1、口算心算速算技巧口 算 心 算 速 算 技 巧一、心算技巧:十位数是1,的两个数相乘?乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被 乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例:15X1715 + 7 = 225X7 = 35255即 15X17 = 255解释:15X17=15 X ( 10 + 7 )=15 X10 + 15 X7=150 + (10 + 5 ) X7=150 + 70 + 5 X7=(150 + 70 ) + ( 5 X7)为了提高速度,熟练以后可以直接用 “ 15 + 7,”而不用“ 150 + 70例:17 X1917 + 9 = 267X9 = 63即 260 +
2、 63 = 323、个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1 0例:51 X3150 X30 = 150050 + 30 = 801580因为1 X1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上 1,即1581。数字“(在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。例:81 X9180 X90 = 720080 + 90 = 17073707371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。例:43 X46(43 + 6 )
3、X40 = 19603X6 = 181978例:89 X87(89 + 7 ) X80 = 76809 X7 = 637743四、首位相同,两尾数和等于 10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。例:56 X54(5 + 1) X = 30-6X4 = 243024例 73 X 77(7 + 1) 7 = 56-3X7 = 215621例 21 X29(2 + 1) X = 6-1X 9 = 9609-“ ”弋表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零, 请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。五、首位相同,尾数和不等于
4、 10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。例:56 X 585X5 = 25-(6 + 8 ) X 5 = 7-6X8 = 483248得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后 积,没有十位用0补。例:66 X37(3 + 1 ) X6 = 24-6 X7 = 422442例:99 X19(1 + 1 ) X9 = 18-9 X9 = 811881七、被乘数首尾和是 10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相
5、乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数 相乘,得数作为后积,没有十位补 0。例:46 X994X9 + 9 = 45-6 X9 = 544554例 82 X338X3 + 3 = 27-2X3 = 62706八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补 0。例:78 X387X3 + 8 = 29-8X8 = 642964例:23 X832 X8 + 3 = 19-3X3 = 91909E、平方速算、求1119的平方底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满 十前一
6、。例:17 X1717 + 7 = 247X7 = 49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”二、 个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘 以2),得数为后积,在个位加 1。例:71 X717 X7 = 49-7 X2 = 145041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘”三、 个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位,在得数的后面接上 25。例:35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-251225四、2150的两位数的平方记住了,就可以很省事了。它们是:21X21 = 44122X22 = 48423X23 = 52924X2
7、4 = 576的平方作为后积,满百进 1,没有十位补0例:37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 169注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位例:26 X2626 - 25 = 1-(50-26 ) A2 = 576676C、 加减法一、补数的概念与应用补数的概念:补数是指从 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、 除法速算一、某数除以5、2
8、5、125时1、被除数-5=被除数-(10 -2)=被除数-10 X2=被除数X2 TO2、被除数-25=被除数X4 400=被除数X2 2 4乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。例:15X1715 + 7 = 225X7 = 35255即 15X17 = 255解释:15X17=15 X ( 10 + 7 )=15 X10 + 15 X7=150 + (10 + 5 ) X7=150 + 70 + 5 X7=(150 + 70 ) + ( 5 X7)为了提高速度,熟练以后可以直接用 “ 15 + 7,”而不用“ 150 + 70。”例:17
9、 X1917 + 9 = 267 X9 = 63即 260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进在最后添上1 O例:51 X3150 X30 = 150050 + 30 = 801580数字“ (在因为1 X1 = 1 ,所以后一位一定是 1,在得数的后面添上 1, 即卩1581不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。例:81 X9180 X90 = 720080 + 90 = 17073707371原理大家自己理解就可以了。三、 十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个
10、位数与个位数相乘作 为后积加上去。例:43 X46(43 + 6 ) X40 = 19603 X6 = 181978例:89 X87(89 + 7 ) X80 = 76809X7 = 637743四、 首位相同,两尾数和等于 10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。例:56 X54(5 + 1) 3 = 30-6X4 = 243024例 73 3 77(7 + 1) 7 = 56-3 37 = 215621例 21 329(2 + 1) 2 = 6-13 9 = 9609-“ ”弋表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零
