统计学贾俊平第七版课后思考题及答案doc.docx

1、统计学贾俊平第七版课后思考题及答案doc第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。2.解释描述统计与推断统计。描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断 统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以 分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数拯和 时间序列数据。4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。分类数据是只能归于某一类別的非数字型数据；顺序数据

2、是只能归于某一有序类別 的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结杲表现为具体的 数值。5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合， 参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数 字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。分类变量是说明书屋类别的一个名 称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数 拯；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。7.举例说明离

3、散型变量和连续型变量。离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断 开，如“产品数量”;连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取 值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。第二章数据的捜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、己经存在并会被我们所利用的资料为二 手资料。使用时要评估资料的原始捜集人、搜集口的、搜集途径、搜集时间且使用时 要注明数据来源。2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么 情况下适合采用非概率抽样。概率抽样：指遵循随机原则进行的抽样，总体中每一个

4、单位都有一定的机会被选入 样本。当用样本对总体进行估计时，要考虑毎个单位样本被抽中的概率。技术含量和 成本都比较高。如杲调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数 的置信区间，就使用概率抽样。非概率抽样：指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究冃的对数据的要求， 釆用某种方式从总体中抽取部分单位对其进行实施调查。操作简单、时效快、成本低。而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查 结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。3.调查中搜集数据的方法主要有自填式、面访式、电话式。除此之外，还有哪些搜集数 据的方法？试验式和观察式。4.自填式、面访式、电话

5、式调查各有什么利弊？自填式优点：调查组织者管理容易；成本低，可进行大规模调查；减少被调查者回 答敏感问题的压力。缺点：返冋率低；调查内容有限；调查周期长；在数据搜集过程 中遇见问题不能及时调整。面访式优点：回答率高；数据质量高；在调查过程屮遇见问题可以及时调整。缺点：成本 比较高；搜集数据的方式对调查过程的质量控制有一定难度；对于敏感问题，被访者会 有压力。电话式优点：对调查员比较安全；对访问过程的控制比较容易。缺点：实施地区有限; 调查时间不能过长；使用的问卷要简单；被访者不愿回答时，不易劝服。5.你认为应当如何控制调查中的回答误差？对于理解误差，我会学习一些心理学知识；对于记忆误差，我会尽

6、量去缩短所涉及 的时间范围；对于有意识误差，要做好被调査者的心理工作，要遵守职业道德，为 被调查者保密，尽量在问卷中不涉及敏感问题。6.怎样减少无回答？请通过一个例子说明你所考虑到的减少无回答的具体措施。对于随机误差，要提高样本容量；对于系统误差，只有做好准备工作并做好补救措 施。第三章数据的表展示1 数据的预处理包括哪些内容？数据审核（对于原始数据：完整性和准确性；对于二手数据：实用性和实效性）、数据 筛选和数据排序。2.分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些？分类数据：制作频数分布表，用比例、百分比和比率等进行描述性分析，可用条形图、 帕累托图、饼图和环形图进行图示分析。顺序数据：制作

7、频数分布表，用比例、百分比、比率、累计频数和累计频率等进行描 述性分析，可用条形图、帕累托图、饼图、累计评书分布图和环形图进行分析。3.数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。分组方法：单变量值分组和组距分组，组距分组又分为等距分组和异距分组。分组步骤：确定组数确定组距根据分组整理成频数分布表。4.直方图与条形图有何区别？条形图使用的长度表示各类别频数的多少，其宽度固定；直方图用面积表示各组频数, 矩形的高度表示魅族的频数或频率，宽度表示组距。直方图各矩形连续排列，条形 图分开排列。直方图主要展示数值型数据。5.绘制线图应注意哪些问题？时间在横轴，观测值在纵轴。一般是长宽比例10： 7

8、的长方形，纵轴下端一般从0 开始，数据与0距离过大的话用折断符号折断。6.饼图和环形图有什么不同？饼图只能显示一个样本或总体各部分所占比例，环形图可以同时绘制多个样本或总体的数据系列。7.茎叶图与直方图相比有什么优点？他们的应用场合是什么？茎叶图既能给出数据的分布情况，又能给出每个原始数据，即保留了原始数据的信 息。茎叶图通常适用于小批量数据，直方图适用于大批量数据。8.鉴别图表优劣的准则有哪些？显示数据；有助于洞察问题的木质；使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述； 快速高效地给读者提供大量的信息；多维的；表述数据的真实情况。9.制作统计表时应注意哪几个问题？合理安排统计表结构；表头一般包括

9、表号、总标题和表中数据的单位等内容；在使 用统计表时，必要时可在下方加注释注明数据來源。第四章数据的概括性度量1.一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？可以从数据分布的集中趋势、离散程度和分布的偏态与峰态三个方面进行测量。集 中其实反映了各数据向其屮心支靠拢或聚集的程度；离散程度反映了各数据原理其屮 心值的趋势；偏态与峰态反映了数据分布的图像形状。2.简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在 数据量较多时才有意义。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值影响，当数据分布

