基于频率响应法的倒立摆控制器设计.docx

1、基于频率响应法的倒立摆控制器设计 自动化专业综合设计报告设计题目： 基于频率响应法的倒立摆控制器设计 所在实验室： 运动控制实验室 指导教师： 杨世勇 学生姓名 班级 学号 撰写时间： 2012.3.9 成绩评定： 一、 设计目的掌握频率响应校正法及其在MATLAB环境下的实现方法。二、 设计要求已知给定一级倒立摆系统模型如下：M = 1.096;m = 0.109;b = 0.1;I= 0.0034;g = 9.8;l = 0.25;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; %simplifies inputnum = m*l/q 0 0den = 1 b*(I+m*l2)/q

2、-(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0t = 0 : 0.05 : 5;impulse ( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )要求利用频率响应法设计倒立摆平衡控制系统。三、设计内容与实验结果分析建立单级倒立摆的数学模型（角度传递函数）；频率响应法设计控制器；仿真实现倒立摆(角度)的稳定控制。1、建立倒立摆的数学模型得原先系统频率特性图（1）开环传递函数由给出系统数学模型得倒立摆角度开环传递函数：num=2.3566 0 0;den=1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0;sys=tf(num,den) 传递函数为: 2.3

3、57 s2-s4 + 0.0883 s3 - 27.83 s2 - 2.309 s由上式再进行如下变换，得系统校正前系统零极点：G=tf(2.3566 0 0,1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0);sys=zpk(G) 零极点形式的传递函数为: 2.3566 s2-s (s-5.273) (s+5.278) (s+0.08299)由上式得到原系统模型的初始零极点分别为：零点：0 0极点：0 5.273 -5.278 0.08299由上面可得有右平面一个极点故需要奈奎斯特曲线要逆时针包围（-1，j0）点一圈系统才会稳定！（2）原系统奈奎斯特图：num=2.3566

4、0 0;den=1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0;nyquist(num,den)由图可知没有包围（-1，j0）点，故原系统不稳定2、频率响应法设计控制器；仿真实现倒立摆(角度)的稳定控制由步骤一得到系统不稳定，编写程序对系统开环传递函数零极点进行配置，通过对频率曲线的观察相应的修改零极点最终达到系统稳定。%更改零极点：clear;num=2.3566 0 0;den=1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0 ;z=roots(num);%多项式=0的求解即，即：2.3566s2+0*s+0=0的解，求零点p=roots(den);%求极

5、点za=z;pa=p;k=2.3566;sys=zpk(za,pa,k);nyquist(sys)figuresysc=sys/(1+sys);% 闭环传递函数t=0:0.05:5;Impulse(sysc,t)axis ( 0 1 0 60 )奈奎斯特图如下：由图知没有包围（-1,j0）点，系统不稳定脉冲响应图形如下：由脉冲响应图形亦知系统不稳定为了使系统稳定，首先通过控制器引入一个积分环节，使得原点处的零点被对消掉，程序如下：%引入积分环节消除零点clear;num=2.3566 0 0;den=1.0000 0.0883 -27.8285 -2.3094 0 ;z=roots(num);

6、p=roots(den);za=z;pa=p;0;%引入积分环节消除零点k=2.3566;sys=zpk(za,pa,k)nyquist(sys)figuresysc=sys/(1+sys);t=0:0.05:5;Impulse(sysc,t)axis ( 0 1 0 60 )曲线变成如下图的情况：图中Nyquist曲线顺时针方向绕-1点一圈，现在右半平面有两个极点，我们需要增相位使曲线逆时针绕-1点一周。增加零点可以增加相位，因此给控制器增加一个位于-1点的零点（即将上面程序中语句za=z，改为za=z；-1），则图形如下：可以看出，相位仍然不够，绕-1的曲线还是顺时针方向的。那么，我们再增

7、加第二个零点-2，（即将上面程序中语句za=z；-1，改为za=z；-1；-2）使得图形成为如下形式：Nyquist曲线仍然是顺时针绕-1点。我们采用增加增益的方法（增益增大5-10倍，将增益k=2.3566，修改为k=20），使得Nyquist曲线被向左侧拉伸，最终使曲线逆时针方向的圆圈围绕-1点。图形如下：Nyquist曲线逆时针绕-1点一圈，系统是稳定的。达到控制要求。四、结论频域法设计控制器，对系统进行控制，首先得到系统的传递函数，再利用频率特性曲线，从而判定其稳定性以及相位裕度是否满足系统要求，已知本系统有右半平面的一个极点，所以要使系统稳定，其奈奎斯特曲线必须要逆时针绕-1点一圈。

8、由于本系统原Nyquist曲线没有包围-1点，所以闭环系统是不稳定的。为了使系统稳定，首先通过控制器引入一个积分环节，使得原点处的零点被对消掉得到Nyquist曲线顺时针方向绕-1点一圈，现在右半平面有两个极点，我们需要增相位使曲线逆时针绕-1点一周。增加零点可以增加相位，因此给控制器增加一个位于-1点的零点，相位仍然不够，绕-1的曲线还是顺时针方向的。我们再增加第二个零点-2，但Nyquist曲线仍然是顺时针绕-1点。我们采用增加增益的方法（增益增大5-10倍，将增益k=2.3566，修改为k=20），使得Nyquist曲线被向左侧拉伸，最终使曲线逆时针方向的圆圈围绕-1点，系统稳定。五、设

9、计感受开始刚刚拿到课题，感觉一头雾水无从下手，之后，在老师指导下，通过资料的查阅、学习，以及实验指导书的参考，逐渐的对设计题目有了很好的把握，之后一步一步的进行编程，仿真，实验，对整个课题的认识进一步的加深。我们首先把设计的整体思路确定下来，然后按照计划进行仿真，最后直到得到实验的最终结果。但是中间也遇到了很多的问题，有Matlab编程的语句使用错误，导致编译失败，不能得到理想的仿真结果，我们就翻阅书籍，将试验中用到的函数单独尝试使用，最终掌握特殊函数的使用方法，修正编程中的错误。还有最重要的，如何利用频域法进行系统控制器设计，对传递函数进行零极点的设置，通过以前学过的自动控制原理的再学习，不仅解决了当前的设计问题，还使得我们对知识加深了理解，获益匪浅。整个设计过程感觉收获还是不少的，有对知识的加深学习，也有同学之间的深厚友谊。最后，我们实验能够圆满完成也离不开老师的细心指导，在此对老师表示感谢，谢谢老师！