关于高职高考数学公式.docx

1、关于高职高考数学公式重点公式第零章1、a2 22ab b (a b)2、a2b (a b)(a b)3. 兀一次方稈的求根公式： xb.b2 4ac(h dac A A八丿J 1 土日J V、1IX厶丄J X2a4.韦达定理：x-i x2 ; x1 x2caa第一章第二章一、不等式的性质1、 不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如： a b,则有a c b c,2、 不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：(1) a b,c 0，则有 ac be, ( 2) a b,c 0，则有 ac be,二、 均值定理旦-.ab,其中a,b R，当且仅当a b

2、时取等号2三、 不等式的解法1. 一元一 -次不等式ax b(a 0):解题步骤：(1)当a 0时,解集为x|x -a(2)根据a及所求出的根画图(3)由图像及符号确定解集3 .分式不等式 主凶 &,卫凶 ago(X) go(X)解题步骤：把不等式化为分式不等式的标准形式，即甥0需0正正得正负负得负f(x)g(x) 0f (X) g(x)正负得负负正得负f(x)g(x) 0f(x)(3)g(x)分母不能为零f (x)g(x) 0且g(x) 04、绝对值不等式 f (x) a或 f (x) a (其中a 0)解题步骤：(1)在数轴上描出a和a的点，原则上小于号取中间，大于号两边(2) f(x)

3、a取a和 a的中间f (x) af(x) a取-a和 a两边f(x)a 或 f (x) a5、无理不等式(1). f(x) g(x)型根号里式子 大于等于零f(x) 0,g (x) 0 f (x) g(x)(2) . f (x)1、g(x)型2、当g(x)大于等于零时当g( x)小于零时f (x) 0,g(x) 0 f (x) g(x)2 f(x) 0,g(x) 0(3) ； f(x) g(x)型g(x) 一定要大于等于零f(x) 0,g(x) 0f(x)g(x)26、指数、对数不等式(常用公式(n logan, n alogn)解题步骤：(1)化为同底函数(2)利用函数单调性比较大小第三章、

4、单调性1.正比例函数f （x） kx（k 0）,当k 0时为增函数，当k 0时为减函数2.一次函数 f(x) kx b(k 0),当 k0时为增函数，当k 0时为减函数k3.反比例函数f(x) (k 0),x当k 0时,函数在区间（,0）和（0，）上是减函数,当k 0时，函数在区间（,0）和（0，）上是增函数4.二次函数f(x) ax2 bxc(a 0)a 0,函数在区间（a 0，函数在区间（,）上是减函数，在（2a,）上是减函数，在（2ab2a ,）上是增函数2a）上是增函数,5对数函数logax（a 0且a 1）,当0 a 1时，函数为减函数,a 1时，函数为增函数6指数函数ax(a 0且

5、 a1),当 01时，函数为减函数，当a 1时，函数为增函数 7,、单调性的定义（1）增函数：若X1,X2，且X1X2则有f(xj 仏)（2）减函数：若X1,X2X2则有f(xj f(Q二、.最值1二次函数f（x）2 axbxc(a 0)（1）当a 0，函数图像幵口向上,y min4ac b24aa 0，函数图像幵口向下，当4ac b2max4a（2）顶点式：y a（x m） n（a 0）,其中（m, n）为抛物线顶点（3）对称轴：bX2a2.利用基本不等式求值域： a+b 2,ab其中a 0,b 0,当且仅当a b时取等号第四章 一、幂的有关概念1.正整数指数幂：a a a an （n N

6、）n个3.负整数指数幂:n 1a 不，(a 0,n N )a4.正分数指数幂：man n am , (a 0, n,m N ,n 1)5.负分数指数幂：- 1a n ,(a 0,n,m N ,n 1)n m.a、实数指数幂的运算法则m n1. a a2 / m n.(a )mn a3. (a b)nan bn(注m、nR, a0,b 0)三、函数y ax(a 0 且 a1,xR）叫做指数函数四、指数函数y ax(a0, a1)(1) a 1(2)性质：1、（1）(2)中 x R，0，函数的图像都通过点（0,1 ）2、（ 1）中的函数在（）上是增函数，（2）中的函数在（）上是增函数五、对数概念1

7、 、女口果 ab N（a 0且a1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作loga N b ,其中a叫做底，N叫做真数，特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log10N可简记作lg N2、对数的性质（1） 1的对数等于零，即loga1 0（a 0且a 1）（2） .底的对数等于1，即loga a 1（a 0且a 1）3、对数的运算(1).loga(MN)M log a N (a0且 a1, M0,N 0)(2). /M .log a () NlogaM loga N (a0且 a1, M0, N 0)(3).log a M aaloga M (a 0且a1,M0)(4)换底公式：logb 1N

8、J(aloga b0,b0且a1,b 1, N 0)六、对数函数y log a x（a0,a 1)(1) a 1(2)性质：1、（ 1）（ 2）中 xR，函数的图像都通过点（1,0 ）2、（ 1）中的函数在）上是增函数，（2）中的函数在（）上是增函数七、指数方程及解法1.定义法：af（x） bf(x)loga2.同底比较法：af（x）g (x)f(x) g(x)八、对数方程及解法1 定义法:loga f (x)f(x)f(x)2.同底比较法：logaf(x)logag(x)f (x) g(x) f(x)00g(x)S1,(n 1)Sn Sn 1 ,(n 2)、利用数列的前n项和Sn与n之间的关

