概率初步统计初步.docx

1、概率初步统计初步 概率初步一、学习要求：（1）理解什么是必然发生事件、不可能发生事件，什么是随机事件.（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概率，理解概率取值范围的意义.（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.（4）能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系.（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.（6）了解进行模拟试验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟试验.二、例题分析1、概率的有关概念1、下列事件中是必然事件的是（ ）A、小婷上

2、学一定坐公交车B、买一张电影票，座位号正好是偶数C、小红期末考试数学成绩一定得满分D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2、下列说法正确的是（）A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C、天气预报说明天下雨的概率是50所以明天将有一半时间在下雨D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2、用列举法求概率（1）直接列举法3、四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_.（2）两步、三步试验的问

3、题：列表和树状图4、甲盒中装有2张相同的卡片，它们分别写有字母A和B；乙盒中装有3张相同的卡片，它们分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张相同的卡片，它们分别写着字母H和I，从3个盒中各随机取出一张卡片.（1）取出的3张卡片上恰好有1个，2个，3个元音字母的概率是多少？（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？ 解：根据题意，画出树形图：（1）P（一个元音）=；P（两个元音）=；P（三个元音）=；（2）P（三个辅音）=；5、把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游

4、戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：（1）P（抽到牌面数字）=（2）游戏规则对双方不公平 理由如下：3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5） 或 由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种 P（抽到牌面数字相同）=， P（抽到牌面数字不相同）= ，此游戏不公平，小李赢的可能性大3、用频率估计概率1、通过实例让学生体会有频率估计概率的必

5、要性和科学性.强调“同样条件，大量试验”2、蒙特卡罗方法：有些事情是动态的，或者很难将每一个一一数出，这时可用试验频率来估计总数. 其思想依据是：理论概率=试验概率.常用方法是：先做记号，再数记号6、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_条7、一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次

6、摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )A、28个B、30个C、36个D、42个一、本章知识结构框图二、学习目标：1理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件；2在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念。能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；3能够通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。了解进行模拟试验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟试验。三、知识要点：1.随机

7、事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（random event）。阅读：确定事件与随机事件：在现实世界中，有许多现象我们是可以事先预言其结果的，如下雨必有云；同性电荷相斥；在中，若AB=AC，则；因为，所以。以上事实的反面，下雨而无云；同性电荷相吸；，而等。这种在一定条件下必然发生或必然不发生的现象称为确定性事件（或现象）。确定性事件的特点是：当条件给定时，其结果可以事先确切地预言或推算。代数、几何都是研究这类现象的工具。然而，在现实世界中还存在着许多现象，我们无法事先断定其结果。例如，向上抛出一枚硬币，落地时其结果是正面向上，还是背面向上？事先是无法准确断言的。又如新

8、生儿的体重，在出生之前也无法准确断言是多少。某一路段，在一定时间段内有多少车辆通过，也是无法事先断定的。这类事件很多。它们的共同特点是：在相同的条件下，重复同一试验（或观察）时，会得到不同的结果，就一次或少数几次试验来看，其结果是不确定的、无规律的，但当大量重复试验（或观察）时，其结果就整体来说呈现出某种固有规律性。例如，将上述的抛硬币试验大量重复时，就可以发现正面朝上或反面朝上的次数总是大致相等的。通过大量统计新生婴儿的体重时，也会发现这些数字绝大多数集中在某一点附近，离开这点越远数字越少，呈现出一种确定的分布。这种大量重复试验（或观察）时所呈现出的规律性，称为统计规律。这类在个别试验中呈现

9、出不确定性，而在大量重复试验中，又具有某种统计规律的现象，这就是随机事件。2.概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为。可理解为：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5），必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件时。理解概率与频率的内在联系与区别：概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的

10、理论支撑。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率试验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率。所以用频率估计出来的概率通常是不精确的，要有误差。这就是所说的“试验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。四、例题解析：例1在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其他完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了。下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球

11、；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球。例2指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在90时沸腾；（4）直线y=k(x+1)过定点(-1，0)；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球。例3同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数和是12；（2）两个骰子的点数和至少是9点；（3）两个骰子的点数相同；（4）两个骰子的点

12、数都是偶数；（5）两个骰子的点数和为1；（6）两个骰子的点数和小于13。例4“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛假定甲乙两人每次做这三种手势都是等可能的，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？解：所有机会均等的结果有9个，其中的3个(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以注意：使用树状图要注重“机会均等”例5一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率

