华师大版八年级下《1922菱形的判定》同步练习含答案解析.docx

1、华师大版八年级下1922菱形的判定同步练习含答案解析八年级下册第十九章第二节19.2.2菱形的判定同步练习一、选择题1、下列说法中，错误的是（）. A、平行四边形的对角线互相平分B、对角线互相平分的四边形是平行四边形C、菱形的对角线互相垂直D、对角线互相垂直的四边形是菱形2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， CEBD ， DEAC ， 若AC4，则四边形CODE的周长（）.A、4B、6C、8D、103、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E ， PFCD交AD于F ， 则阴影部分的面积是（）.A、2B、C

2、、3D、4、如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB ， AB2，则平行四边形ABCD的周长为（）.A、4B、6C、8D、125、如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD ， 则下列结论：ADBC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE；其中正确的个数是（）.A、1B、2C、3D、46、如图ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E ， DFAB交AC于F ， 若AE4cm，那么四边形AEDF周长为（）.A、12cmB、16cmC、20cmD、22cm7、下列命题中，真命题是（）. A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B、有一条对角线平分对角的四边

3、形是菱形C、菱形是对角线互相垂直平分的四边形D、菱形的对角线相等8、如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：SADESEOD；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为EFBD；ADEEDO；DEF是轴对称图形；其中正确的结论有（）.A、5个B、4个C、3个D、2个9、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），四边形ABCD是（）. A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形10、如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ， CE ， DF分别交于点M

4、， N ， 四边形EMFN是（）.A、正方形B、菱形C、矩形D、无法确定11、下列说法正确的是（）. A、对角线相等的平行四边形是菱形B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线相互垂直的四边形是菱形D、有一个角是直角的平行四边形是菱形12、如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）.A、ABBCB、ACBDC、BD平分ABCD、AC=BD13、下列说法中，正确的是（）. A、同位角相等B、对角线相等的四边形是平行四边形C、矩形的对角线一定互相垂直D、四条边相等的四边形是菱形14、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）. A、等腰梯形B、正方

5、形C、矩形D、菱形15、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA ， DFBA 下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC ， 那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC ， 那么四边形AEDF是菱形；其中，正确的有（ ）.A、B、C、D、二、填空题16、如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E ， 过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ， 在AF的延长线上截取FGBD ， 连接BG、DF 若AG13，CF6，则BG_ 17、如图，在四边形ABCD中，对角线AC

6、， BD交于点O ， OAOC ， OBOD ， 添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可）18、如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P ， 作EFBC ， GHAB ， 下列结论正确的是_（填序号）图中共有3个菱形；BEPBGP；四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半；四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长19、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD ， 已知BAD60，则重叠部分的面积是_cm2 20、如图在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB ，

7、 当AD_，平行四边形CDEB为菱形三、综合题21、如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别为AB ， AC边上的中点，连接DE ， 将ADE绕点E旋转180得到CFE ， 连接AF ， AC 求证：四边形ADCF是菱形；22、如图，四边形ABCD中，A90，ADBC ， BECD于E交AD的延长线于F ， DC2AD ， ABBE (1)求证：ADDE (2)求证：四边形BCFD是菱形 23、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE ， 过点C作CFBE交DE的延长线于F 求证：四边形BCFE是菱形. 24、如图，在四边形ABCD中，ABAD ， CBCD ， E是CD

8、上一点，BE交AC于F ， 连接DF (1)证明：BACDAC ， AFDCFE (2)若ABCD ， 试证明四边形ABCD是菱形 25、已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BEBN ， DEDN (1)将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形； (2)若菱形ABCD的周长为20，BE3，求矩形BEDG的面积 答案解析部分一、选择题 1、【答案】D 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】根据平行四边形和菱形的性质得到A、B、C均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选D【分析】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平

9、行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分 2、【答案】C 【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】CEBD ， DEAC ， 四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC4，OAOC ， OBOD ， ODOC AC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC428【分析】首先由CEBD ， DEAC ， 可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱

10、形，继而求得答案 3、【答案】B 【考点】三角形的面积，菱形的判定与性质 【解析】【解答】PEBC交AB于E ， PFCD交AD于F ， 四边形AFPE为平行四边形，AEO的面积等于FOP的面积，阴影部分的面积等于ABC的面积，ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，又菱形ABCD的面积为 ACBD5，图中阴影部分的面积为522.5【分析】由四边形AFPE为平行四边形，可得AEO的面积FOP的面积，所以阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积 4、【答案】C 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】四边形ABCD为平

