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1、中考数学知识点总结超全专题一 数与式一，数的分类：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数。【质数与合数】一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数，既不是质数又不是合数。【绝对值】:一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。 【倒数】除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。二。代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或

2、者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。三，有理数的运算律专题二 方程(组)与不等式（组)【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程1等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b,那么acbc。) .等式两边同时乘或除以一个相同数（除外),或一个整式,等式两边相等。（如果=b，那么ac=b。如果a=，c0,那么a/=b。) 解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。【一元二次方程】【等式的性质】【乘法公式】【因式分

3、解】不等式与不等式组（1)不等式概念：用不等号(“”、“”）表示的不 等关系的式子叫做不等式(2）不等式的基本性质， 性质:如果,bc,那么c(不等式的传递性). 性质2:如果b,那么a+cbc(不等式的可加性). 性质3:如果ab,c0，那么acb;如果ab,cd,那么acb+d 性质5:如果ab0,c0,那么cbd 性质6:如果a0，nN，n1,那么n,且. 专题三 函数平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴(2)点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应；(3)点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号；第一象限内坐标符号(a,b) (a0,0)第二象限内坐标符号

4、（-a，b） (a0,b0)第三象限内坐标符号（-,-b) (a0，）第四象限内坐标符号（a，-） (a0,b)原点上坐标符号(,)X轴上坐标符号(a,) (a0)Y轴上坐标符号(0,a）（a）(4)对称点的坐标规律；关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标变为原数相反数;关于y轴对称：纵坐标不变,横坐标变为原数相反数；关于原点对称：横纵坐标均变为原数相反数。(5)距离：坐标平面上的点到x轴的距离、到y轴的距离、到原点的距离。点(,b)(a0,b)到x轴距离为b；点(，）(0,b）到x轴距离为a；点(a,b)(a0,b0)到原点距离为。一次函数基本定义：自变量和因变量y有如下关系:=kx（为任意不为零

5、实数） 或=x+b （k为任意不为零实数，为任意实数） 则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=时，y是的正比例函数。即：=k （为任意不为零实数) 定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合。一次函数的性质函数性质: 1.y的变化值与对应的的变化值成正比例，比值为k. 即：=kb（k）（k不等于0,且k、b为常数)， 当x增加,(x+）+=yk，km/mk。 .当x=时，b为函数在轴上的点,坐标为（0,b）。 3当b=0时(即 y=k),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一

6、次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的不相同,不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的不相同，b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)。一次函数的图像及性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤 （1)列表一般取两个点，根据两点确定一条直线; (2)描点; （3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 性质：（)在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：ykx+(k)。(2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与

7、x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点。3.函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4.，与函数图像所在象限： k时(即b等于0,y与x成正比) 当k0时，直线必通过一、三象限,随的增大而增大； 当0时,直线必通过二、四象限，y随的增大而减小。 y=kx+b时： 当0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 0，b, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。 当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。 当k0,b， 这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b时,直线必通过一、二象限； 当b0）,对称轴在y轴左；当与b异号时（即ab0)，对称轴在轴右。5.

8、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c)6.抛物线与x轴交点个数= ba0时，抛物线与x轴有2个交点。= b-4ac0时,抛物线与x轴有1个交点。= -4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（X=-b加减 根号内-4a的值的相反数,7抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. 锐角三角函数：锐角角A的正弦(in）,余弦(cs）和正切(tan）,余切（ct）以及正割(sec),（余割sc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（in)等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边; 正切(tan)等于对边比邻边; 余切(ot）等于邻边比对边;正割（sec)等于斜边比邻边; 余割

9、(csc）等于斜边比对边。2、互余角的三角函数间的关系sin(90-）s, cos(90-)=sin, ta(0-)ct,co（90-）=tan、同角三角函数间的关系平方关系: in2(A)+cos2()= 积的关系: sin=anAcos cosA=cotAsinA cotcosAccAnAco=13456090sin01/22/23/2、5的是冷库_. . 1os13/22/20ta03/313不存在c不存在313/30专题四 线与角线:线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短

10、:两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。1周角=2平角=4直角360，1=60，1=0角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。平角的一半叫做直角。小于直角的角叫做锐角。大于直角而小于平角得角叫做钝角。如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于平角,就说这两个角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离

11、相等定理到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。邻补角:两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。互为邻补角的两个角有一条公共边,两个角的另一边互为反向延长线。一个角与它的邻补角的和等于180;一个角的邻补角有两个；对顶角:一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角。互为对顶角的两个角相等。平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

12、平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 性质 判定同位角相等,两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行，同旁内角互补专题五三角形一、三角形的概念和性质:、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形各边的距离相等；2、三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点,这个点就是三角形的重心;三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等（等底等高）的三角形。、在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高。三角形的三

13、条高线相交于一点。二、三角形的基本性质:1、定理 三角形两边的和大于第三边2、推论 三角形两边的差小于第三边3、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于104、外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5、中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。6、三角形具有稳定性。三、特殊三角形1、等腰三角形: 性质等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；等腰三角形是轴对称图形。判定：有两边相等的三角形是等腰三角形;有两个角相等的三角形是等腰三角形。线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点

