灰度形态学.docx

1、灰度形态学灰度形态学灰度形态学基本运算灰度形态学介绍灰度腐蚀灰度膨胀灰度开运算与灰度闭运算灰度形态学介绍灰度形态学是二值形态学向灰度空间自 然扩展。在灰度形态学中，分别用图像西 数f(x,y)和b(x,y)表示二值形态学中的目标图 像八和结构元素B,并把(x,y)称为输入像， b(%y)称为结构元素，函数中的(绍y)表示图 像屮像素点的坐标。二值形态学中用到的 交和并运算在灰度形态学中分别用最人极 值和最最小极值运算代替。灰值腐蚀在灰值图像中，用结构元素b (x,y)对输入图像F(x,y)进行 灰度腐蚀运算可表示为(妙)(&/) = mn !/(s+ x,t十力-旳丿本+成叶刃巧,(人丿)亦

2、(-J其中，Dt-JDb分别是F和b的定义域耍求x和y在结构元索b (x,v)的定义域Z内，而5T移参数(s+x) 和(t+y)宓须在f(x,y)的定义域这内，这与：值形态学腐蚀运 算左文屮要求结构尤索必须完全包括在被腐蚀图像中情况 类似。但与二值图像的腐蚀运算的不同之处是，被移动的 是输入图像函数怖不是结构元索b。灰度运算的计算是逐点进行的，求菜点的腐蚀运 算结果就是计算该点局部范圉内各点打结构元索 中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作 为该点的腐蚀结果。经腐蚀运算后，图像边缘部 分具冇较大灰度值的点的灰度会降低，因此，边 缘会向灰度值高的区域内部收缩。图给出了一个计算灰度腐蚀运算的例

3、子。 图1(Q为5X5的灰度图像矩阵A,图1-1 (b) 为3X3的结构元素矩阵B,其原点中位位置处。 卜而以该例子腐蚀结果为例，说明灰度腐蚀运算 过程：图1-1灰度腐饨运算示例1将B的原点重叠在A的中心元素上，如图(c)所示。2依次用A的中心元素减去13的各个元素并将 结果放在对应的位置上，如图1-1 (d)所示。3将B的原点移动到与A的粧元素相邻的8个元 素上进行相同的操作，可得到8个平移相减 的结果，图1-1 (e)所示为把B的原点移动 至山中心元素的右侧位置上，图1-1 (F)为 此时计算的结果。4取得到的9个位置的最小值，即为A中心元 素腐蚀结果，如图(F)所示。5依据该方法计算A中

4、的英他元素，就可得到 珂像灰度矩阵人的腐蚀结果如图1-1 (h)所 /Jn o为了便于分析和理解灰度腐蚀运算的 原理和效果，町将(一)式进一步简化， 仅列出一维函数的形式，如卜式所示在式(二)中，目标图像和结构元素简化为 的函数，耍求X和平移参数(s +x)分别/I.ST . Db之内是为了保证结构元素b(x)在0标图像F(k)的 廳異程|叟紡理，在冃标图像冷围外的处理述显图17维出当目标图像和结构元索均为维 函数时，血蚀运算的过稈示意图。其屮12(勿为冃 标图像f(X),图l-2(b)J *川向r=主、好 l2(c)为懈蚀的结集。7、愆儡肿为一维圆形结构元素b(x),图利用结构元素b(x)对

5、冃标图像F(x)的腐蚀过程 是：在冃标图像下方“滑动”结构元索， 结构元素所能达到的最人值所对应的原点 位置n勺集合即为腐蚀的结呆，如图12(C)所 示。这与二值腐蚀运算为结构元索“填充” 到输入图像中对应的原点集合是相似的。 从图l-2(c)还可以看到结构元索b(x)必须在口 标图像F(x)的下方，所以空间平移结构元索 的疋义域必为输入图像函数的定义域的子 集。否则腐蚀运算在该点没有意义。11于腐蚀操作是以在结构元素形状定 义的区间内选取(Fb)最小值为基础的，因此, 灰度腐蚀运算的效果是：对丁所有元素都 为正的结构元素，输出图象趋向于比输入 图像暗；当输入图像中的亮细节而积小于 结构元素时

