光学答案第一章.docx

1、光学答案第一章350r02 1r - r dsin d tan = d y = 0.04 0.01 = 0.8 10-5 cm（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知得d = 0.450 6.4 10 -5 = 8.0 10 -2 cmy = r0 解 ：（ 1）由公式dy = r0 0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为2在杨氏实验装置中,光源波长为 640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为dyj2 = y 22 -

2、 y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cmy 22 = j 2 2 = 2 0.573 = 1.146cmr0dy 21 = j 2 1 = 2 0.409 = 0.818cmr00.022d22 700 10 -7 = 0.573cmy = r0 =0.022180d11 500 10 -7 = 0.409cm180y = r0 =得解：由条纹间距公式dj+1 jy = y- y = r0 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离.上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上,1.波长为 500nm 的绿

3、光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏第一章 光的干涉4A2A1 = 2 A222I1 = 2I 2= 2A1解：mmd 0.2y = r0 = 500 500 10-6 = 1.254. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.n- 1 0.5h = r2 - r1 = 5 = 10 = 6 10-4 cm所以玻璃片的厚度为22 = = 0 = 0r2 - (r1 - h ) + nh现在S1 发出的光束途中插入玻璃片

4、时， P 点的光程差为r =r2 - r1 = 2 5 2 = 5解：未加玻璃片时， S1 、 S 2 到 P 点的光程差，由公式 2 可知为 = r在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 610-7m.把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所3 .42= 0.8536= 4= 2 + 21 + cos 21008cos 0I0 A224A 2 cos 2 = cos 2 1Ip = Ap = 2 = 2 424A 2 cos 2 cos 2 1 得由公式211 21 2(3)I = A2 + A2 + 2AA cos = 4A2

5、cos2 46.4 10-52 1 0.8 10-5 = 2 = 2 (r - r) =51500 - 400 1100= 3.455mm=38002(1500 + 400)d (r0 + r )2 (r0 - r )2(r0 - r )y2 = (r0 + r ) tan 2 = (r0 + r ) 2 2 111d 2 1（2）产生干涉区域 P1P2 由图中几何关系得：设 p2 点为 y2 位置、 P1 点位置为 y1则干涉区域 y = y2 - y1解 ：（ 1）干涉条纹间距4dy = r0 = 1500 500 10-6 = 0.1875mm题 1.6 图P2P1P0求得.)小,此区域

6、内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m，到 劳埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大解：弧度 122 200 12r y= 35 10-4 = sin = (r+ L) = (200 + 1800) 700 10-65. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距离L为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm

7、，求双镜平面之间的夹角。1 21 + 21 + ( A / A )2V =2 = 0.9427 0.942 ( A1 / A2 ) = 269. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为0.05mm,从 60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm.解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的4n 4 1.38min当 j = 0 时厚度最小h = = 99.64nm 10 -5 cm550所以4nh = (2 j + 1) ( j = 0,1,2 )因此有22

8、nh = (2 j + 1) ，则满足反射相消的条件如果光程差等于半波长的奇数倍即公式28. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1 = i2 = 0由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差 = 2nhcosi2 = 2nhr = (2 j + 1) 2 14 1.332 - sin 2 30 2 2 n 2 - n 2 sin 2= 710nm=d =(2 2 + 1) 70

9、02 1(2 j+ 1) 2d n 2 - n 2 sin 2 = (2 j+ 10) 27. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为 1.33,且平行光与发向成 30角入射. 解：根据题意（3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 N 暗y=y1500 + 400y = y2 - y1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm= 2(1500 - 400) = 1.16mm200(r + r )2 (r + r )2210101y = 1 (r - r ) tan = 1 (r - r ) 2 = d (r0 - r )1 d75当 j = 2 时，=