14、与这条线段两个端点的距离相等;与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、等边三角形：性质:等边三角形具有等腰三角形的一切性质；等边三角形的三条边相等,三个内角相等切都等于判定:三条边都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。、直角三角形:直角三角形的两个锐角互余勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,，斜边长为c,那么a2b=2勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,，c,满足ab2=c2,那么这个三角形是直角三角形。在直角三角形中，如果一个锐角等于0，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等

15、于斜边的一半。四、全等三角形：1、定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。3、判定:三边对应相等的两个三角形全等（S）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）；两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（S)；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（L）。、角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。专题六四边形一、平行四边形的定义、性质及判定:、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。、性质:平行四边形的对边相等且平行；

16、平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分。3、判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;、对称性：平行四边形是中心对称图形。二、特殊的四边形：1、矩形的定义、性质及判定:定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。性质：矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等。判定：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；2有三个角都是直角的平行四边形是矩形；3两条对角线相等的平行四边形是矩形。对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形。、菱形的定义、

17、性质及判定:定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质:1菱形的四条边相等；2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角;3菱形被两条对角线平分成四个全等的直角三角形;4菱形的面积等于对角线长的积的一半。判定:1有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2四条边相等的四边形是菱形；3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形。3、正方形定义、性质及判定：定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。性质:1正方形四个角都是直角,四条边都相等;2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角；3正方形的一条对角线把正方形分成四个全

18、等的等腰直角三角形。判定：1先判定一个四边形是矩形，再判断出有一组邻边相等；2先判定一个四边形是菱形，再判断出有一个角是直角。对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。三、梯形的定义、等腰梯形的性质和判定：1、定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；3一腰垂直于底的梯形是直角梯形。2、等腰梯形的性质:等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等。3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。4、对称性:等腰梯形是轴对称图形。四、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第

19、三边的一半,梯形的中位线平行于梯形的两底并且等于两底和的一半。五、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是平行四边形对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。六、依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是叫中点四边形，中点四边形必为平行四边形。专题七圆一、圆的概念和基本性质: 圆的基本概念:1、圆的概念:圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆心：到圆的边缘距离都相等的点。3、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。4、弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。5、直径：直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段。、半圆：半圆是由曲线和直线所围成的图形,它是圆的一半,半圆的圆心的位置是它

20、同心圆的圆心的位置，只有一条 直径,但有无数条半径,有一条对称轴。7、优弧：大于半圆的弧叫做优弧。8、劣弧:小于半圆的弧。9、圆心角：顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。1、圆周角：顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆的对称性:1、轴对称性：对称轴经过圆心。2、中心对称性:对称中心是圆心。3、旋转不变性。垂径定理及其推论：、定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。2、推论:平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分线所对的两条弧。 弧、弦、圆心角之间的关系：1、定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2、推论：同圆或等圆中,两个

21、圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。 圆周角:1、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;2、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;9的圆周角所对的弦是直径。二、与圆有关的位置关系:、点与圆的位置关系： 点在圆外 r 点在圆上 d = r点在圆内 d r (其中表示点到圆心的距离,r表示圆的半径。)2、直线与圆的位置关系：直线L与圆相交 (其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。）3、切线的判定、性质及切线长定理:切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点

22、的半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 三角形的外接圆、内切圆: 三角形的外接圆（圆的内接三角形）:经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心：三角形外接圆的的圆心焦作三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的交点。 三角形的内切圆(圆的外切三角形）:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点。圆与圆的位置关系: 两圆外离 d r1 + r2 两圆外切 d r1

23、+ r2两圆相交 r1 - r2 d r )5两圆内含 2 1 ( r2 1)其中d表示圆心距,r1,r2分别表示两圆的半径。同心圆是两圆内含的一种特殊情况。三、正多边形与圆：、正多边形的有关概念: 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。中心:正多边形的外接圆(或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。中心角:一个正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角，叫做中心角。 边心距：内切圆的半径叫做正多边形的边心距。2、正多边形与圆的关系： 圆的内接正多边形（正多边形的外接圆）3、正多边形的有关计算：设正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、

24、面积分别是:n、R、an、rn、p、S、,则有关系式：n =； an=2Rin ; rn= Rco；an= npn； = pnr； R （an) + rn4、其他有关计算：弧长计算:半径为的圆中，圆心角为n的弧长是 扇形面积计算:半径为的圆中，圆心角为n的扇形面积为S扇形 =半径为R的圆中，弧长为l的扇形面积是S扇形=R 圆锥侧面积与全面积计算：母线为,底面半径为r的圆锥的侧面积是S侧=母线为,底面半径为的圆锥的全面积是全S侧 底=专题八 图形变换一、图形的平移变换:1、平移变换的概念及性质:平移的概念:平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移平移的性质: 平移前后的图形全等(平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小）； 对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行（或共线)且相等2、用坐标表示平移。二、图形的轴对称变换：1、轴对称变换的概念及基本性质: 概念：把一个图形沿一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称。基本性质：关于某条直线对称的两个图形全等；对称点的连线段被对称轴垂直平分；对应线段所在的直线如果