第18章平行四边形导学案1.docx

1、第18章平行四边形导学案1课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一)【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证【重点难点】重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【学习过程】一、自主探究1.有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。2.如图ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合

2、作交流1、小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边长分别为： 2、ABCD有一个内角等于40，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为（ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm4、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE.三、课堂检测1在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在ABCD中，若AB40，则A_，B_4若平行四边形周长为54

3、cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_ 6题图 7题图7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_8若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_9如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )(A)AFEF (B)ABEF (C)AEAF (D)AFBE11如图，下列推理不正确的是( )(A)ABCD ABCC180(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180

4、 ABCD课题 18.1.1 平行四边形及其性质(二)【学习目标】1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题【重点难点】重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算【学习过程】一、自主探究想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？3. 如下图线段OA与OC，OB与OD有什么关系？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？二、合作交流1、如图，ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=C

5、F.2、已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：OBEODF.三、课堂检测1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_ _2如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_3ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_4在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_5在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABC

6、D的面积为_6根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( ) (1) (2) (3)(A)3n (B)3n(n1) (C)6n (D)6n(n17如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是 cm课题 18.1.2平行四边形的判定（一）【学习目标】1理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【重点难点】重点：平行四边形的判定方法及应用难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【学习过程】一、自主探究探究：利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测

7、量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作交流1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明2、已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF三、课堂检

8、测1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_ _cm时， 四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形3. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN. 课题 18.1.2平行四边形的判定（二）【学习目标】1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综

9、合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【重点难点】重点：平行四边形判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用【学习过程】一、自主探究证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在 中，AB=CD ABCD,求证： . 证 明：平行四边形判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形语言表述：AB=CD,ABCD 四边形ABCD是平行四边形.二、合作交流1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BE

10、DF是平行四边形3、如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形三、课堂检测1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。课题 18.1.2 平

11、行四边形的判定（三）【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算【重点难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）【学习过程】一、自主探究三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半二、合作交流1、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形

12、EFGH是平行四边形2、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、课堂检测1ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_2如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；3一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm4已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm课题 18.2.1 矩形（一）【学习目标】1掌握

13、矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题【重点难点】重点：矩形的性质.难点：矩形的性质的灵活应用【学习过程】一、自主探究观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它有 条对称轴直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、合作交流1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，BOC=120 求证：AOB是等边三角形。2、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4

14、.（1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长. 三、课堂检测1、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数课题 18.2.1 矩形(二)【学习目标】1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识解决简单的证明题和计算题.【重点难点】重点：矩形的判定难点：矩形的判

15、定及性质的综合应用【学习过程】一、自主探究1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_ 3. 列表进行比较矩形与平行四边形的性质平行四边形矩形边角对角线矩形的判定方法 矩形判定方法1：_ _ _矩形判定方法2：_ _二、合作交流例1.已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积三、课堂检测1.下列说法正确的是（ ）A有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行

16、四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相平分且相等3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角4.能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。5.已知四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFG

17、H是矩形。课题 18.3.1 菱形（一）【学习目标】1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质，会计算菱形的面积【重点难点】重点：菱形的性质1、2难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用【学习过程】一、自主探究1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来平行四边形 的四边形叫做菱形。2菱形的性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 。二、合作交流已知菱形ABCD的边长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。以及菱形ABCD的面积。小结：菱形的面积等于两条对角线 三、课堂检测1、四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,且

18、AB=5，AO=4，则AC= .BD= 2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。面积是 。3、在菱形ABCD中，AB=5cm，A=40，则BC= cm，CD= cm，AD= cm，B= ，C= ，D= 4、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，则AO= cm， BO= cm，5、如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，若，AB= ，对角线，菱形的周长是 ，面积是 。6、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC长6cm，则另一条对角线BD长为 cm，菱形的面积为： 6、如图，在菱形ABCD中，BAD2B，试说明ABC是等边三角形。课题 18.3.1 菱形（二）【

19、学习目标】1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2会用这些判定方法进行有关的论证和计算；【重点难点】重点：菱形的两个判定方法难点：判定方法的证明方法及运用【学习过程】一、自主探究1、菱形的识别：方法一：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（定义）几何语言： ABCD中，AB ABCD是 。方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即：平行四边形对角线 菱形几何语言：如图 ABCD中，_ ABCD是 。方法三： 四条边都 的四边形是菱形。几何语言：四边形ABCD中，AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形。 二、合作交流1：如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=10,AO=8，BO

20、=6.求证：四边形ABCD是菱形。2：在 ABCD中，对角线AC平分DAB，这个四边形是菱形吗？简述理由三、课堂检测1.已知四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件 ，使四边形ABCD成为菱形。2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）A、两条对角线相等 B、两条对角线互相垂直C、两条对角线相等且互相垂直 D、两条对角线互相垂直平分3.如图，AE/BF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。课题 18.2.3 正方形（一）【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2.理解正方形与平行四边形、

21、矩形、菱形的联系和区别。【重点难点】重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用【学习过程】一、自主探究1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；3、正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；4、正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。自学教材58-59页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：二、合作交流1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条

22、边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；三、课堂检测1、下列说法是否正确对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形； （ ）四个角相等的四边形是正方形 （ ）2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则

23、它的边长为_。4、正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个5、如图，在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、756、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。求证：DE=BF。课题 18.2.3 正方形（二）【学习目标】了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征。【重点难点】重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形性质与判定的灵活运用【学习过程】一、合作探究】（小组交流合作并展示归纳）平行四边形矩形菱形正方形图形边ABDC

24、，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB ，AD 角对角线(1) (1) (2) （3）一条对角线平分一组对角(1) （3）（同菱形）矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。二、课堂练习1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、对角线互相平分 C、对角线相等 B、内角和为360 D、对角线平分内角2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）A、四个角都是直角 C、四条边相等 B、对角线相等 D、对角线互相平分 3、下列说法错误的是（）A、正方形的四条边相等 B、正方形的四个角相等第6题C、行四边形对角线互相垂直 D、正方形的对角线相等4、在正方形AB

25、CD中，AO5，则BO ，BD ；ABC= 5、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，则，正方形ABCD的周长是 ，正方形的面积是 。7、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。8、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。9、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_cm （2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_cm10、如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：BECDEC。（2）延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数。课题

26、 18.2.3 正方形（三）【学习目标】掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题【学习过程】一、自主学习1、根据正方形既具有_的特征，也具有_的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：_的矩形是正方形。_的菱形是正方形。对角线_的矩形是正方形。对角线_的菱形是正方形。正方形的判定方法：（1）矩形 _ 正方形（2）菱形 _ 正方形注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形再证明它是菱形（或矩形）最后证明它是正方形。二、合作探究1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).三、课堂检测 1、判断下列命题是真命题还是假命题？（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （ ）（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （ ）（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；