1、一元二次方程根的情况试题练习题一元二次方程根的情况练习题(含答案)一选择题1一元二次方程2x25x2=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为()A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根3一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定4一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定5a,b,c为常数,且(ac)2a2+c2,则关于x的方程a
2、x2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为06一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7一元二次方程2x23x+1=0根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8y=x+1是关于x的一次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为()A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根9一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况()A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根
3、 D没有实数根10一元二次方程x2x1=0的根的情况为()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根11一元二次方程x22x1=0的根的情况为()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根12一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是()A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根13方程x22x+3=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根14已知一元二次方程2x25x+3=0,则该方程根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个
4、根都是自然数 D无实数根15一元二次方程x2+x+=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况16一元二次方程x24x+5=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根17一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根18关于x的方程x2mx1=0根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定的19关于x的一元二次方程x2ax+(a1)=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的
5、实数根C没有实数根 D有两个实数根二填空题21若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 22关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为 23如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是 24关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 25若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k= 26若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 27如果关于x的方程x22x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 28一元二次方程2
6、x23x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 29若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根,则m= 30已知k0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k的值等于 31若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 32若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 33若方程kx26x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 34若一元二次方程x22x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是 35已知关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 36关于x的一
7、元二次方程(a5)x24x1=0有实数根,则实数a的取值范围是 37关于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 一选择题(共20小题)1(2017河南)一元二次方程2x25x2=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解:=(5)242(2)=410,方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根
8、;当0时,方程无实数根2(2017常德)一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为()A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的意义,然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解:=(4)2431=40方程有两个不相等的实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根3(2017扬州)一元二次方程x27x2=0的实数根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定
9、【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解:=(7)24(2)=570,方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根4(2016昆明)一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解:在方程x24x+4=0中,=(4)2414=0,该方程有
10、两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是代入方程的系数求出=0本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键5(2016河北)a,b,c为常数,且(ac)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将(ac)2展开,即可得出ac0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac,即可得出0,由此即可得出结论【解答】解:(ac)2=a2+c22aca2+c2,ac0在方程ax2+bx+c=0中,=b24ac4ac0
11、,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式,解题的关键是找出=b24ac0本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式的符号,得出方程实数根的个数是关键6(2016邵阳)一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式=b24ac的值,根据的正负即可得出结论【解答】解:=b24ac=(3)2421=10,该方程有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是求出根的判别式=1本题属于基础题,难度不大,解决该
12、题型题目时,根据根的判别式的正负确定根的个数是关键7(2016舟山)一元二次方程2x23x+1=0根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先求出的值,再根据0方程有两个不相等的实数根;=0方程有两个相等的实数;0方程没有实数根,进行判断即可【解答】解:a=2,b=3,c=1,=b24ac=(3)2421=10,该方程有两个不相等的实数根,故选:A【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数;(3)0方程没有实数根8(2016黔南州)y=x+1是关于x的一
13、次函数,则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为()A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围,再根据一元二次方程的判别式可求得答案【解答】解:y=x+1是关于x的一次函数,0,k10,解得k1,又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式=44k,0,一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根,故选A【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键,即0一元二次方程有两个不相等的实数根,=0一元二次方程有两个相等的实数根,0一元二次方程无实数根9(2016兰州)一元二次方程x2
14、+2x+1=0的根的情况()A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】先求出的值,再根据0方程有两个不相等的实数根;=0方程有两个相等的实数;0方程没有实数根,进行判断即可【解答】解:=22411=0,一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根;故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根10(2016怀化)一元二次方程x2x1=0的根的情况为()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先求出的值,再
15、判断出其符号即可【解答】解:a=1,b=1,c=1,=b24ac=(1)241(1)=50,方程有两个不相等的实数根,故选:A【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与的关系是解答此题的关键11(2015锦州)一元二次方程x22x1=0的根的情况为()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】先计算判别式得到=(2)24(1)=80,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解:根据题意=(2)24(1)=80,所以方程有两个不相等的实数根故选:B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判
16、别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根12(2015滨州)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是()A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【分析】先求出的值,再判断出其符号即可【解答】解:原方程可化为:4x24x+1=0,=42441=0,方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与的关系是解答此题的关键13(2015长春)方程x22x+3=0的根的情况是()A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实
17、数根【分析】把a=1,b=2,c=3代入=b24ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解:a=1,b=2,c=3,=b24ac=(2)2413=80,所以方程没有实数根故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b24ac当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根14(2015重庆)已知一元二次方程2x25x+3=0,则该方程根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式=b24ac的值的符
18、号就可以了【解答】解:a=2,b=5,c=3,=b24ac=(5)2423=10,方程有两个不相等的实数根故选:A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根,是解决问题的关键15(2015珠海)一元二次方程x2+x+=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况【分析】求出的值即可判断【解答】解:一元二次方程x2+x+=0中,=141=0,原方程由两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的
19、情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根16(2014自贡)一元二次方程x24x+5=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】把a=1,b=4,c=5代入=b24ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况【解答】解:a=1,b=4,c=5,=b24ac=(4)2415=40,所以原方程没有实数根故选:D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b24ac当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当
20、0,方程没有实数根17(2017思茅区校级一模)一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有一个实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根【分析】要判断方程x24x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解:a=1,b=4,c=4,=1616=0,方程有两个相等的实数根故选C【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根18(2017静安区二模)关于x的方程x2mx1=0根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
21、C没有实数根 D不能确定的【分析】先计算=(m)241(1)=m2+4,由于m2为非负数,则m2+40,即0,根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解:=(m)241(1)=m2+4,m20,m2+40,即0,方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根19(2017兴庆区校级二模)关于x的一元二次方程x2ax+(a1)=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实
22、数根C没有实数根 D有两个实数根【分析】要判断一元二次方程x2ax+(a1)=0的根的情况,就要求出其判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解:=a241(a1)=a24a+4=(a2)20,此方程有两个实数根故选D【点评】结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根20(2017河南)如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是()A B2 C2 D4【分析】连接OO,BO,根据旋转的性质得到OAO=60,推出
23、OAO是等边三角形,得到AOO=60,推出OOB是等边三角形,得到AOB=120,得到OBB=OBB=30,根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解:连接OO,BO,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,OAO=60,OAO是等边三角形,AOO=60,AOB=120,OOB=60,OOB是等边三角形,AOB=120,AOB=120,BOB=120,OBB=OBB=30,图中阴影部分的面积=SBOB(S扇形OOBSOOB)=12(2)=2故选C【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键二填空题(共19小题)21(201
24、6河南)若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论【解答】解:关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根,=3241(k)=9+4k0,解得:k故答案为:k【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式,解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键22(2017大连)关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根
25、,则c的取值范围为c1【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于c的一元一次不等式,解之即可得出结论【解答】解:关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,=224c=44c0,解得:c1故答案为:c1【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键23(2016上海)如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根,=(3)241k=94k=0,解得:k=故答案为:【点
26、评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,解题的关键是找出94k=0本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键24(2016长春)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是1【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可【解答】解:关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,=0,224m=0,m=1,故答案为:1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识,解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根,则可得=0,
27、此题难度不大25(2016淮安)若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则k=9【分析】根据判别式的意义得到=6241k=0,然后解一次方程即可【解答】解:一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,=6241k=0,解得:k=9,故答案为:9【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根26(2016宿迁)若一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k1【分析】直接利用根的判别式得出=b24ac=44k0进而求出答案【解答】解:一元二次方程x22x+k=0有两个不相等
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