1、九年级上特殊平行四边形课时练习题及答案doc九(上)第一章特殊平行四边形 重点题目菱形的性质 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A. 对角相等 B. 对边相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2、 菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是( )A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm23、下列语句中,错误的是( )A. 菱形是轴对称图形,它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm,8 cm,则菱
2、形的边长为_,面积为_5、四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,已知AB5, AO4,求对角线BD 和菱形ABCD的面积.6、如图,在菱形ABCD中,ADC=120,则BD:AC等于( )(A):2 (B):3 (C)1:2 (D):17、菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为34,求菱形的面积。8、如左下图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC16cm,BD12cm,求菱形ABCD的高DH。9、如右上图,在菱形ABCD中,BAD80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则CDF的度数为 10、在菱形ABCD中,A与B的度数比为1:2,周长是48c
3、m求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积11、如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是()AM(5,0),N(8,4) BM(4,0),N(8,4)CM(5,0),N(7,4) DM(4,0),N(7,4)12、(2010襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为() A3:1 B4:1 C5:1 D6:113、如左下图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=_14、如右上图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则
4、菱形ABCD的面积为cm215、【提高题】 如图,在菱形ABCD中,顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5,EF6,那么,菱形ABCD的边长是_菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗?为什么?3、 如左下图,AD是ABC的角平分线。DEAC交AB于E,DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。4、如右上图,ABCD的对角线AC的垂直
5、平分线与AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形?为什么?5、已知DEAC、DFAB,添加下列条件后,不能判断四边形DEAF为菱形的是( ) A. AD平分BACB. ABAC且BDCDC. AD为中线D. EFAD6、 如右图,已知四边形ABCD为菱形,AECF. 求证:四边形BEDF为菱形。7、已知ABCD为平行四边形纸片,要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F,沿BE、DF剪去两个角,所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗?为什么?8、如右上图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?9、如左下图,四边形A
6、BCD中,对角线AC和BD相交于点O,且ACBD,点M、N分别在BD、AC上,且AOONNC,BMMOOD. 求证:BC2 DN10、如右上图,已知四边形ABCD为矩形,AD20、AB10。M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1/s。若四个点同时出发。 (1)判断四边形MNPQ的形状。 (2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由。11、 【提高题】 如图所示,ABC中,ACB=90,ABC的平分线BD交AC于点D,CHAB于H,且交BD于点F,DEAB于E,四边形CDEF是菱形吗?请说明理由矩形的性质 1
7、矩形具备而平行四边形不具有的性质是( )A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等2在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( ) A对角线互相平分且相等 B四个角相等C既是轴对称图形,又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分3、如左下图,在矩形ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O,ABOA4 cm,求BD与AD的长.4、如右上图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD120,AB2,则矩形的对角线AC的长是_.5、已知:ABC的两条高为BE和CF,点M为BC的中点. 求证:MEMF6、如左下图,矩形ABCD中,AC与BD相交于一点O,AE平分BAD,若EAO15,求BOE的度
8、数7、(2006成都)把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在BM或BM的延长线上,那么EMF的读度为( )A85 B90 C95 D1008、如右图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则FAC=_,FCA=_ 9、(2006黑龙江)如右图,在矩形ABCD中,EFAB,GHBC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等 的四边形有( ) A3对 B4对 C5对 D6对10、如图4,矩形ABCD的周长为68,它被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为( )A98 B196 C280 D28411、如左下图所示,矩形ABCD中,M是BC的中点,且
9、MAMD,若矩形的周长为36 cm,求此矩形的面积。12、如右上图,折叠矩形,使AD边与对角线BD重合,折痕是DG,点A的对应点是E,若AB=2,BC=1,求AG.13、如右下图,在矩形中,是上一点,是上一点,且,矩形的周长为,求与的长15、【提高题】(2009年佳木斯中考卷第25题)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB与CD交于点E. (1)试找出一个与AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PGAE于G,PHEC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是( ) A有一个角是直角的
10、平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定它是矩形的是( ) AAB=CD,ABCD,BAD=90 BAO=CO,BO=DO,AC=BD CBAD=ABC=90,BCD+ADC=180DBAD=BCD,ABC=ADC=903、 如左下图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗? 4、已知:如右上图, ABCD各角的角平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证:四边形EF
