小学数学列方程解应用题方程.docx

1、小学数学列方程解应用题方程小学数学列方程解应用题-方程1、用字母表示数。 (1)用任何一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。 (2)用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律、计算公式、数量关系。 注意:(1)在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“?”表示。如ax可写成a?x或ax。 (2)数字和字母相乘时，可以简化，数字放在最前面。如:a4b可以写成4ab。 (3) 1与字母相乘时，1省略不写。如a1可写成a。 2、简易方程及解法。 (1)等式:表示相等关系的式子叫等式。 (2)方程:含有未知数的等式叫方程。 (3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫

2、方程的解。 (4)求方程的解的过程叫解方程。 (5)解法步骤: ?对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求;对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程解。 ?把求出的未知数的值分别代入原方程等号两边的式子中计算，如果等号两边的式子相等，则所求的未知数的值就是原方程的解。 3、列方程解决问题的步骤。 (1)设未知数。 (2)找等量关系，列方程。 (3)解方程并验算。 典例解析及同步练习 1、用字母表示数 典例1 中国常用的“摄氏度”表示温度，如小静的体温是36.6摄氏度;还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄

3、氏温度数的1.8倍还多32. :1: a摄氏度是多少华氏度, 用式子表示。 :2: 某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗, 解析:此题贴近生活，以表示温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母示数，另一方面感知字母表示数量关系的优点简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问题。(1)“摄氏a度”，华氏温度就是比a的1.8倍多32，a的1.8倍是1.8a,比1.8a多32，用式子表示为:1.8a，32 。(2)97.7华氏度，代入上式即:1.8a，32=97.7 a=36.5。 答:(1)a摄氏度是华氏(1.8a，32)度。(2)此人的体温是36.5摄氏度，是正常体温，他不发烧。 举一反三训练1

4、 一、填空。 1、一辆汽车每小时行X千米，15小时行( )千米，行驶S千米需要( )小时。 2、白兔有X只，灰兔的只数是白兔的2倍，白兔和灰兔共有( )只。 3、小杰每天看X页书，5天看了( )页，这本书有120页，还剩( )页。 4、梯形的面积用字母表示是( );乘法分配律用字母表示是( )。 5、小英参加口算比赛，题目共50题，算对一题得A分，算错一题扣B分，结果她算错4题，其他题都正确，她这次的比赛得分是( )分。 6、在一个三角形中，?1=50?，?2=X?，?3=( )?。 7、甲、乙、丙三名同学比身高，甲159厘米，比乙高M厘米，比丙矮N厘米。乙的身高是( )厘米。 8、爸爸说:“

5、我的年龄比小风年龄的3倍多2岁。”小风说:“我今年A岁。”爸爸的年龄是( )岁。如果小风今年12岁，爸爸今年( )岁。 二、根据题意列代数式。 1、万家乐商场上午卖出电视机8台，下等卖出电视机14台，每台电视机X元。这家商场这天卖电视机共收入多少元, 2、儿童剧场楼上有X排，每排35个座位，楼下有Y个座位，这个剧场一共有多少个座位, 3、李老师有A元钱，买乒乓球拍用去38元，剩下的钱买了6个乒乓球和2副羽毛球拍，一副羽毛球拍11元，一个乒乓球多少元, 典例2 用小棒摆图形。 (1) 摆N个四边形需要多少根小棒, (2) 1828根小棒可以摆多少个四边形, 解析:此题数形结合，关键是要认真观察、

6、比较、归纳出规律。 先用4根小棒摆出一个四边形后，再增加3根，摆出两个四边形，再增加3根，摆出三个四边形，这样依次摆下去，摆N个四边形，只需要在第一个的基础上增加(N,1)个3根小棒即可。 解:(1)4，3(N,1)=3N，1 (2)3N，1=1828 N=609 举一反三训练2 一、填空。 1、60，1，60，2，60，3，60，其中第N个数用含有字母的式子表示是( )。 2、在等差数列，3，8，13，18,中，第N个数用含有字母的式子表示是( )。 3、下面画的是4个八边形。 由上图可知，每多画一个八边形，就要增加( )条边，A个这样的八边形有( )条边;( )个这样的八边形有155条边。

7、 二、摆图形，找规律，回答问题。 层数 1 2 3 4 5 用?的个1 4 9 数 1、 摆12层一共需要用多少个三角形,摆N层呢, 2、 用81个三角形可以摆多少层, 2、方程及应用 典例1 解方程。 1515155 (1),X= (2)?X= (3)X，,X= (4)3(X，2)86912366=4(X，1) 解析:这是一组解方程的题目，小学阶段解方程一是利用四则运算各部分之间的关系来解答。二是利用等式性质来解答。同时，运算定律、性质在某一边的运算中也同样适用。此例中的(1)(2)同学们有时会错误地按其逆运算解题，要特别注意。 5571 (1),X= (2)?X= 869125571解:X

