在Mathematica中作图.docx

1、在Mathematica中作图Mathematica-中作图第6章 在Mathematica 中作图6.1 二维函数作图6.1.1 二维函数作图命令 PlotIn1:=Plotx Sin1/x,x,-0.5, 0.5 图6-1Out1= -Graphics -Plot命令的一般形式： Plot f, x, xmin, xmax, 选项 在区间x, xmin, xmax上，按选项定义值画出函数f的图形。 Plot f1,f2, x, xmin, xmax, 选项 在区间x, xmin, xmax上，按选项定义的值同时画出函数f1,f2,的图形。Mathematica 绘图时允许用户设置选项值而提

2、出对绘制图形的细节各种要求。例如：要求取消坐标轴，给图形加框线等要求。每个选项都有一个确定的名字，以“选项名 - 选项值” 的形式放在 Plot 中最右边位置，如In3所示 。In2:= PlotSinx,Sin2x, x,-0.5,6.7 图 6-2Out2= -Graphics -In3:=Plot(x2-x)Sinx,x,2,16,AxesLabel-x,f(x) （* 给x、y坐标轴分别加标记x, f (x) *） 图 6-3Out3= -Graphics -In4:= PlotSinx,x,0,3,Frame-True, GridLines - Automatic （* 给图形加上框

3、线和网格 *） 图 6-4Out4= -Graphics -下面列出部分选项及其意义：AspectRatio 图形的高度与宽度的比例 ，默认值是1/GoldRatio，其中GoldRatio=0.618。 如果要图形按实际情况显示，设置的选项值是Automatic。Axes 是否画坐标轴以及设置坐标轴的中心位置，默认值是True，画出坐标轴 。 Axes - None 不设坐标轴；Axes - x0,y0 设置坐标轴中心为x0,y0 。AxesLabel 设置坐标轴上的标记符号。默认值是None，不做标记。 用“字符串1”, “字符串2”的形式定义轴的横坐标和纵坐标标记。Frame 在图形周围

4、是否加框。默认值是False；Frame - True画出边框。Ticks 设置坐标轴上刻度的位置，默认值是Automatic，由系统自动定位。 Ticks-None 不标坐标刻度；Ticks- xi,yi 规定x轴和y轴的刻度值，FrameLabel 是否在框的周围加标志。默认值是None。 FrameLabel -xmlab, ymlab, xplab, yplab从底边开始按顺时针方向，设置外框的 边缘名称。PlotLabel 图形的名称标志。默认值是None，不列标志。PlotLabel -lab则规定图名是 lab。任意输出格式给出的表达式都可作为图名。字符串用text的形式给出。P

5、lotColor 是否产生彩色颜色。默认值是True。DisplayFunction 说明用什么机制显示图形。默认值 $DisplayFunction，其意义是立即 在屏幕上显示图形。如果要在Plot中不输出图形，则再现图形时则需要设置选 项 DisplayFunction - $DisplayFunction 。PlotRange 指定绘图的范围。系统用默认值时会自动切除区间奇点附近区域的曲线。PlotRange - All 画出所有点； PlotRange -y0,y1 画出函数值在y0,y1范围内的图； PlotRange -x0,x1,y0,y1 画出区间在x0,x1 , 函数值在y0

6、,y1 的图形。以上是Plot函数的第一类可选项，意在告诉系统如何显示图形，以及对坐标轴、刻度等细节的处理。请上机观看DisplayFunction在演示图形中的效果：In1:= Plot x3-2, x,0,10, DisplayFunction - IdentityIn2:= Show %, DisplayFunction -$DisplayFunction 6.1.2曲线样式Plot的第二类选项用于控制图形的生成过程，设置怎样构造图形元素。例如：设置加大画图取样的点数，设置曲线的颜色等特性。 选 项默认值 说明 PlotPoints 25 采样函数的点数，对于函数值变化剧烈的表达式，应设

7、定较大的点数 PlotStyleAutomatic设置曲线的样式。可设置曲线的颜色、线条的高度和虚实等形式。默认值画出一条黑色实线的曲线。MaxBend 10曲线相邻线段之间的最大夹角。当相邻的两段折线之角的折角大于MaxBend 的值时，系统自动增加一些中间点，使折线变的更加光滑。PlotDivision20对函数取样时细分区间的最大因子，由于有些函数具有无穷振荡的图形，为了避免MaxBend一直增加中间点以满足折线的夹角要求而陷入死循环。 我们称曲线的颜色、曲线的线形和线的宽度等特性为曲线样式。下列用于设置曲线的样式选项PlotStyle的调用形式和选项值。 GrayLevelg 灰度比值

