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1、编译原理作业答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】编译原理作业答案编译原理第一次作业参考答案 一、下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述）1.b*(ab*ab*)*所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串.2.c*a(a|c)*b(a|b|c)* | c*b(b|c)*a(a|b|c)* 答案一：所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串.答案二：所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串.说明：答案一要比答案二更好，因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交流，而非专业人员

2、很可能不知道什么是“子序列”，所以相比较而言，答案一要更“自然”.二、设字母表=a,b，用正则表达式（只使用a，b，?，|，*，+，）描述下列语言：1.不包含子串ab的所有字符串.b*a*2.不包含子串abb的所有字符串.b*(ab)*3.不包含子序列abb的所有字符串.b*a*ba*注意：关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容.()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/编译原理第二次作业参考答案 一、考虑以下NFA：1.这一NFA接受什么语言（用自然语言描述）所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶

3、数次的字符串.2.构造接受同一语言的DFA.答案一（直接构造通常得到这一答案）：答案二（由NFA构造DFA得到这一答案）：二、正则语言补运算3.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.4.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串. 规律：构造语言L的补语言L的DFA，可以先构造出接受L的DFA，再把这一DFA的接受状态改为非接受状态，非接受状态改为接受状态，就可以得到识别L的DFA.说明：在上述两题中的D状态，无论输入什么符号，都不可能再到达接受状态，这样的状态称为“死状态”. 在画DFA时，有时为了简明起见，“死状态”及其相应的弧（上图中的绿

4、色部分）也可不画出.5.再证明：对任一正则表达式R，一定存在另一正则表达式R，使得L(R)是L(R)的补集.证明：根据正则表达式与DFA的等价性，一定存在识别语言L(R)的DFA. 设这一DFA为M，则将M的所有接受状态改为非接受状态，所有非接受状态改为接受状态，得到新的DFA M. 易知M识别语言L(R)的补集. 再由正则表达式与DFA的等价性知必存在正则表达式R，使得L(R)是L(R)的补集.三、设有一门小小语言仅含z、o、/（斜杠）3个符号，该语言中的一个注释由/o开始、以o/结束，并且注释禁止嵌套.1.请给出单个正则表达式，它仅与一个完整的注释匹配，除此之外不匹配任何其他串. 书写正则

5、表达式时，要求仅使用最基本的正则表达式算子（?，|，*，+，）.参考答案一：/o(o*z|/)*o+/思路：基本思路是除了最后一个o/，在注释中不能出现o后面紧跟着/的情况；还有需要考虑的是最后一个o/之前也可以出现若干个o.参考答案二（梁晓聪、梁劲、梁伟斌等人提供）：/o/*(z/*|o)*o/2.给出识别上述正则表达式所定义语言的确定有限自动机（DFA）. 你可根据问题直接构造DFA，不必运用机械的算法从上一小题的正则表达式转换得到DFA.()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ 编译原理第三次作业参考答案 一、考虑以下DFA的状态迁移表，其中0，1为输入符号，AH代

6、表状态：01ABABACCDBDDAEDFFGEGFGHGD其中A为初始状态，D为接受状态，请画出与此DFA等价的最小DFA，并在新的DFA状态中标明它对应的原DFA状态的子集. 说明：有些同学没有画出状态H，因为无法从初始状态到达状态H. 从实用上讲，这是没有问题的. 不过，如果根据算法的步骤执行，最后是应该有状态H的.二、考虑所有含有3个状态（设为p，q，r）的DFA. 设只有r是接受状态. 至于哪一个状态是初始状态与本问题无关. 输入符号只有0和1. 这样的DFA总共有729种不同的状态迁移函数，因为对于每一状态和每一输入符号，可能迁移到3个状态中的一个，所以总共有36=729种可能.

7、在这729个DFA中，有多少个p和q是不可区分的（indistinguishable）解释你的答案.解：考虑对于p和q，在输入符号为0时的情况，在这种情况下有5种可能使p和q无法区分：p和q在输入0时同时迁移到r（1种可能），或者p和q在输入0时，都迁移到p或q（4种可能）. 类似地，在输入符号为1时，也有5种可能使p和q无法区分. 如果再考虑r的迁移，r的任何迁移对问题没有影响. 于是r在输入0和输入1时各有3种可能的迁移，总共有3*3=9种迁移. 因此，总共有5*5*9=225个DFA，其中p和q是不可区分的.三、证明：所有仅含有字符a，且长度为素数的字符串组成的集合不是正则语言.证明：用

8、反证法.假设含有素数个a的字符串组成的集合是正则语言，则必存在一个DFA接受这一语言，设此DFA为D. 由于D的状态数有限，而素数有无限多个，所以必存在两个不同的素数p和q（设p aABe = aAbcBe = abbcBe = abbcde2.用最右推导（rightmost derivation）推导出句子abbcde.S = aABe = aAde = aAbcde = abbcde3.画出句子abbcde对应的分析树（parse tree）.三、考虑以下文法：S ? aSbS ? aSS ? ?1.这一文法产生什么语言（用自然语言描述）所有n个a后紧接m个b，且n=m的字符串.2.证明这

