惠州市届高三第一次高考模拟考试理试题.docx

1、惠州市届高三第一次高考模拟考试理试题惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(理科） （2010年4月）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

2、第卷 选择题（共40分）一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分。在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1复数的虚部是 12对于非零向量，“”是“”成立的 充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件3集合，则下列结论正确的是 4已知双曲线的右焦点与抛物线焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是 5已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是 个 个 个 个6在平面直角坐标系中，矩形，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为 7已知等比数列中分别是某

3、等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比则等于 8某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐。则（,）为 第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9函数的定义域为 10下表是某工厂10个车间2010年2月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为（如：表示2号车间的产量为900

4、件）右图是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 车间12345产量11009009508501500车间678910产量810970900830130011已知的斜二测直观图是边长为2的等边，那么原的面积为 12的展开式中的系数为，则实数的值为 13 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）如图，的割线交于两点，割线经过圆心，已知，则的半径是 三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域。17（本小题满分12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。 (1) 求随机变量的概率分布列； (2) 求随机变量的数学期望与方差。18（本小题满分14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。19（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，且焦点在轴上。若右焦点到

6、直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围20（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：21（本小题满分14分）已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。惠州市2010届高三第一次高考模拟考试数学试题(理科）答案题号12345678答案ABCDBDAC1【解析】，复数的虚部是。故选A。2【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以

7、“”是“”成立的必要不充分条件。故选B。3【解析】。故选。4【解析】焦点是，双曲线的半焦距，又虚半轴又，双曲线渐近线的方程是。故选。5【解析】显然正确；三点在平面的异侧，则相交；正确。故选。6【解析】当落在时折痕所在直线的斜率为；当落在时折痕所在直线的斜率为。故选。7【解析】设公差为，解得，。故选。8【解析】，。故选。题号9101112131415答案53(或)89【解析】。答案：。10【解析】答案：5。11【解析】如图：在中，由正弦定理得：.答案：.12【解析】因为， 。答案：.13【解析】画（）图象，求面积。答案：3.14【解析】化为直角坐标去做。答案：（或）。15【解析】设O的半径是，。

8、16解：（1）， 1分, 6分的最小正周期为, 8分（2）所以函数的值域是. 12分17解：(1)随机变量可取的值为 ； 得随机变量的概率分布律为：2348分(2)随机变量的数学期望为：； 10分随机变量的方差为：.12分18解：（1）点在底面上的射影落在上，平面，平面，又，平面 4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，显然，平面的法向量 7分设平面的法向量为， 由，即， 12分 ， 二面角的大小是 14分（注：其它解法可酌情给分）19解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得， 4分故所求椭圆的方程为。 5分（1） 设，P为弦MN的

9、中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而， ，又，则： ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分 由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分20解：（1）由得，所以由得，的单调递增区间是；由得，的单调递减区间是 4分（2）由可知是偶函数于是对任意恒成立，等价于对任意恒成立当时，恒成立；当时，由得，设，则由得当时，是递减函数；当时，是递增函数；，综合上可得，实数的取值范围是 9分（3），显然，由此得，故 14分21解：（1）取，则（）是公差为，首项为的等差数列 4分（2） -得： 6分当时，满足上式 8分（3）假设存在，使 当为正偶函数时，恒成立， 11分当为正奇数时，恒成立综上可知，存在实数，使时，恒成立 14分