基于蚁群算法的配电网网络重构概要.docx

1、基于蚁群算法的配电网网络重构概要基于蚁群算法的配电网网络重构姚李孝 1, 任艳楠 2, 费健安 3(1. 西安理工大学水利水电学院电力工程系 , 西安 710048;2. 中国新时代国际工程公司 , 西安 710054;3. 中国华电工程 (集团 有限公司 , 北京 100044摘要 :针对配电网网络重构问题 , 在考虑配电网电压稳定的前提下 , 提出了降 低配电网网损的目 标函数 , 利用 蚁群算 法正反馈的特性 , 将其应用于配 电网重构中 , 并设置中心控制 蚂蚁搜索当前最优解 作为各条边信息素 更新依据。 为满足配电网辐射状结构要 求 , 结合 P rim 算法 , 使蚂蚁一次遍历对应

2、一个辐射网形 , 即一个有效的 开 关组合 , 大幅度缩小了问题 的解空间。实例证明采用 的蚁群算法可以得 到较文献 1网 损更小的配电网重 构方案 , 且重构后的系统在处理负荷增大问题上较重构前系统有更好的调 控能力 , 系统稳定性得到提高。 关键词 :蚁群算法 ; 配电网重 构 ; 电压稳定指数 ; 信息素 ; 网损中图分类号 :T M 732 文献标识码 :A 文章编号 :1003-8930(2007 06-0035-05Ant Colony System Algorithm for DistributionNetwork ReconfigurationYA O Li-x iao 1,

3、REN Yan-nan 2, FEI Jian-an 3(1. Department of Po wer Eng ineering , Xian U niversity ofT echnolo gy , Xian 7100482, China;2. China New Era International Engineering Co rpo ratio n Xian 710054, China ;3. China Hua Dian Eng ineering CO. , LT D. , Beijing 100044, ChinaAbstract :A n ACS (ant colo ny sys

4、tem algo rithm is pr oposed in the paper to so lv e the pr oblem of distr ibut ion netw or k r eco nfig ur atio n w hich is a multi-o bjectiv e optimizatio n pro blem. Consider ing vo lt age stability of distr ibutio n netw o rk, sett ing the o bject ive functio n to be loss minimizat ion, t he pro

5、posed metho d puts a co ntro l a nt to r efresh pher omo ne . Pr im algo rithm is used to make a mapping bet ween a tra ver se o f a n ant w ith a validity switch co mbinatio n . Case study sho w s t ha t the pro po sed met ho d is efficient and can g ive better result than the method pr o po sed in

6、1.Key words :a nt colo ny sy stem alg or ithm ; distr ibutio n netw or k reconfigura tio n; vo ltag e stability index ; phero mone ; loss1前言 配电网网络重构是配电系统运行和控制的重 要手段。 实现最优配电网络重构的实质是求解非线 性组合优化问题。 最优配电网络重构技术既可作为 一种网络规划工具 , 也可以作为一种实时控制的工 具。 目前 , 解决网络重构问题的方法有三类 : 数 学优化算法 (o ptimal algorithm , 包括线性规划方 法、

7、线性整数规划方法 1等等 , 特点是以解析的方 法求一个全局最优解 , 或因模型不够精确 , 或因采 用了一些近似和简化的方法 , 使得优化算法一般不 能得到全局最优解 , 而且计算量很大 , 一般难以满 足 实 际 的 要 求 ; 启 发 式 方 法 (heuristic alg orithm , 包 括 支 路 交 换 法 2、 最 优 流 模 式 (o ptimal flow patter n, OFP 算法 3等等 , 其中最 优流模式算法速度快 , 开销小 , 但由于打开开关的第 19卷第 6期 2007年 12月 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报Pr oceedings

8、o f the CSU -EPSAVo l. 19N o. 6 Dec. 2007:(2规则缺乏理论根据 , 且打开开关的顺序对结果有较 大 影响 , 因而最优流模式算法 4尚有待进一步改 进 ; ! 人 工 智 能 算 法 (artificial intellig ence algo rithm , 包 括 人工 神 经 网络 (artificial neural netw ork, ANN 、 模 拟 退 火 法 (sim ulated annealing , SA 、 遗 传 算 法 (g enetic alg orithm, GA 、 DNA 分 子 算 法、 蚂 蚁 算 法 (ant