9、一文法是二义的.对于输入串aab，有如下两棵不同的分析树3.写出一个新的文法，要求新文法无二义且和上述文法产生相同的语言.答案一：S ? aSb | TT ? aT | ?答案二：S ? TST ? aT | ?S ? aSb | ?()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/编译原理第五次作业参考答案 一、考虑以下文法：S ? aTUV | bVT ? U | UUU ? ? | bVV ? ? | cV写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.FIRST(S)=a, b FIRST(T)=?, b FIRST(U)= ?, b FIRST(V)=?, cFOLLOW(S)

10、=$ FOLLOW(T)= b, c, $ FOLLOW(U)= b, c, $ FOLLOW(V)=b, c , $二、考虑以下文法：S ? (L) | aL ? L, S | S1.消除文法的左递归.S ? (L) | aL ? SLL ? ,SL | ?2.构造文法的LL(1)分析表.FIRST(S) = (, a FIRST(L) = (, a FIRST(L) = , ?FOLLOW(S) = $, , ) FOLLOW(L) = ) FOLLOW(L) = )NON-TERMINALINPUT SYMBOL()a,$SS ? (L)S ? aLL ? SLL ? SLLL ? ?L

11、 ? ,SL3.对于句子(a, (a, a)，给出语法分析的详细过程（参照课本228页的图）.MATCHEDSTACKINPUTACTIONS$(a, (a, a)$(L)$(a, (a, a)$output S ? (L)(L)$a, (a, a)$(SL)$a, (a, a)$output L ? SL(aL)$a, (a, a)$output S ? a(aL)$, (a, a)$(a,SL)$, (a, a)$output L ? ,SL(a,SL)$(a, a)$(a,(L)L)$(a, a)$output S ? (L)(a,(L)L)$a, a)$(a,(SL)L)$a, a)$

12、output L ? SL(a,(aL)L)$a, a)$output S ? a(a,(aL)L)$, a)$(a,(a,SL)L)$, a)$output L ? ,SL(a,(a,SL)L)$a)$(a,(a,aL)L)$a)$output S ? a(a,(a,aL)L)$)$(a,(a,a)L)$)$output L ? ?(a,(a,a)L)$)$(a,(a,a)$)$output L ? ?(a,(a,a)$三、考虑以下文法：S ? aSbS | bSaS | ? 这一文法是否是LL(1)文法给出理由.这一文法不是LL(1)文法，因为S有产生式S ? ?，但FIRST(S) =

13、a, b, ?， FOLLOW(S) = a, b，因而FIRST(S)FOLLOW(S)?. 根据LL(1)文法的定义知这一文法不是LL(1)文法.()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/编译原理第六次作业参考答案 一、考虑以下文法：(0) E ? E(1) E ? E+T(2) E ? T(3) T ? TF(4) T ? F(5) F ? F*(6) F ? a(7) F ? b1. 写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集. FIRST(E)= FIRST(E)= FIRST(T)= FIRST(F)=a, b FOLLOW(E)=$ FOLLOW(E)=

14、+, $ FOLLOW(T)=+, $, a, b FOLLOW(F)= +, *, $, a, b2. 构造识别这一文法所有活前缀（viable prefixes）的LR(0) 自动机（参照课本节图）.3. 构造这一文法的SLR分析表（参照课本节图）.STATEACTIONGOTOab+*$ETF0s4s51231s6accept2s4s5r2r273r4r4r4s8r44r6r6r6r6r65r7r7r7r7r76s4s5937r3r3r3s8r38r5r5r5r5r59s4s5r1r174. 给出SLR分析器识别输入串a+ab*的过程（参照课本节图）STACKSYMBOLSINPUTAC

15、TION(1)0a+ab*$shift(2)04a+ab*$reduce by F?a(3)03F+ab*$reduce by T?F(4)02T+ab*$reduce by E?T(5)01E+ab*$shift(6)016E+ab*$shift(7)0164E+ab*$reduce by F?a(8)0163E+Fb*$reduce by T?F(9)0169E+Tb*$shift(10)01695E+Tb*$reduce by F?b(11)01697E+TF*$shift(12)016978E+TF*$reduce by F?F*(13)01697E+TF$reduce by T?TF

16、(14)0169E+T$reduce by E?E+T(15)01E$accept()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ ()/ 编译原理第八次作业参考答案 一、考虑以下语法制导定义（Syntax Directed Definition）：语法规则语义规则S ? ABCD = + + + A ? gBa = * 5B ? B1b = * 2B ? b = 2C ? C1c = * 3C ? c = 3D ? d = 1对于输入串gbbabbccd构造带注释的分析树（annotated parse tree）.最终答案：34二、以下文法定义了二进制浮点数常量的语法规则： S ?

17、| LL ? LB | BB ? 0 | 1试给出一个S属性的语法制导定义，其作用是求出该二进制浮点数的十进制值，并存放在开始符号S相关联的一个综合属性value中。例如，对于输入串，S的value属性值结果应该是。要求在编写语法制导定义时，不得改写文法！参见05级期末考答案.三、选做课本Exercise 和Exercise 中的一题.Exercise 产生式语义规则E?E1+T = + + + = +E?T = = T?T1*Fif = +) if = +) = ( + + ) + * + ( + + )else = ( + + ) + * + else if = +) = + * + ( + + ) = *T-F = = F ?(E) = = F?letter = = nExercise 产生式语义规则E?E1+T = + + + = + + + E?T = = T?T1*F = +* + = ( + +* + + + + + * + + )T-F = = F ?(E) = = ( + + )F?id = id = 0F?x = = 1