重庆市中考招生考试数学试题B卷解析版.docx

1、重庆市中考招生考试数学试题B卷解析版 重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）bb4ac b2参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ），对称轴公式为 x= ，2a一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）2a4a1.5 的倒数是 (A. 5)1515B.C. D. 52.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A.B.C.D.3.计算 aa的结果是（）2A. aB. a2C. a3D. a44.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B=3

2、5，则AOB 的度数为（）A. 65B. 55C. 45C. 0D. 35D. -1a b15.已知 a+b=4，则代数式 的值为（）2 2A. 3B. 16.如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OAOD=12，则ABC 与DEF 的面积比为（）A. 12B. 13C. 14D. 15 7.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（A. 5 B. 4）C. 3D. 28.下列图形都是由同样大小 的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个

3、实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点， ，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A. 18B. 19C. 20D. 219.如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE的坡度（或坡比）i=12.4，则信号塔 AB 的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos4

4、30.73，tan430.93）A. 23 米B. 24 米C. 24.5 米D. 25 米 xx 2 1 3 2 10.若关于 x的一元一次不等式组 x a的解集为 x5，且关于 y 的分式方程 1 2 ya 1有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）y 2 2 y A. -1B. -2C. -3D. 02 211.如图，在ABC 中，AC=面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAE=DAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的长为（，ABC=45，BAC=15，将ACB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的平） 62 3A.B. 3C.D. 412.如图，在平

5、面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（-2，3），AD=5，ky 若反比例函数（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）x16323A.B. 8C. 10D.3二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）1 14=_13.计算： 5 14.经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人，请把数 94000000用科学记数法表示为_15.盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的

6、卡片上的数字之和为奇数的概率是_2 316.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC=120，AB=，以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以8不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，5 甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚_分钟到达 B

7、 地18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30元、10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段的 2 倍，三个时段返现总金额为 251

8、0 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为_元三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）19.计算：（1）（x+y）2+y（3x-y）4 a a 16 2a 1 2a （2） a 1 20.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E，F（1）若BCF=60，求ABC 的度数；（2）求证：BE=DF21.每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩

9、均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格）相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=_，b=_，c=_（2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛 的学生成绩谁更优异22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好

10、能被个位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+2=6，6 能被 6 整除；643 不是“好数”，因为 6+4=10，10 不能被 3 整除（1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过12y 程结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质x 22 -4-3-2-2-1-40123423ab-4-2121123 （1）列表，写出表中 a，b 的值：a

11、=_ ，b= 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“”作答，错误的用“”作答）：12y 函数的图象关于 y 轴对称；x 2 212y 当 x=0 时，函数有最小值，最小值为-6；x 2 2在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小102y x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式（3）已知函数33122310x 的解集x 23 224.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A、B 两个玉米品种进行实验种植

12、对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元（1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由 于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基20a%，求 a 的值础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收人将增加925.如图，在平面直角坐标系中

13、抛物线 y=ax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在2 2y ，0），直线 BC 的解析式为x 2点 B 的左侧），且 A 点坐标为（1）求抛物线的解析式；3（2）过 点 A 作 AD/BC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB，BD，DC求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标； （3）将抛物线 y=ax2+bx+2（a0）向左平移2 个单位，已知点 M 为抛物线 y=ax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在

14、以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分）2 326.ABC 为等边三角形，AB=8，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE=以AE为边在直线 AD右侧构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE的中点（1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG ，求线段 NG 的长；（2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为，M 为线段 EF的中点，连接 DN，MN当 30120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接 BN在AEF 绕点 A 逆时

15、针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出ADN 的面积 重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）bb4ac b2参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ），对称轴公式为 x= ，2a一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）2a4a1.5 的倒数是 (A. 5)1515B.C. D. 5【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解1【详解】5的倒数是5故选 B【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的定义2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平

16、的面为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、球面不是平面，故本选项错误； B、四个面都是平面，故本选项正确； C、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选 B3.计算 aa的结果是（）2A. aB. a2C. a3D. a4【答案】C【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：aa a a 21 23故选：C【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键4.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B=35，则AOB 的度数为（）A. 65B. 55C. 45D. 35【答案】B【解析】【分析】根据切线性质求出

17、OAB=90，根据直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：AB 为O 切线，OAB=90，B=35，AOB90-B=55故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键a b15.已知 a+b=4，则代数式A. 3 的值为（）2 2B. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得a ba b41113 2 222 故选：A.【点睛】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.6.如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OAOD=12，则ABC 与DEF 的面积比为

18、（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质即可得出答案AB / /DE, AC / /DF【详解】由位似变换的性质可知，OA OB 1 OD OE 2AC OA 1 DF OD 2 ABC 与DEF 的相似比为：12 ABC 与DEF 的面积比为：14故选 C【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键7.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】x设小明最多还可以买 个作业

