相似形.docx

1、相似形2015年10月24日xxp的初中数学组卷一选择题（共8小题）1（2004宁波）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC=1，SADE=3，则SCDE等于（）A B C D22（2005丰台区）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）A米 B3米 C2米 D1.5米3（2014闸北区一模）如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A

2、8对 B6对 C4对 D2对4（2014本溪）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1 B2 C3 D45（2015巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2若S=3，则S1+S2的值为（）A24 B12 C6 D36（2013聊城）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）Aa B C Da7（2014秋沛县期末）如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC

3、上的点，DEBC、EFAB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（）A2：5 B3：8 C3：5 D5：88（2015肥城市三模）如图，已知AB=12，ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长为（）A6 B C5 D二填空题（共14小题）9（2014秋高港区校级期中）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则1+2=10（2012春福鼎市期末）如图，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，则ABC与ABC相似比为11（2010茂名）如图，已知OAB与OAB是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与

4、OAB内一点P是一对对应点，则P的坐标是12（2009秋厦门校级月考）如图，ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则ABH的面积为13（2013春沙坪坝区校级期末）矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则AB：BC为14（2012南长区一模）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为15（2010秋大庆期末）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶

5、部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是m16（2014秋宛城区校级期中）如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与AOB相似，则点C的坐标为17（2010秋海门市期末）如图所示，C=90，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似18（2013秋花都区期末）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边A

6、D、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为19（2012春保定校级期末）如图，ABCD的边AD上一点E，DE=AD，连接CE，交对角线BD于F，则DF：DB=20（2011山西）如图，已知AB=12，ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，则AE的长是21（2013潍坊）如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若E1FA1E1BF，则AD=22（2011贵港）如图所示，正方形O

7、EFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是三解答题（共8小题）23（2009潍坊）已知ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长24（2011春宿豫区期末）如图，在直角梯形ABCD中，D=90，AB=10cm，BC=6cm，ABCD，ACBC，F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动的时间为t（0t5）（1）求证：ACDBAC；（2）求DC的长；（3）当t为何值时，FEB

8、与ABC相似？25（2014秋即墨市校级期中）如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E若AB=10，BC=6，DE=2，求四边形DEBC的面积26（2011陵县一模）如图，在ABC中，点P是AC边上的一个动点（异于A、C两点），过点P作PDAB交BC于点D，过点P作PEBC交AB于点E（1）求证：；（2）若PAE、PCD的面积分别为4、9，求的值27（2010同安区模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBC于E，交BD于F，（1）求证：2AD2=DFDB；（2）若BF、FD（BFDF）是关于x的方程x23mx+2m2=0的两根，且AB=4，求菱形的面积28

9、如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EFAB交BC于F点（1）当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长29（2013春工业园区期末）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DBCE（1）说明：ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数30如图，已知在梯形ABCD中，EFABCD，AB=9，CD=4，若EF把梯形分成的两个小梯形相似，求EF的长2015年10月24日xxp的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择

10、题（共8小题）1（2004宁波）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC=1，SADE=3，则SCDE等于（）A B C D2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题意在四边形ABCD中延长AD、BC交于F，则BECF为平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解解答：解：延长AD、BC交于F，则DECF为平行四边形，ECAD，DEBC，ADE=DEC=BCE，CBE=AED，CBEDEA，又SBEC=1，SADE=3，=，CEDF为平行四边形，CDEDCF，SCEDF=2SCDE，ECAD，BCEBFA

11、，=，SBCE：SBFA=（）2，即1：（1+3+2SCDE）=，解得：SCDE=故选C点评：解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答2（2005丰台区）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）A米 B3米 C2米 D1.5米考点：相似三角形的应用菁优网版权所有专题：压轴题；转化思想分析：根据题意，AMBN，易证NBCMAC，再根据相似三角形的性质解答即可解答：解：BNAM

12、AMC=BNC=30又C=90，BC=1米BN=2米，CN=米CN：CM=BC：AC解得：AC=3米AB=ACBC=2米故选C点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出窗户的高度3（2014闸北区一模）如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A8对 B6对 C4对 D2对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即ADBC，ABCD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构

13、成的三角形相似，进而得出答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，还有ABCCDA（是特殊相似），共有6对故选：B点评：此题考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似）与平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏4（2014本溪）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1 B2 C3 D4考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2解答：解：如图，ABC和ADE均为等边三角形，B=BAC=60，E=EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF同理：C