口算心算速算技巧.docx

1、口算心算速算技巧口 算 心 算 速 算 技 巧一、心算技巧：十位数是1，的两个数相乘？乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被 乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 225X7 = 35255即 15X17 = 255解释：15X17=15 X ( 10 + 7 )=15 X10 + 15 X7=150 + (10 + 5 ) X7=150 + 70 + 5 X7=(150 + 70 ) + ( 5 X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用 “ 15 + 7,”而不用“ 150 + 70例：17 X1917 + 9 = 267X9 = 63即 260 +

2、 63 = 323、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1 0例：51 X3150 X30 = 150050 + 30 = 801580因为1 X1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上 1,即1581。数字“（在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 X9180 X90 = 720080 + 90 = 17073707371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 X46(43 + 6 )

3、X40 = 19603X6 = 181978例：89 X87(89 + 7 ) X80 = 76809 X7 = 637743四、首位相同，两尾数和等于 10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 X54(5 + 1) X = 30-6X4 = 243024例 73 X 77(7 + 1) 7 = 56-3X7 = 215621例 21 X29(2 + 1) X = 6-1X 9 = 9609-“ ”弋表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于

4、 10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 X 585X5 = 25-(6 + 8 ) X 5 = 7-6X8 = 483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后 积，没有十位用0补。例：66 X37(3 + 1 ) X6 = 24-6 X7 = 422442例：99 X19(1 + 1 ) X9 = 18-9 X9 = 811881七、被乘数首尾和是 10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相

5、乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数 相乘，得数作为后积，没有十位补 0。例：46 X994X9 + 9 = 45-6 X9 = 544554例 82 X338X3 + 3 = 27-2X3 = 62706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补 0。例：78 X387X3 + 8 = 29-8X8 = 642964例：23 X832 X8 + 3 = 19-3X3 = 91909E、平方速算、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满 十前一

6、。例：17 X1717 + 7 = 247X7 = 49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”二、 个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘 以2），得数为后积，在个位加 1。例：71 X717 X7 = 49-7 X2 = 145041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘”三、 个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-251225四、2150的两位数的平方记住了，就可以很省事了。它们是:21X21 = 44122X22 = 48423X23 = 52924X2

7、4 = 576的平方作为后积，满百进 1，没有十位补0例：37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 169注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位例：26 X2626 - 25 = 1-(50-26 ) A2 = 576676C、 加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、 除法速算一、某数除以5、2

8、5、125时1、被除数-5=被除数-(10 -2)=被除数-10 X2=被除数X2 TO2、被除数-25=被除数X4 400=被除数X2 2 4乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715 + 7 = 225X7 = 35255即 15X17 = 255解释：15X17=15 X ( 10 + 7 )=15 X10 + 15 X7=150 + (10 + 5 ) X7=150 + 70 + 5 X7=(150 + 70 ) + ( 5 X7)为了提高速度，熟练以后可以直接用 “ 15 + 7,”而不用“ 150 + 70。”例：17

9、 X1917 + 9 = 267 X9 = 63即 260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进在最后添上1 O例：51 X3150 X30 = 150050 + 30 = 801580数字“ （在因为1 X1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1, 即卩1581不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 X9180 X90 = 720080 + 90 = 17073707371原理大家自己理解就可以了。三、 十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个

10、位数与个位数相乘作 为后积加上去。例：43 X46(43 + 6 ) X40 = 19603 X6 = 181978例：89 X87(89 + 7 ) X80 = 76809X7 = 637743四、 首位相同，两尾数和等于 10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 X54(5 + 1) 3 = 30-6X4 = 243024例 73 3 77(7 + 1) 7 = 56-3 37 = 215621例 21 329(2 + 1) 2 = 6-13 9 = 9609-“ ”弋表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零

11、， 请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作 为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 X585X5 = 25-(6 + 8 ) X5 = 7-6X8 = 483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66 X37(3 + 1 ) X6 = 24-6 X7 = 422442例：99 X19(1 + 1