6、，亮的效果将被削弱，削弱的 程度取决于亮细节周围的灰度值和结构元 素自身形状与幅值。灰度腐蚀操作的Matlab实现Matlab中灰度腐蚀操作函数与二值胸蚀操作函 数在Matlab 7.x中都为imerode,结构元素的定义也 相同。通过下面的程序，我们来观察一卜灰度腐蚀的 效果 flimreadftire.tif); bl=strelCdisk,5); f2=imerode(fl,bl); imsliow(fl); figure,imshow(2);灰度膨胀灰度膨胀是灰度腐蚀运算的対偶运算，结构元索b(x,y)对 0标图像f(x,y)进行灰度膨胀可表示为:(/a)(s,f) = max 并心

7、y)+治艸 s 7),(一刃叫,(x,y) 4 ；(三)其中，Df和Db分别是F和b的定义域类似丁 二值膨胀运算中要求口标图像集合和结构元素集合 相交至少有一个元素。灰度膨胀运算的计算是逐点进行的, 求某点的膨胀运算结果，也就是计算该点局部范围内乞点 与结构兀索中对应点的灰度值之和，并选取其中的垠人值 作为该点的膨胀结果，经膨胀运算，边缘得到了延伸。图21给出了一个计算灰度膨胀运算的示 例。图2l(a)为5X5的灰度图像矩阵A,图2- 1(b)为3X3的结构元素矩阵B,其原点在中 心位置处。卜而以计算图像八的中心元素的 膨胀结果为例，说明膨胀运算过程：1将B旳原点重叠在A的中心元索上，如图2

8、1(c)所示。2依次用A的屮心元素加上B的各个元素并将 结果放在对应的位置上，如图2-1(d)所示。氯浹底图傅A (b)结枸元求B (c)过程笳纭杲 (过程前结杲B煤点宦 A右糾 过程的纯果 (出程俪结呉 (加芟腐蚀射结巣图2-1灰度届七电运算示例3将B的原点移劲到与A的屮心元索相邻的8个元索 上进行相同的操作，可得到8个平移相加的结果， 图2l(e)所示为把B的原点移动到人中心元索的右侧 位置上，图2l(f)为此时的计算结果。4取得到的9个位貝结果的最大値作为A屮心元索的 膨胀结果如图21所示。5依据该方法计算A中的其他元素，就口J得到图像 灰度矩阵A的膨胀结果如图2l(h)所示。为了便丁分

9、析和理解灰度膨胀运算的原理和效杲，可将式(三)进一步简化，仅列出一维函数的形式，如式(四)所示(/= /仗一为4(卅7)wDpXwDj；(四)其中，输入图像和结构元素简化为X的函数，分别耍求X和 平移参数(sx)在定义域Db和Dt之内。图22给出了当输入图像化为x的函数吋的膨胀运算的过 程示意图。图22(莎为输入图像F(x),图2-2(b)为一维鬪形结构元素b (x),图2-2(c)为膨胀的结果。采用结构元素b(x)对输入图像F(x)进行膨胀 过程是：将结构元索的原点平移到输入图 像曲线上，使原点沿着输入图像曲线“滑 动”，膨胀的结杲为输入图像曲线与结构 元素之和的最大值。这与二值膨胀运算中，

10、 结构元素平移通过二值图像中的每一点， 并求结构元素与二值图像的并是相似的。由丁膨胀操作为是以在结构元素形状定义 的区间内选取(F+b)的最大值为基础的，因 此灰度膨胀运算的效果是：对丁所有元素 都为正的结构元索，输出图像趋于比输入 图像亮；当输入图像中的暗细节而积小丁 结构元素时，暗的效果将被削弱，削弱的 程度取决丁膨胀所用结构元素的形状与幅 值。灰度膨胀的Matlab实现Matlab中灰度膨胀操作函数与二值膨胀操作函 数在Matlab 7k中都Jimerode,结构元素的定义也 相同。通过下而的程序，我们来观察一下灰度腐蚀的效果 flimreadftire.tif); bl=strel(,