10、1440nm = 4 1.5 1.2 10-33当 j = 1 时，= 2400nm = 4 1.5 1.2 10-32当 j = 0 时， = 4n d = 4 1.5 1.2 10 -3 = 7200nm故2 j + 1 =4n 2 d2 = 2n 2 d = (2 j + 1)11. 波长为 400 760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.210-6m,折射率为 1.5 玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：179L = 2dL = 2 0.036 1.4 = 5.631284916 10 -4 mm = 563.13nm

11、2n 2 cos i 2 2 2d= L = = LLn2 = 1.0解:依题意,相对于空气劈的入射角i2 = 0, cos i2 = 1.sin= tan = d10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。条/厘米l 10N = N = 100 = 10故玻璃片上单位长度的条纹数为h 5000 10 -7= 1000.05hN = = h =如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 = n2 = 1,i1 = 60 。 而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为 22 1

12、- 3 2= =变化量为12 12 n 2 - n 2 sin 2 i1h = h j+ - h j =8解： 因为S = 4 4cm 213. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm2，观察到该镜上有 20 个条纹。当入射光的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？故N 9092 = 2h = 2 0.25 = 5.5 10 - 4 mm = 550nmN = 909 所对应的 h 为h = Nh = N故现因2i2 = 0 ，h = 222- =2 cos i 2 cos i 2 cos ih = h2 - h1 =j( j + 1)12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2 移动 0.25m

13、m 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为：423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.所以，在 390 760nm 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为19当 j = 9 时，= 378nm = 4 1.5 1.2 10-317当 j = 8 时，= 423.5nm = 4 1.5 1.2 10-315当 j = 7 时，= 480nm = 4 1.5 1.2 10-313当 j = 6 时，= 553.8nm = 4 1.5 1.2 10-311当 j =

14、5 时，= 654.5nm = 4 1.5 1.2 10-39当 j = 4 时，= 800nm = 4 1.5 1.2 10-37当 j = 3 时，= 1070nm = 4 1.5 1.2 10-3922 222 4d 2 2d2 sin 2 2 = 4dsin 2 2= di 2 = i ii2（2）-（1）得：22d(1 - cos i 2 ) =（2）对第一暗纹有：22dcos i 2 = (2 j - 1)（1）若中心是亮的，对中央亮纹有：2d = j即两臂长度差的 2 倍所以光程差 = 2dcosi 2 = 2d = 2 l 2 - l1它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不

15、予考虑并且n1 = n2 = 1.0i1 = i 2 = 0（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差所以22d = N = 1000 500 = 25 10 4 nm = 0.25mm所以 = N = 2d又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量 = 2d（d 为反射镜移动的距离）所以 = N14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为 500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半 径是可利用sin及 cos12/2 的关系。）解 ：（

16、1）因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条 A 纹移过。所以2L2 2 10 6= = 147.25 10 -6 (rad) = 30.37589又因为2L =所以N 20L = L = 40 = 2mm所以L = 4cm = 40mm10故2 2 20 + R - 19 + Rr20 - r19 =1 1 所以4 - 15R =12 222= 15 3 2 R25 R+ 3 R- 2两边平方得222 1r - r =5 R - 3 R = 1mm又根据题意可知所以2221r= (2 + 1 )Rr = (1 + 1 )R）（解：对于亮环，有2j = 0,1,2,3, r j = (2 j

17、+ 1) R16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为 1mm，求第 19 和 20 级亮环之间的距离。所以4 5 R 4 5 10305R= 5.903 10 -4 mm = 590.3nm= 4.6 - 3.022r j+5 - r j dj+5 - dj = =22 22所以22r j+5 = ( j + 5 + )Rr j = ( j + )R2211）（解：对于亮环，有2j = 0,1,2,3, (2 j+ 1) Rr j =这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i 2 是相当小的。15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm

18、，在它外边第 5 个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。所以2d 10002= 0.032rad = 1.8=i =1rAB R dAB RAOA11的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为n= 1.35 , 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 s1 和 s2 ，它们是虚光源。，采用的是单色光。当厚度均匀构成棱镜玻璃材料的折射率棱镜角为n = 1.5 = 179 3218 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜

