1、通俗理解T检验与F检验的区别通俗理解T检验与F检验的区别1, T检验和F检验的由来一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错 的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定O通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distributen)进行比较,我们可以知道在多少 %的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率 很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们 便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的 (用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设null hypothesi
2、s,Ho)。相反,若比 较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的 直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是 F分布和t分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。2,统计学意义(P值或sig值)结果的统计学意义是结果真实程度 (能够代表总体)的一种估计方法。专业上,P值为结果可信程度的一个递减指标,p值越大,我们越不 能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。 P值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如 p=0.05 提示样 本中变量关联有 5%的可能是由于偶然性造成的。
3、即假设总体中任意 变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约 20个实验中有一个 实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。 (这并 不是说如果变量间存在关联,我们可得到 5%或95%次数的相同结果, 当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的 统计学效力有关。)在许多研究领域,0.05的p值通常被认为是可接 受错误的边界水平。3,T检验和F检验至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总 体,而行的t检验。两样本 (如某班男生和女生 )某变量 (如身高 )的均数并不相同,但这差 别是否能推论至总体,代
4、表总体的情况也是存在著差异呢? 会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这 2样本的数值不同?为此,我们进行t检定,算出一个t检定值。与统计学家建立的以总体中没差别作基础的随机变量 t分布进行比较,看看在多少的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结 果。若显著性sig值很少,比如0.05(少於5%机率),亦即是说,如果 总体真的没有差别,那麼就只有在机会很少 (5%)、很罕有的情况 下,才会出现目前这样本的情况。虽然还是有 5%机会出错 (1-0.05=5%) ,但我们还是可以比较有信心的说:目前样本中这 情况(男女生出现差异的情况 )不是巧合,是具统计学意义的,总体 中男女生
5、不存差异 的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著 差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是 t-检定,可能是上述 的检定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否等 於0或者等於某一个数值。至於F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysis of Variance),它 的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对 总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性 (Equality of Variances) 检验等情况。4, T检验和F检验的关系 t检验过程,是对两样本均数(mean)差别的显著性
6、进行检验。惟t检 验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等;t检验值的计算会因 方差是否相等而有所不同。也就是说,t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以,SPSS 在进行 t-test for Equality of Means 的同时,也要做 Levenes Test for Equality ofVariances 。1.在Levenes Test for Equality of Variances 栏中 F值为2.36, Sig.为 .128,表示方差齐性检验没有显著差异,即两方差齐 (Equal Variances),故下面t检验的结果
7、表中要看第一排的数据,亦即方差 齐的情况下的t检验的结果。2.在t-test for Equality of Means 中,第一排(Variances二Equal)的情况:t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99既然Sig=.000,亦即,两样本均数差别有显著性意义!3.至V底看哪个 Levenes Test for Equality of Variances 栏中 sig,还是看 t-test for Equality of Means 中那个 Sig. (2-tailed) 啊 答案是:两个都要看。先看 Leve nes
