4第三章电力系统运行的灵敏度分析与应用.docx

1、4第三章电力系统运行的灵敏度分析与应用第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发 生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。 采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵 敏度分析法的精度不能保证。一、灵敏度分析的基本方法1常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为:(3-1)f(x, u) 0y y(x,u)x为状态变量，如节点电压和相角；u为控制变量，如发电机输出功率或电压； y为依从变量，如线路上的功率。实际上，（3-1 ）中f（x,u） 0就是节点功率

2、约束 方程，y y（x, u）是支路功率与节点电压的关系式。设系统稳态运行点为（Xo，U。），受到扰动后系统的稳态运行点变为（Xo x,Uo U）。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在 （Xo,Uo）处将（3-1 ）按泰勒展开并取一次项，得：将58）代入，有:yo y（xo,u。）Sxu uu Syu u(3-3)(3-4)其中Sxu(3-5 )为u的变化量分别引起x和y变化量的灵敏度矩阵。如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则 -diag 1 1 . 1，所以,uSxu就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。 u, x为两个不同状态间的变化量2、准稳态灵敏度计算方法考虑到电力系统运行的

3、实际:(1)初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同;(2)个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为:由此得到准稳态的灵敏度关系:第二节潮流灵敏度矩阵1、发电机母线电压改变量 Vg与负荷母线电压改变量 Vd之间的灵敏度关节点注入无功的平衡量方程Qi Vi Vj (Gj sin j Bj cos j)ji (3-8)Q i Vj Bij 0j i上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法， 将(3-8)在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间 的关系Qi Bij Vj 0j iQi Bij Vj

4、j i写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列B DD B DGBGD(3-9)式与P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里Qd、 Qg是发电机和负荷的变化量。即(3-9)式表示了系统新稳态相对于旧 稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。假定Vg调整后，负荷的无功功率不变化，即 Qd 0，则式(3-9 )第一式 为:B DD V D B DG V G 0为Vd与Vg之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负 荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。几种情况讨论：（1） 只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（ Vg=O）的发 电机

5、对（3-9 ）式没贡献，可从Bdg中划去发电机电压能维持不变的节点对应的 列。（2） 被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从Bdd、Bdg 中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。（3） 无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。这些节点的 Qg 0。高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。2、发电机母线电压改变量 Vg ,负荷母线电压改变量 功的改变量Qg之间的灵敏度关系将（3-9）变换为1Vd B DD B DG Q D R DD R DGV G B GD B GG Q G R GD R GG假定发电输出无功改变时，负荷的无功

6、功率不变，即Vd R DG Q GV G R GG Q GRdg、Rgg是灵敏度矩阵。几种情况讨论：（1） 不是控制变量的PV节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和 列。（2） 不是控制变量的PQ节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对Vd与发电机输出无Qd(3-12)(3-13)(3-14)应节点咼斯消去（3）不关心的负荷节点，直接划去。3、负荷母线电压改变量 Vd与变压器变比改变量t之间的灵敏度关系 将节点无功平衡方程重写如下Qi Vi Vj（Gj sin ij Bij cos j）j iQ i V j Bij 0j i其中Bij是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变

7、压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程BiiBij Vj /亍 tj 0 （ 3-15）j i j i tj上式中tij为之路i,j的变压器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。BB VD Vj t 0 （3-16）tij即Vd B 1 皀 Vj t （ 3-17）tijBB仅包含负荷节点。 旦Vj为（3-15 ）式中第二项所组成的矩阵，行对应负如荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为 PV节点，则由于PV节点电压不变，所以对应该变压器的支

8、路只有一个非零元素。第三节分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏 度。1、支路开断分布因子分布因子：支路I基态有功潮流为P，支路I开断引起支路k功率变化量为Pk，两者之间的关系表示为：Pk DkiP (3-18)Dk i为分布因子。相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程B。是以龙为支路参数建立的导纳矩阵，X是B。的逆。可表示为:(3-21)P 0 . 1 . 1 . 0T P M iPM i是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路I离开节点元素为1，进入节点元素为-1，节点与支路无关元素为0。新网络的导