11、, 请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。五、首位相同,尾数和不等于 10的两位数相乘两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作 为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。例:56 X585X5 = 25-(6 + 8 ) X5 = 7-6X8 = 483248得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是 10的两位数相乘。乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。例:66 X37(3 + 1 ) X6 = 24-6 X7 = 422442例:99 X19(1 + 1
12、) X9 = 18-9X9 = 811881七、 被乘数首尾和是 10,乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补 0。例:46 X994X9 + 9 = 45-6 X9 = 544554例 82 X338X3 + 3 = 27-2X3 = 62706八、 两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补 0。例:78 X387X3 + 8 = 29-8X8 = 642964例:23 X832 X8 + 3 = 19-3X3
13、= 91909E、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。例:17 X1717 + 7 = 247X7 = 49289参阅乘法速算中的十位是1的两位相乘”、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加 1。例:71 X717 X7 = 49-7 X2 = 145041参阅乘法速算中的个位数是1的两位数相乘三、个位是5的两位数的平方十位加1乘以十位,在得数的后面接上 25。例:35 X35(3 + 1 ) X3 = 12-1225四、2150的两位数的
14、平方在这个范围内有四个数字是个关键,在求 2550之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:21X21 = 44122X22 = 48423X23 = 52924X24 = 576求2550的两位数的平方,用底数减去 25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进 1,没有十位补0。例:37 X3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 1691369注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例:26 X2626 - 25 = 1-(50-26 ) A2 = 576676C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念:补数是指从
15、 10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近100的数的乘法或除 数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数十5=被除数-(10 -2)=被除数-10 X2=被除数X2 -02、 被除数-25=被除数X4 -00=被除数X2 & -003、 被除数-125=被除数X8 -00=被除数 X2 2 2 -00在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人
16、水平所限,上面的算法不一定是最好的心算003、被除数-125=被除数X8 400=被除数 X2 2 2 400在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。二、心算口诀1.十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:12X14= ?解:1 X=12 + 4 = 62 X4 = 812X14=1682 .头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:23X27= ?解:2 + 1 = 32X3 = 63X7 = 2123X27=621注:个位相乘,不够两位数要用
17、 0占位。3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例: 37X44= ?解:3+1=44X4=167X4=2837X44=1628注:个位相乘,不够两位数要用 0占位。4.几十一乘几十一:口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。例:21X41= ?解:2 X4=82+4=6IX1=121 X4仁 8615.11乘任意数:口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。例:11X23125= ?解:2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾IIX23125=254375注:和满十要进一。6.十几乘任意数:口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个
18、数字,加下一位数,再向下落。例:13X326= ?解:13个位是33X3+2=113X2+6=123X6=1813 X326=4238注:和满十要进三、一分钟速算及十大速算技巧十个手指,手掌面向自己,从左往右数数。1.个位比十位大1 X)口诀个位是几弯回几,弯指左边是百位, 34 X=306 89 9=801弯指读0为十位,弯指右边是个位。 78 X=702 45X9=4052.个位比十位大 X9口诀个位是几弯回几,原十位数为百位, 38 X=3.42 25 X9=225弯指作为分界线。弯指右边是个位。3.个位与十位相同9口诀个位是几弯回几,弯指左边是百位, 33 9=297 88 9=792
19、弯指读9为十位,弯指右边是个位。 44 9=3964.个位比十位小9=84662X9=十位减1,写百位,原个位数写十位, 94X9= (9-1 ) 100+4 10+ ( 100-94 )与百差几写个位(加补数),如差几十加十位。83 X9= (8-1 ) X100+ 30+17=747(6-1 ) X100+2X 10+ ( 100-62 ) =558加法加大减差法前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和(减补数)。+1 -21378+98=1378 100+2=1476 5768+9897=5768+10000 103 =15665求只是两个数字位置变换两位数的和前面加数的
