模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计.docx

1、模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计实验三 模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计一、模拟滤波器的设计1.设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率 fp =5Hz，通带最大衰减:=2dB，阻带截止频率fs =12Hz，阻带最小衰减：& =30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。(幅度用分贝值表示)理论分析：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都

2、是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s)其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和 3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。H=freqs(B,A,w)其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。源程序：wp=2*pi*5;ws=2*pi*12;rp=2;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s)

3、;B,A=butter(N,Wn,s);w=0:300;h=freqs(B ,A, w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);ti tle( 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性 );xlabel( 频率 /Hz);ylabel( 幅度 /db);实验结果：-70-80:-p =3dB，阻带截止频率 fs =10Hz，阻带最小衰减s =15dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）理论分析：N,Wn=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,s）其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰

4、减 （dB ）。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter（N,Wn,high,s）可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式（ B）和分母多项式（A ）的系数。H=freqs（B,A,w）其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。源程序：wp=2*pi*20;ws=2*pi*10;rp=3;rs=15;N,

5、Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,high,s);w=0:400;h=freqs(B ,A,w)H=20*log10(abs(h);plot(w,H);ti tle( 巴特沃斯高通滤波器的幅频特性 );xlabel( 频率 /Hz);ylabel( 幅度 /db);巴特沃斯高通滤波器的幅频特性实验结果：0-20-40b -60度幅-80-100-120-1400 50 100 150 200 250 300 350 400频率/Hz3.设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为 10Hz25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带

6、最大衰减为 3dB，阻带最小衰减为 30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。(幅度用分贝值表示)理论分析：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s)其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和 3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函

7、数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。H=freqs(B,A,w)其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返 回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数,将绘制出幅频和相频曲线。源程序：wp=2*pi*10 2*pi*25;ws=2*pi*5 2*pi*30;rp=3;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);w=0:1000;h=freqs(B ,A, w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);ti tle( 巴特沃斯

8、带通滤波器的幅频特性 );xlabel( 频率 /Hz);ylabel( 幅度 /db);实验结果：4. 设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：通带截止频率分别为 10HZ 、35HZ ，阻带截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为 30dB。要求绘出 滤波器的幅频特性曲线。 (幅度用分贝值表示)理论分析 :N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中， 参数 Wp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp 和 Ws 的单位是 rad/s。 Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和 3

9、dB 截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp 和 Ws 都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,stop,s)可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A)的系数。H=freqs(B,A,w)其中， B 和 A 分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。该函数返 回矢量w指定的那些频率点上的频率响应， w的单位是rad/s。不带输出变量的freqs函数，将绘制出幅频和相频曲线。源程序 :wp=2*pi*10 2*pi*35;ws=2*pi*15 2*pi*30;rp=3;rs=30;N,Wn

10、=buttord(wp,ws,rp,rs,s); B,A=butter(N,Wn,stop,s);w=0:400;h=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(h);plot(w,H);title( 巴特沃斯带阻滤波器的幅频特性 );xlabel( 频率 /Hz);ylabel( 幅度 /db);实验结果 :0 F 一 -50 -b -loo - 度幅-150 - -Jf-200 - - I；-250 - -II-300 1 c c c 1 :0 50 100 150 200 250 300 350 400频率/Hz二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR数字滤波器1.要求

11、分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截止频率为0.2二，阻带截止频率为 0.3二，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样间隔设为1s。理论分析：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp和Ws的单位是rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s)其中，N和

12、Wn分别为滤波器的阶数和 3dB截止频率。利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。bz,az=imp in var(b,a,Fs)可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数， Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz,如果Fs没有说明，其缺省值为 1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤0.9 1波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数。bz,az=bil in ear(b,a,Fs)可以实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。参数

13、含义同上。 利用freqz函数计算数字滤波器的频率响应源程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Fs=1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);b z, az=impi nvar(B,A,Fs);h,w=freqz(b z, az); plot(w/pi,20*log10(abs(h);ti tle( 数字低通滤波器的幅频特性 )；xlabel( 频率 /Hz);ylabel( 幅度 /db);实验结果：0-10-20-30b度-40幅-50-60-70-800 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

14、0.7 0.8频率/Hz源程序：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;Fs=1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs, s);B,A=butter(N,Wn, s);b z, az=bili near(B ,A, Fs);h,w=freqz(b z, az);plot(w/pi,20*log10(abs(h);ti tle( 数字低通滤波器的幅频特性 )；xlabel( 频率 /Hz);ylabel( 幅度 /db);实验结果：b -150度幅-200-3500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1频率/Hz波器的下列性

15、能指标：通带截止频率 p =2二2000rad/s，通带最大衰减:3dB，阻带截止频率s =2二3000rad/s，阻带最小衰减s=15dB，设采样频率Fs = 10000Hz 。 假设该数字低通滤波器有一个输入信号x(t)二 sin2二0.5cos2 二f2t，其中，f 1000 Hz， f 4000 Hz。试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较。理论分析 : N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)其中， 参数 Wp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp 和 Ws 的单位是 rad/s。Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 (dB )。返回的参数N和Wn分

16、别为滤波器的阶数和 3dB 截止频率。对于带通和带阻滤波器， Wp 和 Ws 都是二维向量，向量的第一个元 素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。B,A=butter(N,Wn,s)其中， N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3dB 截止频率。利用此函数可以获得低通和带 通滤波器系统函数的分子多项式( B)和分母多项式(A )的系数。bz,az=impinvar(b,a,Fs)可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。 其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数， Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz,如果Fs没有说明，其缺省值

17、为 1Hz。运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数。利用 filter 函数计算数字滤波器的输出源程序 :wp=2*pi*2000;ws=2*pi*3000;rp=3;rs=15;Fs=10000;t=0:0.0001:0.1;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs, s );B,A=butter(N,Wn, s );bz,az=impinvar(B,A,Fs);x=sin(2*pi*1000.*t)+0.5*cos(2*pi*4000.*t);y=filter(bz,az,x);subplot(2,1,1);plot(t,x);sub

18、plot(2,1,2);plot(t,y);实验结果 :1I 1LE1 I1n-It i InI! J ! 1.IJi j卄 1, M ij *. Mif bki Il ifm I,f 护i iU f 3/灯y f. i fl 卩 v|v tiN 0F| J i111!-:I.r i r4rdr r1 i0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01IG L L 1I、 / fJ A A A A 八-1 f i11 f 1, I 1 -/ i p / 1 | I i1 t /1111 1 i1 i / 1 f1 f1 -I 1 i /1 l 1 J1 1I JII !-I 1 irI t f(J / V V I 11 Ir r1.510.50-0.5-11.510.50-0.5-10 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01