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1、医学统计知识点整理医学统计学知识点整理第一节 统计学中基本概念一、同质与变异同质：统计研究中，给观察单位规定一些相同的因素情况。如儿童的生长发育，规定同性别、同年龄、健康的儿童即为同质的儿童。变异：同质的基础上个体间的差异。“同质”是相对的，是客观事物在特定条件下的相对一致性，而“变异”则是绝对的二、总体与样本1、总体：是根据研究目的所确定的，同质观察对象（个体）所构成的全体。2、样本：是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。三、参数与统计量总体参数：根据总体个体值统计计算出来的描述总体的特征量。用希腊字母表示。 . 样本统计量：根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量。用拉丁字母表

2、示。X.S.p 总体参数一般是不知道的，抽样研究的目的就是用样本统计量来推断总体参数，包括区间估计和假设检验四、误差：实测值与真值之差1.随机误差：是一类不恒定的、随机变化的误差，由多种尚无法控制的因素引起。随机测量误差、抽样误差。2.系统误差：是一类恒定不变或遵循一定变化规律的误差，其产生原因往往是可知的或可能掌握的。3.非系统误差：过失误差，可以避免或清除。五、概率是用来描述事件发生可能性大小的一个量值，常用P表示。概率取值01。 统计上一般将P0.05或P0.01的事件称为小概率事件，表示其发生的概率很小，可以认为在一次抽样中不会发生。第二节 统计资料的类型变量：确定总体之后，研究者应对

3、每个观察单位的某项特征进行观察或测量，这种特征能表现观察单位的变异性，称为变量。一、数值变量资料又称为计量资料、定量资料：观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。表现为数值大小，带有度、量、衡单位。如身高（cm）、体重(kg)、血红蛋白（g）等。 二、无序分类变量资料又称为定性资料或计数资料：将观察对象按观察对象的某种类别或属性进行分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。分类：二分类：+ -；有效，无效； 多分类：ABO血型系统特点：没有度量衡单位，多为间断性资料【例题单选】某地A、B、O、AB血型人数分布的数据资料是( ) A.定量资料 B.计量资料C.计数资料 D.等级资料【答案】

4、C【解析】ABO血型系统人数分布资料属于无序分类变量资料，又称为计数资料。因为是按照变量的血型分类，血型表现为互不相容的属性。所以本题选C。【例题单选】测量正常人的脉搏数所得的变量是（ ）A.二分类变量 B.多分类变量 C.定量变量 D.定性变量【答案】C【解析】脉搏数有数值大小，有度量衡，所以这个资料属于定量资料。本题选C。三、有序分类变量资料半定量资料或等级资料：将观察对象按观察对象的某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。特点：每一个观察单位没有确切值，各组之间有性质上的差别或程度上的不同举例：- + + +第三节 统计工作的基本步骤1.统计设计2.收集资

5、料3.整理资料4.分析资料：统计描述：是利用统计指标、统计表和统计图相结合来描述样本资料的数量特征及分布规律。统计推断：是使用样本信息来推断总体特征。统计推断包括区间估计和假设检验。第四节 统计表与统计图一、统计表 统计表的基本结构与要求标题：高度概括表的主要内容，时间、地点、研究内容，位于表的上方，居中摆放，左侧加表的序号。 标目：横标目和纵标目。线条：通常采用三线表和四线表的形式。没有竖线或斜线。数字：表内数字一律用阿拉伯数字。同一指标，小数位数应一致，位次对齐。无数字用“”表示。暂缺用“”表示。“0”为确切值。备注：位于表的下面，通常是对表内数字的注解和说明，必要时可以用“*”等标出。一

6、张统计表的备注不宜太多。 二、制表原则重点突出，一个表一个中心内容主谓分明，层次清楚简单明了，一切文字数字线条尽量从简【例题单选】统计表内不列的项是( ) （2010.7）A.标目 B.线条 C.数字 D.备注【答案】D【解析】统计表内备注位于表的下面，不列在统计表内，所以本题选择D。三、统计图1.（1）标题 （2）标目（3）刻度（4）图例：不同颜色或者不同线条表示，需要说明。2.常用统计图的适用条件与要求（1）条图：适用于比较、分析独立的或离散变量的多个组或多个类别的统计指标。（2）圆图和百分比条图：构成比的比较（3）线图：描述某统计量随另一连续性数值变量变化而变化的趋势。（4）直方图：数值