11、行四边形，14，23，AC平分DAB ， 12，13，ADDC ， 四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长428【分析】在平行四边形ABCD中，AC平分DAB ， 利用平分线的性质可证ACD ， ABC为等腰三角形，又ABCD ， 则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长 5、【答案】D 【考点】等边三角形的性质，菱形的判定与性质，平移的性质 【解析】【解答】ABC、DCE是等边三角形，ACBDCE60，ACCD ， ACD180ACBDCE60，ACD是等边三角形，ADACBC ， 故正确；由可得ADBC ， ABCD ， 四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可

12、得ADACCEDE ， 故四边形ACED是菱形，即正确；四边形ACED是菱形，ACBD ， ACDE ， BDECOD90，BDDE ， 故正确；综上可得正确，共4个，故选D【分析】先求出ACD60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确；根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD ， 再根据平移后对应线段互相平行可得BDECOD90，进而判断正确 6、【答案】B 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】DEAC ， DFAB ， 四边形AEDF是平行四边形，EDAFAD ， AD

13、是ABC的角平分线，EADFAD ， EADEDA ， EAED ， 平行四边形AEDF是菱形，四边形AEDF周长为4AE16，故选B【分析】由角平分线的定义及平行四边形的性质，可得EADDAFADE ， 进而可得AEED ， 由平行四边形的性质可得答案 7、【答案】C 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A选项错误；有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，故B选项错误；菱形的对角线是互相垂直平分的四边形，故C选项正确；菱形的对角线不一定相等，故D选项错误【分析】本题考查了菱形的判定与性质解题的关键是熟练掌握菱形有关判定与性 8、【答案】B 【考点】

14、平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】正确E、F分别是OA、OC的中点AEOE ， SADE AEOD OEODSEODSADESEOD；正确，四边形ABCD是菱形，E ， F分别是OA ， OC的中点，EFOD ， OEOF ， ODOD ， DEDF ， 同理：BEBF ， 四边形BFDE是菱形；正确，菱形ABCD的面积 ACBD ， 又E、F分别是OA、OC的中点，EF AC ， 菱形ABCD的面积EFBD；不正确，由已知可求得FDOEDO ， 而无法求得ADEEDO；正确，EFOD ， OEOF ， ODOD ， DEODFO ， DEF是轴对称图形；正确的结论有四

15、个，分别是，故选B【分析】此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力 9、【答案】B 【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】图形如图所示：A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），OAOC ， OBOD ， 四边形ABCD为平行四边形，BDAC ， 四边形ABCD为菱形，故选B【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD ， 再根据图形特点进行判断 10、【答案】B 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定与性质 【解析】【解答】四边形ABCD为矩形，ADBC ， ADBC ， 又E ， F分别为AD ， BC中点，AEFC

16、 ， AEFC ， EDBF ， DEBF ， AEBF ， AEBF ， 四边形AECF为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，AFEC即MFEN ， BEFD ， 即MEFN ， 四边形EMFN为平行四边形，又四边形ABFE为平行四边形，ABC为直角，ABFE为矩形，AF ， BE互相平分于M点，MEMF ， 四边形EMFN为菱形【分析】求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BEFD ， 即MEFN，同理可证ENMF ， 得出四边形EMFN为平行四边形，求出MEMF ， 根据菱形的判定得出即可 11、【答案】B 【

17、考点】菱形的判定 【解析】【解答】对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D选项错误；故选B【分析】利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项 12、【答案】D 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定 【解析】【解答】四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD是菱形，故A选项正确；当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD是菱形，故B选项正确；当BD平分AB

18、C时，易证得ABAD ， 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形ABCD是菱形，故C选项正确；由排除法可得D选项错误【分析】此题考查了菱形的判定熟记判定定理是解此题的关键 13、【答案】D 【考点】平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的性质 【解析】【解答】两直线平行时，同位角才相等故A选项错误；对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形的对角线相等，故B选项错误；矩形的对角线不一定互相垂直，菱形的对角线一定垂直故C选项错误；根据菱形的定义知，四条边相等的四边形是菱形故D选项正确；故选D【分析】本题考查了菱形、平行四边形的判定，矩形的性质等熟记四边形的性质和定义

19、是解题的关键 14、【答案】D 【考点】等边三角形的性质，菱形的判定 【解析】【解答】由题意可得到的四边形的四条边相等，即是菱形，故选D【分析】本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形 15、【答案】A 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】DECA ， DFBA ， 四边形AEDF是平行四边形；故正确；若BAC90，则平行四边形AEDF是矩形；故正确；若AD平分BAC ， 则DEDF；所以平行四边形是菱形；故正确；若ADBC ， ABAC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分BAC；由知：此时平行四边形AEDF是菱形，故正确；所以正确的结论是【分析】此题主

