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1、总结答案车辆系统动力学复习题前八章2车辆系统动力学复习题（前八章）（此复习题覆盖大部分试题。考试范围以课堂讲授内容为准。） 一、概念题1.约束和约束方程（19）一般情况下，力学系统在运动时都会收到某些集合或运动学特性的限制， 这些构 成限制条件的具体物体称为 约束。用数学方程所表示的约束关系称为 约束方程。2.完整约束和非完整约束（19）如果约束方程仅是系统位形和时间色解析方程， 则这种约束称为完整约束。如果约束方程不仅包含系统的位形，还包括广义坐标对时间的导数或广义坐标的微 分，而且不能通过积分使之转化为包含位形和时间的完整约束方程， 则这种约束就成为非完整约束。3.车轮滑动率（30-31）

2、车轮滑动率表示车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是一个正值。驱动工况时为滑转率；被驱动（包括制动，常以下标b以示区别）时称为滑移率， 二者统称为车轮的滑动率。驱动时：s=d uw 100%其中 d 式中：1为车轮滚动半径；uw为伦锌前进速度制动时：s=uw工100%u w（等于车辆行驶速度）； 为车轮角速度4.轮胎侧偏角（31）轮胎侧偏角是车轮回转平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针方向为正，用 表小05.轮胎径向变形（31）轮胎径向变形 是车辆行驶过程中遇到路面不平度影响时而使轮胎在半径方向上rt rtf6.轮胎的滚动阻力系数（40）轮胎滚动阻力系数等于相应的载荷作用下滚动阻力 F

3、R与车轮垂直载荷Fz，w的比值即：fR -7.轮胎驱动力系数与制动力系数（50）驱动时驱动力Fx与法向力Fz之比称为轮胎驱动力系数 ；在制动力矩作用下,制动力Fbx与轮胎法向载荷Fz的比值为轮胎制动力系数b 。8.边界层（70）当流体绕物体流动时，在物体壁面附近受流体粘性影响显著的薄层称为 “边界层”。9.压力系数（74）定义车身某电的局部压力 P与远处气流压力p间的压差与远处气流压力 p之比为压力系数Cp。即Cp匕2P P10.风洞的堵塞比（77）车辆迎风面积与风洞送风横断面面积之比称为 风洞的堵塞比。11.雷诺数（79）雷诺数Re vL式中：v是气流速度，L是适当选择的描述流体特性的长度，

4、v为 v流体的运动粘度12.空气阻力系数（82-83）式中：Fd为空气阻力（单位N）, A为参考面积（单位m2）,通常采用汽车的迎 风面积；q为动压力（单位Pa）等于au2/213.旋转质量换算系数（88）动轮滚动半径，mv车辆整备质量注：旋转质量换算系数仅与车辆参数有关14.后备驱动力(92)将车辆行驶时实际需要的驱动力 FDem与车辆所能提供的最大驱动力 Fx的差值称 为后备驱动力,记作Fx，ex15.驱动附着率和制动附着率(101-102, 105) (1)驱动附着率定义为纵向驱动力与法向力的比值，前、后轴的驱动附着率分 (2)制动附着率定义为制动力与相应轴荷的比值，则前后轴的制动附着率

5、分别为:16.驱动效率(103)驱动轴静载Fzs与整车重量W的比值称为驱动效率,记作,即 -FzsW17.制动效率(105)车轮将要抱死时的制动强度与附着率之比称为制动效率。则车辆前、后轴的制动效率分别为：Ef 二 zFf, Er Z五 ff Fbf fr Fbr二、问答题1.将车辆系统动力学分成三个方向(纵向、横向、垂向)分别研究的依据和缺陷是什么？ ( 5)纵向动力学一一传动、加速、制动、俯仰行驶动力学一一车身、车轮跳动、俯仰、侧倾操纵动力学一一侧滑、横摆、侧倾研究依据与缺陷：(1)适当的简化可以减少分析工作量；(2)但输入是共存的，响应特性是耦合 的；(3)现在已经有条件进行复杂模型、复