12、) X9 = 18-9X9 = 811881七、 被乘数首尾和是 10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0。例：46 X994X9 + 9 = 45-6 X9 = 544554例 82 X338X3 + 3 = 27-2X3 = 62706八、 两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补 0。例：78 X387X3 + 8 = 29-8X8 = 642964例：23 X832 X8 + 3 = 19-3X3

13、= 91909E、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 X1717 + 7 = 247X7 = 49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加 1。例：71 X717 X7 = 49-7 X2 = 145041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 X35（3 + 1 ） X3 = 12-1225四、2150的两位数的

14、平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21X21 = 44122X22 = 48423X23 = 52924X24 = 576求2550的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补0。例：37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 1691369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 X2626 - 25 = 1-(50-26 ) A2 = 576676C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从

15、 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近100的数的乘法或除 数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数十5=被除数-(10 -2)=被除数-10 X2=被除数X2 -02、 被除数-25=被除数X4 -00=被除数X2 & -003、 被除数-125=被除数X8 -00=被除数 X2 2 2 -00在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人

16、水平所限，上面的算法不一定是最好的心算003、被除数-125=被除数X8 400=被除数 X2 2 2 400在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。二、心算口诀1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12X14= ?解：1 X=12 + 4 = 62 X4 = 812X14=1682 .头相同，尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23X27= ?解：2 + 1 = 32X3 = 63X7 = 2123X27=621注：个位相乘，不够两位数要用

17、 0占位。3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例: 37X44= ?解：3+1=44X4=167X4=2837X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21X41= ?解：2 X4=82+4=6IX1=121 X4仁 8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11X23125= ？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾IIX23125=254375注：和满十要进一。6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个

18、数字，加下一位数，再向下落。例：13X326= ?解：13个位是33X3+2=113X2+6=123X6=1813 X326=4238注：和满十要进三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1.个位比十位大1 X)口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位， 34 X=306 89 9=801弯指读0为十位，弯指右边是个位。 78 X=702 45X9=4052.个位比十位大 X9口诀个位是几弯回几，原十位数为百位， 38 X=3.42 25 X9=225弯指作为分界线。弯指右边是个位。3.个位与十位相同9口诀个位是几弯回几，弯指左边是百位， 33 9=297 88 9=792

19、弯指读9为十位，弯指右边是个位。 44 9=3964.个位比十位小9=84662X9=十位减1，写百位，原个位数写十位， 94X9= (9-1 ) 100+4 10+ ( 100-94 )与百差几写个位(加补数)，如差几十加十位。83 X9= (8-1 ) X100+ 30+17=747(6-1 ) X100+2X 10+ ( 100-62 ) =558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和(减补数)。+1 -21378+98=1378 100+2=1476 5768+9897=5768+10000 103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的

20、十位数加上它的个位数，乘以 11等于和47+74= (4+7 ) X1仁121 68+86= ( 6+8 ) X1仁15458+85= (5+8 ) X1仁143一目三行加法365427158 口诀+644785963 1 不够9的用分段法 直接相加，并要提前虚进 1+742334452 2 中间数字和19的 弃19,前边多进1(中间弃9)1752547573 3 末位数字和19的 弃20,前边多进1 (末位弃10)注意事项：中间数字和小于9用直加法或分段法分段法直加法1+ -19 1+ -20136 0427158 36 042 9158 36042715 964 1785963 64 17

21、8 9963 64178596 9+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9174 4547573 174 455 8573 174454758 72中间数字出现三个 9:中间弃19，前边多进13末位三个9, 20 , 末位弃20,前面多进1减法减大加差法口诀：被减数减去减数的整数，再加上减数的补数等于差。321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334-1+2 -1+122 -1+1013(100+2) ( 1000+122) ( 10000+1013)求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以 9

