高中数学很好不等式.docx

1、高中数学很好不等式不等式期中复习题1一元二次不等式： 只含一个未知数且 的不等式叫一元二次不等式2当时，填写下表：.=b24ac0=00的图象根情况的解集的解集3不等式的解集为，则与0的关系为： 4不等式的解集为 5一元二次不等式恒成立的条件 一元二次不等式恒成立的条件 6. 不等式恒成立，则取值范围为 方程的解集为，则取值范围为 7.一般地，直线把平面分成两个区域：表示 表示 8. 线性条件与线性约束条件 目标函数与线性目标函数： 可行域： 线性规划： 9.对于正数，我们把 称为的算术平均数， 称为的几何平均数；此时 （当且仅当 时取“=”）10. 最值定理：若都是正数， (1)如果积是定值

2、P , 那么当且仅当时, 和有最小值 (2)如果和是定值S , 那么当且仅当时, 积有最大值 最值定理中隐含三个条件： 一“ ”、二“ ”、三“ ” 11.基本不等式的变形：正数，则(1) （当且仅当时取“=”)(2)（当且仅当时取“=”)(3)（当且仅当时取“=”)12.基本不等式的常用结论：正数，则(1) （，当且仅当时取“=”)(2)（，当且仅当时取“=”)(3)（当且仅当时取“=”)一、一元二次不等式的求解例1解下列不等式(1).10 (3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)0(4)x4-x2-6 (5) 0 (6)0例2已知不等式的解集为, 求不等式的解集例3 当为何值时, 不等

3、式恒成立例4 分别求m的取值范围, 使方程的两根满足下列条件:(1)两根都大于5 ; (2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .例5 解关于的不等式二、二元一次不等式组与简单的线性规划问题例6画出下列不等式所表示的平面区域(1)y2x+1 (2)xy+20例7 已知与点在直线两侧, 求所满足的条件例8 利用平面区域求不等式组的整数解.例9 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙

4、两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？三、基本不等式的证明与应用例10利用基本不等式证明下列不等式：(1) 已知a0,求证 a+ (2).已知a, b, cR , 求证: a2+b2+c2ab+bc+ac .(3).已知x , y , z是互不相等的正数, 且x+y+z=1 , 求证: (例11 (1)已知函数y=x+ (x2), 求此函数的最小值.(2)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x , yR+ 且x+2y=1 , 求的最小值.（5）求y= (xR)的最小值. 例12 如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m,若从离地面高

5、1.5m的C处观赏它，则离墙面多远时，视角最大。 课外作业1 不等式的解集 2函数的定义域为 3若点在直线的下方区域，则实数t的取值范围是 4若关于x的不等式x2axa0的解集为R，则实数a的取值范围是 5若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是 6不等式的解集是 7已知x0，y0，xy1，则(1)(1)的最小值是 8若满足约束条件，则的取值范围是 9. 当点(x, y)在直线上移动时，的最小值是 。10.已知ma(a2)，n，则m与n的大小关系为 11. 若函数在开区间（1，2）上总为负值，则实数m的取值范围为 12不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_13 下列四个命题中：a+b2 s

6、in2x+4 设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12 若, 则2,，其中所有真命题的序号是_.14若不等式f(x)0的解集是1,2，不等式g(x)0的解集为，且f(x)，g(x)的定义域为R，则不等式0的解集为_. 二解答题15、解下列 不等式(1) (2) 16.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g，乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原料的使用限额为奶粉3600 g，咖啡2000 g，糖3000 g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制

7、这两种饮料？17(1)已知，求函数的最小值；(2) 已知为正数，且，求的最大值及此时的值.(3) 已知为正数，且，求的最小值及此时的值.18解关于的不等式： 19某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.不等式练习题一、选择题1、若a,b是任意实数,且

8、ab,则 ( )（A）a2b2 （B）1 （C）lg(a-b)0 （D）()a()b2、下列不等式中成立的是 ( )（A）lgx+logx102(x1) （B）+a2 (a0)（C）(ab) （D）aa (t0,a0,a1)3、已知a 0,b 0且a +b=1, 则(的最小值为 ( ) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 94、已给下列不等式(1)x3+ 3 2x(xR); (2) a5+b5 a3b2+a2b3(a ,bR);(3) a2+b22(ab1), 其中正确的个数为 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个5、f(n) =n , (n)=, g(n) =

9、 n, nN,则 ( )(A) f(n)g(n) (n) (B) f(n) (n)g(n)(C) g(n) (n)g(n) (D)g(n)f(n)1.10解不等式.不等式练习答案一、DADCB DDDAB BCBAB二、1、(a1a2an) 2、0x1或x2 3、 4、 5、36、8,2 7、(0,) 8、0xlog23 9、-3x210、x0或1x4三、1、,1(1,) 2、(1,0)(0,3) 3、(,2)(3,) 4、(0,3)5、(,) 6、1， 7、 8、2m09、解：(I)当a1时，原不等式等价于不等式组： 解得x2a-1. (II)当0a1时，原不等式等价于不等式组： 解得：a-1x1时，不等式的解集为x|x2a-1； 当0a1时，不等式的解集为x|a-1x2a-1.10、原不等价于不等式组(1) 或(2) 由(1)得， 由(2)得x3，故原不等式的解集为 翰