11、GH是矩形5、如右图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长OA到N,使ONOB,再延长OC至M,使CMAN. 求证:四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是( )A. 一般平行四边形 B. 菱形C. 矩形 D. 正方形7、在四边形ABCD中,BD90,且ABCD,四边形ABCD是矩形吗?为什么? 8、如左下图,在四边形ABCD中,ADBC,点E、F为AB上的两点,且DAFCBE. 求证:四边形ABCD是矩形.9、如右上图,在ABC中,点O是AC边上的中点,过点O的直线MNBC,且MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线
12、于点F,点P是BC延长线上一点. 求证:四边形AECF是矩形.10、如图所示,ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是CAF的平分线且CAF是ABC的一个外角,且DEBA,四边形ADCE是矩形吗?为什么?11、【提高题】如图,在ABC中,ABAC,CDAB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PEAB,PFCA,垂足分别为E,F,则有PEPFCD,你能说明为什么吗?正方形 1、 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )A. OAOBOCOD,ACBDB. ABCD,ACBDC. ADBC,ACD. OAOC,OBOD,ABBC2、在正方形ABCD
13、中,AB12cm,对角线AC、BD相交于O,则ABO的周长是( )A. 12+12 B. 12+6C. 12+ D. 24+63、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CECA,连结AE交CD于点F,则AFC的度数是( )(A)150 (B)125 (C)135 (D)11254、已知正方形的面积为4,则正方形的边长为_,对角线长为_5、如左下图,四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,则AED_,AEB_ 6、如右上图,四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,求AEB的度数.7、已知:如左下图,在正方形ABCD中,AEBF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F,
14、求证:AEBF8、如图,正方形ABCD,ABa,M为AB的中点,ED3AE,(1)求ME的长;(2)EMC是直角三角形吗?为什么?9、如左下图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH. 四边形EFGH是什么特殊的四边形,你是如何判断的?10、如右上图所示,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EFBC,EGCD,垂足分别是F、G试说明AEFG11、以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF. (1)试探索BE和CF的关系?并说明理由。(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角。12、【提
15、高题】在正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC上,EAFDAE,则下列结论中正确的是 ( ) (A) EAFFAB (B) FCBC (C) AFAEFC (D) AFBCFC菱形的性质 答案1、【答案】 C2、【答案】 B3、【答案】 D4、【答案】 5 cm; 24 cm2 5、【答案】 BD=6,面积是24. 6、【答案】 B7、【答案】 24 cm2 8、【答案】 9.6cm9、【答案】 6010、【答案】 (1)BD=12cm,AC=12cm (2)S菱形ABCD=72cm211、【答案】 A12、【答案】 C13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 【提示】 方程加勾股定
16、理菱形的判定 答案1、【答案】 D2、【答案】 四边形ABCD是菱形. 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形,本题还要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】 四边形AEDF是菱形4、【答案】AFCE是菱形,AOECOF,四边形AFCE是平行四边形,EFAC5、【答案】 C6、【提示】 用对角线来证7、【答案】 对8、【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一:这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上,它们彼此平行,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积,而它们的高都是纸条的宽,所以高相等,因此AB=BC,则平行四边形ABCD是
17、菱形. 证明方法二:作出高线,用全等来证邻边相等。9、【提示】 先证四边形AMND是菱形,再证MN是中位线10、【答案】(1)平行四边形; (2)5秒 此时为各边中点 MQNPACBDMNPQ11、【答案】 是菱形矩形的性质 答案1、【答案】 D2、【答案】 D3、【答案】BD8 cm,AD (cm)4、【答案】 45、【提示】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、【答案】 BOE= 7、【答案】 B8、【答案】 90 459、【答案】 C10、【答案】 C11、【答案】 7212、【答案】13、【答案】 , 14、【答案】矩形的判定 答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】 是
18、矩形,【提示】 OEOFOGOH4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、【答案】 用对角线来证明6、【答案】 C7、【答案】 是矩形,连接AC,ABCCDA。8、【提示】由DAFCBE可知ADBC,所以四边形ABCD是平行四边形; 再根据AB,且AB180,所以AB90; 综上所述,四边形ABCD是矩形.9、【提示】 MNBC,EC是ACB的平分线OECECB,ECBOCE, OECOCE OEOC 同理可得OFOC OAOCOEOF 四边形AECF是矩形.10、【答案】是矩形;理由:CAE=ACB,所以AEBC又DEBA,所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE=
19、BD,所以AE=DC又因为AEDC,所以四边形ADCE是平行四边形又因为ADC=90,所以四边形ADCE是矩形11、【答案】解法一:能如图1所示,过P点作PHDC,垂足为H四边形PHDE是矩形所以PE=DH,PHBD所以HPC=B 又因为AB=AC,所以B=ACB所以HPC=FCP又因为PC=CP,PHC=CFP=90,所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF,即DC=PE+PF解法二:能延长EP,过C点作CHEP,垂足为H,如图2所示,四边形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC,CHAB所以HCP=BPHCPFC,所以PH=PF,所以PE+PF=DC正方形 答案1、【答案】 A2、【答案】 A3、【答案】 D4、【答案】 ; 5、【答案】 15; 306、【答案】 1507、【答案】 提示:只要证明ABFDAE8、【答案】 (1)a (2)EMC是直角三角形 理由略9、【答案】 四边形EFGH是正方形. 10、【提示】 先证四边形EFCG为矩形,再证三角形ADE和三角形CDE全等11、【答案】(1)BECF,BECF(2)ABE和AFC可以通过旋转而相互得到,旋转中心是A,旋转角为90。12、【答案】 选D
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