6、杂工况的仿真2.车辆动力学研究中运动方程的建立方法有哪几类？ ( 17-18)主要有两种方法：一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力学体系3.多体动力学的研究方法有哪几种？ （ 23-24）主要包括多刚体系统动力学研究方法和多柔体系统动力学研究方法（1）多刚体系统动力学研究方法牛顿一欧拉方法拉格朗日方法图论（R-W）方法凯恩方法变分方法 旋量方法（2）柔体系统动力学研究方法4.轮胎坐标系是如何定义的？何谓轮胎六分力？ （ 30）SAE标准轮胎运动坐标系被定义为法向坐标向下的三维右手正交坐标系，坐标 系原点为轮胎接地印迹中心，x轴定义为车轮平面与地面的交线，前进

7、方向为正; y轴是指车轮旋转轴线在地面上的投影线，向右为正； z轴与地面垂直，向下为正。轮胎受到分别沿x轴、y轴、和z轴三个方向的力以及绕三个轴的力矩作用，通 常称为轮胎的六分力5.从新倍力公司不同时期轮胎产品的研发目标介绍现代车辆对轮胎性能要求。（33-34图3-6）1960年的斜交轮胎要具有非常好的舒适性， 且制造方便、重量轻，但缺点是 车辆动力学性能差，尤其在操纵稳定性方面表现不佳，湿路面的附着性也很差。而1970年的子午线轮胎，大部分的特性恰好与其相反。到了 1992年的现代轮胎 则兼顾了各种要求，并体现了最优的折中。同时，轮胎制造企业可提供不同系列 产品以满足不同客户的要求，如可以选

8、择舒适型轮胎或运动型轮胎。6.轮胎模型是如何分类的？ （ 34-35）根据车辆动力学研究的内容不同，轮胎模型可分为以下几类：（1）轮胎纵滑模型（2）轮胎侧偏模型和侧倾模型（3）轮胎垂向振动模型7.简单介绍轮胎哥指数模型的原理和特点。（35-36）原理：在理论分析和试验研究基础上提出的半经验 指数公式”轮胎模型，可用于轮 胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑侧偏联合工况。通过获得有效的滑移率，也可计算非 稳态工况下的轮胎纵向力、侧向力及回正力矩。在稳态纯纵滑、纯侧偏工况下，轮胎的纵向力、侧向力及回正力矩分别表示 如下：(1)稳态纵滑工况纵向力：Fx p xFzFx (若 x=0,贝IJ Fx=0)式中：x为

9、相对纵向滑移率，x = KxSx/( xFz) ； x为纵向摩擦系数，x bi b2Fz b3Fz2； Fx为无量纲纵向力， 。1一一. Fx 1 exp I x| Ei x2 (Ei21)x3;其中，Kx为纵滑刚度；sx为车轮纵向滑移率；Ei为曲率系数，且 Ei 0.5 /1 exp (Fz aj/az(2)稳态纯侧偏工况侧向力：Fy p yFzFy (若 y=0,则 Fy=0)式中：y为相对侧向滑移率， y Kytan /( yFz) ； y为侧向摩擦系数，y a, a?Fz a3Fz2； Fx为无量纲纵向力，1Fy 1 exp y Ei y2 (E； ) y1;其中，Ky为侧偏刚度； 为

10、侧偏角。(3)稳态纯侧偏工况回正力矩Mz FyDx式中：Dx 为回正力臂，Dx (Dxo De)exp( Di y D2 y2 ) De,其中，Dx0、De、Di和D2是与垂向载荷有关的系数，分别为：2 2D x0 Ci C2 Fz C3 Fz , De C4 C5 Fz C6 FzDi C7 exp( Fz /C8) , D2 gexp(Fz/cQ轮胎在稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎则纵向力 Fx、侧向力Fy与回正力矩Mz的表达式如下：Fx xFzF x/Fy yFzF y/Mz FyDx FxDy1式中：F为无量纲总切向力，F 1 exp E1 2 (E12 )3; 为相对总滑12移率， J

