数学广角找次品.docx

1、数学广角找次品 数学广角找次品 数学广角找次品 教学内 容： 人教版义务教育课程标准实验教材数学五年级下册第134 135 页。 教学目 标： 1、 通过学生实际操作， 探究找次品的基本方法， 并归纳出 解决这类问题的最优策略， 经历由多 样到优化的思维过程。 2、 以找次品为载体， 让学生通过观察、 猜测、 试验、 推理等方式感受解决问题策略的多 样性， 及运用优化策略解决问题的有效性。 3、 感受数学在日 常生活中的广泛应用 ， 初步培养学生的应用 意识和综合运用数学知识解决实际问题的能力。 教学难点： 经历观察、 猜测、 试验、 推理的思维过程， 归纳解决问题的最优策略。 教学重点： 脱

2、离实际操作， 借助列表， 画图等方式 分析问题： 经历由具体到抽象的思维过程。 教具学具准备： 教师准备 3 瓶口 香糖， 学生准备十张圆片 教学过程： 一、创设情境， 导入新课。 师： （ 出示木糖醇）， 同学们， 你们知道这是什么吗？ （ 木糖醇）， 你们吃过吗？ （ 吃过） 少量吃木糖醇有益牙齿和牙龈健康， 还可以清新口 气， 老师偶而也喜欢嚼一嚼。 昨天老师去商场买了 三瓶木糖醇， 想送一瓶给我一个也挺喜欢吃木糖醇的朋友， 一瓶带来分给今天表现出色的同学们， 一瓶留给自 己， 可是一不留神， 其中一瓶被我小侄子打开并且吃了 几片 ， 并且和其它两瓶搞混了 ， 吃过的送给朋友当然是非常没

3、有礼貌的， 谁能替老师想个办法把吃过的那瓶给找出来吗？ 生 1： 打开瓶子数一数； （ 真不错， 老师也想过这个办法， 只是这样的话， 那老师也得把另 外两瓶都打开了 ） 生 2： 用 手掂一掂； （ 很聪明， 那你来掂一掂， 感觉一下哪一瓶是吃过的） 生 3： 用 秤分别称出它们的重量， 再做比较， 最轻的那瓶就是吃过的。 生 4： 用 天平称 师： 看来要找出哪瓶口 香糖是吃过的， 方法还真不少， 比如说， 数一数， 掂一掂， 称一称等等， 哦， 刚才还有一位同学说到可以用 天平， 老师这儿刚好带来了 一架天平（ 出示天平并阐述天平的工作原理和特点）， 以前我们就认识过天平， 天平左右各有

4、 1 个托盘， 如果两个托盘里的物品重量相等， 天平就保持（ 平衡）， 如果两边的物体不相等， 天平就会一边（ 低）， 一边（ 高）， 说明低的那端的物体（ 重），高的那端的物体（ 轻）。 同学们想一想， 如果利用 天平， 如何找出 少的那瓶木糖醇呢？ 生 1： 可以在天平上用 砝码称出每瓶的重量再进行比较； 最轻的那瓶就是吃过的； 生 2： 拿两瓶木糖醇放在天平两端， （ 师： 拿哪两瓶？ 生： 随意拿。 师根据学生叙述实际操作。 ） 出现情况： 第一种情况： 天平平衡了 师： 说明了 什么？ 生： 说明这两瓶都是没吃过的， （ 剩下的那瓶就是吃过的木糖醇） 师： 那就是说剩下的这瓶就是吃过

5、的木糖醇。 随意拿两瓶木糖醇放在天平两端， 天平一定会平衡吗？ 如果不平衡， 那说明了 什么？ 生： 说明了 高的那端是吃过的木糖醇。 师： 在生活中我们还常常会遇到类似这样的一些情况， 在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的， 轻一点或是重一点， 我们利用天平是否平衡就能够快速、 准确地把它找出来， 我们把这类问题叫做找次品（ 板书课题： 找次品） 这节课我们就业研究如何使用 天平来找次品。 二、充分感知， 初步探索。 师： 次品 产生的危害很大， 严重的比如汽车、 飞机制造过程中出现了 次品， 将会直接影响到汽车、 飞机的质量， 进而危及乘客的生命安全。 老师这里有 5 个汽车零件，