11、disk,35); imshow(fl); f3=imdilate(fl,bl); figure,inishow(f3);灰度膨般的Matlab实现灰度腐蚀与灰度膨胀之问的对偶关系，可 以用下式来表示2(2)此时，函数F(x,y)的补f；(x?y)=-f(x?y)?函数 b(x,y)的反射EHBI定义另灰度开运算与灰度闭运算与：值形态学类似，在定义r灰度腐蚀和灰度膨胀运算 的基础上，可以进步定义灰度开运算和灰度闭运算。灰度开运算灰度开运算，弓一値图像的丿|:运算具有相同的形式，用 结构元素b对灰度忖标图像F进行开运算可表示为/a6=开运算叮以通过将求出的所有结构元素的形态学平移都填 入目标图像

12、t的下方的极大点來计算。这种境充方式可以从几何角度直观地用图3-1來描述。图3-1(次) 为目标图像函数F当y为某一常数时对应的一 个截面，图3l(b)为球形结构元索b在该截面 上的投影，采用该结构元素对冃标图像进 行开适算的过程是：在巴标图像下方滑动 结构元素，如图3-l(c)所示；在每一点记录 结构元索上的最高点，则由这些最高点构 成的集合即为开运算的结果，如图3l(d)所 示。在该运算中，原点相对于结构元索的 位置不会对运算结果产生影响。由图3-1的开运算过程示意图可以看出，在开 运算中所有比球体直径窄的波峰在幅度和尖 锐上都减小了，因此开运算可以去除相对 结构元素较小的明亮细节，保持整

13、体的灰度 级和较大的明亮区域不变。灰度开运算的Matlab实现Matlab中灰度开运算操作函妙：值开运算操作函数存Matlab 7.x中都imerode,结构元素的定义也相同。 通过下而的程序，我们來观察-下灰度开运算的效杲 fl=imreadflena.bmp1); bl二strelCdisk,3); imshow(fl); f2=imopen(fl,bl); figure,imshow(f2);原图像 开运算后的图像灰度开运算的UMbb实现灰度闭运算用结构运算b对H标图像f进行闭运算可衣示为闭运算可以通过求出所有结构元索的形态学平衡号口标图 像上方的极小点來计算，这种平移方式可以从儿何仔J

14、度直 观地用图3-2來描述。图3-2(次)为|丨标图像函数、匕为某一常 数时对应的一个截面，图32(b)为球形结构元索b在该截而 匕的投影,釆用该结构元素对目标图像进行闭运算的过程 足：在廿标图像上方滑动结构元素，如图32(c)所示；在每 一点记录结构元素I的垠低点，则由这些最低点构成的集 合即为开运算的结杲，如图32(d)所示。在该运算中，原 点相对J：结构元素的伎置不会对运算结果产生影响。Lil图3-2的闭运算过程示意图可以看出,在 开运算中所有比球休直径窄的波谷在幅度 和尖锐度上都增加了，因此，闭运算可以 除去图像中的暗细节部分，相对的保持明 亮部分不受影响。灰度闭运算的Matlab实现Matlab中灰度闭运算操作函妙二值闭运算操作函数在Matlab 7态中都timecode,结构元素的定义也相同。 通过下而的程序，我们來观察-下灰度闭运算的效来 fl =imreadflena.bmp*); bl二strelCdisk；3); imshow(fl); f3=imclose(fl,bl); figure,imshow(f3);原图像 闭运算后的图像灰度闭运算的Matlab实现灰度开运算与闭运算的对偶性与二值开运算与闭运算相同，灰度开运 算与闭运算也具倚对偶性，可用公式表示 为