20函数测试.docx

1、20函数测试单元检测二函数 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=lg(x3-x2)的定义域是().A.(2,+) B.(1,+)C.1,+) D.2,+)2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于().A.-2 B.-1C.1 D.23.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的值为().A.1 B.2C.4 D.4或14.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是().A.y=-x3,xRB.y=sin x,xRC.y=x,xRD.y=,xR5.函数

2、y=的大致图象是().6.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为().A.k4B.0k4C.0k4D.k4或k07.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为().A. B.C. D.8.函数f(x)=ax+logax在区间1,2上的最大值与最小值之和为-,最大值与最小值之积为-,则a等于().A.2 B.C.2或 D.9.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(lo3),c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是().A.cbaB.bcaC.cabD.abc10.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产

3、某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为().A.36万件 B.18万件C.22万件 D.9万件二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-)f()的x的取值范围是.12.设函数f(x)=|log2x|,则f(x)在区间(m-2,2m)内有定义且不是单调函数的充要条件是.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为.14.已知定义在(0,+)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)f=1,则f

4、(1)=.15.(2011安徽名校高三模拟)给出定义:若m-1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x0,1)时,总有f(x)+g(x)m成立,求实数m的取值范围.18.(12分)定义在R上的函数y=f(x),f(0)0,当x0时,f(x)1,且对任意的a,bR,有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的xR,恒有f(x)0;(3)求证:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)f(2x-x2)1,求x的取值范围.19.(12分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图

5、,图2是凹槽的横截面(阴影部分)的示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CMD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.(1)写出y关于x的函数表达式,并指出x的取值范围;(2)当x取何值时,凹槽的强度最大?20.(13分)已知函数y=x+有如下性质:如果常数a0, 那么该函数在(0,上是减函数,在,+)上是增函数.(1)如果函数y=x+在(0,4上是减函数,在4,+)上是增函数,求实常数b的值;(2)设常数c1,4,求函数f(x)=x+(1x2)的最大值和最小值.21.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x

6、R,F(x)=(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?#参考答案一、选择题1.B解析:由对数的定义知x3-x20,故x1.2.C解析:当a=1时,y=x2-1是偶函数,故选C.3.C解析:f(1)=0,f(a)=2.log2a=2(a0)或2=2(a0),解得a=4或a=1(舍).4.A解析:y=-x3在其定义域内为奇函数且单调递减.y=sin x在其定义域内为奇函数但不单调.y=x在其定

7、义域内为奇函数且单调递增.y=在其定义域内为单调减函数,但不具备奇偶性.5.D解析:y=为奇函数,其图象关于(0,0)对称,排除A,B;当x=2时,y=0,排除C,故选D.6.B解析:由题意,知kx2+kx+10对任意实数x恒成立,当k=0时,10恒成立,k=0符合题意.当k0时,=k2-4k0,解得0k4,综上,知0k4.7.C解析:因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,只有ff1,而f(lo3)=f(-log23)=f(log23)且log231,又3,1log2log23f(log23),即ab.又0.2-0.6=2,1log23f(0.2-0.6),故bc.abc.10

8、.B解析:利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.二、填空题11.(0,)解析:由题意知,f(|2x-|)f(),|2x-|,-2x-,解得0x.12.2m3解析:由题知,只需1(m-2,2m),且m-20即可.于是0m-21,于是2m3.13.1,+)解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为1,+).14.解析:设f(1)=m,令x=1,得f(1)f=1,f(f(1)+1)=,即f(m+1)=.令x=m+1,则有f(m+1)f=1,即f=1,f=m=f(1).又f(x)在(0,+)上是单调函数,+=1,即m2-

9、m-1=0,解得m=.15.解析:由条件知-x-x,所以正确;作出图象可知正确.三、解答题16.解:(1)g(x)=+2=+2,因为|x|0,所以01,即20时,由2x-2=0,整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1,因为2x0,所以2x=1+,即x=log2(1+).17.解:(1)设P点坐标为(x,y),则Q点坐标为(-x,-y).Q(-x,-y)在函数y=loga(x+1)的图象上,-y=loga(-x+1),即y=-loga(1-x).这就是说,g(x)=-loga(1-x).(2)当x0,1)时,令F(x)=f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(

10、1-x)=loga(a1).由题意知,只要m即可,F(x)=loga=loga在0,1)上是增函数,F(x)min=F(0)=0.故m(-,0即为所求.18.(1)证明:令a=b=0,则f(0)=f2(0).又f(0)0,f(0)=1.(2)证明:当x0,f(0)=f(x)f(-x)=1.f(-x)=0.又x0时f(x)10,xR时,恒有f(x)0.(3)证明:设x10.f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)f(x1).x2-x10,f(x2-x1)1.又f(x1)0,f(x2-x1)f(x1)f(x1).f(x2)f(x1).f(x)是R上的增函数.(4)解:由f(x)f(2x

11、-x2)1,f(0)=1得f(3x-x2)f(0).又f(x)是R上的增函数,3x-x20.0x3.19.解:(1)易知半圆CMD的半径为x,故半圆CMD的弧长为x,2x+2y+x=4,解得y=,依题意知0xy,0x.(2)设凹槽的强度为T,则有T=-+,00,f(2)f(1),此时f(x)的最大值为f(2)=2+.当c=2时,f(2)-f(1)=0,f(2)=f(1),此时f(x)的最大值为f(2)=f(1)=3.当c(2,4时,f(2)-f(1)0,f(2)f(1),此时f(x)的最大值为f(1)=1+c.综上所述,函数f(x)的最小值为2;当c1,2)时,函数f(x)的最大值为2+;当c=2时,函数f(x)的最大值为3;当c(2,4时,函数f(x)的最大值为1+c.21.解:(1)f(-1)=0,a-b+1=0.又xR,f(x)值域为0,+),b2-4(b-1)=0,b=2,a=1.f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.F(x)=(2)g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=+1-,当2或-2,即k6或k-2时,g(x)是单调函数.(3)f(x)是偶函数,f(x)=ax2+1,F(x)=mnn,则n0,则m-n0.|m|n|.F(m)+F(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)0,F(m)+F(n)能大于零.