10、的偏斜较大 时，可以使用中位数。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。平均是是针对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息。当数据呈对称分布或 接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，这时应选平均数作为集中趋势的代表 值。但平均数的主要缺点是易受极端值的影响；对于偏态分布的数据，平均数的代表 性较差。3.简述异众比率、四分位差、方差或标准差的应用场合。异众比率主要用于测量分类数据的离散程度；四分位差主要用于测量顺序数据的离 散程度；方差或标准差主要用于测量数值型数据的离散程度。4.标准分数有哪些用途？标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。在对多个具有不同量纲的变量进行 处理时，常需要对各

11、变量进行标准化处理。它还可以用来判断一组数据是否有离群 数据。5.为什么要计算离散系数？方差和标准差是反映数据离散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水 平高低的影响；另一方面，他们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量 值，其离散程度的测度值也就不同。6.测度数据分布形状的统计量有哪些？对于分布形状的测度有偏态和峰态。测度偏态的统计量是偏态系数；测度峰态的统 计量是峰态系数。第五章概率与概率分布1.频率与概率有什么关系？在相同条件下随机试验曲欠，某事件出现m次，则比值匸称为该事件发生的频率。随 n着九的增大，该频率围绕某一常数P波动，且波动幅度逐渐减小，趋于稳定，这个频 率的

12、稳定值即为该事件的概率。第六章统计量及其抽样分布1.什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？统计量：设X1，X2,xn是从总体X总抽取的容量为九的一个样本，如杲由此样本构造 一个函数T(X1,X2,X，不依赖于任何未知参数，贝IJ称函数7(X1,忌,X是一个 统计量。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本信息进行加工并集中到统计量的取值上， 便于通过统计量推断总体参数。曲于样本己经抽出，故统计量总是知道的，因此统计量不含有任何未知参数。2.简述护分布、分布、F分布及正态分布之间的关系。正态分布：Z = U_/V(O,1),则XN(e(y2)其分布称为上分护分布：设随机

13、变量X.X乙相互独立，且服从标准正态分布 N(O,1),则他们的平方和口“ X?服从自由度为的护分布。t分布：设随机变量XY护(71),且X与Y独立,则 =布。F分布：设随机变量Y与Z相互独立，且丫与Z分别服从自由度为m和71的护分布，贝IJZ/n mZ3.什么是抽样分布？在总体X的分布类型已知时，若对任一自然数71,都能导出统计量T = ,的分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布。4.简述中心极限定理的意义。中心极限定理：设从均值为“，方差为/的一个文艺总体中抽取容量为71的样本，当 九充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为“，方差为2/71的正态分布。意 义：是数理统计学和误差分

14、析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态 分布的条件。第七章参数估计1.解释估计量和估计值。估计量：用于估计总体参数的随机变量。估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值。2.简述评价估计量好坏的标准。无偏性：估计量抽验分布的数学期望等于被估计的总体参数。有效性：对同一总体参数的连个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效。一 致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。3.怎样理解置信区间？由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。4.解释95%的置信区间。用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。5.z 二的含义是什么？。/2石氐代是标准正态分布

15、上侧面积为a/2的z值，公式是统计总体均值时的边际误差。6.解释独立样本和匹配样本的含义。独立样本：两个样本是从两个总体总独立抽取的。匹配样本：一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。7.在对两个总体均值之差的小样本估计中，对两个总体和样本都有哪些假定？两个总体都服从正态分布；两个随机样本独立地分别抽自两个总体。8.简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。样本量与置信水平成正比，与总体方差成正比，与估计误差的平方成反比。第八章假设检验1.假设检验和参数估计有什么相同点和不同点？参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，他们都是利用样本对总体进行某 种推断，然而推断的角度不同。参数

16、估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法, 总体参数在估计前是未知的；而在假设检验中，则是先对参数的值提出一个假设，然 后利用样本信息去检验这个假设是否成立。2.什么是假设检验中的显著性水平？统计显著是什么意思？显著性水平是指当原假设正确时却被拒绝的概率和风险，统计限制等价拒绝Ho,指求 出的值落在小概率的区间上，一般是落在0.05或比0. 05更小的显著性水平上。3.什么是假设检验中的两类错误？一类错误是原假设Ho为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用a表示，也称a错误 或弃真错误；另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝，犯这种错课的概率用表 示，也称0错误或取伪错误。4.两类错误之间存在什