9、纳矩阵变为B。MxJm：，开端后节点电压相角的变化量由(3-22)(3-19)得9 (B0 M ixi1M T) 1 P利用矩阵求逆辅助定理(BoM |X|1MT)1Bo1B01M |(M：B01M | x) 1M：B01XXM |(M：XMi X|)1M TX(3-23)XTn C n其中nXMiCi(M：XM iXi) 1(Xi iXi) 1Xi i M：XMi 0 .1 10X01 1.0TXiiXji.XiiXji.X ij X jj X in X jn 0 .1 .1 . 0 TXii Xji Xj XjjXii Xjj 2XijXi i为在原网络支路I两端节点i注入单位电流，节点j

10、流出单位电流，其它节 点注入电流为0的情况下，节点i与节点j的点位差，定义为端口 i j的自阻抗。 支路I开断后，支路k(m, n)上有功潮流的变化量i M k 0 M k (X nG ni )M iPk P Dk I PlXk Xk(3-24)M k为支路k的节点-支路关联矢量。支路k与支路I之间的支路开断分布因子D M：(X niCnT)M|Dk XkmTxM m：xm wTxm /(X xjXkXki XkiX|/(X| X|)Xk1 X| |/x i(3-25)其中为在原网络支路I两端节点i注入单位电流，节点j流出单位电流，其它节点 注入电流为0的情况下，支路k两端节点m与节点n的点位

11、差，定义为端口 i j与端口 m n之间的互阻抗。若支路I开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时 Xii xi使（3-25 ）无定义。推导：当有多条支路同时开断时，支路 k的功率变化量mPk Dk I Ri 1m为断开的支路数。2、发电机输出功率转移分布因子发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的 变化量，表示为：Pki Gk i P （3-26）Gk i为发电机输出功率转移分布因子。i为发电机号，k为支路号。假定发电机i输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它 节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量：9 X0 . R . 0T Xi Pi （3-

12、27）Xi是阻抗矩阵X的第i个列矢量，X是直流潮流中B0矩阵的逆。支路k （两端节点号分别为m和n）上有功潮流的变化p： M； 9 M；Xi P Xmi Xni Pk Xk Xk Xk i(3-28)Pk Gki RX mi X ni Gk iXkGki为转移分布因子，Xmi、Xni是X中的m行i列和n行i列的元素。3、准稳态发电机输出功率转移分布因子（1）准稳态发电机输出功率转移分布因子设nG台发电机有功出力调整量为 pG0），如果调整量之和不为零则产生功率不平衡，不平衡量为嚟 1G pG0)i G如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。实际电网中功率不平衡由所(3-29)有发电机按一定比例

13、承担，nG台发电机的承担系数矢量为aG,并且i 1g aG 1 i 0各发电机的实际调整量将（3-28 ）推广到考虑多台发电机的情况，为写成矩阵的形式Mk :支路k的关联矢量，X :包含所有节点在的阻抗矩阵，eG为N nG阶单 位矩阵，每列都是一单位矢量，只在相应的发电机节点处有非零元 1。Gk G为一 行矢量。G k GX mi X niX mj X njX ml X nlXkXk .Xk将（3-30）代入（3-31 ）得（3-32）Pk grg pG0）G k G Fu为了使支路k的有功潮流变化 Pk，各发电机有功的调整量可由伪逆计算如下。pG0) (GRg)tGRg(GRg)t 1 Pk

14、 ( 3-33)由Pk反求时，(3-32)式是一个不定方程，可由伪逆法得到一个解。 定义A是m n阶矩阵，At(AA t) 1是A伪逆矩阵。(2)功率传输转移分布因子节点之间传输功率变化时引起的支路潮流的变化量。电力市场节点间购销 合同的变化。 i网络当节点(i , j )之间的传输功率变化了 时，节点i ,网络j注入功率的变化量分别为 Pj , Pij。由于没有产生功率不平衡，可用常规法计算。任一支路 k(m, n)上功率的变 L化量：当以上（i , j ）节点对多于一个时，定义 是上调节点集， 是下调节点集。当上调量为R，下调量为R，且上调总量与下调总量相等，支路 k（m, n）上潮流的变