9、系求出数列 an的通项公式:Sn a1 a2 a3 an二、 等差数列通项公式an a1 （n 1）d三、 等差数列前n项和公式Ec c n（a1 an）”c n（n 1） d记 Sn a1 a2 a3 an，贝U Sn 或Sn na1 d2 2四、等差中项对给定的实数a与b,如果插入数A使得a, A,b成等差数列，则称A叫做a与b的等差中项，且A乞上或2A a b五、等差数列的性质1.在等差数列中，若正整数 m,n, p,q满足m n p q，则有am an aq (特殊地，若m n 2p,贝 V am+an 2ap)六、 等比数列通项公式an qqUq 0)七、 等比数列前n项和公式记 S

10、n a! a2 a3 ，则 Sn (q 1)或Sn 勺 (q 1)1 q 1 q八、 等差中项对给定的实数a与b,如果插入数G使得a,G,b成等比数列，则称 G叫做a与b的等比中项，且G2 ab或G ab九、 等比数列的性质3.在等比数列中，若正整数 m,n,p,q满足m n p q，贝U有ama. apaq (特殊地，若2m n 2p,则aman ap )第六章一、1800二、 弧长公式：I | | r(为弧度数)三、 扇形的面积公式：S扇形 hr 1 I r2(为弧度数)2 2四、 任意角的三角函数的定义定义：在平面直角坐标系中，设点P(x, y)是角的终边上的任意一点，且该点到原点的距离

11、为r(r 0)，则r x2 y2sin ,cosrtan r五、三角函数的符号六、特殊角的三角函数值0011001无七、(1)平方关系：sin2 cos2 1(2商数关系：竺 tancos十、诱导公式：十二、倍角公式十三、半角公式sin 21 coscos 21 cosf2十四、三角函数的图像与性质1、 ysin xcosx定义式：R定义式：R值域： 1,1值域： 1,1周期性：最小正周期T 2周期性：最小正周期T 21.cos()cos,sin()sin,tan()tan2、cos()cos,si n( )sin,tan() tan3、cos()cos,si n( )sin,tan()tan

12、4、cos(2)cos,si n(2 )sin,tan (2)tan5、cos(2)cos,si n(2 )sini ,ta n(2)6、cos()sin,si n()cos227、cos(2)sin,si n()2cos8、/3cos(2)sin,sin( 2) cos9、/3 cos()sin,SIn(, )costan两角和与差的三角函数的公式单调性：在0,-2递增单调性:在0,-递增23、ytanx定义式: xx 2k ,k Z值域：R周期性:最小正周期T奇偶性:tan(x)tanx奇函数单调性:在0,-2递增十五、正弦性函数:y Asin( x )k或y Acos( x)k十六、正切

13、性函数:y Atan( x )k最小正周期：T ntan -)十七、辅助公式：y asin bcosJa2b2 sin( )(其中a十八、三角形中的边角关系1.A B C ，大边对大角，大角对大边2.直角三角形中：ABC 、c2 a2 b2、sin A - ,sinB b,sinc 12 c c二十、余弦定理二十一、正弦定理a b csin A sin B sin C二十二、三角形面积1 1 1S abc absinC bcsinA easin B2 2 2第七章一、向量内积的概念与性质1.两向量的夹角已知两个非零向量a与b，作OA a,OB b,则 AOB是向量a与b的夹角，记作：a,b规定

14、 00 a,b 18002.内积的定义a b或 cos a,ba b五、设A B两点的坐标分别是(xi, yi)(x2, y2)则 AB (x?, y?)区，)(X2 xi, y?yi)六、向量直角坐标运算、 -9- i , * *1.设 a (q,a2)， b (b1,b2)则 a b (a1,a2) (b1,b2) (a1 b1,a2 b2)2.a (aa?) ( a a?)te fc- fc-3.若 a (a1 ,a2)， b (b1,b2)贝U a b a1b1 a2b2七、 向量长度坐标运算1.若 a (a1 ,a2)，贝U a 斗a, a222.若 A(X1, y1)B(X2, y

15、?),则 |ab| (x? xj2 (y? yj2八、 中点公式 设A(X1，y1)B(X2，y2)，线段AB的中点坐标为(x, y)，则x 乞上，y2九、平移变换公式1、点平移公式:若把点Po(Xo,y)按向量a忌)平移到点P(x, y),则Xoyoa1a?等价于原来(X), y0) er(a1,a2)后来(x, y)2、图像平移公式：aj函数y f(x)的图像平移向量a (印占?)后，得到的图像的函数表达式为 y a? f(x等价于原来f(x), y0) er(a1, a2)后来f (x, y)十、两向量平行于垂直的条件设a电)，b (b ,b?)，则第八章一、 直线斜率的计算1、 倾斜角