20、十位数加上它的个位数,乘以 11等于和47+74= (4+7 ) X1仁121 68+86= ( 6+8 ) X1仁15458+85= (5+8 ) X1仁143一目三行加法365427158 口诀+644785963 1 不够9的用分段法 直接相加,并要提前虚进 1+742334452 2 中间数字和19的 弃19,前边多进1(中间弃9)1752547573 3 末位数字和19的 弃20,前边多进1 (末位弃10)注意事项:中间数字和小于9用直加法或分段法分段法直加法1+ -19 1+ -20136 0427158 36 042 9158 36042715 964 1785963 64 17
21、8 9963 64178596 9+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9174 4547573 174 455 8573 174454758 72中间数字出现三个 9:中间弃19,前边多进13末位三个9, 20 , 末位弃20,前面多进1减法减大加差法口诀:被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334-1+2 -1+122 -1+1013(100+2) ( 1000+122) ( 10000+1013)求只是数字位置颠倒两个两位数的差口诀:被减数的十位数减去它的个位数,乘以 9
22、,等于差。74-47= ( 7-4) X9=27 83-38= (8-3 ) 9=45 92-29= (9-2) X9=63求只是首尾换位,中间数相同的两个三位数的差口诀:被减数的百位数减它的个位数,乘以 9 (差的中间必须写 9),等于差。936 639=297 723 327=396 873 378=495(96) 9=3X 9=27 ( 7 3) 9=36 ( 8 3) 9=45求互补两个数的差口诀:被减数减去 50,它的差扩大两倍是最终差。73 27= ( 73 50) X2=46 两位互补的数相减,用 50613 387= (613 500) X2=226 三位互补的数相减,用 50
23、08112 1888= ( 8112 5000 ) X2=6224 四位互补的数相减,用 5000乘法十位相同,个位互补口诀:在前面因数的十位数上加个 1,和另一个十位数乘得的积,后写两个个位积,即为所求最终积。67X63= (6+1)0X100+7X 3=422138 76 81X32 X74 X891216 5624 7209 (十位数没有要添个零)规律:十位互补,个位相同。口诀:十位与十位相乘加上其中一个个位数,个位与个位相乘76 X36= (7X3+6 ) X100+6 X 6=2736 562= (5X5+6 ) X100+6X 6=313668 X48= (6X4+8 ) X100
24、+8 X 8=3264一个数十位与个位互补,另一个数十位与个位相同的乘法运算互补数十位加个1,和另一数十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积。37X66= (3+1 ) 0X100+6 X 7=2442 8888888888846X77=(4+1) 7X100+6X7=3542 X3744X28=(2+1) +4X8=1232 3288888888856 (3+1 ) X8=3211的乘法高位是几则进几,两两相加挨着写。相加超 10前加1,个位是几还写几。231415X 112545565十位是1的乘法 个位数是1的乘法个位相乘写个位, 13 个位相乘写个位, 31 51 61个位相加写十
25、位, X12 十位相加写十位, X21 X71 X81十位相乘写百位, 156 十位相乘写百位, 651 3621 4941有进位的加进位。 有进位的加进位。补充1.被乘数和乘数十位数相同,个位数之和不等于 10个位相乘写个位,个位相加再乘一个十位数所得积写十位,十位相乘写百位,有进位的 加进位。23 23X25= (2X2) X100+ (3+5 ) X2 X10+3X 5=575)2557 52.被乘数和乘数个位数相同,十位数之和不等于 10个位相乘写个位,十位相加再乘一个个位数所得积写十位,十位相乘写百位,有进位的加进位。2323X43= ( 2M)X100+ ( 2+4)X3X10+3
26、X3=989X439893.被乘数和乘数十位数相差为 1,个位数之和等于10方法:平方差公式:(A+B )( A B) =A2 B252 X48= (50+2 ) ( 50 2) =502 22=2496注:两数差为2, 4, 6 , 8 , 10的两个数相乘也可用此法24X28= (26+2 ) ( 26 2) =262 22=676-4=672此方法还可以推广到多位数乘法592 X608= ( 600 8)( 600+8 ) =6002 82=360000 64=359936特殊数字的乘法运算72X15= (722) X(15 X2)=36 X30=1080 15X 2 30366 X25
27、=(366 十4) X( 25 X4) =91.5 X100=9150 25 X 410035 X 2 70612X35= ( 612-2) X(35 2)=306 X70=21420214X45=(214 -2) 辎5 2)=107 X90=9630 45 X 2 90568X125=(568 -8) 125 X8)=71 X1000=71000 125X 8100038 X15=(38 -2) X15 X2)=19 X30=57048X25=(48 -4) X25 X4)=12 X100=120042X35=(42 -2) X35 X2)=21 X70=147078X45=(78 -2)
28、X45 X2)=39 X90=3510856X125=(856 -8) X125 X3)=107 X1000=107000任意两位数乘两位数万能法三步法:1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加; 3.十位相乘(有进位的加进位)35 34 41X52 X52 X351820 仃68 1435任意三位数乘两位数万能法四步法:1.个位数上下相乘,写个位;2.个位数和十位数交叉相乘,积相加(有进位的 加进位)写十位;3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘,再相加(有进位的 加进位)4.十位数和百位数交叉相乘,写到最高位即可312 438X56 X5217472 22776任意三位数乘以三位
29、数的万能法五步法:1.个位数相乘,写个位;2.个位与十位交叉相乘相加,写十位;3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘,写百位; 4十位与百位交叉相乘积相加,写千位;5.百位与百位交叉相乘,写万位。数位越大越好算9992=998001 999999992=9999999800000001几个9数去相乘; 几个9数去相乘;位数减1写成9; 位数减1写成9 ; 9后写8补一位; 9后写8补一位;8前几个9,8后就加几个0; 几个9数几个0;999X587=586413 1.求补数;999-413 (补数)=586999 X456=455544 2.交叉相减减补数(减一次)999-544=455998X897=895206 3.补数相乘写后边(先求两数各补数,减另一 998-103=895 数写前边,补数相乘写后边,是几位数错几位)2 (998 的补数)X103=206数位小的也好算1062=11236 2072=42849
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