6、 其中有一个就是不符合标准的次品，比较轻，（ 黑板上出示例 1） 那么， 如何使用 天平找出其中的次品呢？ 师： 每小组有 5 个圆片 ， 用这 5 个圆片 代表 5 个汽车零件， 在桌上模拟操作， 组长负 责记录找次品的过程及找到次品所用的次数， 填在表1 中。 （ 生分四人小组动手操作。 ） （ 表 1） 有 5 个汽车零件， 其中有一个就是不符合标准的次品， 比较轻， 如何使用 天平找出其中的次品呢？ 零件个数 找次品的过程 （ 可以用文字叙述， 也画图的表示）找出次品的次数 5 师： 哪个小组愿意上来演示一下你们小组找次品的过程。 （ 师准备了 5 张标有数字 1 至 5 的圆片 代表

7、 5 个零件。 ） 生组 1： 我们小组在天平的左右两边各 1 个零件， 如果不平衡， 说明次品就在高的那边； 如果平衡说明这两个都不是次品， 就接着再在天平的左右两边各放 1 个零件， 同样的， 如果不平衡， 说明次品就在高的那边， 如果平衡说明这两个都不是次品， 那么剩下的那个就是次品。 师： 你们这小组的意思我听明白了 ， 实际上你们小组是将 5 个零件分成了 几份来称？ （ 5 份） 板书： 5（ 1、 1、 1、 1、 1） 1 次或 2 次 师： 运气好的话， 你们只要几次就可以找到次品呢？ （ 1 次）， 那如果运气不佳， 你们需要多 少次才能把次品找出来了 呢？ （ 2 次），

8、 2 次能保证一定把次品找出来了 是吗？ （ 是） 师： 那别的小组还有其他办法吗？ 除了 将 5 个零件分成 5 份， 还可以将它们分成几份来称呢？ 生组 2： （ 边说边演示） 我们小组是将它们分成 3 份来称的， 先在天平的两边各放 2 个零件， 如果天平平衡了 ， 那么剩下的那个就是次品；如果天平不平衡， 那么次品就在高的那边， 我们就再把高的这边一边放一个来称， 高的那这的就是次品。 师边听边板书： 5（ 2、 2、 1） 平衡 1 次 不平衡 2（ 1、 1） 2 次 师： 同学们听明白了 吗？ 他们这小组将 5 个零件分成了 2、 2、 1 这样的 3 份来称， 和刚才那组同学一

9、样， 运气好的话， 只要几次就能把次品找出来了 呢？ （ 1 次）， 最多 几次一定能保证把次品找出来呢？ （ 2次） 生组 3： 师： （ 指上两种运气的好方法） 通过实际操作， 我们发现， 但是运气好的时候， 毕竟只是偶然情况， 我们今天主要来研究要从一堆物品中找出次品最多 需要多 少次就保证一定能找出次品的次数。 出示： 保证一定能找出次品的次数（ 指上两种方法） 第一种方法最多 2 次就保证一定能找出次品的次数， 第二种方法也是最多 2 次就保证一定能找出次品的次数。 要找出这个次数， 同学们除了 用 摆学具的办法， 也可以像老师黑板上这样用 画图的方式。 三、自 主探索， 解决问题

10、师： 现在老师想出个难点的题目 考考同学们是不是会利用天平找出次品， 并算出保证一定能找出次品的次数。 出示例 2： 工厂生产了 9 个乒乓球， 其中一个是次品，（ 次品重一些），用 天平称， 至少称几次就一定能把次品的乒乓球找出来？ 师： 老师给同学们 5 分钟的时间， 四人小组为单位进行合作， 写出用天平称， 保证一定能把这个次品的乒乓球找出来的过程及次数。 组长负 责把它记录在表 2 中。 （ 四人小组合作， 老师巡视， 并让不同实验方法的同学把实验过程写在黑板上） （ 表 2） 工厂生产了 9 个乒乓球， 其中一个是次品， （ 次品重一些），用 天平称， 至少称几次就一定能把次品的乒乓

