数独.ppt

1、官窑高级中学 严华坚【数独的概念数独的概念】数独是一种源自18世纪末的瑞士、后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。【数独的历史数独的历史】你知道是谁最先发明数独的吗？1783年，瑞士数学家莱昂哈德欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”的游戏，这个游戏是一个nn的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。你知道是哪一本杂志最先推广数独的吗？19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志戴尔铅笔字谜和词语游戏（Del

2、l Puzzle Mgzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”，在这个时候，99的81格数字游戏才开始成型。【数独的历史数独的历史】你知道“数独”这个游戏名称是怎么来的吗？1984年4月，在日本游戏杂志字谜通讯Nikoil上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”（SU DOKU）。你知道数独怎么席卷全球的吗？曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould），2004年在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向泰晤士报推介并获得接纳。英国每日邮报也于三

3、日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。从此，这个游戏开始风靡全球。【数独快速入门数独快速入门】范例一：范例一：112 3在左边第一个九宫格在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字里，哪格可以放数字？先看到再第一列和第二先看到再第一列和第二列里已经有了数字列里已经有了数字所以，除了橙色格子之所以，除了橙色格子之外，上面两列格子已经外，上面两列格子已经不能放了不能放了112 3112 31121【数独快速入门数独快速入门】范例二：范例二：在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字？在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字？112111211121【数独快速入门数独快速入门

4、】范例二：范例二：在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字？在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字？1111111111111111【直观法】单元唯一法(Sole Position Technique)在左图中，观察行B，可以看到除了B3外，其他所有的单元格中都已有了数字，根据数独游戏的规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则B3中能填入的数字只能是行B中所未出现过的，也就是数字3。所以可以毫不犹豫地在B3中填入3。【直观法】单元唯一法(Sole Position Technique)这里的单元(Unit,or group)，指的是行，列或区块。所以有三种情况：当某行有8个单元格中已有数字当某列

5、有8个单元格中已有数字当某区块有8个单元格中已有数字【直观法】单元排除法(Basic Elimination Technique)使用单元排除法单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。它对应于候选数法中的隐式唯一法。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。【直观法】单元排除法(Basic Elimination Technique)区块排除法区块排除法是直观法中进阶的技法。虽然应用范围不如前2种方法广泛，但有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法区块排除

6、法，接下去解题就会势如破竹了。区块排除法区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与单元排除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象单元排除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或区块进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。【直观法】区块排除法(Block Elimination Technique)从填入数字最多的中下区块入手，该区只有1和2还未填入。观察全局，D2=2，则第2列上不再出现数字2，所以H2和I2将不能填入2，这使得左下区块中数字2可能出现的位置仅剩下I1和I3。虽然无法确定2在左下区块中的确定位置，但能填入2的位置都在行

7、I上，也就是说，无论2在I1还是在I3，行I的其他单元格中将不可能再出现数字2，所以可以排除在I5填入2的可能性。这样，对于中下区块，能填入数字2的位置就只剩下H6了。所以H6=2。【直观法】区块排除法(Block Elimination Technique)在右上区块中，未填入数字的空单元格多达4个，但我们还是可以轻松地确定数字5的位置。【直观法】区块排除法(Block Elimination Technique)在行C上，数字3的位置可以用区块除法来确定在这个示例中，只是使用单元排除法和单元唯一法到这一步就继续不下去了。要想求得数字8在第6列的位置，就必须要借助区块排除法。【直观法】区块排

8、除法(Block Elimination Technique)你能确定数字3在左上区块中的位置吗？这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除区块排除法法。相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。【直观法】区块排除法(Block Elimination Technique)【直观法】区块排除法【直观法】唯一余数法(Sole Number Technique)唯一余数法唯一余数法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足

9、，从而使这个方法的应用受到限制。单单元元格格 G G9 9 应应该该填填入入什什么么数数字字？就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。【直观法】组合排除法(Combination Elimination Technique)组合排除法，和组合排除法，和区块排除法区块排除法一样，都是一样，都是直观法直观法中中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元里的组合既包括区块与区块