15、化量Rk。第四节 中枢点电压及联络线功率控制的潮流计算1、中枢点电压控制的潮流计算系统中枢点电压设定值为ysp，实际运行值为Vi，其差值为Vi Visp Vi （ 3-37）为了将中枢点电压限制在Visp，需要改变（部分）发电机的输出电压（或无功功率）。按照灵敏度分析的原理，参见（3-9 ）式写出灵敏度方程B DD B DiB DGVd 0B iD BiiB iGVi 0（3-38）B GD B GiB GGV G Q G上式中包含了电网中的所有节点，下标G为其电压与节点i的电压有强关联的发电机（无功补偿装置）节点的集合，在潮流计算中作为 PV节点；下标D为除节点i外的所有节点的集合， 在潮流

16、计算中作为PQ节点。并且假定当调整PV 节点电压时，PQ节点与i节点的无功功率不发生变化。在（3-38）中对应于节点集D的常数项为0,用高斯消去法消去D中的节点 后，节点i和节点集G的常数项不发生变化，得(3-39)Bii iG Vi 0B Gi B GG VG Q G如果已知（3-38）系数矩阵的因子表，由下述方法结算可节省计算量。根据因子表的形成方法知（3-39）式系数矩阵因子表可以从（3-38）式系数矩阵的调节的所有发电机节点电压的改变量，满足（3-42）式的Vg可以有无穷多组解 为了得到一组定解将求解（3-42）转化为一个优化问题，如取控制量的变化量最小作为目标函数，构成如下包含等约束

17、的优化问题：为求解此优化问题，建立该优化问题的拉格朗日函数L达极值的必要条件为由( 3-45) 得将（3-47）代入（3-46 ）有将（3-48）代入（3-47 ）得(3-49)Vg (L；LGi) 1LGi Vi用（3-49）修正发电机电压可使i点电压趋近于Visp，但由于灵敏度分析法的 近似性，不可能一步到位。辅助潮流计算可得到调整量的最终值，方法如下:（1）参加调节的发电机节点作为 PV节点，其它为PQ节点。（2）以当前系统运行状态作为潮流计算的初始状态。用y Visp Vi计算中枢点电压偏差量。如 “已很小，计算各PV节点电压的调整量，其值等于最终电压设定值与初始电压设置值之差，结束。

18、否则 转（4）。用Vg （LLg） Ig M计算发电机节点（PV的电压调整量，并修正这些发电机节点（PV电压设定值，vGk1） vGk） vGk）。（5）潮流计算，修正节点i电压。（6）转（3）。2、联络线功率控制的潮流计算在互联电网中存在网间的购电合同，在电网运行中需要按照合同维持联络线 传输的有功功率为定值。设该定值为Pksp，k为网间联络线，若k上传输的功率为 Pk，则k上传输的功率的应调整的量为Pk Pksp Pk （ 3-50）由（3-33）知网各发电机有功输出的调整量为pG0） （GRg）tGRg（GRg）t 1 Pk （ 3-51）同样由（3-51）调整不可能一次到位，采用潮流计算方法得到得到最终调整 量的方法是：（1） 参加调节的发电机节点作为 PV PQ或平衡节点。（2） 以当前状态作为潮流计算的初始状态。（3） 用（3-50）式计算联络线有功功率的偏差量。如 Pk已很小，计算各节 点有功的调整量，其值等于最终有功设定值与初始有功设置值之差，结束。否 则转（4）。（4） 用（3-51 ）计算发电机节点的有功调整量，并修正这些发电机节点有 功设定值；（5） 潮流计算，修正支路k上的传输功率。（6） 转（3）。