江苏省徐州市学年下学期高一期末考试数学试题.docx

1、江苏省徐州市学年下学期高一期末考试数学试题 2020 2021 学年徐州市高一年级第二学期期末抽测 数学试题注意事项 : 1 . 答卷前 , 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2 . 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其它答案标号 . 回答非选择题时 , 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3 . 考试结束后 , 将本试卷和答题卡一并交回 .一、单项选择题 : 本题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目

2、要求的 .1 . 已知 i 为虚数单位 , 则 2 . 在直角三角形 ABC 中 , C = 90 , 则向量 在向量 上的投影向量为3 . 从一批羽毛球中任取 1 个羽毛球 , 如果其质量小于 4 . 8 g 的概率是 0 . 3 , 其质量不小于4 . 85 g 的概率是 0 . 32 , 那么其质量在 4 . 8 , 4 . 85 ) ( 单位 : g ) 范围内的概率是A .0 .62 B . 0 .68 C . 0 . 7 D . 0 . 384 . 近日 , 2021 中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动 , 在 100 个地级及以上候选城市名单中 , 徐州市入选 . 幸福感指数

3、 是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态 的满意程度的指标 , 常用区间 0 , 10 内的一个数来表示 , 该数越接近 10 表示满意度越高 . 现随机抽取 20 位徐州市居民 , 他们的幸福感指数见下表 , 则这组数据的 80 百分位数是A . 7 .7 B . 8 C . 8.5 D . 95 . 在 ABC 中 , AC = 1 , , BC = 3 , 则 ABC 的面积为 6 . 将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周 , 若形成的几何体的表面积为 , 则该几何体的体积为 7 . 已知 则 sin2 = 8 . 在三棱锥 A - BCD 中 , 平面 ABD 平面 BCD

4、 , BD CD , 且 AB = BD = DA = 3 , , 则三棱锥 A - BCD 的外接球的表面积为 二、多项选择题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 , 部分选对的得 2 分 , 有选错的得 0 分 . 9 . 某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查 , 随机抽取了 200 名学生 , 他们的身高都处在 A , B , C , D , E 五个层次内 , 根据抽样结果得到统计图表 , 则样本中 A . 女生人数多于男生人数 B . D 层次男生人数多于女生人数 C . B

5、 层次男生人数为 24 人 D . A 层次人数最少10 . 设向量 a , b 满足 | a | = | b | = 1 , 且 | , 则 A . a b B . | a - b | = 1 C . | a + b | = 3 D . a与 b 的夹角为 60 11 . 已知复数 z 满足 ( 3+4 i ) z = | 3-4 i | ( 其中 i 为虚数单位 ) , 则 A . z 的虚部为i B . 复数 在复平面内对应的点位于第一象限 C . D . 当 0 , 2 ) 时 , | 5 z - cos - isin | 的最大值为 612 . 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1

6、B 1C 1D 1, 中 , E , F 分别为 BC , CC 1 的中点 , 则 A . DD1 AF B . 直线 AF 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为 C . 平面 AEF 截该正方体所得的截面面积为 D . 点 C 到平面 AEF 的距离为 三、填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 .13 . 某工厂有 A , B , C 三个车间 , A 车间有 1000 人 , B 车间有 400 人 . 若用分层抽样 的方法得到一个样本容量为 44 的样本 , 其中 B 车间 8 人 , 则样本中 C 车间的人数为 14 . 甲、乙、丙三人独立破译一份密码

7、, 已知各人能破译的概率分别是 则三 人都成功破译的概率是 ; 密码被两人成功破译的概率为 ( 本题第 一空 2 分 , 第二空 3 分 )15 . 如图 , 等边三角形 SAB 为该圆锥的轴截面 , 点 C 为母线 SB 的中点 , D 为 的中点 , 则异面直线 SA 与 CD 所成角为 _ 16 . 赵爽是我国古代数学家 , 大约在公元 222 年 , 他为周髀算经一书作序时 , 介绍了勾股圆方图 , 亦称 赵爽弦图 ( 以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直角三 角形再加上中间的一个小正方形组成 ) . 类比 赵爽弦图 , 可构造如图所示的图形 , 它是由 3 个全等的三角形与中间一

8、个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形 , 设 , 则 - 的值为 四、解答题、本题 6 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17 . ( 10 分 ) 已知 a , b 为平面向量 , 且 a = ( -2 , 1 ) ( 1 ) 若 b a , 且 求向量 b 的坐标 ; ( 2 ) 若 b = ( 3 , 2 ) , 且 ka - b 与 a +2 b 垂直 , 求实数 k 的值 .18 . ( 12 分 ) 已知 且 ( 1 ) 求 tan2a 的值 ; ( 2 ) 求 + 的值 .19 . ( 12 分 ) 如图 , 在正方体 ABCD -A1B

9、1C1D1 中 , E , F , G 分别为 AB , BC , BB1, 的中点 . ( 1 ) 求证 : 平面 EFG 平面 BB1 D1 D ; ( 2 ) 将该正方体截去八个与四面体 B - EFG 相同的四面体得到一个多面体 ( 如图 ) , 若该多面体的体积是 , 求该正方体的棱长 .20 . ( 12 分 ) 2021年开始 , 江苏省推行全新的高考制度 , 采用 3+1+2 模式 , 其中语文、数学、 外语三科为必考科目 , 满分各 150 分 , 另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求 , 结合自己的兴趣爱好等因素 , 在物理、历史任选一门参加考试 , 满分 100 分

10、, 原始分计入总分 , 在思想政治、地理、化学、生物学 4 门科目中自选 2 门参加考试 ( 4 选 2 ) ,每科满分 100 分 , 进行等级赋分计入总分 . 为了解高一学生的选科意向 , 某学校对学生所选科目进行检测 , 下面是 100 名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分 , 以组距 40 分成 8 组 : 80 , 120 ) , 120 , 160 ) , 160 , 200 ) , 200 , 240 ) , 240 ,280 ) , 280 , 320 ) , 320 , 360 ) , 360 , 400 , 画出频率分布直方图如图所示 . ( 1 ) 求 a 的

11、值 ( 2 ) 试估计这 100 名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数 ; ( 3 ) 为了进一步了解选科情况 , 在思想政治 , 地理、化学、生物学四科成绩总分在 240 , 280 ) 和 360 , 400 的两组中 , 用分层抽样的方法抽取 6 名学生 , 再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查 , 求抽取的这 2 名学生来自不同组的概率 .21 . ( 12 分 ) 这三个条件中任选一个 , 补充在下面问题中 , 然后解答补充完整的题 . 在锐角三角形 ABC 中 , 内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 ( 1 ) 求角 A ( 2 ) 已知 , 求的取值范围 . 注 : 如果选择多个条件分别解答 , 按第一个解答计分 ,22 . ( 12 分 ) 如图 , 在四棱锥 P - ABCD 中 , 底面 ABCD 是矩形 , PA PD , PA = PD , M , N 分别为棱 AB , PD 的中点 , 二面角 P - AD - B 的大小为 60 , AB = 3 , BC = 4 ( 1 ) 求证 : 直线 MN 平面 PBC ( 2 ) 求二面角 A - PB - C 的余弦值 .