高中数学第一单元常用逻辑用语132命题的四种形式教学案新人教B版选修1.docx

1、高中数学第一单元常用逻辑用语132命题的四种形式教学案新人教B版选修12019-2020年高中数学第一单元常用逻辑用语1.3.2命题的四种形式教学案新人教B版选修1学习目标1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题知识点一四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x2时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？梳理对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构

2、成四种不同形式的命题：(1)原命题：_；(2)逆命题：_(“换位”)；(3)否命题：_(“换质”)；(4)逆否命题：_(“换位”又“换质”)知识点二命题的四种形式之间的关系思考1为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“如果p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？思考2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？梳理四种命题间的相互关系知识点三四种命题的真假关系思考1知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的

3、逆否命题呢？梳理(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是_(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性_类型一四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)若xA，则xAB；(2)若a，b都是偶数，则ab是偶数；(3)在ABC中，若ab，则AB.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题跟踪训练1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定

4、义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数命题角度2四种命题的相互关系例2若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()A互为逆命题B互为否命题C互为逆否命题D同一命题反思与感悟判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断；(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“

5、逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系跟踪训练2已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则abb，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D4类型三等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假引申探究判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，则a”的逆否命题的真假反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有

6、等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题跟踪训练4证明：若a24b22a10，则a2b1.1命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA2命题“如果x21，则1x1”的逆否命题是()A如果x21，则x1，或x1B如果1x1，则x21或x1D如果x1或x1，则x213如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是()A真命题B假命题C不一定是真命题D不一定是假命题4下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“正三角形的三个内角均为60”的否命题；“若k0，则

7、方程x2(2k1)xk0必有两相异实数根”的逆否命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D35已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_1写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题2一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论3判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻

8、辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一全称命题与存在性命题1全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明2含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假pq

9、綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点三充分条件、必要条件的判断方法1直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(条件与结论是相对的)2利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立知识点四四种命

10、题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题类型一命题的关系及真假的判断例1将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根反思与感悟(1)四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论逆命题：把原命题的条件和结论交换否命题：把原命题中条件和结论分别否定逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论(2)命题真假的判断方法跟踪训练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0.其中正确

11、结论的个数是()A1 B2C3 D4类型二逻辑联结词与量词的综合应用例2已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径跟踪训练2已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围类型三充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例3

12、(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件跟踪训练3使ab0成立的一个充分不必要条件是()Aa

13、2b20 B0Cln aln b0 Dxaxb且x0.5命题角度2充分条件与必要条件的应用例4设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练4已知p：2x29xa0，q：2x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax0，使得(x1)ex1Bx

14、0，使得(x1)ex1Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex12设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_4已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_5对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如

15、果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q”2四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题3判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”答案精析问题导学知识点一思考命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结

16、论的否定和条件的否定梳理(1)如果p，则q(2)如果q，则p(3)如果綈p，则綈q(4)如果綈q，则綈p知识点二思考1逆命题：如果q，则p.否命题：如果綈p，则綈q.逆否命题：如果綈q，则綈p.思考2互逆、互否、互为逆否梳理如果p，则q如果q，则p如果綈p，则綈q如果綈q，则綈p知识点三思考1(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题思考2原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题梳理(1)逆否命题(2)没有关系题型探究例1解(1)逆命题：若xAB，则xA.否命题：若xA，则xAB.逆否命题：若xAB，则xA.(2)逆命题：若ab是偶数，则a，b都是

17、偶数否命题：a，b不都是偶数，则ab不是偶数逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数(3)逆命题：在ABC中，若AB，则ab.否命题：在ABC中，若ab，则AB.逆否命题：在ABC中，若AB，则ab.跟踪训练1B例2B已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数命题p的否命题q为：若xy0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则xy0，r是p的逆否命题，r是p的逆命题的否命题，故选B.跟踪训练2若实数a，b满足ab4，则a1或b2解析由命题p的逆命题与其否命题互为逆否命题可得例3D显然正确；对于，若ABB，则BA，所以原命题为假，故它的逆否命题也为假跟踪训练3B命题

18、“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)”是假命题，则其逆否命题是假命题该命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab(a，b，cR)”是真命题，则其否命题是真命题故选B.例4解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，令x2(2a1)xa220，则(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70的解集为R，且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以a.所以原命题是真命题因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题跟踪训练4证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确当堂训练1B2.D3.A4.C5.1,2