20、要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形 二、填空题 16、【答案】5 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】AGBD ， BDFG ， 四边形BGFD是平行四边形，CFBD ， CFAG ， 又点D是AC中点，BD ACDF ， 四边形BGFD是菱形，设GFx ， 则AF13x ， AC2x ， 在RtACF中，CFA90， ，即 ，解得：x5，即BG5【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BDFD ， 则可判断四边形BGFD是菱形，设GFx

21、， 则AF13x ， AC2x ， 在RtACF中利用勾股定理可求出x的值 17、【答案】ABAD（答案不唯一） 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】OAOC ， OBOD ， 四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是ABAD（答案不唯一）【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形 18、【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HPFD、菱形BEPG ， 正确；EFBC ， GHAB ， 四边形BEPG是平行四边形，PEBG ， PGBE ， 在BEP和PGB中，

22、，BEPPGB（SSS），正确；只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半，错误；四边形ABCD是菱形，ABCD ， ADBC ， EFBC ， GHAB ， ADEFBC ， ABGHCD ， 四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，四边形ABCD是菱形，EBPGBP ， PEBG ， EPBGBP ， EBPEPB ， BEPE ， PEPG ， 同理HPPF ， 四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长，正确；故答案为：【分析】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要

23、考查学生的推理能力，题目比较好，但是比较容易出错 19、【答案】 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】过点B作BEAD于点E ， BFCD于点F ， 根据题意得：ADBC ， ABCD ， BEBF1cm，四边形ABCD是平行四边形，BADBCD60，ABECBF30，AB2AE ， BC2CF ， AB2AE2BE2 ， AB cm，同理：BF cm，ABBC ， 四边形ABCD是菱形，AD cm，S菱形ABCDADBE （cm2）【分析】首先过点B作BEAD于点E ， BFCD于点F ， 由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得ABBC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答

24、案 20、【答案】 【考点】勾股定理，菱形的判定 【解析】【解答】如图，连接CE交AB于点O RtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB （勾股定理）若平行四边形CDEB为菱形时，CEBD ， 且ODOB ， CDCB ABOC ACBC ， OC 在RtBOC中，根据勾股定理得，OB ，ADAB2OB 【分析】首先根据勾股定理求得AB5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知ODOB ， CDCB；最后RtBOC中，根据勾股定理得，OB的值，则ADAB2OB 三、综合题 21、【答案】解答：证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE ， AECE ， DEEF ， 四边形ADCF是

25、平行四边形，D、E分别为AB ， AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC ， ACB90，AED90，DFAC ， 四边形ADCF是菱形 【考点】三角形中位线定理，菱形的判定，旋转的性质 【解析】【分析】根据旋转可得AECE ， DEEF ， 可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC ， 可得四边形ADCF是菱形 22、【答案】（1）解答：证明：ADEB90，在RtBDA与RtBDE中， ，BDABDE ， ADDE （2）解答：证明：ADDE ， DCDEEC2AD ， DEEC ， 又ADBC ， DEFCEB ， DFBC ， 四边形BCFD为平行四边形，又BECD ，

26、 四边形BCFD是菱形 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由 ，利用“HL”可证BDABDE ， 得出ADDE；（2）由ADDE ， DCDEEC2AD ， 可得DEEC ， 又ADBC ， 可证DEFCEB ， 得出四边形BCFD为平行四边形，再由BECD证明四边形BCFD是菱形 23、【答案】解答：证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC ， BC2DE CFBE ， 四边形BCFE是平行四边形，BE2DE ， BC2DE ， BEBC ， 平行四边形BCFE是菱形 【考点】三角形中位线定理，菱形的判定与性质 【解析】【分析】由题意易得，EF与BC

27、平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形又邻边EFBE ， 则四边形BCFE是菱形 24、【答案】（1）解答：证明：在ABC和ADC中， ，ABCADC（SSS），BACDAC ， 在ABF和ADF中， ，ABFADF（SAS），AFDAFB ， AFBCFE ， AFDCFE （2）解答：证明：ABCD ， BACACD ， 又BACDAC ， CADACD ， ADCDABAD ， CBCD ， ABCBCDAD ， 四边形ABCD是菱形 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BACDAC ， 再证ABFADF ， 可

28、得AFDAFB ， 进而得到AFDCFE；（2）首先证明CADACD ， 再根据等角对等边可得ADCD ， 再有条件ABAD ， CBCD可得ABCBCDAD ， 可得四边形ABCD是菱形 25、【答案】（1）解答：证明：作ARBC于R ， ASCD于S ， 由题意知：ADBC ， ABCD ， 四边形ABCD是平行四边形，矩形BEDG和矩形BNDQ中，BEBN ， DEDN ， ARAS ， ARBCASCD ， BCCD ， 平行四边形ABCD是菱形（2）解答：解：菱形ABCD的周长为20，ADABBC=CD5，BE3，AE4，DE549，矩形BEDG的面积为：3927 【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1