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1、最新初中数学九年级知识点汇总最新初中数学九年级知识点汇总第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3.倒数：定义及表示法性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，a0;C.01时，1/a1;D.积为1。4.相反数：定义及表示法性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5.数轴：定义(“三要素”)作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数(正

2、整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如55);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置

3、如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0时，0;a0(n是偶数)，0)(正用、逆用)10.根式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直

4、线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(S

5、SS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(

6、等角对等边)35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于36049.四边形的外角和等于36050.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051.推论任意多边的外角和等于360