MATLAB符号计算与数值计算之转换.docx

1、MATLAB符号计算与数值计算之转换一旦创建了一个符号表达式，或许想以某些方式改变它；也许希望提取表达式的一部分，合并两个表达式或求得表达的数值。有许多符号工具可以帮助完成这些任务。 所有符号函数(很少特殊例外的情况，讨论于后)作用到符号表达式和符号数组，并返回符号表达式或数组。其结果有时可能看起来象一个数字，但事实上它是一个内部用字符串表示的一个符号表达式。正如我们前面所讨论的，可以运用MATLAB函数isstr来找出像似数字的表达式是否真是一个整数或是一个字符串。提取分子和分母如果表达式是一个有理分式(两个多项式之比)，或是可以展开为有理分式(包括哪些分母为1的分式)，可利用numden来

2、提取分子或分母。例如，给定如下的表达式：在必要时，numden将表达式合并、有理化并返回所得的分子和分母。进行这项运算的MATLAB语句是：view plaincopy to clipboardprint?m=x2%createasimpleexpression m= x2 n，d=numden(m)%extractthenumeratoranddenominator n= x2 d= 1 f=a*x2/(b-x)%createarationalexpression f= a*x2/(b-x) n，d=numden(f)%extractthenumeratoranddenominator n=

3、 a*x2 d= b-x 前二个表达式得到期望结果。view plaincopy to clipboardprint?g=3/2*x2+2/3*x-3/5%rationalizeandextracttheparts g= 3/2*x2+2/3*x-3/5 n，d=numden(g) n= 45*x2+20*x-18 d= 30 h=(x2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1)%thesumofrationalpolynomials h= (x2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1) n，d=numden(h)%rationalizeandextract n= x3+5*x2-3 d=

4、(2*x-1)*(x-1) 在提取各部分之前，这二个表达式g和h被有理化，并变换成具有分子和分母的一个简单表达式。view plaincopy to clipboardprint?k=sym(3/2， (2*x+1)/3;4/x2，3*x+4)%tryasymbolicarray k= 3/2，(2*x+1)/3 4/x2，3*x+4 n，d=numden(k) n= 3，2*x+1 4，3*x+4 d= 2，3 x2，1 这个表达式k是符号数组，numden返回两个新数组n和d，其中n是分子数组，d是分母数组。如果采用s=numden(f)形式，numden仅把分子返回到变量s中。标准代数运

5、算很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、 symsub、symlnul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次（MATLAB 7.中不可用）。例如： 给定两个函数view plaincopy to clipboardprint?f=2*x2+3*x-5%definethesymbolicexpression f= 2*x2+3*x-5 g=x2-x+7 g= x2-x+7 symadd(f，g)%findanexpressionforf+g ans= 3*x2+2*x+2 symsub(f，g)%findanexpress

6、ionforf-g ans= x2+4*x-12 symmul(f，g)%findanexpressionforf*g ans= (2*x2+3*x-5)*(x2-x+7) symdiv(f，g)%findanexpressionforf/g ans= (2*x2+3*x-5)/(x2-x+7) sympow(f，3*x)%findanexpressionforans= (2*x2+3*x-5)3* 另一个通用函数可让用户用其它的符号变量、表达式和算子创建新的表达式。 symop取由逗号隔开的、多至16个参量。各个参量可为符号表达式、 数值或算子( + 、 - 、*、 / 、 、 ( 或 )

7、)，然后symop可将参量联接起来，返回最后所得的表达式.view plaincopy to clipboardprint?f=cos(x)%createanexpression f= cos(x) g=sin(2*x)%createanotherexpression g= sin(2*x) symop(f，/，g，+，3)%combinethem ans= cos(x)/sin(2*x)+3 所有这些运算也同样用数组参量进行。高级运算MATLAB具有对符号表达式执行更高级运算的功能。函数compose把 f(x)和g(x)复合成f(g(x)。函数finverse求表达式的函数逆，而函数sym

8、sum求表达式的符号和。给定表达式view plaincopy to clipboardprint?f=1/(1+x2);%createthefourexpression g=sin(x); h=1/(1+u2); k=sin(v); compose(f，g)%findanexpressionforf(g(x) ans= 1/(1+sin(x)2) compose(g，f)%findanexpressionforg(f(x) ans= sin(1/(1+x2) compose也可用于含有不同独立变量的函数表达式。view plaincopy to clipboardprint?compose(