19、到屏的距离为 95cm，RC =12.4m(1)(2)(3)联立并代入数据得： RA =6.28m RB =4.64m(3) 题 1.17 图 RA RBAC+10 = r2 ( 1 1 )(2)RB RCBC+10 = r2 ( 1 1 )(1)RA RBBAB+10 = r2 ( 1 1 )即又对于暗环：222h = j = 2h- = (2 j+ 1) CAR2 RAC+h1 )= rAC ( 1B C2 R RBC+同理, h1 )= rBC ( 1BABAR2 R2R2RAB A B+ )= AB + AB = AB (h = h + h1 1rr r2222R h=解：r 217

20、牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A 和 B的曲率半径分别为 RA 和 RB ，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10 个暗环半径r AB= 4mm。若另有曲率半径为 RC 的平凸透镜 C（图中未画出），并且 B、C 组合和 A、C组合产生的第 10 个暗环半径分别为rBC = 4.5mm和rAC = 5mm，试计算 RA 、 RB 和 RC 。= 0.039cm4 - 154 - 1522-=139 141 l1n12(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。20 将焦距为 5cm 的薄透镜 L 沿直线方向剖开（见题图）分成两部分 A 和 B，

21、并将 A部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的的距离为 1cm，所以y = r0 d = 6.92 10 cm-3即所成的虚像在 B 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm 处，同理，单色光源经 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间所以由因为sy s题 1.19 图y = s y = 1cm = y = s得 s = -50cm由 s s f BCA(1) 透镜由 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm

22、 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处， 由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成 像位置即可。1 - 1 = 119 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去（见题图），余下的 A、B 两部分仍旧粘起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红 宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解：代入数据得t = 4.94 10-7 m由(3)和 (4)得r0 (n-1)r0

23、(n-1)=t =2l (n -1)A( y - y )d( y - y )(4)由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为r0题 1.18 图d y + (n- 1)t = j(a)(3)肥皂膜插入前，相长干涉的条件为r0d y = j(2)所以2dA= - = 14S1S S2按双棱镜的几何关系得2A+ = A1(1)得和由近似条件2 ld = 2l = 2l (n - 1) A (n - 1) A ( d) 1PBA13R 2及干涉级 j 随着厚度 h 的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的 j 级条纹将缩小 = 2h- / 2 = - = j ( j = 1, 2, 3,.)r 2

24、解 ：（ 1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而假设 A、B、D 都不发生伸缩。以波长 632.8nm 的激光垂直照射。试问： (1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱 C 的长度在增加还是减小？ (2)若观察到有 10 个亮条纹移向中央而消失，试问 C 的长度变化了对少毫米？21如图所示，A 为平凸透镜，B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A、B 间有空将数据代入得 y =1.582mmy = r0 d(2)由于实像 PA 和 PB 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上

25、是相互交叠的,故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为PAPB=d=2| |+=0.04cmhy 由于 P 点位于透镜 LA 的光轴下方 0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像 PA 应在透镜 LA主轴上方 0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜 LB 主轴上方 0.01 cm 处, 实像 PB 应在主轴下方 0.01cm 处.两像点的距离为上方 0.01 cm 处.题 1.20 图=-0.01 cmy 故LBy = p =-1 = y p=5cmp 将 p=-10cm 和 =5cm 代入上式，得f pf p 1- 1 =1根据物像公式LA点光源 P 置于主轴上离透镜 LB 距离为 10cm 处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若在 LB 右边 10.5cm 处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解 ：（ 1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 LA 和 LB 构成,其对称轴为 PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜 LA, 其光心移到 OA 处,而主轴上移 0.01cm 到 OAFA;对于透镜 LB,其光心移到 OB 处,而主轴下移 0.01cm 到 OBFB.点光源 P 恰恰在透镜的对称 轴上二倍焦距处.由于物距和透镜 LA、LB 的焦距都不变,故通过 LA 、LB 成像的像距也不变。