9、 algor ithm AA 等 , GA 算法不受目标函数连续性、 可导性等 约束条件的限制 , 在解的空间多点并行搜索 , 有较 高的搜索效率但收敛性能较差 , 容易出现早熟 , 所 以对于智能化算法 , 避免早熟 , 提高解的正确性是 关键。本文将一种智能仿生算法 蚁群算法 (ant co lony system algo rithm , ACSA 5, 应用 于配 电 网网络重构中 , 以电压稳定为前提 , 以降低配电网 网损为目标函数 , 并结合 Prim 算法 , 使蚂蚁一次遍 历对应一个辐射网形 , 即一个有效的开关组合 , 大 幅度缩小了问题的解空 间。 设 置了中心控制蚂蚁

10、Ant center-control 搜索当前最优解作为各条边信息素更 新依据。 经美国 PG&E的 69节点配电系统算例验 证该算法可行、 有效 , 可以准确得到配电网重构最 佳方案。2 配电网重构问题的模型2. 1 数学描述配电网络重构就是在保证配电网络呈辐射状 , 满足馈线热容、 电压降落要求和变压器容量等的前 提下 , 改变分段开关 , 联络开关的组合状态 , 即选择 用户的供电途径 , 使配网某一指标 (如 :配电网线 损、 负荷均衡或供电电压质量等 达到最佳的配网 运行方式。为方便描述 , 可用一个无向连通图 G =(V , E 来表示一个配电网络 , 其中称为节点集合 , E 称

11、 为边集合。 配电网重构问题所求的最优解可以认为 是 满足某一目标函数的一棵最小生成树 G (有向 图 。 l (e 表示边 e 的权值 , e E 。 不同于一般求最 小生成树问题 , 连通图 G 各边上的权值随每次生 成树 的不同而不同。 所以单纯采用 Prim 4算法 , Kruskal 4算法等经典最小生成树算法已不能解决 本课题。 本文结合 Prim 算法 , 在蚂蚁遍历过程自动 形成树 G 。 配电网网络重构模型描述如下 :min F (G s. t. H (G =0( 其中 :G 为一课树 , 是系统重构的一种辐射状网形 (树形 ; F (G 为目标函数 ; H (G 为潮流方程

12、的等 式约束 ; I (G 为满足运行条件的不等式约束 (节点 电压 , 支路容量 , 支路电流等 。2. 2 配电网重构的目标函数配电网络重构的目标 F (G 710一般为降低 配电网网损 , 均衡负荷 , 提高供电可靠性 , 提高供电 电压质量 , 提高电压稳定性 , 或综合几个目标为目 标的配电网络重构 , 且主要研究集中在网损最小为 目标和配电负荷均衡化为目标两大类问题。 本文以降低配电网网损作为目标函数。 配电网 的线损包括线路上导线的损耗以及变压器的铜耗 及铁损等 , 一般通过配电网重构只可影响前者 , 所 以线损最小的目标函数可以表示为min P loss =Nbi =1k i

13、r i2i2iU 2i(2 式中 :N b 为配电网支路数 ; r i 为第 i 条支路的支路 电阻 ; P i 和 Q i 为支路的有功功率和无功功率 ; U i 为 支路末端的节点电压 ; k i 为支路上开关的状态变量 (0代表打开 , 1代表闭合 。在配电系统中 , 作为无功补偿装置的并联电容 器在电压降低时向系统提供的无功功率将按电压 幅值的平方下降 , 因此我国配电网络中存在电压不 稳定和电压崩溃的潜在可能性。对 于电压稳定的配电网 , 当其负荷功率增大 时 , 系统仍然具有控制功率和电压的能力。 对于一个 N 节点配电网 , 支路 b j 的始点为 v i , 末点为 v j ,

14、 给出电压稳定指数 L 的表达式 5: L j =4(P j x j -Q j r j 2+(P j r j + Q j x j Ui2/ U i 4(3 (i =1, N -1; j =2, N 设一个具有 N 节点、 N -1条支路配电网 , 其 电压稳定指数由支路中 L j 最大的值确定。 因此 , 配 电网电压稳定指标 L 为L =max (L 2, L 3, , L j , , L N (4 研 究表明 1, 对于电压稳定的配电网 , 其电压 稳定指数应远远小于 1。 L 值越小则配电网电压越 稳定 ; 反之 , L 值越大则配电网电压越不稳定。 本文是以电压稳定为前提 , 以降低配