9、h，k，u，v)%givenh(u)，k(v)，find(k(v) ans= 1/(1+sin(v)2) 表达式譬如f(x)的函数逆g(x)，满足g(f(x)=x。例如，的函数逆是ln(x)，因为ln( )=x。sin(x)的函数逆是arcsin(x)，函数 的函数逆是arcsin 。函数fincerse返回表达式的函数逆。如果解不是唯一就给出警告。view plaincopy to clipboardprint?finverse(1/x)%theinverseof1/xis1/xsince1/(1/x)=x ans= 1/x finverse(x2)%g(x2)=xhasmorethanon

10、esolution Warning：finverse(x2)isnotunique ans= x(1/2) finverse(a*x+b)%findthesolutiontog(f(x)=x ans= -(b-x)/a finverse(a*b+c*d-a*z)，a)%findthesolutiontog(f(a)=a ans= -(c*d-a)/(b-z) symsun函数求表达式的符号和有四种形式：symsun(f)返回 ;symsum(f， s )返回 ，symsun(f，a，b)返回 ;最普通的形式symsun(f， s ，a，b)返回。让我们试一试 ，它应返回： 。view plai

11、ncopy to clipboardprint?symsum(x2) ans= 1/3*x3-1/2*x2+1/6*x 又怎么样呢?它应返回。 sym(2*n-1)2，1，n) ans= 11/3*n+8/3-4*(n+1)2+4/3*(n+1)3 factor(ans)%changetheform(wewillrevisitfactorlateron) ans= 1/3*n*(2*n-1)*(2*n+1) 最后让我们试一试，其返回应是。 symsum(1/(2*n-1)2，1，inf) ans= 1/8*pi2 变换函数本节提出许多工具，将符号表达式变换成数值或反之。有极少数的符号函数可返回

12、数值。然而请注意，某些符号函数能自动地将一个数字变换成它的符号表达式，如果该数字是函数许多参量中的一个。函数sym可获取一个数字参量并将其转换为符号表达式。函数 numneric的功能正好相反，它把一个符号常数(无变量符号表达式)变换为一个数值。view plaincopy to clipboardprint?phi=(1+sqrt(5)/2%thegoldenratio phi= (1+sqrt(5)/2%converttoanumericvalue numeric(phi) ans= 1.6180 正如第六章所介绍，函数eval将字符串传给MATLAB以便计算。所以 eval是另一个可用于

13、把符号常数变换为数字或计算表达式的函数。 eval_r(phi) % execute the string (1+sqrt(5)/2ans=1.6180正如所期望那样，numeric和eval返回相同数值。符号函数sym2poly将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量。函数poly2syrn功能正好相反，并让用户指定用于所得结果表达式中的变量。view plaincopy to clipboardprint?f=2*x2+x3-3*x+5%fisthesymbolicpolynomials f= 2*x2+x3-3*x+5 n=sym2poly(f)%extractehtnumeric

14、coefficientvector n= 12-35 poly2sym(n)%recreatethepolynomialsinx(thedefault) ans= 2*x2+x3-3*x+5 poly2sym(n，s)%recreatethepolynomialsins ans= s3+2*s2-3*s+5 变量替换假设有一个以x为变量的符号表达式，并希望将变量转换为y。MATLAB提供一个工具称作subs，以便在符号表达式中进行变量替换。其格式为 subs(f,old,new)，其中f是符号表达式，new和old是字符、字符串或其它符号表达式。新字符串将代替表达式f中各个旧字符串。以下有几个

15、例子：view plaincopy to clipboardprint?f=a*x2+b*x+c%createafunctionf(x) f= a*x2+b*x+c subs(f，s，x)%substitutesforxintheexpressionf ans= a*s2+b*s+c subs(f，alpha，a)%substitutealphaforainf ans= alpha*x2+b*x+c g=3*x2+5*x-4%createanotherfunction g= 3*x2+5*x-4 h=subs(g，2，x)%substitute2forxing h= 18 isstr(h)%s

16、howthattheresultisasymbolicexpression ans= 1 最后一个例子表明subs如何进行替换，并力图简化表达式。因为替换结果是一个符号常数，MATLLAB可以将其简化为一个符号值。注意，因为 subs是一个符号函数，所以它返回一个符号表达式。尽管看似数字，实质上是一个符号常数。为了得到数字，我们需要使用函数numeric或eval来转换字符串。view plaincopy to clipboardprint?numeric(h)%convertasymbolicexpressiontoanumber ans= 18 isstr(ans)%showthattheresultisanumericvalue ans= 0