8、 Test for Equality of Varia nces ,如果方差齐性检验没有显著差异,即两方差齐(Equal Variances),故接著的t检验 的结果表中要看第一排的数据,亦即方差齐的情况下的 t检验的结果。反之,如果方差齐性检验有显著差异,即两方差不齐 (Unequal Variances),故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据,亦即方 差不齐的情况下的t检验的结果。4.你做的是T检验,为什么会有F值呢? 就是因为要评估两个总体的方差 (Variances) 是否相等,要做Levenes Test for Equality of Variances ,要检验方差,故所以就
9、有 F值。另一种解释:t检验有单样本t检验,配对t检验和两样本t检验。单样本t检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进 行比较,来观察此组样本与总体的差异性。配对t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形, 1,两个同质 受试对象分别接受两种不同的处理; 2,同一受试对象接受两种不同 的处理; 3,同一受试对象处理前后。F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本,要对这两个样本进行比较的时候, 首先要判断两总体方差是否相同,即方差齐性。若两总体方差相等, 则直接用t检验,若不等,可米用t检验或变量变换或秩和检验等方 法。其中要判断两总体方差是否
10、相等,就可以用 F检验。若是单组设计,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组 定量的观测结果,应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态 分布;若是配对设计,每对数据的差值必须服从正态分布;若是成 组设计,个体之间相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并 满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前 提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理 论依据的检验方法。简单来说就是实用T检验是有条件的,其中之一就是要符合方差齐次 性,这点需要F检验来验证。1、问:自由度是什么?怎样确定? 答:(定义)构成样本统计量的独立的样本观测值的数目或自由变动 的样本
11、观测值的数目。用 df 表示。自由度的设定是出于这样一个理由:在总体平均数未知时,用样本 平均数去计算离差(常用小s)会受到一个限制一一要计算标准差(小 s)就必须先知道样本平均数,而样本平均数和 n都知道的情况下,数 据的总和就是一个常数了。所以,“最后一个”样本数据就不可以变 了,因为它要是变,总和就变了,而这是不允许的。至于有的自由 度是n 2什么的,都是同样道理。在计算作为估计量的统计量时,引进一个统计量就会失去一个自 由度。通俗点说,一个班上有 50个人,我们知道他们语文成绩平均分 为80,现在只需要知道 49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。 你可以随便报出 49个人的成绩,但
12、是最后一个人的你不能瞎说,因 为平均分已经固定下来了,自由度少一个了。简单点就好比你有一百块,这是固定的,已知的,假设你打算买五件东西,那么前四件你可以随便买你想买的东西,只要还有钱的 话,比如说你可以吃 KFC 可以买笔,可以买衣服,这些花去的钱数 目不等,当你只剩 2块钱时,或许你最多只能买一瓶可乐了,当然也 可以买一个肉松蛋卷,但无论怎么花,你都只有两块钱,而这在你 花去 98块那时就已经定下来了。 (这个例子举的真不错!)2、 问:X方检验中自由度问题答:在正态分布检验中,这里的 M (三个统计量)为N (总数)、平 均数和标准差。因为我们在做正态检验时,要使用到平均数和标准差以确定该
13、正 态分布形态,此外,要计算出各个区间的理论次数,我们还需要使 用到N。所以在正态分布检验中,自由度为 K 3。(这一条比较特别,要 记住!)在总体分布的配合度检验中,自由度为 K1。在交叉表的独立性检验和同质性检验中,自由度为(r 1) x(c1)。3、 问:t检验和方差分析有何区别答:t检验适用于两个变量均数间的差异检验,多于两个变量间的均 数比较要用方差分析。用于比较均值的t检验可以分成三类,第一类是针对单组设计 定量资料的;第二类是针对配对设计定量资料的;第三类则是针对 成组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组 研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种
14、类 型的t检验,都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。 若是单组设计,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组 定量的观测结果,应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态 分布;若是配对设计,每对数据的差值必须服从正态分布;若是成 组设计,个体之间相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并 满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前 提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理 论依据的检验方法。值得注意的是,方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的,即 正态性和方差齐性。t检验是目前医学研究中使用频率最高,医学论文中最常见到的处理 定量资料的