15、电网网损 作为目标函数 , 目的是安全地提高系统经济性。 经 实验表明 1, L 0. 1时 , 配电网最低点电压不低于 0. 9(p. u. 。 设电压稳定指数的阈值为 0. 1, 当 L 大 于 0. 1时 , 可认为结果越限 , 目标函数 F (G 表示为36 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2007年 12月= 0 L 0. 110 L 0. 1(53 蚁群算法生物学家和仿生学家的研究表明 6通过正反 馈机制 , 蚂蚁可以发现最短路径 , 最终收敛到最短 路径上。初始时刻 , 各条路径上信息素量相等 , ij (0 = C (C 为常数 。 蚂蚁 k (k =1, 2, 在

16、运动过程中根 据各条路径上的信息素量决定转移方向。 蚂蚁系统 所使用的状态转移规则被称为随机比例规则 , 位于 节点 i 的蚂蚁 k 选择移动到节点 j 的概率为P k ij (t =ijijs S E kis (t ! is (t j S E k t0 否则(6式中 :S E k t =0, 1 表示蚂蚁下一步可行路径的 集合 ; ! ij 表示边 (i , j 的能见度 (! ij =1/r ij ; 和 为两个参数 , 分别反映了蚂蚁在运动过程中所积累 的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要 性。 为满足蚂蚁必须遍历所有节点形成辐射网络这 个约束条件 , 为每只蚂蚁都设计了一个数据结

17、构 , 称 为禁忌表 , 禁忌表纪录了在 t 时刻蚂蚁已经走过的路径 (i , j , 不允许该蚂蚁在本次循环中再走该 路径。 当本次循环结束后 , 禁忌表被用来计算该蚂 蚁当前所建立的解决方案 (即形成的辐射网形 。 之 后 , 禁忌表被清空 , 该蚂蚁又可以自由地进行选择。 经 过 n 个时刻 , 蚂蚁完成一次循环 , 中心控制 蚂蚁会搜索当前最优解 f best , 各路径上信息素根据 下式调整 :ij (t +n =(1-# ij (t + ij (t , t +n ij (t , t +n =Q /f best , 中心控制蚂蚁经过 ij0, 否则f best =m in P los

18、s (7 式中 : ij (t , t +n 为本次循环路径 (i , j 上信息素 的增量 ; #为信息素轨迹衰减系数 , 通常设置 #1来避免路经上轨迹量的无限累加 ; Q 为定值。4 配网重构问题的解决步骤4. 1 辐射网的形成将蚁群算法应用于配网重构 , 一个显著的优势 就是蚂蚁可以在遍历各个节点的过程中自动形成 法的编码形式 , 无形中缩小了解空间。 这里将电源、 变电站、 负荷均称为节点 , 一条边表示一对节点间 的电气连接。 初始时刻 t =0, 蚂蚁位于电源点 1。 为了叙述方便 , 这里引入几个集合 :S k t 为第 k 只蚂蚁 t 时刻连入树的节点集合 ; W k t 为

19、第 k 只蚂蚁 t 时刻未连入树的节点集合 ; E k t 为 t 时刻在两节点集合间所有可选路径的集合 ; P k t 为 t 时刻各条路径上的信息素概率 ; A k t 为 t 时刻 E k t 中 引入的新的可选边的集合 ; W 表示一个节点 , 是蚂 蚁 k 走过的其中一条边 (j -w 的顶点。蚂蚁遍历生成树的过程如下 :Step1 t =0, 蚂蚁 k 出发 , S k 0=1。Step2 蚂蚁 k 在 t 时刻先以概率 P k t 随机从集 合 E k t 中选择边 j (s -w 。Step3 检查是否 E k t 中包含 w , 如果包含则断 开 j , 返回 Step2;

20、否则执行 Step4。Step4 更新两节点的集合 , 令 W k t +1=W k t -w , S k t +1=S k t +w , 且 w W k t 。Step5 W k t 是否为空 , 若是则结束 , 所有的负 荷节点都被连入树 ; 否则执行 Step6。Step6 更新集合 E k t , 令 E k t +1=E k t -j + A k t 。图 1 一个简单配 电网示意图Fig . 1 Simple distribution network图 2 一只蚂蚁经一次游历 后形成一树状配电网 Fig . 2 Tree f ormed by an ant process 37第