17、么样的数量关系？在假设检验中，曲是此消彼长的关系。如果减小a错误，就会增大犯0错误的机会， 若减小0错误,也会增大犯a错误的机会。5.解释假设检验中的P值。P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。它的大 小取决于三个因素：一个是样本数据与原假设之间的差异；一个是样本量；一个是被 假设参数的总体分布。6.显著性水平与P值有何区别？显著性水平是原假设为真时，拒绝原假设的概率，是一个概率值，被称为抽样分布的 拒绝域，大小由研究者事先确定；而P值是原假设为真时所得到的样本观察结果或 更极端结果出现的概率，被称为观察到的显著性水平。7.假设检验依据的基本原理是什么？假设检验依据

18、的基本原理是“小概率原理”，即发生概率很小的随机事件在一次试验 中几乎不可能发生。8.在单侧检验中原假设和备择假设的方向应该如何确定？将研究者想要收集证据予以支持的假设作为备择假设旳，将研究者想要收集证据证 明其不正确的假设作为原假设Ho。先确立备择假设Hi，备择假设方向与想要证明其 正确性的方向一致。原假设与备择假设是互斥的，等号总在原假设上。第九章分类数据分析1 简述列联表的构造与列联表的分布。构造：列联表是由连个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。分布：列联表的分布可以从两个方面看：一个是观察值的分布，一个是期望值的分 布。观察值：条件频数、行边缘频数、列边缘频数、百分比。期望值分布：根

19、据比例求出的各个变量的期望值，一般情况下，任何一个单元中频 数的期望值：f =5LxLXn =RTxcte n n n其中，RT为给定单元格所在行的合计，CT为给定单元格所在列的合计，71为观察值 总个数，即样本容量。2.说明计算护分统计量的步骤。若用/o表示观察值频数，用几表示期望值频数，护统计量可表示为护=E(/o - A)2/ /o步骤一：计算仏一 fe步骤二：计算(/o - fe)2步骤三：计算(/o-几)2/九步骤四：计算无2 = (Jo -几尸/九3.简述0系数、C系数、V系数各自的特点。W系数：描述2X2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数，计算公式为0 = 仮2万；此时卩系数

20、的取值是在0到1之间，且卩的绝对值约达，说明变量的相关程 度越大，但当列联表的行数R或列数C大于2时，0系数将随着其变动而增大月没有 上限。v2c系数:主要用于大于2X2列联表的情况，计算公式为c=上亠相互独立时，系数为0,不可能大于1,其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着行数R 和列数C的增大而增大。根拯不同的行和列计算的列联相关系数不便于比较。y系数：V = V 込 ，取值在0至I1之间。1),(61)第十章方差分析1.什么是方差分析？它研究的是什么? 方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变 量是否有显著影响。他所研究的是分类型自变量对数值型因变量

21、的影响。2.要检验多个总体均值是否相等时，为什么不做两两比较，而用方差分析方法？作两两比较十分繁琐，进行检验的次数较多，随着增加个体显著性检验的次数，偶 然因素导致差别的可能性也会增加，而方差分析法则是同时考虑所有的样本，因此 排除了错误累计的概率，从而避免拒绝了一个真实的原假设。3.方差分析包括哪些类型？它们有何区别？类型：单因索方差分析和双因素方差分析。区别：单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响，而 双因素方差分析设计两个分类型自变量。4.方差分析中有哪些基本假定？每个总体都应服从正态分布；各个总体的方差必须相等；观测值是独立的。5.简述方差分析的基本思想。它是通

22、过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量 对因变量是否有显著影响。6.解释因子和处理的含义。在方差分析中，所要检验的对象称为因素或银子，因素的不同表现称为水平或处理。7.解释组内误差和组间误差的含义。组内误差(SSE)是指每个水平或组的各个样本数据与其组平均值误差的总和，反映 了每个样本内观测值的离散状况，组内误差只含有随机误差；组间误差(SSA)是指各 组平均值与总平均值的误差平方和，反映个样本均值之间的差异程度。8.解释组内方差和组间方差的含义。组内方差(MSE)指因素的同一水平下样本数据的方差；组间方差(MSA)是指因素 的不同水平下各个样本之间的方差。9.简述

23、方差分析的基本步骤。提出假设：Ho：“l = “2 =闪= “72H L： Ui(i = 1,2, k)不全相等构造检验统计量：计算各样本均值，计算全部观测值的均值，计算各误差平方和，计 算统计量。统计决策：将统计量的值与给定的显著性水平下的临界值进行对比，做出对原假 设的决策。10.方差分析中多重比较的作用是什么？通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。11.什么是交互作用？交互作用是指几个因素搭配在一起会对因变量产生一种新的效应的作用。12.解释无交互作用和有交互作用的双因素方差分析。在双因索方差分析屮，如果两个因索对试验结果的影响是相互独立的，这时的双因 素方差