11、Th； Dy为轮胎的侧向偏距，Dy Fy/Kcy,其中，Kcy为侧向刚度，Kcv dFz d2Fz2。 cy z z z特点：(1)采用了无量纲表达式，具优点在于由纯工况下的一次台架试验的试验数据 可应用于各种不同路面。当路面条件改变时，只要改变路面的附着特性参数，代 入无量纲表达式即可得该路面下的轮胎特性；(2)无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一的；(3)可表达各种垂向载荷下的轮胎特性；(4) 保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的计算精度， 参数拟合方便，计算量小；(5)能拟合原点刚度。8.简单介绍“魔术公式”轮胎模型及其形式，模型的特点是什么？(36-37)魔术公式”轮胎模型是以

12、三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据， 得出了一套形式相同并可同时表达纵向力、侧向力和回正力矩的轮胎模型。具形式如下：y D sin C arctanBx E(Bx arctan Bx)y可以是纵向力、侧向力或回正力矩，自变量 x可是在不同的情况下分别表示轮 胎的侧偏角或纵向滑移率。模型特点：(1)用一套公式可以表达出轮胎的各向力学特性，统一性强，编程方便，许拟 合参数较少，且各个蚕食都有明确的物理意义，容易确定其初值；(2)无论对侧向力、纵向力还是回正力矩，拟合精度都比较高；(3)由于 魔术公式”为非线性函数，参数拟合较困难，有些参数与垂直载荷的 关系也是非线性的，因此计算量较大；(4) C

13、值的变化对拟合的误差影响较大；(5)不能很好地拟合极小侧偏情况下轮胎的侧偏特性。9.车轮滚动阻力包括那些阻力分量？轮胎滚动阻力指的是什么？(38)主要包括轮胎滚动阻力分量、道路阻力分量和轮胎侧偏阻力分量。轮胎滚动阻力是指当充气轮胎在理想路面(通常指平坦的干、硬路面)上直线滚动时，其外缘中心对称面与车轮滚动方向一致，所受到的与滚动方向相反的阻力10.轮胎的“驻波现象”是如何形成的？对轮胎的使用有哪些危害？(39)驻波的形成是由于高速情况下，离开接触区域的胎面变形不能立即恢复，这 个残留形变导致了驻波的产生。驻波的形成会显著增加能量损失，从而产生大量的热，最终使轮胎破坏，因 而就限制了轮胎的最高安

14、全行驶速度。11.简单分析轮胎滚动阻力系数的影响因素。(41-42载荷气压车速结构)(1)车轮载荷：随车轮载荷的增加，滚动阻力系数减小；(2)轮胎压力：随着胎压的增加，滚动阻力系数降低；(3)车速：随着车速的增加，滚动阻力系数起初只是稍有增加，随后逐渐随着 车速呈显著增加趋势；(4)轮胎滚动阻力系数还取决于轮胎的结构设计、嵌入材料和橡胶混合物的选 用。12.画图说明轮胎驱动力系数与车轮滑转率之间的关系。(50)一般情况，由于轮胎初始的滑转主要由胎面的弹性形变引起，因而一开始车 轮力矩与驱动力随着滑转率呈线性关系增加。 当车轮力矩和驱动力进一步增加而 导致部分轮胎胎面在地面上滑转时， 驱动力和滑

15、转率呈非线性的关系。试验数据 表明，充气轮胎在硬路面上，其滑转率通常在 15%-20%附近时驱动力达到最大值。当滑转率进一步增加时，会导致轮胎的不稳定工况。驱动力系数从峰值 p很快下降到纯滑转(即S=1)时的饱和滑动值 so13.推导并解释Julien的驱动力与充气轮胎滑转率关系的理论模型(52-54)(1)假设胎面为一个弹性带；接地印迹为矩形且法向压力均匀分布；接地区域分为附着区和滑转区，在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定，在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决定。(2)附着区域的驱动力设轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形为 eo0假设其压缩应变在附着区保持不变，则距前端 x

16、处的纵向变形为e e0 x假设eo正比于，即eo t ，则e ( t x)。进一步假设在附着区内，单位长度的纵向力与胎面变形成正比，则dF、，ktane ktan( t x)dX ，式中ktan是胎面的切向刚度；Fx是驱动力。于是，在点。与x点之前的附着区域产生的驱动力为x xFx 0dFx ktan tx (1 2?(3)根据附着条件确定附着区的临界长度附着条件：也 ktan( t x) pb/，式中p为法向压力，b为接触印迹宽度， dxp为峰值路面附着系数。 p上式说明，如果距前端x长的一点在附近区内，x须晓宇临界长度lc即：x lc 叫 t JFzw t,式中，Fz,w为轮胎法向载荷；l