8、，g 取0到1 之间的数。0为白色，1为黑色。 RGBColorr,g,b 红、绿、兰三色的强度, r、g和b 取0到1之间的数。 Thicknesst显示线的宽度为t，以占整个图的宽度的比来量度。 Dashingd1,d2, 用虚线段序列画线。 PointSized 给出一个点的大小d PlotStyle - s1 为所有曲线规定一种样式s1 PlotStyle -s1,s2, 为一曲线序列循环地使用样式si In1:= PlotSin2 x,x,x,-1.7,1.7,PlotStyle - Dashing0.01, 0.04, Dashing0.03, 0.01, 0.01, 0.02 图

9、 6-5Out1=-Graphics-请上机观看In2和In3的运行结果：In1:= Plotx,x2,x,-10,10, PlotStyle - GrayLevel 0.5,RGBColor 0,1,1In2:= Plot x,2x, x,1,3, PlotStyle -Thickness 0.01, Thickness0.056.1.3 重画和组合图形Show与GraphicsArrayMathematica在屏幕上显示图形后用 Show命令再现图形，可用Show命令组合图形和重新定义图形选项。例如：(请上机观看In1和In2的运行结果)In1:= pic1= Plot x5-Cosx,

10、x,-2,2In2:= Show pic1, Frame - True, GridLines - Automatic需要注意的是用Show命令重新显示图形时，只允许使用Plot 第一类可选项。（在Mathematica 1.2版中，如果原来的图形有颜色设置，现在也要保持颜色显示，应加上可选项PlotColor - True。） Show的常用形式：Showpic 显示图形pic Showpic, 选项名 - 选项值 设置图形pic的各种选项并显示图形Showpic1, pic2, picn 将图pic1,pic2,picn放在一幅图中显示在Show 中设置不同的选项产生不同的图形效果，从各种角

11、度观察同一个图形，从中再找出选项的最佳设置值。Show可用于Plot3D, ParametricPlot 等几乎所有作图命令的图形再现。GraphicsArray组合多个图形成为一个数组，图形数组的数组元素是一幅图。常用形式有：ShowGraphicsArrayp1,p2,. 依次显示每个图形piShowGraphicsArrayp11,p12,.,p21,p22,.,. 按矩阵形式显示每个图形In8:= tt =TablePlotSinx+t,x,0,2Pi, DisplayFunction - Identity, t, 0, 8;In9:=ShowGraphicsArrayPartitio

12、ntt,3, DisplayFunction - $DisplayFunction 图 6- 8Out9=-GraphicsArray-图形表达式 执行一次 Plot 除了演示函数的图形外，系统在内部生成一个图形表达式，在输出行中可看到图形表达式的类别。例如：Out1= -Graphics-。Mathematica中共有6种图形表达式。每个绘图命令都对应某一类图形表达式。Show 命令的作用对象是Plot生成的图形表达式，所以Show只能用第一类选项而不能用第二类选项。下列有关图形表达式的操作命令：Optionspic 显示图形pic中所用的全部选项Optionspic, opt 显示图形pi

13、c的opt选项值InputForm pic 显示pic 的图形表达式SetOptions 绘图命令, 选项名选项值 修改或设置作图命令选项的默认值请在计算机上观看下列命令运行结果：In1:= d1= Plot Sinx, x, -Pi, Pi In2:= d2 = Plot Cosx, x, -2Pi, 2Pi In3:= Show d1,d2 (* 同时绘出d1和 d2 *)In4:=OptionsPlot, PlotRangeIn5:= Show d1, PlotRange - -0.5,0.5 In6:= Options d1In7:=Optionsd1, PlotRangeIn8:=

14、InputForm d1在Out8中，屏幕上显示作图所取的点线元素，程序的最后一段也可看到各选项的值。也可对Plot设置选项值，请在计算机上观察下列命令的运行结果。In1:= Plot Sinx+Cosx, x,0,2PiIn2:= SetOptions Plot, AspectRatio - AutomaticIn3:= Plot Sinx+Cosx, x,0,2Pi如果计算的对象不是显函数。例如：是一个函数表达式的表。Mathematica在作图时要先计算出计算对象的值，然后再计算构造图形所需的x和相应的函数值f(x)。这时计算对象前必须加以Evaluate，以便对计算对象强行求值。 Pl