21、19卷第 6期 姚李孝等 :基于蚁群算法的配电网网络重构一棵 树的过程。 假设蚂蚁选 边的顺序是 1-2, 2-6, 6-7, 7-4, 2-3, 3-8, 8-9, 9-5。 经过 n 个时刻 , 蚂蚁完 成一次循环 , 所形成的树状辐射网如图 2所示。 4. 2 配网重构问题实现流程图本文采用蚁群算法解决配电网重构问题。 具体 实现步骤如图 3 所示。图 3 算法框图Fig . 3 Algorithm diagram 在选择信息素更新时 , 设置一个中心控制蚂 蚁为路径更新依据 , 其作用是找出当前最优解。5 实际算例与分析算 例取 自文 献 1的 69节点 系 统 , 是美 国 PG&E

22、的配电系统 , 重构前配电系统如图 4所示 , 重构后配电系统如图 5所示。 其额定电压为 12. 66kV, 总负荷为 3802kW +j2694kvar, 系统有 5个 联络开关 , 取 n =30, #=0. 3, =2. 0, =0. 5, Q =200。 设置迭代上限 N max =200次。 经实验 30次 , 给出了仿真计算结果见表 1。 由表 1可见 , 网络重构后 , 系统最低点电压由 0. 9088(p. u. 升高到 0. 9425(p. u. , 系统网损减 小 55. 54%, 电压稳定指数减小到 0. 02, 对比文献 1所采用的基于环路分解的遗传算法 , 蚁群算法

23、 可以得到更好的结果。图 4 美国 PG &E69节点配电系统 (重构前 Fig . 4 American PG &E distribution system with 69 nodes图 5 美国 PG &E69节点配电系统 (重构后 Fig . 5 American PG &E distribution system with 69nodes表 1 配电网络重构前后的比较Tab . 1 C omparison between original distributionnetwork and reconfiguration network参数重构前 文献 1重构后 打开开关集合V 11-66

24、V 11-66V 11-66V 13-20V 13-20V 13-20V 15-69V 14-15V 13-14V 27-54V 47-48V 47-48V 39-48V 50-51V 50-51电压稳定指数 0. 05960. 02450. 0201网损 /kW 227. 389102. 1101. 098最低节点电压 (p. u. 0. 908854节点0. 926350节点0. 942550节点经过 30次实验 , 每次均可收敛到最优解 , 由图 6可 以看出 , 收敛代数一般为第 35代 , 可见本文采 用的方法计算代价很小 , 速度也较高。图 7为其中一次实验的情况 , 在进行第 6

25、次迭 代时收敛。 在 n =51代开始 , 目标函数值没有变 化 , 各条边上信息素不再更新 , 可以认为已经找到 最优解 , 输出结果如表 1所示。设负荷以因子 %同步增大 , 图 8反映了重构前 后系统的负荷裕度。 显然 , 网络重构后系统较之前 有一定的调控能力。 重构前 , 当系统总负荷增大到 原负荷的 1. 1倍时 , 系统电压最低点 46节点已经38 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 2007年 12月小 于 0. 9(p. u. , 超过 了系统运行 的最低电 压限 制。 而重构后的系统对负荷的调控能力大大提高 , 在负荷增大到 1. 6%时 , 此运行方式仍然可以安全

26、 有效地进行。图 6 仿真结果Fig . 6 Simulation results图 7 蚁群算法进程中的目标函数值变化 Fig . 7 Object f unction in ACS algorithm图 8 负荷增大时重构前后系统电压变化 Fig . 8 C hange of voltage after reconfigurationwith increased load6 结语本文应用蚁群算法解决配电网网络重构问题 , 以电压稳定为前提 , 以降低配 电网网损为目标函 数。 该算法不依赖初始参数的设置 , 具有全局搜索 能力。 经实例证明本文采用的算法可以准确得到配 电网重构最佳方案。参

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29、 配 电 网 络 重 构 算 法 (Distributionnet wo rkreco nfigur atio n fo rlo ssr eductio n using an ant colo ny o pt imization method J .电 力 系统 及 其 自动 化 学 报 (P ro ceeding s o f t he CSU -EP SA , 2005, 13(2 :48-53.7 Zhou Q. Dist ribution feeder r eco nfigur atio n for ser v -ice resto rat ion and load balancing

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