曲线运动复习学案.docx

1、曲线运动复习学案曲线运动复习学案一：曲线运动概念、曲线运动：（1）曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点的速度方向是曲线上该点的切线方向（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度（3）物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动（变加速曲线运动）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外

2、力的大致方向2、运动的合成与分解 分运动的独立性 运动的等时性 速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。注意：合运动是物体的实际运动。两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。 进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系等时性。这往往是分析处理曲线运动问题的切人点3、确定物体的运动轨迹1同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动2不在同一直线上的两分运动的合成4、船过河问题的分析与求解方法1处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即

3、在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动2对船过河的分析与讨论设河宽为d，船在静水中速度为v船，水流速为v水（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1=v船sin，则过河时间为，可以看出，d、v船一定时，t随sin增大而减小；当=90时船过河的时间最短即船头与河岸垂直时，过河时间最短到达对岸时船沿水流方向位移x=v水tmin=（2）v船v水 过河的最短位移如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d此时有v船cos=v水，即，例1：抗洪抢险中，战士驾驶摩

4、托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A B0 C D 5如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系2由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆

5、都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解例2如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动在某一时刻卡车的速度为，绳AO段与水平面夹角为，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？二、平抛运动（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。（2）性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。（3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研

6、究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。（4）规律：设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图速度、位移：水平方向：，竖直方向：， 合速度（秒末的速度）：方向： 合位移（秒末的位移）：方向： 运动时间：由得： （t由下落高度y决定）轨迹方程： （在未知时间情况下应用方便）可独立研究竖直分运动：a连续相等时间内竖直位移之比为：（n=1，2，3，）b连续相等时间内竖直位移之差为： 推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。2斜抛运动：（1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”

7、。（2）性质：加速度为g的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x=v0cos，v0y=v0sin（3）到最高点时速度不为零重点难点例析一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔t时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示这一矢量关系有两个特点：1任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下

8、列物理量相等的是 A速度的增量 B加速度C位移 D平均速度 拓展用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图4-2-4）若已知闪光时间间隔为t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10ms2，每小格边长均为L=5cm二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F的作用情况解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系。【例2】如图4-2-5所示，有一倾角为30的光滑斜面，斜

9、面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g取10 m/s2）【例3】物体以速度v0抛出做斜抛运动，则( )A，在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C，射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小 拓展物体做斜向上抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图4-2-6，正确的是1判断题 （1）物体作曲线运动，速度的大小一定会改变 （2）曲线运动可以是匀变速运动 （3）变速运动一定是曲线运动 （

10、4）互成角度的两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 （5）互成角度的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动（6）物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力 （7）物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 （8）平抛运动的速度和加速度方向不断变化 （9） 一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内，通过的位移相同 （10）、速度变化的运动必定是曲线运动 （11）做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 （12）做离心运动的物体受离心力 2关于平抛运动，下列几种说法不正确的是( C )A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.

11、平抛运动在相等时间内速度的变化相等3物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移相等时( BCD )A竖直分速度等于水平分速度 B即时速度大小为C运动的时间为2v0/gD运动的位移为4一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为(C)A B C D 5三、匀速圆周运动1描述匀速圆周运动的物理量之间的关系（1）（2）同轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。【例1】如图5-2-1所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB当皮带不打滑时，三轮的角速

12、度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【点拨】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等 拓展如图4-3-2所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径已知r21.5r1，r3=2r1A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_ ，角速度之比是_ ，向心加速度之比是_ ，周期之比是_2关于离心运动的问题物体做离心运

13、动的轨迹可能为直线或曲线。半径不变时物体作圆周运动所需的向心力，是与角速度的平方（或线速度的平方）成正比的。若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心。若物体所受的向心力突然消失，即将沿着切线方向远离圆心而去。【例2】物体做离心运动时，运动轨迹A一定是直线B一定是曲线C可能是直线，也可能是曲线D可能是圆 3圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。它是按力的作用效果来命名的。分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源。需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向

14、心力才是物体受到的合外力。物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）。【例3】如图4-3-3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.【点悟】根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力.1 关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 A如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水B脱水桶工作时衣服上的水

15、做离心运动，衣服并不做离心运动C脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上D白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色2汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为（ B ）A1000 r/s B1000 r/min C1000 r/h D2000 r/h 3关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 （ C ）A内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B因

16、为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D以上说法都不对4如图4-3-5所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO/匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（ B ）A小球受到重力、弹力和向心力作用B小球受到重力和弹力作用C小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用D小球受到重力和弹力的合力是恒力5为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30，如图4-3-6所示则该子

