中考数学压轴题精选精析2130例.docx

1、中考数学压轴题精选精析2130例2012中考数学压轴题精选精析（21-30例）21（2011湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C（1）求ACB的度数；（2）已知抛物线yax2bx3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由24、（2011湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴

2、上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式22、（2011襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC，ACCD是O的切线，AD丄CD于点D，tanCAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求证：CAD=CAB

3、；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由23、（2011江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H（1）直接填写：a=1，b=2，顶点C的坐标为（1，4）；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与AC

4、H相似时，求点P的坐标24（2011湖北黄冈鄂州，24，14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由25、（2011宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，）和（mb，m2mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且 a，m

5、不为 0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；（3）当1x1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0丨的最小值26、（2011滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线

6、造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23、（2011德州）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面

7、积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由27、（2011泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？29、（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出

8、图中与BE相等的线段，并证明28、（2011临沂）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由29、（2011潍坊）如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图30、（2011菏泽）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值