22、,等于差。74-47= ( 7-4) X9=27 83-38= (8-3 ) 9=45 92-29= (9-2) X9=63求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以 9 (差的中间必须写 9)，等于差。936 639=297 723 327=396 873 378=495(96) 9=3X 9=27 ( 7 3) 9=36 ( 8 3) 9=45求互补两个数的差口诀：被减数减去 50,它的差扩大两倍是最终差。73 27= ( 73 50) X2=46 两位互补的数相减，用 50613 387= (613 500) X2=226 三位互补的数相减，用 50

23、08112 1888= ( 8112 5000 ) X2=6224 四位互补的数相减，用 5000乘法十位相同，个位互补口诀：在前面因数的十位数上加个 1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。67X63= (6+1)0X100+7X 3=422138 76 81X32 X74 X891216 5624 7209 (十位数没有要添个零)规律：十位互补，个位相同。口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘76 X36= (7X3+6 ) X100+6 X 6=2736 562= (5X5+6 ) X100+6X 6=313668 X48= (6X4+8 ) X100

24、+8 X 8=3264一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。37X66= (3+1 ) 0X100+6 X 7=2442 8888888888846X77=(4+1) 7X100+6X7=3542 X3744X28=(2+1) +4X8=1232 3288888888856 (3+1 ) X8=3211的乘法高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超 10前加1，个位是几还写几。231415X 112545565十位是1的乘法 个位数是1的乘法个位相乘写个位， 13 个位相乘写个位， 31 51 61个位相加写十

25、位， X12 十位相加写十位， X21 X71 X81十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位， 651 3621 4941有进位的加进位。 有进位的加进位。补充1.被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于 10个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的 加进位。23 23X25= (2X2) X100+ (3+5 ) X2 X10+3X 5=575)2557 52.被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于 10个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。2323X43= ( 2M)X100+ ( 2+4)X3X10+3

26、X3=989X439893.被乘数和乘数十位数相差为 1，个位数之和等于10方法：平方差公式：(A+B )( A B) =A2 B252 X48= (50+2 ) ( 50 2) =502 22=2496注：两数差为2, 4, 6 , 8 , 10的两个数相乘也可用此法24X28= (26+2 ) ( 26 2) =262 22=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法592 X608= ( 600 8)( 600+8 ) =6002 82=360000 64=359936特殊数字的乘法运算72X15= (722) X(15 X2)=36 X30=1080 15X 2 30366 X25

27、=(366 十4) X( 25 X4) =91.5 X100=9150 25 X 410035 X 2 70612X35= ( 612-2) X(35 2)=306 X70=21420214X45=(214 -2) 辎5 2)=107 X90=9630 45 X 2 90568X125=(568 -8) 125 X8)=71 X1000=71000 125X 8100038 X15=(38 -2) X15 X2)=19 X30=57048X25=(48 -4) X25 X4)=12 X100=120042X35=(42 -2) X35 X2)=21 X70=147078X45=(78 -2)

28、X45 X2)=39 X90=3510856X125=(856 -8) X125 X3)=107 X1000=107000任意两位数乘两位数万能法三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加； 3.十位相乘(有进位的加进位)35 34 41X52 X52 X351820 仃68 1435任意三位数乘两位数万能法四步法：1.个位数上下相乘，写个位；2.个位数和十位数交叉相乘，积相加(有进位的 加进位)写十位；3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加(有进位的 加进位)4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可312 438X56 X5217472 22776任意三位数乘以三位

29、数的万能法五步法：1.个位数相乘，写个位；2.个位与十位交叉相乘相加，写十位；3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位; 4十位与百位交叉相乘积相加，写千位；5.百位与百位交叉相乘，写万位。数位越大越好算9992=998001 999999992=9999999800000001几个9数去相乘； 几个9数去相乘；位数减1写成9； 位数减1写成9 ； 9后写8补一位； 9后写8补一位；8前几个9，8后就加几个0； 几个9数几个0；999X587=586413 1.求补数；999-413 （补数）=586999 X456=455544 2.交叉相减减补数（减一次）999-544=455998X897=895206 3.补数相乘写后边（先求两数各补数，减另一 998-103=895 数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位）2 （998 的补数）X103=206数位小的也好算1062=11236 2072=42849