7、变量的频数分布。（5）散点图：用点的密集程度和趋势描述2个变量间的数量关系（6）箱式图：多组数据分布的比较（7）统计地图：用不同的颜色和花纹表示统计量的在地理分布上的变化，适宜描述研究指标的地理分布。【例题填空】描述某地十年间结核病死亡率的变化趋势宜绘制_图。【答案】线图数值变量资料的统计分析第一节 数值变量资料的统计描述一、频数分布表1. 编制步骤（1） 计算全距（2）确定组距（3）划分组段（3）统计频数（4）确定频率与累计频率2. 频数分布表的主要用途：（1） 揭示资料的分布类型 （2）观察资料的集中趋势和离散趋势（3） 便于发现某些特大或特小离群值 （4）便于进一步计算统计指标和作统计处

8、理二、集中趋势指标数值变量资料的集中趋势指标是用平均数来描述的，代表一组同质变量值的平均水平。常用的有算术均数、几何均数和中位数。1.算数均数 适用于对称分布（正态分布）或者近似对称分布的资料。习惯上以表示总体均数，以 表示样本均数。2.几何均数 数值变量呈倍数关系或者呈对数正态分布，如抗体效价及抗体滴度，某些传染病的潜伏期、细菌计数等，宜用几何均数（G）。几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料。3.中位数 是指将一组变量值从小到大排列，位次居中的观察值就是中位数。适用条件：变量值中出现个别特别大或特别小的数值 ；偏态分布资料；数值一端或两端无确定数值 ；资料类型不明。4.百分位数 是一种位

9、置指标，以Px表示，把一组数据从小到大排列后，理论上有x%的变量比Px小，有（100-x）% 的变量值比Px大 。【例题单选】描述正态分布资料集中趋势的指标是（ ）A.中位数 B.几何均数C.算术平均数 D.标准差【答案】C【解析】算数均数适用于对称分布或者近似对称分布的资料。几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料。中位数适用条件：变量值中出现个别特别大或特别小的数值 ；偏态分布资料；数值一端或两端无确定数值 ；资料类型不明。标准差描述数据的离散趋势指标。所以本题选择C。三、离散趋势指标1.极差和四分位数间距极差：简记为R，亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差，反应变量值的离散范围。四

10、分位数间距Q：一般和中位数一起描述偏态分布资料的分布离散趋势。3. 方差和标准差: 方差表示样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。标准差是方差的正平方根。用途： （1）用于表示正态或近似正态分布资料的离散度； （2）反映均数的代表性 标准差越小，数据离散程度越小，均数的代表性越好。 (3)确定医学参考值范围 95%医学参考值范围3.变异系数（CV）适用条件：观察指标单位不同，如身高、体重 同单位资料，但均数相差悬殊四、正态分布与参考值范围的制定（一）正态分布1.概念：也称高斯分布，是医学和生物学最常见、最重要的一种连续性分布。2.特征：(1)在直角坐标的横轴上方呈钟型曲线

11、，两端与X轴永不相交，且以X=为对称轴左右完全对称(2)在x=处，f(X)取最大值 (3)正态分布有两个参数，即均数和标准差。均数描述了正态分布的集中趋势位置，若固定，改变值，曲线沿着X轴平行移动，其形状不变，故称为位置参数。标准差描述了正态分布的离散程度，若固定，越小，曲线越陡峭；反之，越大，曲线越平坦故称为形状参数或离散度参数。(4)正态曲线下的面积分布有一定的规律。4.正态曲线下面积的分布规律（二）医学参考值范围的制定医学参考值：是指绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标常数，也称正常值。第二节 数值变量资料的统计推断一、 均数的抽样误差与标准误抽样误差：由于个体变

12、异和抽样造成的样本统计量与总体参数和样本统计量之间的差异。均数的抽样误差：由于抽样造成的样本均数与总体均数和样本均数间的差异。标准误：样本均数的标准差，用来表示。 （未知） 二、t分布t分布曲线以0为中心，t分布为一簇单峰分布曲线，不同，曲线形状不同t分布与有关，越小， t值越分散，t分布的峰部越低，而两侧尾部翘得越高t界值表中一侧尾部面积称单侧概率 () 两侧尾部面积之和称双侧概率(/2)如：t0.05/2,9=2.262 , t0.05,9=1.833在相同自由度时，t 值增大，减小在相同 时，单尾 对应的t值比双尾 的小三、总体均数的区间估计 统计描述统计分析 参数估计-用样本指标估计总

13、体指标 统计推断 假设检验总体均数置信区间（可信区间）的计算区间估计:是按预先给定的概率(1-)所确定的包含未知总体参数的一个范围。（一） 小样本或 未知-按 t 分布（二）1.已知 - u分布 2. 未知，但大样本(n60 )-按u 分布 四、假设检验的意义和基本步骤假设检验：先对总体的参数或分布做出某种假设，再用适当的统计方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。基本步骤：1、建立检验假设，确定检验水准(1)H0:（无效假设） =0 (2)H1:（备择假设） 0 ,0 或 0 (3)确定检验水准 =0.052.选定检验方法，计算检验统计量3.确定P值，作出推断结论第三节 均