15、假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用,究其原因, 不外乎以下几点:现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求,研 究结论需要统计学支持;传统的医学统计教学都把 t检验作为假设检 验的入门方法进行介绍,使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法; t检验方法简单,其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要求,促 成了 t检验的流行。但是,由于某些人对该方法理解得不全面,导致 在应用过程中出现不少问题,有些甚至是非常严重的错误,直接影 响到结论的可靠性。将这些问题归类,可大致概括为以下两种情况: 不考虑t检验的应用前提,对两组的比较一律用t检验;将各种实验设 计类型一律视为多个单因素两水平设计,多次用 t检验
16、进行均值之间 的两两比较。以上两种情况,均不同程度地增加了得出错误结论的 风险。而且,在实验因素的个数大于等于 2时,无法研究实验因素之 间的交互作用的大小。问:统计学意义(P值)答:结果的统计学意义是结果真实程度 (能够代表总体) 的一种估计 方法。专业上,P值为结果可信程度的一个递减指标,P值越大,我 们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。P值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如P=0.05 提示样本中变量关联有 5%的可能是由于偶然性造成的。即假 设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约 20个 实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于
17、或强于我们的实 验结果。(这并不是说如果变量间存在关联,我们可得到 5%或95% 次数的相同结果,当总体中的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在许多研究领域, 0.05的P值通常被认为是可接受错误的边界水平。4、问:如何判定结果具有真实的显著性 答:在最后结论中判断什么样的显著性水平具有统计学意义,不可 避免地带有武断性。换句话说,认为结果无效而被拒绝接受的水平 的选择具有武断性。实践中,最后的决定通常依赖于数据集比较和 分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两 比较,依赖于 总体数据集里结论一致的支持性证据的数量,依赖于以往该研究领 域的惯例。通常,许多
18、的科学领域中产生 P值的结果0.05被认为是 统计学意义的边界线,但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可 能性。结果0.05护0.01被认为是具有统计学意义,而0.01护 0.001 被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基 础上非正规的判断常规。5、问:所有的检验统计都是正态分布的吗? 答:并不完全如此,但大多数检验都直接或间接与之有关,可以从 正态分布中推导出来,如t检验、F检验或卡方检验。这些检验一般 都要求:所分析变量在总体中呈正态分布,即满足所谓的正态假设。 许多观察变量的确是呈正态分布的,这也是正态分布是现实世界的 基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分
19、析非正 态分布变量的数据时问题就产生了, (参阅非参数和方差分析的正态 性检验)。这种条件下有两种方法:一是用替代的非参数检验 (即无 分布性检验),但这种方法不方便,因为从它所提供的结论形式看, 这种方法统计效率低下、不灵活。另一种方法是:当确定样本量足 够大的情况下,通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后 一种方法是基于一个相当重要的原则产生的,该原则对正态方程基 础上的总体检验有极其重要的作用。即,随着样本量的增加,样本分布形状趋于正态,即使所研究的变量分布并不呈正态。6、问:假设检验的内涵及步骤答:在假设检验中,由于随机性我们可能在决策上犯两类错误,一 类是假设正确,但我们拒绝了
20、假设,这类错误是“弃真”错误,被称 为第一类错误;一类是假设不正确,但我们没拒绝假设,这类错误 是“取伪”错误,被称为第二类错误。一般来说,在样本确定的情况 下,任何决策无法同时避免两类错误的发生,即在避免第一类错误 发生机率的同时,会增大第二类错误发生的机率;或者在避免第二 类错误发生机率的同时,会增大第一类错误发生的机率。人们往往 根据需要选择对那类错误进行控制,以减少发生这类错误的机率。 大多数情况下,人们会控制第一类错误发生的概率。 发生第一 类错误的概率被称作显著性水平,一般用a表示,在进行假设检验时, 是通过事先给定显著性水平a的值而来控制第一类错误发生的概率。 在这个前提下,假设
21、检验按下列步骤进行:1)、确定假设;2 )、进行抽样,得到一定的数据;3) 、根据假设条件下,构造检验统计量,并根据抽样得到的数据 计算检验统计量在这次抽样中的具体值;4) 、依据所构造的检验统计量的抽样分布,和给定的显著性水平, 确定拒绝域及其临界值;5) 、比较这次抽样中检验统计量的值与临界值的大小,如果检验统计量的值在拒绝域内,则拒绝假设;到这一步,假设检验已经基本完成,但是由于检验是利用事先给定 显著性水平的方法来控制犯错概率的,所以对于两个数据比较相近 的假设检验,我们无法知道那一个假设更容易犯错,即我们通过这 种方法只能知道根据这次抽样而犯第一类错误的最大概率 (即给定的 显著性水
