值多160元。两种钞票各有多少张？7. 小明总共买苹果和橘子20斤，已知苹果每斤3.4元，橘子每斤3元，苹果比橘子多花了16.8元。苹果和橘子各买了多少斤？【课后思考】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？ 第十四讲： 盈亏问题与比较法（1）【例题讲解】例1: 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩11粒；若每人分5粒则剩3粒。问

27、：有多少个小朋友？多少粒糖果？例2: 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩11粒；若每人分5粒则剩3粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例3: 学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？例4: 王老师带同学们去划船，如果每条船坐7人，则有5人在岸边；若每条船坐10个人，则余下1条船。问：有船多少条？ 共有学生多少人？【课堂练习】1. 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多18元；若每人出7元则多6元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？2. 体育课上，周老师教同学们打羽毛球，每2个人分一组。每组分6个球，则少10个球；每组分4个球，则少2

28、个球。问：共有多少组？3. 一个班给同学发练习本，每人发5本，少39本；每人发4本，正好分完。问：这个班有多少人？有练习本多少本？4. 小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？ 5. 幼儿园赵老师把一批连环画分给小朋友看，每人分4本，则余57本；每人分8本，则少31本。请问：有多少个同学？ 有多少本连环画？6. 用一条绳子测量一座桥的长，量16次，绳子少3米；量18次，绳子剩下5米。这条绳子长多少米？ 桥长多少米？ 7参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色

29、笔？【课后思考】红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？ 第十五讲： 简易方程的求解(0.5+x)+x=9.8 2(x+x+0.5)=9.8 2500+x=6x 3200=450+5x+x 1.48-2x=6 x-0.8x=6 12x-8x=4.8 1.2x=81.6 30x+25=85 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91x 1.3 1.5x+18=3x x+8.3=10.7 3x8167(x-2)=2x+3 53-x2=8 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 0.273x=0.35 3x5=4.8 6x-12.83=0.06410-3x=170 1.8x=0.972 3(x+0.5)=21 6x-