14、数的t检验与u检验t 检验应用条件：样本与总体/两样本均数的比较当n60时，要求样本取自正态分布的总体,总体标准差未知；两小样本均数比较时，要求两样本总体方差相等（ 12= 22）。 n含量较大，u分布 一、单样本t检验适用于样本均数代表的未知总体均数和 已知总体均数0的比较。=n-1二、配对样本t检验适用于配对设计的计量资料，常见的配对设计主要有以下情形：自身比较：同一受试对象处理前后。同一受试对象分别接受两种不同的处理。将条件近似的观察对象两两配成对子，对子 中的两个个体分别给予不同的处理。 前提条件：d变量服从正态分布【例题单选】作配对样本t检验的前提条件是( ) A.两组数据独立 B.

15、两组数据不独立C.两组数据的差值服从正态分布 D.两组数据的差值不服从正态分布【答案】C【解析】配对样本t检验样本可以是自身配对，也可以异体配对，所以数据可以独立，也可以不独立。它处理的是两样本的差值，所以差值要服从正态分布才可以应用配对样本t检验，所以本题答案选C。三、两样本t检验适用条件：完全随机设计的两样本均数的比较。比较两样本所代表的总体均数1和2 是否相等。完全随机设计是将受试对象完全随机分配到两个不同处理组。要求：独立、正态、方差齐性四、两样本u检验完全随机设计的两样本均数的比较。适用于样本量比较大的资料（n160且n260）五、假设检验应注意的问题1、假设检验应有严格的抽样设计-

16、同质2、要注意选用的假设检验方法的应用条件3、正确区分差别有无统计意义与有无专业上的实际意义4、结论不能绝对化5、假设检验的单侧检验与双侧检验的选择 假设检验的两类错误第类错误：拒绝实际上成立的H0，犯第类错误的概率大小为。第类错误：不拒绝实际上不成立的H0，犯第类错误的概率为。当样本含量n一定时，越小，越大；若想同时减少和，只有增大样本含量。1-称为假设检验的功效 当所研究的总体与H0确有差别时，按检验水准能够发现它(拒绝H0)的概率。分类变量资料的统计分析第一节 分类变量资料的统计描述一、常用相对数率：说明某现象发生的频率或强度。构成比：说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。相对比：

17、说明一个指标是另一个指标的几倍或百分之几。【例题单选】某医院住院病人中有15的胃癌患者，该15是（ ）A.患病率 B.发病率C.构成比 D.相对比【答案】C【解析】15的胃癌患者指的是胃癌患者占住院病人的15%，所以是构成比。【例题填空】构成比是说明_或分布指标。率是说明_或强度的指标。【答案】比重；频率二、应用相对数时应注意的问题（2011.7简答题）1.计算相对数时，观察单位数应足够多2.分析时不能以构成比代替率3.相对数的相互比较应注意可比性，不具有可比性应进行标准化4.样本率或构成比的比较应做假设检验第二节 分类变量资料的统计推断一、率的抽样误差与标准误二、总体率的区间估计1.查表法：

18、当n较小，如n50，特别是p接近与0或1时（小概率事件），按二项分布原则估计总体率的可信区间。2.区间估计 正态近似法：当样本含量n足够大，样本率p或1-p均不太小时如np和n(1-p)均大于5，样本率的分布近似正态分布，总体率可信区间在（1-a）可信度下，估计为： Pu/2Sp例：总体率95%的可信区间： P1.96Sp；总体率99%的可信区间： P2.58Sp三、两总体率之差的区间估计条件：当样本含量n足够大，样本率p或1-p均不太小时，即np和n(1-p)均大于5，样本率的分布近似于正态分布(p1-p2 -u/2Sp1-p2， (p1-p2 +u/2Sp1-p2)四、率的u检验（一）样本

19、率与总体率比较的u检验 （二）两样本率比较的u检验第三节 2检验一、四格表资料的2检验（一）四格表资料的2检验的基本思想假设两组资料率的差异来自抽样误差，用2值反映实际频数和理论频数吻合的程度。在H0（1=2）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，若实际算出的2值较大，超过了设定的检验水准，则有理由怀疑H0的真实性，从而拒绝H0，接受H1（H1：12）应用：推断两个（或多个）总体率或构成比之间是否有差别和多个样本率间的多重比较一、四个表资料的卡方检验四个表2检验基本公式：四个表2检验专用公式：适用条件：两样本率比较时，总例数n40且所有格子T5（二）四格表资料的2检验的校正公式 或1

