运筹学课程设计报告.docx

1、运筹学课程设计报告长 春 工 业 大 学课 程 设 计 报 告课程设计名称 运筹课程设计 专 业 信息管理与信息系统 班 级 学 生 姓 名 指 导 教 师 2011年7月12日课 程 设 计 任 务 书课程设计题目：第十六题起止日期：2011、6、292011、7、12设计地点：教室、电子商务中心设计任务及日程安排：1、设计任务1.1通过课程设计可以增强学生解决实际运筹学问题的能力1.2通过课程设计可以使学生巩固、拓展和深化所学的基础理论、专业理论和知识。1.3通过课程设计可以使学生初步掌握用运筹学方法解决实际问题的过程和技巧，树立理论联系实际的工作作风。1.4通过课程设计可以使学生初步建立

2、正确的设计思想和方法，进一步提高运算、计算机应用技能和综合分析、解决问题的能力。2、设计进度安排本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月27日-2011年7月1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括 ：1.1 6月29日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.2 6月29日下午至7月1日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 7月4日至7月5日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月4日-7月8日）：上机求解，

3、结果分析及答辩。主要环节包括1.1 7月6日至7月7日：上机调试程序1.2 7月8日：完成计算机求解与结果分析。1.3 7月11日：撰写设计报告。 1.4 7月12日：设计答辩及成绩评定。（答辩时间：7月12日上午8：3012：00，下午2：005：00）运筹学课程设计报告组 别：第十八组设计人员：设计时间：2011年6月27日-2011年7月12日1.设计进度本课程设计时间分为两周：第一周（2011年6月29日-2011年7月5日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：1.1 6月29日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。1.2 6月29日下午至7月

4、1日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。1.3 7月4日至5日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2011年7月6日-7月12日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括：1.4 7月6日至7月7日：上机调试程序1.5 7月8日：完成计算机求解与结果分析。1.6 7月11日：撰写设计报告。 1.7 7月12日：设计答辩及成绩评定。2.设计题目第十六题、某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地

5、下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；

6、丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析：（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变？（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案。引水管理费（千/吨）甲乙丙丁供水量（元/千吨）A1613221750B1413191560C19202350最低需求（千吨/天）3070010最高需求（千吨/天）507030不限3.建模过程：3.1 设定变量设Xij表示从第i个水库输水到第j个区的供水量, 其中i=1、2、3

7、（1、2、3分别代表A、B、C三个水库）；j=1、2、3、4（1、2、3、4分别表示甲、乙、丙、丁四个区） 设Z为总的饮水管理费;设Y表示公司的获利。3.2 根据题意推理A水库到甲区的饮水管理费为：16X11 A水库到乙区的饮水管理费为：13X12A水库到丙区的饮水管理费为：22X13A水库到丁区的饮水管理费为：17X14B水库到甲区的饮水管理费为：14X21 B水库到乙区的饮水管理费为：13X22B水库到丙区的饮水管理费为：19X23B水库到丁区的饮水管理费为：15X24C水库到甲区的饮水管理费为：19X31 C水库到乙区的饮水管理费为：20X32C水库到丙区的饮水管理费为：23X33A水库

8、的供水量为：X11+X12+X13+X1450B水库的供水量为：X21+X22+X23+X2460 C水库的供水量为：X31+X32+X3350甲区的最低需求为：X11+X21+X3130乙区的最低需求为：X12+X22+X3270 丁区的最低需求为：X14+X2410甲区的最高需求为：X11+X21+X3150乙区的最高需求为：X12+X22+X3270 丙区的最高需求为：X13+X23+X3330则得该问题的LP问题为：MinZ=16 X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X33X11+X12+X13+X14

9、50 X21+X22+X23+X2460 X31+X32+X3350 X11+X21+X3130 X12+X22+X32=70 X14+X2410 X11+X21+X3150 X13+X23+X3330 Xij0,i=1,2,3,4 ;j=1,2,3,43.3 计算机求解前的手工数据准备3.3.1数学模型数据准备将原问题第一、二、三、四、六、七、八个约束条件添加松弛变量X1、X2 、X3、X4、X5、X6、X7； 将原问题第四、五、六个约束条件添加人工变量X8、X9、X10；将问题化为标准形式：MaxZ=-16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15

10、X24+19X31+20X32+ 23X33X11+X12+X13+X14+X1=50 A水库的供水量 X21+X22+X23+X24+X2=60 B水库的供水量 X31+X32+X33+X3=50 C水库的供水量 X11+X21+X31-X4+X8=30 甲区的最低需求 X12+X22+X32+X9=70 乙区的最低需求 X14+X24-X5+X10=10 丁区的最低需求 X11+X21+X31+X6=50 甲区的最高需求 X13+X23+X33+X7=30 丙区的最高需求Xij0,Xr0,i=1,2,3,4 ;j=1,2,3,4;r=1,2,3,4,5,6,7,83.3.2 Lindo 6