13、分析：方法1：列举法：先摸一次，放回后再摸一次，两次摸球是独立的，互不影响的，可能摸出的情况有(红，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黄)，所以概率为方法2：树状图法解：概率为 例6.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（）102050100200500击中靶心次数（）9194491178451击中靶心频率（）.（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？例7某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：每批粒数251070130310700150020003000发芽的粒数24960116282639133918062715发芽的频率.（

14、1）计算表中每批油菜籽发芽的频率；（2）油菜籽发芽的频率在左右摆动，油菜籽发芽的概率约为。课后练习：1.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件：（1）导体通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶。2.必然事件的概率为_，不可能事件的概率为_，随机事件的概率范围是_3. 同时掷两个质地均匀的骰子一次，共有_种不同的结果4.随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中摸出一个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个球，求两次摸到的球都为红球的概率。5.“神舟六号”的成功

15、发射凝聚了航天人无数的心血与汗水，仅就回归着陆是否能在预定的4km2范围内一项，进行了无数次电脑模拟试验，试验记录如下：试验次数1004001 0002 000理想着陆次数913569021 802频率.（1）填写表中的频率（精确到0.01）；（2）根据表中反映的规律，回答理想着陆的概率6.小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币。如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分。如果它们全是反面朝上，你也得10分。但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”小红说，“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一

16、情况相同。而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样。因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的。但是小明是用5分来赌它们的不完全相同，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？概率初步单元测试一、选择题(每题4分，共48分)1.下列事件是必然事件的是( )A.明天天气是多云转晴B.农历十五的晚上一定能看到圆月C.打开电视机，正在播放广告D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天2.下列说法中正确的是( )A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生C.可能性很小的事件

17、在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是( )A.用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B.袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上4.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( )A. B. C. D.5.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任

18、意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( )A. B. C. D.6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A. B. C. D.7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( )A. B. C. D.9.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片

19、上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A. B.C. D.10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( )A. B. C. D.11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板，那么镖落在小圆内的概率为( )A. B. C. D.12.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是( )A. B. C.

20、D.二、填空题(每题4分，共24分)13.“抛出的篮球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”)14.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P(摸到数字2)=_，P(摸到奇数)=_.15.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_.16.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为_的概率最大，抽到和大于8的概率为_.17.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72

21、个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个.18.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_.三、解答题(每题7分，共28分)19.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球.20.一张椭圆形桌旁有六个座位，A、E、F先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位，求A与B不相邻而座的概率.21.你喜欢玩游戏吗？现请你

22、玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.请你：列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积求出数字之积为奇数的概率. 22.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：用树状图表示出所有可能的寻宝情况；求在寻宝游戏中胜出的概率. 答案与解析一、选择题1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8.A9.B10.B11.D12.B二、填空题13.确定 14.； 15. 16.6； 17. 18 18.三、解答题19.设口袋中有个白球，口袋中大约有30个白球 20.21.解

23、： 用列表法来表示所有得到的数字之积 乙 积甲123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=943=1253=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24 由上表可知，两数之积的情况有24种，所以P(数字之积为奇数)=.22.解：树状图如下： 由中的树状图可知：P(胜出). 概率初步单元复习与巩固一、知识框图二、目标认知学习目标1理解并掌握确定事件和不确定事件，必然发生的事件和不可能发生的事件.知道必然发生的事件概率 为1，不可能发生事件的概率为0，随机事件发生的概率在0和

24、1之间；2会用列表法和树形图法解决随机事件的概率，并注意二者的区别与联系；3用频率去估计实际概率要注意试验的次数必须足够多.重点1随机事件、必然事件、不可能事件等的判断；2用列举法求概率；3利用稳定后的频率值来估计概率的大小.难点1用试验得出概率；2列表法与树形图法的选择使用；3利用稳定后的频率值来估计概率的大小.三、知识要点梳理(一)概率的有关概念1.概率的定义：某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2.概率论：研究概率的科学叫概率论.概率主要研究不确定现象，概率论作为一门科学，和人们的日常生活有着紧密的联系

25、，比如：各种彩票、抽奖等等.人们用概率知识解决了许多生产实际问题.3.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.4.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.5.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.(二)概率的计算：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.当试验次数很大时，一个事件发生的频率也稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.对于某些特殊类型的试验，实际上不需要作大量重复的试验，而通过列举法进行分析就能得到事件的概率.例如掷一个骰子(骰子的构造相同，质地均匀)，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.因此每种结果的可能性相等，都是.或从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根(纸签的形状，大小相同)，抽出的签上的号码有5种可能，即1，2，3，4，5.因此每个号被抽到的可能性相等，都是.以上两个试验的共同特点是：1一次试验中，可能出现的结果有限多个；2一次试验中，各种结果发生的可能性相等.具有这些特点的试验称为古典概型.