15、ot Evaluate f , x, xmin, xmax （2.0版以上） In1:= PlotDx2/(10+x),x,2,x,-6,6Out1= (* 输出略，显示有错误等信息，不作图 *)In2:= PlotEvaluateD x2/(10+x),x,2, x,-6, 6 (* 图略*)Out2= - Graphics -6.1.4 两维参数绘图 ParametricPlot xt,yt, t, t0,t1, 选项 按照选项，画x轴，y轴坐标为xt,yt，参变量t在t0,t1中的一条参数曲线 ParametricPlot x1t,y1t, x2t,y2t, t,tmin,tmax, 选

16、项 按照选项， 画一组参数曲线在Plot中使用的选项都可用在ParametricPlot中。ParametricPlot Sint,Sin2t,t,0,2Pi图 6-9ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi, AspectRatio -Automatic 图 6-106.2三维函数作图6.2.1 函数作图命令 Plot3D绘制函数f(x,y)在平面区域上的三维立体图形的命令是Plot3D，Plot3D的大部分选项设置与Plot选项设置大同小异, Plot3D还有光源等选项。Plot3D的一般形式是： Plot3D f x,y, x, x0, x1, y, y0, y1,

17、 选项在区域 x x0,x1 和yy0,y1上，按选项画出空间曲面实数值表达式fx,y。Plot3D f x,y,sx,y, x, x0, x1, y, y0, y1, 选项按sx,y设置的灰度函数(GrayLavel)或颜色函数(Hue)画函数f x,y. 下列Plot3D的常用选项： 选项名 默认值 说明 AxesTrue是否包括轴PlotRangeAutomatic可用All,z0,z1或 x0,x1,y0,y1,z0,z1PlotLabelNone在轴上加标志， PlotLabel - z 设置z轴的标志PlotLabel -A,B,C 设置x,y,z轴的标志AspectRatio1:

18、1:0.4图形的高度与宽度之比ViewPoint1.3,-2.4,2观察曲面所在的点，可以设定任何观察点BoxedTrue是否在曲面周围加立体框BoxRatios1,1,0.4三维立体边长比率MeshTrue是否在曲面上画出xy 网格。用False 取消网格HiddenSurfaceTrue曲面被挡住的部分是否隐掉。ShadingTrue曲面上是否涂阴影LightFalse是否设置光源LightSources 点光源的方向和颜色。说明形式:光源位置,光源光色。光源位置 用 x,y,z 点坐标表示,光源光色用RGBColor等函数表示。缺省值可用Option 查看。AmbientLightGra

19、yLevel0漫射光设置。默认值是黑色,表示没有漫射光。可用灰度或颜色设置任意漫射光。ClipFillAutomatic作出图中被切掉的部分的填充方式。PlotPoint15在函数在每个方向上的取样点数。 表 6 - 2In1:= Plot3DSinx y,x,-Pi,Pi,y,-2,2,PlotPoints-45, Axes-False,Boxed-False; 图 6 - 11请上机观察下列运行效果：In10:=Plot3DCosx Sinx y, x, 0, 3, y, 0, 3In11:=Plot3DCosx Sinx y, GrayLevelx/3, x, 0, 3, y, 0, 3

20、In12:=Plot3D-x y Exp-x x - y y,x,-3,3,y,-3,3,PlotPoints-30, PlotPoints-30,ViewPoint-2,-1.2,1.7,AspectRatio-Automatic;用Plot3D 画一个三维图形时，它将这个目标放在一个透明的长方体盒子中。默认值Boxed - True，显示盒子的边框。设置Boxed - False则不显示盒子的边框。设置选项 BoxRatios能使盒子在不同的方向压缩或拉长。 ViewPoint是一个重要的选项，相当于拍摄图形的照相机放在什么位置。不同的位置看到曲面的形式效果大不一样。ViewPoint的典

21、型设置如下： 0, -2, 0 正前方 0, 0, 2 正上方 0, -2, 2 前上方 0, -2, -2 前下方 -2, -2, 0 盒左角 2, -2, 0 盒右角6.2.2 三维参数作图ParametricPlot3Dx,y,z, u,u0,u1,(du), v,v0,v1,(dv), 选项在u u0,u1, v v0,v1范围内，画三维参数空间曲面，x= x (u,v), y= y (u,v), z= z (u,v), ParametricPlot3Dx,y,z,s, u,u0,u1,(du), v,v0,v1,(dv), 选项按照颜色函数关系s(u,v)画出三维参数空间曲面，其中：