19、本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案x【详解】解：设小明最多还可以买 个作业本，则 2.2 7 6x 40, 6x 24.6, x 4.1,x为正整数， x 4.不等式的最大正整数解是：小明最多还可以买 4 本作业本故选：B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，以及确定不等式的正整数解是解题的关键8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点， ，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】C【

20、解析】【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解【详解】解：通过观察可得到第个图形中实心圆点的个数为：5=21+1+2，第个图形中实心圆点的个数为：8=22+2+2，第个图形中实心圆点的个数为：11=23+3+2，第个图形中实心圆点的个数为：26+6+2=20，故选：C【点睛】本题考查探索与表达图形变化类关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 9.如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E

21、 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE的坡度（或坡比）i=12.4，则信号塔 AB 的高度约为（）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）A. 23 米B. 24 米C. 24.5 米D. 25 米【答案】D【解析】【分析】如图，作 EFCD 于 F，EGBC 于 G解直角三角形 DEF 得 EF=30 米，DF=72 米，得 EG=150 米，解直角三角形 AFG 得 AG=139.5 米，求出 AB 即可【详解】解：作 EFCD 于 F，EGBC 于 G在 RtDEF 中，设

22、EF=x 米，i=12.4DF=2.4x 米，EF DF 2.5x2 2米DE= 2.5x =75，x=30 米，DF=2.4x=72 米，GE=FC=DF+CD=72+78=150 米，CG=EF=30 米，在 RtAEG 中，AG EG tan AEG 150 0.93 139.5米AB AG CG BC 139.5 30 144.5 25米故选：D 【点睛】本题考查了解直角三角形应用-测高问题，解题的关键是作 EFCD 于 F，EGBC 于 G，构造直角三角形，应用已知条件解直角三角形 xx 2 1 3 2 10.若关于 x 的一元一次不等式组 x a的解集为 x5，且关于 y 的分式方

23、程 1 2 ya 1有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）y 2 2 y A. -1B. -2C. -3D. 0【答案】B【解析】【分析】首先由不等式组的解集为 x5，得 a3，然后由分式方程有非负整数解，得 a-2 且 a2 的偶数，即可得解.【详解】由题意，得 2x 1 3 x 2x5，即x a 1，即 xa 22a 25a3，即ya2a 2y 1 ，解得y 2 2 y a 2 y0 有非负整数解，即2a-2 且 a2 2 a3 a 2且符合条件的所有整数 a 的数有：-2，-1,0,1 2 1 0 1 2其和为故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参

24、数的值，熟练掌握，即可解题.2 211.如图，在ABC 中，AC=面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAE=DAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的长为（，ABC=45，BAC=15，将ACB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的平） 62 3A.B. 3C.D. 4【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理、翻折及等腰三角形判定，依次易得ACB=120，ACE=120，CAE=30，AC=EC，再进一步证明ABCEBC，得到 BE=BA延长 BC 交 AE 于 F，由 CE=CA，BE=BA，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可知 BC 是

25、线段 AE 的垂直平分线，即AFC=90，在62 3，RtAFC 中解直角三角形得 AF=进而得到 BE 的长.AF=，在 RtAFB 中，ABC=45，解直角三角形得 AB= 2【详解】解：在ABC 中，ABC=45，BAC=15，ACB=120，将ACB 沿直线 AC 翻折，得ACD，ACE=ACB=120，DAE=DAC=BAC=15，即CAE=30，在ACE 中，CEA=180-ACE-CAE=30，AC=EC，又ECB=360-ACE-ACB=120，在EBC 和ABC 中，EC AC ECB ACB CB CB EBCABC，BE=BA.如下图，延长 BC 交 AE 于 F， CE

26、=CA，BE=BA，BC 是线段 AE 的垂直平分线，即AFC=90，2 2在 RtAFC 中，CAF=30，AC=，6AF=ACcosCAF=.在 RtAFB 中，ABC=45，2 3AF=AB= 2，2 3BE=AB=故选：C.【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折、等腰三角形判定、解直角三角形及全等三角形等，准确判断出直线 BC 是线段 AE 的垂直平分线是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（-2，3），AD=5，ky若反比例函数（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）x16323A.B. 8C. 10D.3【答案】D【解析】【分析】先由 D（-2，3），AD=5，求得 A（2，0），即得 AO=2；设 AD 与 y 轴交于 E，求得 E（0，1.5），即得 EO=1.5；10BA= CD =，求证AOEBFA，可得 AF=2，作 BF 垂直于 x 轴于 F，