8、=,(减数,被减数,差) 解:X=?(除数,被除数86912?商) 174 X= X= 243155(3)X，,X= (4)3(X，2)=4(X，1) 366155 解:X,X=, 解:3X，6=4X，4 (两边同时用乘法663分配律) 11 X= 3X，6,3X=4X，4,3X(两边同时减62去3X) X=3 X=2 举一反三训练1 一、判断。(正确的打“?”，错误的打“”) 1、含有未知数的式子是方程。 ( ) 2、所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。 ( ) 22 3、在6X，1，5X=8，X,6，X=0中，5X=8，X,6是方程。 33( ) 4、等式的两边同时乘或除以一个数

9、，所得的结果仍然是等式。 ( ) 137 5、方程1.2X?3=0.8与方程X，X=的解相同。 844( ) 二、解方程。 111 1、3X,8.25=6.75 2、X,X=3, 3、1260?84，14X=295 3421165 4、0.9X，1.2X=3.78 5、，X= 6、8(X,1.5)=X，7320.6 2X,22X,22X,22X,217 7、20%X= 8、， ，=0 2023410典例2 已知3M，N，6=24，求6M，2N,6的值。 解析:这是一道复杂的方程题，综合性、抽象性较强。这里要求大家认真观察，计算比较。式子中含有两个未知数，从整体出发，将“3M，N”看作一个整体，

10、它的2倍正好是“6M，2N”，只要由3M，N，6=24求出“3M，N”的值就可求出“6M，2N”的值。 解法一:3M，N，6=24 解法二: 3M，N，6=24 3M，N=24,6 (3M，N，6)2=242 3M，N=18 6M，2N，12=48 6M，2N,6=2(3M，N),6 6M，2N=36 =218,6 6M，2N,6=36,6 =30 =30 举一反三训练2 1、 已知2A，3B=56，3A，2B=54，求A、B的值。 2、 已知4A，5B,6=17，求4A，5B，6、8A，10B的值。 3、 规定X?Y=5X,4Y，已知X?(5?2)=14，求X的埴。 4、 小冬计算4(A，5

11、.2)时，错写成了4A，5.2，这样所得的结果比原来少多少, 典例3 一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移动到十位上，原十位上的数字移动到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少, 解析:原三位数中只知道个位数字，百位数字和十位数字都不知道，如果设原三位数中的百位数字与十位数字级成的两位数为X，则原三位数可表示为“10X，5”，那么新数就可以表示为“5100，X”。 解:设原三位数中的百位数字与十位数字组成的两位数为X，可得方程。 10X，5=5100，X，108 X=67 原三位数1067，5=675 举一反三训练3 1、 一个两位数，十位上的

12、数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，调换位置前后的两个数和是132。求这个两位数。 2、 在三个连续自然数中，后两个数的积与前两个数的积之差是114，求这三个数。 3、 有个数真奇怪，它减去7的差再乘7所得的积与它减去11的差再乘11的结果相等，求这个数。 典例4 甲、乙、丙、丁四人一共有900枚邮票，若把甲的邮票数加20枚，乙的减少20枚，丙的乘2，丁的除以2，则四人的邮票数正好相等，甲有多少枚邮票, 解析:根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人的邮票数通过一定的操作恰好相等，所以我们可以设这个相同的数是X，从而得出甲有(X,20)枚，乙有(X，20枚)，丙有(X

13、?2)枚，丁有2X枚。然后根据四人共有900枚邮票即可列出方程。 解:设甲的邮票数加20枚是X枚，则可得: (X,20)，(X，20)，X?2，2X=900 X=200 X,20=200,20=180 (枚) 答:甲有180枚邮票。 举一反三训练4 1、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共顺植树45棵，若甲组多植2棵，乙组少植两棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植的棵数减少一半，则四个小组植的正好相同，原来四个小组各植多少棵, 2、学校购回一批粉笔，其中白粉笔是彩色粉笔的3倍。开学后平均每周用去36盒白粉笔和8盒彩色粉笔，用了几周后，白粉笔已用完，还剩下36盒彩色粉笔。学校购回的白粉笔和彩色粉笔各多少盒

14、, 3、在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得分128分，如果甲再多得3分，乙少得3分，丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四人得分相同。四人在这场比赛中分别得多少分, 4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9个男生后，女生人数是男生的5倍，教室里最初有多少个女生, 5、一群小朋友去春游，男孩戴小蓝帽，女孩戴小红帽。在每个男孩看来，蓝帽子比红帽子多5顶;在每个女孩看到，蓝帽子是红帽子的2倍，去春游的男孩、女孩各有多少人, 2典例5 有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出40立方米，第三次又放出剩下52水的，池里还剩下56立方米的水，全池蓄水多少立方米, 52

15、 解析:如果用X表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为X立方米，第二次放出522的水是40立方米，第三次放出的水是(X,X,40)立方米。然后根据等量关系:55第一次放水量，第二次放水量，第三次放水量，剩余水量=全池水量，可以列出方程。 解:设全池蓄水量为X立方米，可得: 2222 X，40，(X,X,40)，56=X X=222 55592 答:全池蓄水量222立方米。 9举一反三训练5 11、 一辆汽车从四地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了80千米，第三小62时行了剩下的，这时距乙地还有100千米，甲、乙两地相距多少千米, 542、 小冬和小静共有100元钱，学校但倡议要向贫困