22、x= x (u,v), y= y (u,v), z= z (u,v), ParametricPlot3Dx,y,z, t,t0,t1, 选项 画三维参数空间曲线，其中：x= x(t), y= y(t), z= z(t), tt0,t1三维参数命令易于描绘用极坐标、球坐标和柱坐标表示的空间图形。在使用中注意参数的取值范围，不要对绘制曲面重复覆盖，多次重复绘制既花费了更多的时间又会使曲面上的网络降低光滑程度。In1:=ParametricPlot3Du Cosu(4 + Cosv + u), u Sinu(4 + Cosv + u),u Sinv + u, u,0,4 Pi,v,0,2 Pi,Pl

23、otPoints - 60, 12 （* Out1的图略 *）In2:= Show%,Boxed - False,Axes - False 图 6- 12Out2=-Graphics3D-In3:=ParametricPlot3DCosuCosv,SinuCosv,Sinv,u,0,2Pi, v,-Pi/2,Pi/2In4:=ParametricPlot3DCosuCosv,Sinu Cos v,Sinv, u,0,4Pi,v, -Pi,Pi请在计算机上观察并比较In3与In4的图形输出效果，从中比较参数的取值范围对图形的影响。6.3等值线图和密度图等值线图等值线把曲面上高度相等的各点连接起来

24、，等值线序列对应于均匀间隔的z=f (x,y)值数列。 ContourPlot fx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,选项ContourPlot具有默认的选项设置Frame -True，执行ContourPlot 以后，Mathematica 送回一个ContourGraphics目标。如果函数值的网络不够细，等值线图可能会有误差，当函数值变化幅度较大时，ContourPlot能给出规则的等值线图，当函数值变化太小曲面几乎是平面时，可能给出不规则的等值线图。In1:=ContourPlotSinCosx2+y2,x,-10,10,y,-10,10 图 6- 13 Out1=

25、 -ContourGraphics-对同一函数加大取值点的数目等选项后，等值线的表现也有变化。In2:=ContourPlotSinCos x2+ y2,x,-10, 10,y, -10, 10, PlotPoints-50,ContourLines-False,ContourSmoothing - True 图 6-14Out2= -ContourGraphics- ContourPlot 中常用选项如下。选项名称默认值 说 明 Contour10等值线的数PlotPoints15每个方向上求值的点数PlotRangeAutomaticfx,y即z值的范围，可选z1,z2,All等Conto

26、urSpacingAutomatic是否使用明暗度ContourSmoothingNone是否光滑等值线 另外，AspectRatio, Axes, AxesLable, Frame, FrameLable和Ticks等选项的意义与在Plot命令中的意义基本相同，在此不再细说。 密度图密度图与等值线图的作用相似。在密度图中，相等的数值用同一灰度表示。画密度图命令形式为：Densityplot fx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,选项DensityPlot也具有默认的选项设置Frame -True，执行DensityPlot 以后，Mathematica 送回一个Densi

27、tyGraphics目标。DensityPlotSinCosx2+y2,x,-10,10,y,-10,10 图形之间的转换等值线图、密度图与曲面图形实质上是同一函数的三种不同表现方式。 转换命令说 明Show ContourGraphics g将图g转换成等值线图Show DensityGraphics g将图g转换成密度图Show SurfaceGraphics g将图g转换成曲面图Show Graphics g将图g转换成二维图 例如：In1:= Plot3D x2+y2, x,0,2, y,0,2 （* 图略 *）In2:= Show ContourGraphics % （* 图略 *）

28、In3:= Show DensityGraphics% （* 图略 *）6.4 数据绘图6.4.1 二维数据绘图有时需要绘出给定数据的图形，Mathematica也有直接画出数据的图形命令，还可以使用Fortran或C等其它语言生成的数据作图。二维数据的表示形式有： x1,y1,x2,y2, 数据点xi, yi,i=1,2,n.y1,y2, 当xi= i 时可省略xi 二维数据绘图命令 说 明 ListPlot x1,y1,x2,y2,画出数据点x1,y1,x2,y2, ListPlot y1,y2,yn画出数据点1,y1,2,y2,n,yn ListPlot 数据,PlotJoined -