17、弹的速度是( C )4-3-6A.360 m/s B.720 m/sC.1440 m/s D.1080 m/s6如图4-3-7所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）【答案】21754圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即F合=F向，或F合=。5竖直平面内的圆周运动中的临

18、界问题 1）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速度。 2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的探究是在最高点的速度.（1）当时，杆对小球的支持力等于小球的重力；（2）当时，杆对小球的支持力小于小球的重力；（3）当时，杆对小球的支持力等于零；（4）当时，杆对小球提供拉力。例、长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，轻杆绕水平轴转动，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v,下列叙述中正确的是 （ BC ）

19、Av的极小值为 B.v由零增大，向心力也逐渐增大C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D. 当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大重点难点例析一、圆周运动的动力学问题 解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解。【例1】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时 A向心加速度为B向心力为C对球壳的压力为D受到的摩擦力为二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界

20、问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体受力的特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题1在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件是： 则绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力 竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度： 杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力2当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题【例2】【2008广东佛山质检14】在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据新安晚报报道，2007年12月31日下午3

21、时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救，事故幸未造成人员伤亡。游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图4-4-1所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直园轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与园O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为370。质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。（整个装置的轨道光滑，取g=10m/s2, sin37=0.6, cos37=0.8）求：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距

22、离最低点的竖直高度h至少多高？【答案】（1）6.0m/s2;(2)1.0m。【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态。通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键。游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来如图4-4-3，我们把这种情况抽象为图4-4-4的模型；弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滑下，小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动，实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力【答

23、案】2.5R.三、圆周运动的综合问题【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1， B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。【正解】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-4-5所示。球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。据牛顿第二定律A球在圆管的最低 同理m2在最高点

24、有： m2球由最高点到最低点机械能守恒 又N1=N2由、式解得： 【点悟】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。1.如图4-4-6所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速圆周运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（）A0 B2C2mgR DmgR/2【答案】D课后创新演练1如图4-4-9所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对

25、称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ C）A（2m+2M）g BMg2mv2/RC2m(g+v2/R)+Mg D2m(v2/Rg)+Mg2当汽车以10m/s的速度通过某拱桥顶点时，车对桥顶的压力为车重的3/4，为了避免车沿粗糙桥面上行驶至该桥顶时所受摩擦力为零，则汽车通过桥顶速度不应（B ）Av15m/s Bv20m/s Cv25m/s Dv30m/s3如图4-4-10所示，轻杆的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时对小球的作用力，则F（ D）A一定是拉力 B

26、一定是推力C一定等于0D可能是拉力，也可能是推力，也可能等于04如图4-4-11所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（BCD ）A小球的线速度突然加大B小球的向心加速度突然增大C小球的角速度突然增大D悬线拉力突然增大5如图4-4-12所示，手持一根长为L的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力（ D）A手对木块不做功B木块不受桌面的摩擦力C绳的拉力大小等于D手拉木块做功的

27、功率等于6如图4-4-13所示，MN是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则以下说法中正确的是（ABC ）A有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处的一条与a缝平行的窄条上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处的一条与S缝平行的窄条上C有可能使微粒落在N筒上的位

28、置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒7质量相等的两汽车以相同的速度v分别通过半径为R的凸形桥顶P与凹形桥底P时两桥面所受的压力之比为FPFP=(gR-v2)（gRv2）8如图4-4-14所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置的示意图.A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是；小车速

29、度的表达式为v=;行程的表达式为s=.图4-4-14【解析】小车的速度等于车轮的周长与单位时间内车轮转动圈数的乘积.设车轮的半径为R，单位时间内车轮转动圈数为k，则有v=2Rk若齿轮的齿数为p，则齿轮转一圈电子电路显示的脉冲数即为p，已知单位时间内的脉冲数为n，所以单位时间内齿轮转动圈数为，由于齿轮与车轮同轴相连，它们在单位时间内转动圈数相等，即k=由以上两式可得，v=同理，设车轮转动的累计圈数为K，则有s=2RK，且K=，所以s=可见，要测出小车的速度v和行程s，除单位时间内的脉冲数n和累计脉冲数N外，还必须测出车轮半径R和齿轮的齿数p.9在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m

30、的小球B和C，如图4-4-15所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍求：（g=10m/s2）（1）C球通过最低点时的线速度；（2）杆AB段此时受到的拉力10将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图4-4-17甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的、之间来回滑动、点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于100，图4-4-17乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量(g取10m/