22、平),而无法知道具体在多大概率水平上犯错。计算 P值有效的解决了这个问题,P值其实就是按照抽样分布计算的一个概 率值,这个值是根据检验统计量计算出来的。通过直接比较 P值与给定的显著性水平a的大小就可以知道是否拒绝假设,显然这就代替 了比较检验统计量的值与临界值的大小的方法。而且通过这种方法, 我们还可以知道在p值小于a的情况下犯第一类错误的实际概率是多 少,p= 0.03 a,那么假设不被拒绝,在这种情况 下,第一类错误并不会发生。7、问:卡方检验的结果,值是越大越好,还是越小越好? 答:与其它检验一样,所计算出的统计量越大,在分布中越接近分 布的尾端,所对应的概率值越小。如果试验设计合理、
23、数据正确,显著或不显著都是客观反映。没有 什么好与不好。&问:配对样本的T检验和相关样本检验有何差别?答:配对样本有同源配对(如动物实验中双胞胎)、条件配对(如相 同的环境)、自身配对(如医学实验中个体的用药前后)等。(好像 没有解释清楚啊,同问这个,到底什么区别呢?)9、问:在比较两组数据的率是否相同时,二项分布和卡方检验有什 么不同? 答:卡方分布主要用于多组多类的比较,是检验研究对象总数与某 一类别组的观察频数和期望频数之间是否存在显著差异,要求每格 中频数不小于 5,如果小于 5则合并相邻组。二项分布则没有这个要 求。如果分类中只有两类还是采用二项检验为好。如果是2*2表格可以用fis
24、her精确检验,在小样本下效果更好。10、问:如何比较两组数据之间的差异性 答:从四个方面来回答,1) .设计类型是完全随机设计两组数据比较,不知道数据是否是 连续性变量?2) .比较方法:如果数据是连续性数据,且两组数据分别服从正态分布&方差齐(方差齐性检验),则可以采用t检验,如果不服从以 上条件可以采用秩和检验。3) .想知道两组数据是否有明显差异?不知道这个明显差异是什么意思?是问差别有无统计学意义 (即差别的概率有多大) 还是两总 体均数差值在哪个范围波动?如果是前者则可以用第 2步可以得到 P 值,如果是后者,则是用均数差值的置信区间来完成的。当然两者 的结果在 SPSS 中均可以
25、得到。11、问:回归分析和相关分析的联系和区别 答:回归分析 (Regression) : Dependant variable is defined and can be forecasted by independent variable. 相关分析 (Correlation) : The relationship btw two variables. - A dose not define or determine B. 回归更有用自变量解释因变量的意思,有一点点因果关系在里面, 并且可以是线性或者非线形关系; 相关更倾向于解释两两之间的关系,但是一般都是指线形关系,特 别是相关指数,有
26、时候图像显示特别强二次方图像,但是相关指数 仍然会很低,而这仅仅是因为两者间不是线形关系,并不意味着两 者之间没有关系,因此在做相关指数的时候要特别注意怎么解释数 值,特别建议做出图像观察先。 不过,无论回归还是相关,在做因果关系的时候都应该特别注意, 并不是每一个显著的回归因子或者较高的相关指数都意味着因果关 系,有可能这些因素都是受第三,第四因素制约,都是另外因素的 因或果。 对于此二者的区别,我想通过下面这个比方很容易理解:对于两个人关系,相关关系只能知道他们是恋人关系,至于他们谁 是主导者,谁说话算数,谁是跟随者,一个打个喷嚏,另一个会有 什么反应,相关就不能胜任,而回归分析则能很好的
27、解决这个问题 回歸未必有因果關係。回歸的主要有二:一是解釋,一是預測。在 於利用已知的自變項預測未知的依變數。相關係數,主要在了解兩 個變數的共變情形。如果有因果關係,通常會進行路徑分析 (path analysis) 或是線性結構關係模式。我觉得应该这样看,我们做回归分析是在一定的理论和直觉下,通 过自变量和因变量的数量关系探索是否有因果关系。楼上这位仁兄 说“回归未必有因果关系如果有因果关系,通常进行路径分析或 线性结构关系模式”有点值得商榷吧,事实上,回归分析可以看成是 线性结构关系模式的一个特例啊。我觉得说回归是探索因果关系的并没错,因为实际上最后我们并不 是完全依据统计的结果来判断因
28、果性,只有在统计结果和理论及现 实比较吻合的基础上我们才肯定这种因果关系。任何统计方法只是 一种工具,但是不能完全依赖于这种工具。即使是 SEM ,我们也不 能说完全认定其准确性,因为即使方法是好的,但是变量的复杂关 系呈现的方式也是多种多样的,可能统计只能告诉你一个方向上的 最优解,可未必是最符合实际的,更何况抽样数据的质量好坏也会 使得结果不符合事实,从而导致人们怀疑统计方法的准确性。 统计只说明统计关联。不证明因素关系。回归有因果关系,相关未必。回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。 此类问题很普遍,如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素 的含量有关系,人的体表面积与身高、体重有关系;等等。回归分 析就是用于说明这种依存变化的数学关系。任何事物的存在都不是孤立的,而是相互联系、相互制约的。身高 与体重、体温与脉搏、年龄与血压等都存在一定的联系。说明客观 事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来,这个过 程就是相关分析 .【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待 你的好评和关注,我们将会做得更好】
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