10、的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。的。你能确定数字你能确定数字6 6在在中下中下区块区块中的位置吗？中的位置吗？组合排除法的要满足的条件如下：1.如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一区块做行排除。2.如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可

11、以被用来对纵向并行的另一区块做列排除。【直观法】组合排除法(Combination Elimination Technique)能能确确定定数数字字1 1在在中中中中块块区区中中的的位位置置吗吗？【直观法】组合排除法(Combination Elimination Technique)实践中，组合排除法的实际应用机会不如实践中，组合排除法的实际应用机会不如区块排除法区块排除法多。但是，掌握多。但是，掌握这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。【直观法】矩形排除法(Rectangle Elimination Te

12、chnique）使用矩形排除法矩形排除法的条件如下：如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字；如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。矩形排除法矩形排除法虽然浅显易懂，但应用较少。因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法矩形排除法。能确定数字能确定数字8 8在在左下区块左下区块中的位置吗？中的位置吗？【直观法】矩形排除法(Rectangle Elimination Technique）

13、做到这一步时，不用矩形排除法的话恐怕是走投无路了。这次是要在左下区块中找到数字4的位置。【直观法】矩形排除法矩形排除法矩形排除法可以说是直观法中最困难的技法，因为当前的谜题即使满足应用这一方法的条件，也实在太难发现了。一般情况下，尽量先使用其他相对简单的直观法。如连矩形排除法矩形排除法都用上还是无法解题，你可能需要尝试候选数删减法了。【候选数法】对于解决数独谜题，最常使用的方法就是直观法直观法和候选数法候选数法。在谜题相对简单时，直观法可以取得相当好的效果。但是如果谜题比较复杂，直观法的效果就十分有限，而候选数法候选数法却可以很好地发挥作用。在对数独谜题求解的电脑程序的设计上，候选数法候选数法

14、也因为高效易实现而被广泛应用。如果用候选数法候选数法来解题，必须首先准备一张候选数栅格表：在候选数删减法候选数删减法中，常用的算法包括：显式唯一法(Naked Single)隐式唯一法(Hidden Single)区块删减法(Intersection Removal)显式数对法(Naked Pair)显式三数集法(Naked Triplet)显式四数集法(Naked Quad)隐式数对法(Hidden Pair)隐式三数集法(Hidden Triplet)隐式四数集法(Hidden Quad)矩形对角线法(X-wing)XY形态匹配法（XY-wing）XYZ形态匹配法（XYZ-wing)三链数

15、删减法(Swordfish)WXYZ形态匹配法（WXYZ-wing)【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】【数数独独游游戏戏】我们只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以充分利用数独游戏规则，准确地把空余的数字逐个填出来。直观法(Direct Elimination Techniques)具有以下的特点：轻松上手。即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法来解题了。无需辅助。在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。因为是通过推理和逻辑分析来

16、确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。容易掌握。对于直观法中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。相对简单。比起候选数法，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。在直观法中，常用的算法包括：单元唯一法、单元排除法、区块排除法、唯一余数法、组合排除法、矩形排除法【直观法】显式唯一法(Naked Single)【候选数法】这是候选数删减法中最简单的一种方法，就是扫描候选数栅格表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用显式唯一法显式唯一法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和区块的候选数中删除该数字。单元格I1有唯一的候选数1，则毫无疑问地把数字1填入该单元格中，并扫描其所在行，列和区块的候选数中有无数字1：如果有，则把1从这些单元格的候选数中删除：显式唯一法显式唯一法虽然简单，但却是最有效的候选数删减法之一；尤其在谜题相对简单时，有时单单使用显式显式唯一法唯一法就可以解题。隐式唯一法(Hidden Single)【候选数法】见文知义，隐式唯一法隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见。我们知道，如果某一