11、.1数据准备在模型编译框内输入原模型的程序规范模式如下：Min 16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+ 20X32+23X33SUBJECT TO X11+X12+X13+X14=50X21+X22+X23+X24=60X31+X32+X33=30X12+X22+X32=70X14+X24=10X11+X21+X31=50X13+X23+X330=b=min-bi/ir | ir0 确定b的变化范围。如果b的变化在该范围之内最优基不变最优解变化，最优解由公式XB=B-1b求得。如果b的变化超出该范围最优基最优解均发生变化，重

12、新计算CBB-1b、B-1b代入最优表中重新迭代。5.2问题分析通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到在保证各区最低供水量的基础上运费最低，也就是获利最大的模型，以这个模型为基础，可以得到公司分配供水量的最优决策方案。然后通过灵敏度分析（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案。5.3计算机的求解结果及分析5.3.1 数据录入，输入变量个数以及变量系数和约束条件个数，依次输入约束条件中变量的系数，以及右端常数项的值，输入确定并回车后可得最优解和最优值。如图 7：

13、图 7 由图可知，最优分配供水量方案为：X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，其余变量的值为0；即A水库输水到乙区50千吨，B水库输入到甲区30千吨，到乙区20千吨，到丁区10千吨。 此时Min Z=1480，即最低总的饮水管理费为1480元，则最大获利为：Y=（90-45）*（50+30+20+10）-1480=3470（元）5.4灵敏度分析5.4.1根据结果分析当目标函数的变量系数在什么变化范围内时，最优基不变。 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 16.000000 INFINI

14、TY 2.000000 X12 13.000000 0.000000 INFINITY X13 22.000000 INFINITY 22.000000 X14 17.000000 INFINITY 2.000000 X21 14.000000 2.000000 14.000000 X22 13.000000 7.000000 0.000000 X23 19.000000 INFINITY 19.000000 X24 15.000000 2.000000 15.000000 X31 19.000000 INFINITY 5.000000 X32 20.000000 INFINITY 7.000

15、000 X33 23.000000 INFINITY 23.000000 其中各列表头释义为，CURRENT COEF：初始目标函数系数；ALLOWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围。则当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发生改变了，所以最优值有可能改变。5.4.2根据结果分析约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS I

16、NCREASE DECREASE 2 50.000000 20.000000 0.000000 3 60.000000 INFINITY 0.000000 4 50.000000 INFINITY 50.000000 5 30.000000 0.000000 30.000000 6 70.000000 0.000000 20.000000 7 10.000000 0.000000 10.000000 8 50.000000 INFINITY 20.000000 9 30.000000 INFINITY 30.000000 其中各列表头释义为，CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；AL

17、LOWABLE INCREASE：允许b值增加的范围；ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变。5.5原问题分析5.5.1 水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何变化范围时最优分配方案不变解：因为水库B供应甲区的饮水管理费为C21，由上列计算结果可得允许变量系数增加的范围为0，2，允许变量系数减少的范围0，14，所以水库B供应甲区的饮水管理费在0,16范围内变化时最优基不变。5.5.2 水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变解：因为

18、水库A的供水量年是第1个约束条件的右端项，即该问题求的是b1的变化范围，由上列计算结果可得b1变化范围为0,20，所以水库A的供水量在50，70范围内变化时最优基不变。5.5.3 乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案 解：因为乙区的日供水量是第5个约束条件的右端项，将b5改为80然后用Lindo 6.1进行求解得最小总的饮水管理费用minZ= 1660.000，变量取值为X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，X31=10，其余变量的值为0；6.创新内容6.1运用Lindo 6.1进行灵敏度分析，适用于任何类型的题型，计算容量大，使用这种方法进行计算可以提高计算的准备度，加

19、快计算速度，具有较强的说服力和适应能力，有效地检验计算结果的准备性。除题中问题外，还可可解决其他所有相关的灵敏度分析问题。6.2 水库B供应丁区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变解：因为水库B供应乙区的饮水管理费为C24，由上列计算结果可得允许变量系数增加的范围为0，2，允许变量系数减少的范围0，15，所以水库B供应丁区的饮水管理费在0,17范围内变化时最优基不变。6.3水库A供应乙区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变解：因为水库A供应甲区的饮水管理费为C12，由上列计算结果可得允许变量系数增加的范围为0，0，允许变量系数减少的范围0，+，所以水库A供应乙区的饮水管理费只有保持不变才能保证最优基不变。6.4 甲区的最高需求水量为60千吨时的最优分配方案解：因为甲区的最高需求水量是第7个约束条件的右端项，将b7改为60然后用Lindo 6.1进行求解得最小总的饮水管理费用minZ= 1660.000，变量取值为X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，X31=10，其余变量的值为0；7.课程设计总结