17、t为轮胎接地ktan lt ktan长度。(4)全附着状态若lt lc,则政哥轮胎接地区均为附着区。此时为全附着状态，驱动力为Fx ktan tlt (1 ) Kt ，式中 Kt Kan tlt 1 (4)2 t 2 t全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系，对应于驱动力系数与滑 转率关系曲线的OA段。 (5)将要出现滑转时的临界状态pFz,w1 lt/(2t)1 lt/ t此时，滑转率和驱动力的极限值分别为c p Fz,wSc Fxcltktan(lt t)(6)部分滑转状态随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹后端向前扩展。滑转区产生的驱动力为Fxs pFz,w(1 lc/

18、lt)附着区产生的驱动力为Fxa ktan tlcs(1 k) 2 t(F_ Ks)2则总的驱动力为：Fx Fxs Fxa pFzw t 立，式中，Ko ktan tltp , 21KS上述方程表明：当部分接触面发生滑转时，驱动力系数与纵向滑转率的关系呈非线性，它对应于驱动力系数与滑转率关系曲线的 AB段。(7)全滑转状态当滑转现象扩展到整个轮胎接地区域时，驱动力达到最大值，对应于驱动力系数与滑转率关系曲线的B点。此时，驱动力及其所对应的滑转率分别为：Fx p Fz,w ,pFz,w s ltktan t从B点开始，轮胎滑转率进一步增加，将进入不稳定工况，路面附着系数从 峰值p下降到纯滑动时的

19、s014.推导解释轮胎“刷子模型”纵向力的分析过程。(a) b )用于解释轮胎纵向力产生机理的刷子模型示意图a)自由滚动(Fx 0) b)驱动作用下(Fx 0)在纯滚动状况下刷毛单元形式如图 a),轮胎接地区域长为2a。(1)刷毛单元的变形驱动时，车轮滚动速度大于平移速度，刷毛接地端有粘附于路面的趋势，刷毛单元产生形变，两端产生速度差。假设车轮半径远大于接地区域长度，即ra,且刷毛单元足够小。以刷毛单元 A A为例，刷毛单元沿 x方向的纵向变形：r u(r u) t x。式中r为上环点A向后运动的速度，u为下防点A的r运动速度，x为刷毛单元相对于带束层离开接地点的距离。若令x ( r u)/

20、r ,此时定义轮胎滑转率s ( r u)/u,则x s/(1 s)。此时刷毛单元的纵向变形： x x。(2)无滑转状态的轮胎纵向力假设产生正比于刷毛单元纵向行百年的单元弹性力 Fex Cex Cex x(a x)式中Cex为刷毛单元刚度。整个接触区域的轮胎纵向力Fx a cex dx 2cexa2 xa当滑转率较小时，近似有 r u, x so因而轮胎纵向力近似为Fx CsS,式中Cs 2Cexa2为轮胎纵向滑转刚度。可见轮胎纵向力与车轮滑转率(或修正滑转率)成线性关系。(3)滑转区与附着区临界点的确定假设接地印迹内垂向载荷的纵向分布为二次函数，则 Fez(x) (a2 x2)a _ _式中

21、为待定系数，可由垂向载荷积分得到 Fz Xa2 x2 )dx oa若地面附着系数为,则单元最大纵向力为Fex(x) Fez(x)临界点A的坐标为:(4)部分滑转状态的纵向力临界点A将接地区域分为附着区和滑转区，滑转区长度为 d2也(1入整个接地印迹的纵向力等于两个区域产生纵向力的和为L A, 2 2、 , a 1 .2 1 2Fx n 入(a x )dx cexs(x a)dx - pd(3a d) 一 d(2a d)a xa 3 2实际中，静摩擦系数st通常大于滑动摩擦系数sd,因此轮胎纵向力可进一步表一、， 1 o 1 O小为：Fx /阳2(3a d)山乃(2a d)2。3 215.轮胎的

