甘肃省武威市凉州区届高三下学期质量检测数学文试题含答案解析.docx

1、甘肃省武威市凉州区届高三下学期质量检测数学文试题含答案解析甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）A B C D2已知复数z满足，则的虚部为（）A B C D13已知平面向量，满足，则（）A B C D4已知数列为等差数列，若，则（）A B1 C D5若点（）是抛物线（）上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3，则（）A1 B2 C3 D66北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行. 为了纪念申奥成功，中国邮政发行北京申办2022年冬奥会成功纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物

2、“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（）A B C D7下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A B C D8函数（A，为常数，A0，0，）的部分图象如图所示，则（）A B C D9“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干

3、支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉：甲戌、乙亥、丙子、癸未；甲申、乙寅、丙戌、癸已；共得到60个组合，称为六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子属相为（）A猴 B马 C羊 D虎10函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A（4，4） B4，4C（，44，+） D（，4）（4，+）11已知，分别是椭圆的左焦点右焦点上顶点，连接并延长交于点，若为等腰三角形，则的离心率为（）A B C D12是定义在上的函数，且，当时，则有A BC D二、填空题13已知，满足则的最小值为_.14已知为奇函数，当时，则_.15后汉书张衡传：“阳嘉元年，复造

4、候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东_km.16如图，在三棱锥中，平面ABC，若三棱锥的外接球体积为，则的面积为_三、解答题17已知数列是

5、等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和，并证明：.18天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到

6、9号或10号的概率参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819直三棱柱中，为正方形，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点(1)求证：平面；(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积20已知椭圆的两焦点为、，P为椭圆上一点，且(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，求的面积21设函数，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值为（1）求的值；（2）证明：22在平面直角坐标系中，曲线的方程为：，曲线的参数方程为：（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(

7、2)射线与曲线的交点为P，与曲线的交点为Q，求线段的长.参考答案：1C【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】因为，所以.故选：C.2D【解析】【分析】首先根据复数代形式的乘法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数，即可判断；【详解】解：因为，所以，即，所以，所以，则的虚部为；故选：D3D【解析】【分析】由向量垂直得数量积为0，从而求得，再由数量积定义求得夹角的余弦值后可得正弦值【详解】由，得，而，所以故选：D4A【解析】【分析】根据等差数列的性质求出，从而可得出答案.【详解】解：因为数列为等差数列，所以，所以，所以.故选：A.5B【解析】【分析】首先根据点在曲线上得到，再根据抛物线的焦半径公式

8、得到，联立两个方程即可求出答案.【详解】因为（）是抛物线（）上一点，所以即，设抛物线的焦点为F，由抛物线的焦半径公式可得：，解得：.故选：B.6C【解析】【分析】求出从一套5枚邮票中任取3枚的方法数，再求出3枚中恰有2枚会徽邮票的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解【详解】由题意可得从一套5枚邮票中任取3枚的方法数为种，取出的3枚中恰有2枚会徽邮票的有种，所以从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为，故选：C7B【解析】【分析】分别计算圆柱和圆锥的表面积，再减去重合部分的面积即可.【详解】圆柱表面积，圆锥母线长为，圆锥表面积，重合部分为2个圆，故该几何体的表面积为.故选：B.8B

9、【解析】【分析】根据函数图像易得，求得，再将点代入即可求得得值.【详解】解：由图可知，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.9D【解析】【分析】可根据“干支纪年法”确定2082年是壬寅年，然后由地支对应的属相得结论，也可根据属于的周期性直接得结论【详解】由题意，2080年也是庚子年，2081年是辛丑年，2082年是壬寅年，寅属虎，（或属于是12年一个周期，2080年属鼠，2081年属牛，2082年属虎）故选：D10A【解析】【分析】求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性和极值，结合题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单

10、调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，要使得函数有三个零点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A11C【解析】【分析】根据题意和椭圆的定义可得，进而求出，利用余弦定理求出，结合列出关于a与c的方程，解方程即可.【详解】由椭圆的定义，得，由椭圆的对称性，得，设，则，又，所以，因为为等腰三角形，所以，即，得，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，即，整理，得，所以，由，得.故选：C12C【解析】【详解】由可知 的图像关于 对称，当时，为增函数， 时，函数为减函数，因为=，0所以故选C 13#-0.5【解析】【分析】利用不等式组画出可行域，将目标函数转化为直线即

11、可.【详解】如图：画出可行域（如图阴影部分），目标函数转化为，当直线经过点时，取得最小值，最小值为.故答案：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，属于基础题.14【解析】【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式进行求解即可.【详解】因为为奇函数，所以，故答案为：15【解析】【分析】依题意画出图象，即可得到，再利用正弦定理计算可得；【详解】解：如图，设震源在C处，则，则由题意可得，根据正弦定理可得，又所以，所以震源在A地正东处.故答案为：162【解析】【分析】将三棱锥补成三棱柱，取AC中点，PF中点，设外接球半径为，根据球的体积公式列出方程求得，进而求得，即可求解.【详解】如图所以

12、，将三棱锥补成三棱柱，取AC中点，PF中点，则外接球球心即为的中点O，设外接球半径为，则，解得，所以，解得，所以故答案为：.17(1)；(2)，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行运算证明即可.(1)设等比数列的公比是q，首项是.由，可得.由，可得，所以，所以；(2)证明：因为，所以.又，所以.18（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” （3）【解析】【详解】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出

13、结论（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K27.48710.828因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为 考点：“卡方检验”，古典

14、概型概率的计算点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏19(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）取BC中点为，连接，由面面平行的判断定理证明平面平面，从而即可证明平面；（2）证明平面，即平面，从而有，根据三棱锥的体积公式即可求解.(1)证明：取BC中点为，连接，因为点、分别为，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面；(2)因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，所以，又为正方形，所以，且，又，所以平面，即平面，所以当点为中点时，三棱锥

15、的体积.20(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题可得，根据椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可求解；（2）由题可得直线方程为，联立椭圆方程可得点P，利用三角形的面积公式，即求.(1)设椭圆的标准方程为，焦距为，由题可得，所以，可得，即，则，所以椭圆的标准方程为(2)设点坐标为，所在的直线方程为，则解方程组，可得，.21（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，再代入计算可得；（2）依题意即证，即，构造函数，利用导数说明其单调性与最值，即可得到，从而得证；【详解】解：（1）因为，所以，解得（2）由（1）可得即证令，于是在上是减函数，在上是增函数，所以（取等号）又令，则，于是在上是增函数，在上是减函数，所以（时取等号）所以，即22(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合直角坐标和极坐标互化公式进行求解即可；（2）把曲线根据极坐标与直角坐标互化公式化成极坐标方程，运用代入法进行求解即可.(1)曲线的参数方程为：（为参数），转化为普通方程为：，根据转化为极坐标方程为：.(2)曲线的方程为：，转化为极坐标方程为：.将代入可得.将代入，可得.