11、球找出来？ 乒乓球的个 数 分成的份数 保证能找出次品所需称的次数9 3（ 4、 4、 1） 9 3（ 3、 3、 3） 9 4（ 2、 2、 2、 3） 9 9 9 师： 我们先来检验一下这几组同学所填的是不是正确。 （ 用 其它小组肯定的方式进行检验。 ） 真不错， 看来次品都逃不过同学们的火眼金眼。 师： 如果你是这个工厂的质量检查员 ， 要保证一定能找到次品， 你会选择哪种方法呢？ 生： 9（ 3、 3、 3） 这种。 各抒已见 师： 那它的次数为什么会最少呢？ 它和什么 有关系 呢？ 在这些方法中， 哪种保证找到次品的次数最多 呢？ 它和什么有关系呢？ （ 引 导学生说出跟分成的份数

12、有关系。 ） 跟份数有什么关系？ （ 引 导学生说出份数越多 ， 次数越多 ， 份数越少， 次数越少。 ）， 可是 9（ 4、 4、 1）也是分成了 3 份， 为什么次数却比 9（ 3、 3、 3） 多 ？ （ 引 导学生说出因为 4 个比 3 个多 ， 如果次品在 4 个里， 要从 4 个中找出次品的次数就比从 3 个里找出一个的次数多 。 ） 由此， 我们是不是能够猜测，要从一堆物品中找出一个次品， 最好分成几份？（ 引 导说出分成 3 份）每份不能悬殊太大， 那最好怎样分。 （ 引 导说出平均分） 四、 推测多 个零件找次品的解决办法 1、 提出猜测： 那么， 是不是在所有的找次品问题中

13、， 这样平均分成3 份的方法能保证找出次品所需次数一定最少呢？ 我们来猜一猜 2、 学生猜测。 （ 有的认为不一定， 有的认为一定。 ） 3、 验证猜想 师： 有的同学认为不一定， 有的同学认为一定， 这样吧， 实践是检验真理的唯一办法。 我们来找一个数试验一个好吗？ （ 好） 那找哪一个数呢？ （ 12、 15、 18） 那， 我们找一个比较小的数吧， 如果有 12 个零件， 其中一个是次品， 按刚才我们的猜想应该怎么分能保证一定能找到次品而且次数最少呢？ （ 平均分成 3 份， 即 4、 4、 4）。 迅速在草稿纸上分析一下， 看看至少需要几次就一定能找出次品？ 学生汇报： 3 次。 板书

14、： 12（ 4、 4、 4） 平衡 4（ 2、 2） 2（ 2、 2） 不平衡 4（ 2、 2） 2（ 2、 2） 3 次 我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。 还有哪能些分法？（ 2、 2、 8）（ 3、 3、 6）（ 5、 5、 2）（ 6、 6） 分组让学生选择一种分法在纸上进行分析， 全班汇报， 引 导学生比较。 师： 有没有哪能种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？ 师小结： 这样看来在利用 天平找次品的时候， 把待测物品分成 3 份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。 师： 下课以后， 同学们还可以找一些 3 的倍数如 18、 21 再来试验一下， 进一步

15、验证一下我们所学的规律。 师： 刚才我们分析的 9、 12、 15 都是刚好可以平均分成 3 份的数， 假如遇到不能平均分成 3 份的数， 例如 10 个、11 个又该怎么分呢？其时， 我们黑板上也有一个这样的例子， 大家猜猜， 并且在课后大胆试一下， 这们下一节课再来继续研究这个问题。 五、总结 师： 同学们通过这节课你学到了 什么知识？ （ 让学生自 由讲） 六、巩固练习 。 （ 随机） 1、 有 15 盒饼干， 其中的 14 盒质量相同， 另 有 1 盒少了 几块， 如果能用 天平称， 至少几次可以找出这盒饼干？ （ 独立完成， 集体讲评） 2、 有 5 袋白糖， 其中 4 袋每袋 500 克， 另 一袋不是 500 克， 但不知道比 500 克重还是经， 你能用 天平找出来吗？ （ 分组讨论）