16、学生捐款。小冬捐了自己钱数的，92小静捐了自己钱数的，两人一共剩下60元，小冬原来有多少元, 73、 学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没座位;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，听报告的学生有多少人, 4、 甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克与多少千克乙种糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元, 115、 六年级一班共有49名同学，运动会上选出全班男生的和女生的参加仪仗队，剩54下的38人搞服务工作，六年级一班有多少名男同学, 能力加强 一、填空。 1、小明家有A升食用油，每天吃B升，吃了C天，还剩下( )升。 2、A、B是两个不等于

17、0的自然数，A是B的2倍，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3、一个梯形的上底是A米，下底是B米，高是H米，面积是( )平方米。当A=2.5,B=3.5,H=4时，这个梯形的面积是( )平方米。 4、下图是由边长为A的6个等边三角形拼成的六边形。N个这样的正六边形的周长是( )。 5、1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿;如果有M只青蛙，那么有( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。 6、每枝钢笔X元，每枝铅笔0.5元，铅笔比铅笔贵( )元，买5只枝铅笔，4枝铅笔共需要付( )元。 1A17、A、B是两个非自然数，如果,，

18、A，B=25，则AB=( )。 65B8、当A=3，B是A的5倍时，C是B的一半减3时，3A，B,C=( ) 9、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米。 (1)X小时后两车相遇，两地相距( )千米，相遇时，甲车比乙车少行( )千米。 (2)X小时后两车相遇后，又相距20千米，两地相距( )千米，当X=2.5时，乙车比甲车多行( )千米。 10、在?6X，4=4 ?X?12=5 ?0.7X，2.1,3.4 ?6.2X=0 ?18，27=45中，方程有( )，等式有( )。 F86411、A1.4=B=C?=D=E?60%=，把A、B、C、D、E、F这六个数

19、按从大7391.5到小的顺序排列为( )。 二、选择。(把正确答案的序号填在括号里) 1、把一个棱长为A的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是( )。 A、A?，2A? B、6A?，A? C、8A? D、无法确定 2、当A=2时，A?和2A( )。 A、得数相同，意义也相同 B、得数相同、意义不同 C、得数不相同、意义也不相同 3、如果A?10的余数是5，那么2A?10的余数是( )。 A、0 B、5 C、2 200 4、3.3，之间恰好有9个自然数，A为( )。 AA、14 B、15 C、16 5、如右图，6个正方形重叠着放在桌面上，连结点正好是正方形的中心。每个小正方形的边

20、长是A，右图的周长是( )。 A、24A B、14A C、12A D、18A 11 6、当X=，Y=时，(X，Y)?(X,Y)=( )。 4591 A、 B、9 C、 9400三、解方程。 39334 1、5X，0.39=7.7 2、5,X= 3、X，X?=620 2545451133 4、(1,15%)X=34 5、X，X= 6、X,0.8X，6=16 2812X,3.6X，4.81 7、(X，2.24)=1.54 8、= 9、13X,4(2X，5)848=17(X,2),4(2X,1) 四、按要求求值。 2 1、已知3X，2Y=45，求代数式X，Y,11的值。 32、若规定AB=AB,A，

21、1，2X=0，求X的值。 3、对于方框中的算式MX，N，当从一边输入数字1时，另一边得出计算结果7;当从一边输入数字2时，另一边得出计算结果11.那么当从一边输入数字3时，另一边得出的结果是多少, 五、列方程解答。 1 1、一个数的2.8倍与5的和等于1.9的4倍，求这个数。 21 2、12除以的商比一个数多8，求这个数。 45 3、48的与一个数的80%相乘，求这个数。 64、一个数的30%比它的20%多0.1，求这个数。 六、列方程解决问题。 1、甲水槽里有水68升，乙水槽里有水16升，现在两个水槽同时向外放水，每分钟放2升，多少分钟后，甲水槽里的水是乙水槽里水的5倍, 1 2、炊事员李师

22、傅拿120元钱到市场上买肉。由于肉价降低了，所以，他拿同样多的钱5比前天多买5千克肉。原来每千克肉多少元, 3、甲、乙、丙三人同时乘车到外地旅游，三人所带的行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，要另付行李费，三人共付4元，而三人行李总重150千克。如果一个人带150千克行李，那么除免费部分外，应另付费8元，每人可免费携带多少千克的行李、 4 4、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一53车间，则第一车间的人数就是第二车间的。第二车间原来有多少人, 45、学校图书馆有一批图书，其中连环画比故事书多48本，两种书被两同学借走12本后，51余下连环画本数的等于余下故事书本数的。两种书原来各有多少本, 32116、两个仓库，甲仓库装粮食100吨，如果从乙仓库运出放到甲仓库，这时，乙仓库的31粮食比甲仓库少。乙仓库原有粮食多少吨, 95 7、幼儿园大班原有若干个小朋友，其中男生占，后来又转来了6个男生，这时男生正121好占全班人数的。这个班现有男生多少人, 2