20、.当n40且所有的T5时，用2检验的基本公式或四格表资料2检验的专用公式；当Pa时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。2.当n40但有1T5时，用四格表资料2检验的校正公式或改用四格表资料的Fisher确切概率法 3.当n40，或Tl时，用四格表资料的Fisher确切概率法。（三）四格表资料的确切概率法四格表资料的Fisher确切概率法是一种直接计算概率的方法，理论依据是超几何分布，四格表资料的确切概率法不属于2检验的范畴，常作为四格表资料假设检验的补充。二、 配对四格表资料的2检验配对设计四个表卡方检验公式：若b+c40 ，=1若b+c40，=1三、行列表资料的2检验 用于多个样本率的

21、比较，两个或多个构成比的比较理论频数不应小于1，1T5的格子数不应超过总格子数1/5多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝H0，接受H1时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间均有差别。一般的2检验不适用于有序分类资料（等级资料）“等级”、“程度”、“优劣”的比较分析。因为检验只利用了两组构成比提供的信息，损失了有序指标包含的“等级”信息。第四节 秩和检验秩和检验是将定量数据从小到大、等级从弱到强或从强到弱转换成秩后，求秩和，计算检验统计量秩统计量，做出统计推断。应用： 不满足t检验条件的数值变量资料 有序分类变量资料（等级资料） 分布类型不明 一端或二端无确定数值 任

22、何分布类型的资料秩和检验应用中的注意事项 (1)秩和检验一方面由于其方法的稳健性而具备不受总体分布限制，适用范围广的优点，但另一方面，在秩转换的过程中损失了原数据的部分信息。如果已知计量资料满足（或近似满足）t检验应用条件，这时若选秩和检验，由于没有充分利用资料提供的信息，会降低检验效能。即当Ho不真时，秩和检验将不如t检验能较灵敏的拒绝Ho，犯第2类错误的概率要比t检验大。(2)对于计量资料，若满足正态和方差齐性条件，应选t检验对总体均数作假设检验；当资料偏离假定条件时，选用秩和检验才是可靠的。 (3)对于大样本资料，通过把原变量值或等级转换成秩后，可采用t检验方法对平均秩次进行检验。 【例

23、题填空】等级资料的比较宜选用_检验。【答案】秩和【例题简答】秩和检验的优点【答案】秩和检验适合任何分布的资料；具有较好的稳健性。第十八章 直线回归和直线相关第一节 直线回归用于分析两变量间依存变化的数量关系一、直线回归方程式中的X为自变量；式中的是由自变量X推算应变量Y的估计值。a是回归直线在Y 轴上的截距，即X=0时的Y值；b为样本的回归系数，即回归直线的斜率，表示当X变动一个单位时，Y平均变动b个单位。a 和 b 的估计常用最小二乘法原则所有的点离回归线的纵向距离最近；回归线必然通过求回归方程的的步骤：在普通坐标系中作散点图,看是否有直线趋势。求X、Y的离均差乘积和lxy及X、Y的离均差平

24、方和lxx、 lyy求a和b列出回归方程： =a+bX【例题填空】直线回归是分析_间数量关系的统计方法。（2011.4）【答案】两个变量二、总体回归系数的假设检验 t检验法 判断b是否来自回归系数为0（=0 ）的总体。三、直线回归方程的应用1.描述变量间数量关系 2.统计预测3.统计控制第二节 直线相关用于描述两变量间线性关联程度与相关方向，适用于双变量正态分布一、相关系数它反映具有直线关系的两个变量之间，相关密切程度与相关方向的指标。样本相关系数用r来表示，总体相关系用来表示其取值范围是-1r1。r为正表示正相关关系，x与y同向变化；r为负表示负相关关系，x与y反向变化。r的绝对值越接近1，

25、线性关系越密切；r的绝对值越接近0，线性关系越不密切；r绝对值=1，为完全相关；r=0，为零相关。二、相关系数的计算三、相关系数的假设检验（总体相关系数为） =n-2五、直线回归与相关应用的注意事项(1)注意事项： 根据分析目的选择变量及统计方法：直线相关：两变量之间直线关系的方向与密切程度，XY无主次之分；直线回归：应变量对自变量在数值上的依存关系，一般把易于测量的作为自变量，另外根据专业知识确定。进行相关回归分析要有实际意义，不可把毫无关系的两个事物或现象用来作相关回归分析。 进行相关、回归分析前应绘制散点图 相关与回归的应用条件：直线相关分析一般要求X、Y服从二元正态分布，又称为双变量正态分布。结果的解释及正确应用 线性关系存在不能直接解释为因果关系； 直线回归用于预测时，自变量范围尽量不要外延。(2)关系：直线相关与回归既有区别又有联系。区别主要体现在：反映两个变量间数量关系的目的不同。对变量的分布要求不同。联系主要体现在：同一资料同时作相关与回归分析时，其相关系数r与回归系数b的符号相同。同一资料r和b的假设检验等价。 相关与回归可以相互解释。Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！