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1、创新设计理科第一章 第1节第1节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列

2、举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.常用结论与微点提醒

3、1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个.2.子集的传递性：AB，BCAC.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(2)若x2，10，1，则x0，1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(4)含有n个元素的集合有2n个真子集.()解析(1)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集.(2)错误.当x1时，不满足互异性.(3)正确.(AB)A(

4、AB).(4)错误.含有n个元素的集合有2n1个真子集.答案(1)(2)(3)(4)2.(教材练习改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()A.aA B.aA C.aA D.aA解析因为a2不是自然数，而集合A是不大于的自然数构成的集合，所以aA.答案D3.(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()A.AB B.ABC.AB D.ABR解析因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2.答案A4.(2018河北“五个一”名校联盟质检)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，7，Bx|xlog2(a1)，aA，则(UA)(UB)()A.1，3 B.5，6 C.4，

5、5，6 D.4，5，6，7解析A1，3，7，Bx|xlog2(a1)，aA1，2，3，又U1，2，3，4，5，6，7，UA2，4，5，6，UB4，5，6，7，(UA)(UB)4，5，6.答案C5.(2017全国卷改编)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.答案2考点一集合的基本概念【例1】 (1)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A.1 B.3 C.5 D.9(2)若集合AxR|ax2

6、3x20中只有一个元素，则a()A. B. C.0 D.0或解析(1)当x0，y0，1，2时，xy0，1，2；当x1，y0，1，2时，xy1，0，1；当x2，y0，1，2时，xy2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1，0，1，2，共5个.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的取值为0或.答案(1)C(2)D规律方法1.第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.2.用描述法表示集合，先要

7、弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】 (1)若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1 B.3 C.7 D.31(2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A, 则实数a的取值范围为_.解析(1)具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.(2)由题意得解得所以1a2.答案(1)B(2)(1，2考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()A.A B B.B AC.AB D.BA(2)(2018郑州调研)已知集合Ax|x

8、25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1.因此B A.(2)Ax|x25x1402，7.当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图.则解得2m4.综上，m的取值范围为(，4.答案(1)B(2)(，4规律方法1.若BA，应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.【训练2】 (1)(2018西安一模改编)已知集合M1，0，1，Nx|xab，a

9、，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是()A.MN B.N MC.MN D.MN(2)若将本例(2)的集合A改为Ax|x7，其它条件不变，则m的取值范围是_.解析(1)因为M1，0，1，Nx|xab，a，bM，且ab，所以N1，0，于是N M.(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，则或解之得m6.综上可知，实数m的取值范围是(，26，).答案(1)B(2)(，26，)考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2018安徽江南十校联考)设集合AxZ|x|2，B，则AB()A.1，2 B.1，2C.2，1，2 D.2，1，0，2(2)(2018河南百校联盟联考)若集合Ax|ylg(3x

10、x2)，B，则A(RB)等于()A.(0，2 B.(2，3) C.(3，5) D.(2，1)解析(1)易知A2，1，0，1，2，B，所以AB2，1，2.(2)由3xx20，得0x3，则A(0，3)，B(2，5)，则RB(，25，)，故A(RB)(0，2.答案(1)C(2)A规律方法1.看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)集合中元素具有连续性时，常借助数轴的直观性进行集合运算，运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】 (1)(2017全国卷

11、)设集合A1，2，4，Bx|x24xm0.若AB1，则B()A.1，3 B.1，0C.1，3 D.1，5(2)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)解析(1)1是方程x24xm0的解，x1代入方程得m3，x24x30的解为x1或x3，B1，3.(2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.答案(1)C(2)B基础巩固题组(建议用时：20分钟)一、选择题1.(2016全国卷)已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB()A.2，1，0，1，2，3 B.2，1，0，1，2C.1，2，3 D

12、.1，2解析由于Bx|x29x|3x3，又A1，2，3，因此AB1，2.答案D2.(2017天津卷)设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A.2 B.1，2，4C.1，2，4，6 D.xR|1x5解析(AB)C1，2，4，61，51，2，4，选B.答案B3.(2018广东省际名校联考)已知集合Ax|x2x20，By|yex，xln 3，则AB()A.(1，3) B.(1，0) C.(0，2) D.(2，3)解析因为Ax|1x2，By|0y3，所以AB(1，3).答案A4.(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()A.ABx|x1 D.AB解析Ax|x1，

13、Bx|3x1x|x0，ABx|x0，ABx|x1.答案A5.(2018广州质检)已知集合Ax|2x27x30，BxZ|lg x1，则阴影部分所表示的集合的元素个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析Ax|2x27x30，BxZ|lg x11，2，3，4，5，6，7，8，9，阴影部分表示的集合是AB1，2，有2个元素.答案B6.(2018江西百校联盟联考)已知集合Ax|521x4x20，BxZ|3x0，则(RS)T()A.2，3 B.(，2)3，)C.(2，3) D.(0，)解析易知S(，23，)，RS(2，3)，因此(RS)T(2，3).答案C8.设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|

14、xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 解析由得AB(2，1).由M(AB)，知M或M(2，1).答案C二、填空题9.(2017江苏卷)已知集合A1，2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_.解析由AB1知，1B，又a233，则a1.答案110.集合Ax|x0，得x0，B(，1)(0，)，AB1，0).答案1，0)11.(2018成都检测)已知集合Ax|x22 018x2 0190，Bx|xm1，若AB，则实数m的取值范围是_.解析由x22 018x2 0190，得A1，2 019，又Bx|x2 019，则m2 018.答案(2 018，)12.(201

15、7山东卷改编)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，全集UR，则U(AB)_.解析4x20，2x2，A2，2.1x0，x1，B(，1)，因此AB2，1)，于是U(AB)(，2)1，).答案(，2)1，)能力提升题组(建议用时：10分钟)13.(2018日照调研)集合UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|x1 B.x|1x2C.x|0x1 D.x|x1解析易知A(1，2)，B(，1)，UB1，)，A(UB)1，2).因此阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2.答案B14.(2018长沙模拟)已知集合A1，2，3，Bx|x23xa0

16、，aA，若AB，则a的值为()A.1 B.2 C.3 D.1或2解析当a1时，x23x10，无整数解，则AB.当a2时，B1，2，AB1，2.当a3时，B，AB.因此实数a2.答案B15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种.解析(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19316(种)；(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有1913329(种).答案(1)16(2)2916.(2018淮北模拟改编)已知集合UR，集合Mx|x2a0，Nx|log2(x1)1，若集合M(UN)x|x1或x3，那么a的取值为_.解析由log2(x1)1，得1x3，则N(1，3)，UNx|x1或x3.又Mx|x2a02a，)，M(UN)x|x1或x3，2a1，解得a.答案