22、垂向刚度分为哪三种？ ( 59)轮胎滚动动刚度的影响因素有哪些？是如何影响的？ ( 61车速结构气压)轮胎垂向刚度分为静刚度、非滚动动刚度和滚动动刚度三种。影响因素：充气压力、车速、法向载荷、磨损程度、胎面宽度、花纹深度、 帘布层数量、轮胎材料。车速对轮胎滚动刚度的影响：滚动时轮胎动刚度显著下降，车速超过20km/h 后变化不明显。16.结合某斜交轮胎和子午线轮胎的垂向加速度频率响应特性分析二者的振动特性。(62图3-46)上图为某斜交轮胎和子午线轮胎的频率响应特性。(1)在60100Hz范围内，子午线轮胎传递垂向振动的能力高于斜交轮胎。该 频率范围的振动正对应于乘员的“颤振”感觉区域。(2)

23、在约150200Hz左右的频率范围，斜交轮胎的振动特性远差于子午线轮胎。通常将该频率范围的轮胎称之为轮胎 噪声”，即通常所说的 路面噪声”。17.分析轮胎侧向力主要影响因素对它和回正力矩的影响。( 64)(1)车轮外倾角：其他条件不变时，正的车轮外倾角产生正的回正力矩，随着车轮外倾角增大，轮胎侧向力与回正力矩均线性增加；(2)侧偏角：其他条件不变时，随着侧偏角的增加，轮胎侧向力逐渐增加，但 增大速度逐渐变慢；其他条件不变时，正的侧偏角产生负的回正力矩，随着侧偏 角的增加，回正力矩先增加，当侧偏角达到某个值的时候，回正力矩达到最大， 侧偏角继续增加，回正力矩减小；(3)垂向载荷：其他条件不变时，

24、随着轮胎垂向载荷的增加，轮胎侧向力先增 加，后基本不变；其他条件不变时，正的轮胎垂向载荷产生负的回正力矩，随着 轮胎垂向载荷的增加，回正力矩增大，且增加越来越快。18.画出“摩擦椭圆”并分析车辆转弯加速时轮胎的力学特性。（65-66）转弯加速联合工况要求轮胎同时产生侧向力和纵向力。 但轮胎印记内所产生的合力是一定的。轮胎可获得的合力通常用上图中的曲线族表示， 通常称为“摩擦椭圆”。它表示了一系列给定滑移率或给定侧偏角情况下，轮胎侧向力和纵向 力的关系曲线。由上图可知，由于最大摩擦力的限制，轮胎不能同时获得最大的 侧向力和最大的纵向力。当轮胎驱动力或制动力最大时，五侧向力可利用，只有 当纵向力为

25、零时，侧向力才能达到最大值。这个现象可由一个最普通的实例说明： 当前轮抱死打滑时，便不产生侧向力，从而丧失转向能力。19.在车辆空气动力学中，空气的动力粘度和运动粘度都有什么用途？（70-71）气体的动力粘度 会随温度缓慢变化，通常随温度的增加而增加。运动粘度 定义为动力粘度 与密度 的比值。运动粘度是雷诺数表达式中的一个参 数，雷诺数的微小变化就会引起空气动力的显著变化。20.写出流体的伯努利方程并解释其含义。试说明它在车辆空气动力学中的应用。（72）1 2 ，一p - v C 吊数2式中第一项为静压，第二项定义为动压。伯努利方程的含义是：在理想流场中沿流束的能量守恒定律，即流体的惊 讶和动

26、压之和为常数。应用：翼剖面是一种利用压力变化来产生动力的装置。空气从翼剖面上部和下部流 过是速度都会加快，但是由于上表面曲率和长度更大因此流过上部的空气流速增加的更多。由伯努利方程可知，上部的静压晓宇下部的静压，因而产生了向上的 升力。若将所有矢量表示的压力分量相加， 得到总的合理在沿气流方向的分力就 可认为是压差阻力”。21.什么是“边界层分离”现象，它对车辆动力学特性影响如何？ （75）边界层厚度的增加使气流速度减慢、压力回升，物体候补行程压力恢复区。边界层压力的增加与能量的损失实际上在表面形成了逆流， 逆流排挤主流从而使之脱离壁面，这种现象称作边界层分离。影响：通常情况，边界层分离会使尾

