八年级全等三角形综合题.docx

1、八年级全等三角形综合题全等综合1. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，BAO=30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点2如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）(1)如图，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_；(2)如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成

2、立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与 MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明3如图，平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.(1)如图，在图中画出AOB关于BO的轴对称图形A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标；(2)当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BEAFy轴交BO于F，连结EF，作AG/EF交y轴于G试判断AGE的形状，并说明理由；(3)当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，BO

3、C=15，P为y轴上一点，过P做PNAC于N，PMAO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：PO+PN-PM不变，PO+PM+PN不变其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值。4.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，A=40，（1）求EFB； （2）如果将（1）中的度数改为70，其余条件不变，求EFB的大小。 （3）若A=，则EFB= 。 5.在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：（1）若AB=AC，BAC=90，回答下列问题。 如图1，当点D在线段BC上时（

4、与点B不重合），如图1，线段BD，CE之间的位置关系为 。 当点D在线段BC的延长线上时，如图2，中的结论是否还成立？为什么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，BCCE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果并证明。6.如图，已知：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60时，BCE= ；（图1） （图2） （图3）如图2，当=90时，试判断BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；如图3，当=120时，则BCE= ；7. 已知

5、：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并直接写出结论 ；（2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明（3）如果将图中的ADE绕点A顺时针旋转小于90的角，如图，（）探索BM、DM的关系并直接写出结论 ；（）当=_ ABM是正三角形。8.已知：ABC中，CA=CB，点0为AC、BC两边的垂直平分线的交点，点P为直线AB上一动点PEAC，交直线BC于E，点F为直线AC上一

6、点，且CF=PE，连OF、EF，设ACB=a (1)如图l，若a =600，则OFE= ；请加以证明 (2)如图2、若a=600，则OFE= ；(不必证明) (3)如图3，若00 a 1800,请用含a的式子表示OFE的大小。(不必证明) 如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由1.如图，已知等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE；（2）试证明：EM-PM=AM3.已知：如图，ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DGBC，交AC于点G，在GD的

7、延长线上取点E，使DE=DB=，连接AE，CD，（1）求证：AGEDAC；（2）过点E作EFDC，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF是怎样的三角形，试证明你的结论等边ABC，D为ABC外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，1、当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系.如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC

8、=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过-后，点P与点Q第一次在ABC的_边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）如图14-1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC=BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边

9、AC重合，且EF=FP（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。如图1、图2、图3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。