16、求斜率：k tan2、 两点 A（xi,yi）, Bgyz）求斜率：k 也一，（其中 xi X2）Xi X23、 平行向量a（x, y）求斜率：k -x4、 垂直向量a（x, y）求斜率：k -y二、 直线的方程1、点斜式 l : y y0 k（x x0） 2、斜截式 l : y kx b 3、一般式 l : Ax By C 0三、 两条直线的位置1、 若给出直线的点斜式如： h : y k1x b|， l2 : y2 k2x b2（1） 当 k1 = k2， b1 b2时，l1/l2（2） 当 k1k2 1 时，11 I22、 若给出直线的一般式如：l-Ax B1y C1 0，12：A2x

17、B2 y C2 0（1） 比邑 C!时,11/12A2 B2 C2（2） A1A2 B1B2 0，11 12四、 待定系数法求直线方程已知直线I : Ax By C 0 ，贝9与1平行的直线方程可设为：Ax By D 0与1垂直的直线方程可设为： Bx Ay D 0五、 点到直线的距离公式1点到直线的距离公式设点P0（X0，y）到直线I : Ax By C 0的距离为d，贝U d 金二By。Ma2 b22.两条平行直线间的距离公式设 l1 : A1x B1y C1 0 , l2 : A2x B2y C2 0 的距离为C1 C2六、圆的标准方程圆心在点C（a,b），半径为r的圆的标准方程是（xa

18、)2(yb)2九、圆的一般方程七、圆与直线的位置关系直线I : Ax By0 ,圆 C: (x a)(yb)21.直线与圆相离圆心到直线I的距离2.直线与圆相切圆心到直线I的距离3.直线与圆相交圆心到直线I的距离则过圆上点P0（X0,yo）的(xa)2(yb)2r2的切线(xXo)(x a) (yyo)(yo b) 0九、椭圆的标准方程和几何性质定义：M为椭圆上的点MFi焦点位置：（1） x轴2 21、标准方程：务Ea bMF22a(2a Fg)标准方程:(2)2y_2a2、（ 1） （2）参数关系:c2a2b2 (ab 0)3、焦点：F, c,0)、F2(c,0)焦占.八、八、%0,c)、F

19、2(0,c)4、顶点:A( a,0)、B(0, b)顶点:A(0,a)、B( b,0)5、轴长：长轴长 2a;短轴长2b轴长:长轴长2a ;短轴长2b6、(1) (2)离心率：e c ,a焦距:2c十、双曲线的标准方程和几何性质定义：M为双曲线上的点|MF1焦点位置：（1） x轴mf2|2a(0 2aF1F2)(2) y 轴标准方程:2 21 i2 2a b2 21、标准方程：笃与1a b2、（ 1） （2）参数关系：c a2b2(a0,b 0)3、焦点：Fi（ c,0）、F2（c,0）焦点：Fi（O,c)、F2(0,c)4、顶点:A( a,0), B(a,0) 顶点：A(0, a),B(O,

20、a)5、轴长：实轴长2a ;虚轴长2b轴长：实轴长2a ;虚轴长2b渐近线：y2c6、 渐近线：y -xa7、 （ 1）（ 2）离心率：e c， 焦距:a1、分类：完成一件事情有n种类型，而每种类型对应有mm?, m3,m4.mn种方法，则完成这件事情一共有m1 m2 m3mu mn种方法。1一、抛物线的标准方程和几何性质焦点位置：（1） X轴（2）y 轴标准方程：y2 2 ax标准方程：y2 2 ax焦点：F（a,0）焦点：F （0,）22准线：1 : x -准线：丨：y -22第九章、两个计算原理2、分步：完成一件事情有n步骤，而每个步骤对应有 m,m2,m3,m4.mn种方法，则完成这件

21、事情一共有 mim2m3m4.mn 种方法。二、排列与组合cf种可能1、只排列：有位置对应，如：有七个位置七个人去排队，一共有2、只组合：组队，没位置对应，如：从六个人中选出两人去参加比赛，一共有3、组合且排列：既要组队又要有位置对应，如：从六个人中选出两人去分别参加数学、语 文比赛，一共有C62 a2种可能三、频数(概率)与频率 频数：在n次重复试验中，事件 A发生了 m次，m叫做事件A发生的频率频率(概率)：事件A的频率在试验的总次数中所占得比例 -，叫做事件A发生的频率 n四，概率：P(A)=A含有的基本事件 基本事件总数=-n五、总体与样本(1)总体：在统计中，所研究对象的全体(2)个体：组成总体的每个对象(3)被取出来的个体的集合(4)样本容量：样本所含个体的数目.六、抽样1、 系统抽样2、 分层抽样七、频率直方分布图1、 X轴代表是组距2、 丫轴代表是频率组距3、 每组的频率等于对应矩形的面积，即：频率 二组距x (频率组距) 4、矩形的面积和为1 七、均值和标准差、方差11、平均值：x -(x-i x2 .xn)n2、 标准差：s -(x-i x)2 (x2 x)2 .(xn x)22 1 2 2 23、 方差：s (x1 x) (x2 x) .(xn x)n