27、流区域压力很低，从而压差阻力增加。为了维持低压区的湍流，车辆动力装置还得消耗能量。但在某些情况下，气流的 分离是有利的。对于后部倾角较大的背式车辆而言， 气流是在其顶部分离；而对于后部倾角约为28的快背式车辆而言，气流分离的地方是在后窗较低的边缘处。通常后窗角度越大（ 32 ）,产生的空气阻力越大，其作用与三维流畅和车辆后侧行程的涡流有关，这些涡流能有效地作用于车身外部流场22.风洞由哪几部分组成？是如何分类的？优缺点各是什么？ （ 77）风洞一般由动力段、收缩段、试验段以及扩散段组成。根据内部空气导向设计的不同，风洞可以分为直流式风洞（埃菲尔式风洞） 和回流式风洞（哥廷根式风洞）（1）直流式

28、风洞优点：非常有效地采用了无回风道和无冷却装置设计。缺点：由于会受周围的高噪声污染和吹入空气的污染， 以及雨雪等自然天气的影响，因而需要安装附加的过滤系统；由于动能很大的气流直接排入大气中， 故送风装置的功率也比较大；试验段、喷管和送风装置等部件影响了风洞 的性能。（2）回流式风洞优点：要求气流在一个闭合的回路中循环流动， 因而受外界因素影响较小，使人工气候易于控制。缺点：若在闭式回路中加热空气，对废耐热材料制成的车辆模型而言，需要冷却 装置来保护，由于冷却装置存在压力损失，而且需要冷却能量，因此总能 耗相对较大。23.什么是雷诺数？它的物理意义是什么？ （ 79-80 ）雷诺数Re vL式中

29、：v是气流速度，L是适当选择的描述流体特性的长度，v为 v流体的运动粘度。2雷诺数物理意义：动态压强等于 v / 2,是运动粒子与物体相撞后动能转换为压 力所引起的单位面积收到的力。24.车辆空气阻力包括哪些？车身形状对形状阻力的影响如何？ （83）汽车在路面上行驶时所受的总的空气阻力由压差阻力分量（包括形状阻力、内循环阻力和诱导阻力)和摩擦阻力两大部分组成。同时，还可能有侧向气流的 影响。车后端尺寸的分离区的尺寸大小很大程度上决定了压差阻力的影响。 通常要尽量减小分离区，以使车身表面产生较小的真空区域，从而获得较小的压差阻力。 后端气流的分离经常收到后窗框、流水槽形式和位置、侧向通风孔及后盖

30、箱的影 响，因而要减小压差阻力就要精心设计这些部分。25.画图解释后备驱动力与爬坡能力的关系。(92图5-9)车辆上坡行驶时必须克服坡度阻力FG (mv mC)gSin G,在确定爬坡能力时，通常假设车辆为匀速行驶工况，因此全部后备驱动力Fxex都可以用于克服坡x, ex度阻力。由此可得出某以特定挡位车速下的最大爬坡角 G,max,即Fx,ex sin G,max (mv mc)g)由上式可知，最大爬坡角度的正弦值与后备驱动力成正比关系。26.画图解释后备驱动力与加速能力的关系，并讨论旋转质量换算系数对它们的影响。(92-93图5-10)车速若车辆可能达到的最大O -A 车速打 上图为后备驱动力与加速能力关系的驱动力平衡图 车辆的加速能力通常由可达到的醉倒加速度来表示。加速度为amax,此时瞬时后备驱动力Fx,ex全部用来克服加速阻力，则可得到下面 的关系：Fxex ( N mcWmax,则amax Fx,eX。若不考虑旋转质量的影响(g mJ(即i=1)则加速性能曲线与后备驱动力曲线一致。 若考虑旋转质量的影响，由 于旋转质量换算系数i是随变速器挡位的降低而增加的，因此最大加速度变化曲 线会向左下移动。通常，重型货车的 i对加速能力的影