24、分析称为无交互作用的双因素方差分析；如杲出了行因素和列因素对试验数据 的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差 分析称为有交互作用的双因素方差分析。13.解释R2的含义和作用。含义：组间平方和(SSA)占总平方和(SST)的比例记为R2。作用：其平方根就可以用来测量两个变量之间的关系强度。第十一章一元线性回归1.解释相关关系的含义，并说明相关关系的特点。含义：变量之间存在的不确定的数量关系为相关关系。特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量X取某个值时，变量y的取 值可能有儿个；变量Z间的相关关系不能用函数关系进行描述，但也不是无任何规律 可循。通常

25、对大量数据的观察与研究，可以发现变量之间存在一定的客观规律。2.相关分析主要解决哪些问题？变量间是否存在关系；如果存在，是什么样的关系；变量之间的关系强度如何；样本 所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系。3.相关分析中有哪些基本假定？两个变量之间是线性关系；两个变量都是随机变量。4.简述相关系数的性质。公式：r - nYxy-xXyVnZx2(rx)2VnEy2(Ey) 2性质：-lr ta/2,拒绝原假设。7.解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。回归模型：描述因变量y如何依赖自变量尢和误差项的方程称为回归模型，表示 为:y = /?o + ”ix + 。回归方程：描述因

26、变量y如何依赖自变量兀的方程称为回归方程，表示为：E(y) =00 +估计的回归方程：根据样本数据求出的回归方程，表示为：y=h + Rx8.一元线性回归模型中有哪些基本假定？因变量y与自变量x具有线性关系；在重复抽样中，自变量无的取值是固定的，即假 设无是非随机的；误差项是一个期望值为0的随机变量；对于所有的兀值，的戶都 相同；误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即/V(O,b)。9.简述参数最小二乘估计的基本原理。对于兀和y的71对观测值，用距离各观测点最近的一条直线來代表兀和y之间的关系与 实际数据的误差比其他任何直线都小。即使因变量的观测值与估计值Z间的离差平 方和达到最小来估

27、计B和債。10.解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明他们之间的关系。总平方和：对一个具体的观测值来说，变差的大小可以用实际观测值y与其均值谑差 (y - 3來表示，而九次观测值的总变差可由这些离差的平方和來表示，称为总平方 和(SST)O回归平方和：由于自变量兀的变化引起的y的变化，而其平方和反映了y的总变差中 由于兀与y之间的线性关系引起的y的变化部分，它是可以由回归直线来解释的变差 部分，称为冋归平方和(SSR)。残差平方和：除了无对y的线性影响之外的其他因素对y变差的作用，是不能由回归 直线来解释的变差部分，称为残差平方和(SSE)。关系：SST二SSR+SSE11.简述判

28、定系数的含义和作用。含义：判定系数是对估计的回归方程拟合优度的度量。作用：判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合优度，取值范K0.1J；越接近1, 表明冋归平方和占总平方和的比例越大，拟合优度越好；反之，越接近于0,冋归直 线的拟合程度就越差。12.在回归分析中，F检验和上检验各有什么作用？F检验：线性关系检验。t检验：回归系数检验。13.简要说明残差分析在回归分析中的作用。判断对误差项巴的假定是否成立。第十二章多元线性回归1.解释多远回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。多元回归模型：设因变量为y, /c个自变量分别为%存2厂皿,描述因变量y如何依赖 于自变量XE，,Xk和误

29、差项的方程称为多元冋归模型，表示为：y=/?0+/?1x1 + 仔2兀2 -I 0沁+ 。多元冋归方程：描述因变量y的期望值与自变量xb xk之间关系的方程，表示为：E(y) = 0o+ 01无1+ &2兀2 BkXk估计的多元回归方程：用样本统计量伉亿直去估计冋归方程中的未知参数得 至0,表小为：A + B兀1 +俺尤2 +2以2.多元线性回归模型中有哪些基本假定？误差项是一个期望值为0的随机变量；对于自变量xlf xk的所有值，的方差相同；误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即N(0, /2)。3.解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。多重判定系数：多元回归中的回归平方

30、和占总平方和的比例。作用：是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y的变差屮被 估计的回归方程所解释的比例。调整的多重判定系数：R2=1_(1_R2)卫丄a nk1作用：用样木容量和自变量的个数调整R2得到，使得R2乎远小于R2且R2乡值不会随着模型自变量的增加而越来越接近1。 Q4.解释多重共线性的含义。冋归模型中两个或以上的自变量彼此相关时，称冋归模型中存在多重共线性。5.多重共线性对回归分析有哪些影响？变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；可能对 参数估计值的正负号产生影响；特别是心的正负号有可能同预期的正负号相反。6.多重共线性的判别方法主要有哪些？模型中各对自变量显著相关；当模型的线性关系检验显著时，几乎所有冋归系数的 检验却不显箸；回归系数的正负号与预期相反；容忍度a _ R2、越小，多重共线性 越严重，当小于0.1